人教版五年级数学下册 第九单元第2课时《图形与几何》精品教学方案

第九单元 总复习
第2课时 图形与几何
教学内容分析：
本课复习的是“图形与几何”领域的知识，要注意引导学生构建知识网络，加强学生动手操作能力的培养，把所学知识运用到实际生活中。由于长方体和正方体的知识点众多，各概念之间联系紧密，学生容易混淆，因此建立知识梳理网络，在练习中也要加强对比区别。在练习中，可以一个材料串联复习，这样的设计不仅能加深学生对各知识点之间的联系与贯通，还能培养学生灵活运用知识的能力。
教学目标：
1.通过复习，使进一步体会长方体和正方体基本特征，理解体积（容积）及其常用计量单位的意义，掌握长方体、正方体表面积和体积的计算方法，能正确解答相关的简单实际问题。
2.进一步理解旋转三要素的意义，并能根据条件画出旋转后的图形，观察物体各个面的形状，发展空间观念。
3.渗透生活中处处有数学，事物间有联系可转化的观念，促进学生的发展。
教学重点：
发展空间观念，解决实际问题。
教学难点：
区别体积（容积）、表面积的概念。
教学过程：
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 知识梳理 1.回顾观察物体 根据给出的从一个方向看到的形状图，用给定数量的小正方体摆出相应的几何组合体。 根据给出的从三个方向看到的形状图，用小正方体摆出相应的几何组合体。 2.回顾长方体和正方体的特征 长方体和正方体的相同点、不同点和联系。 3.回顾长方体和正方体的棱长和 长方体或正方体12条棱的长度之和，叫做它的棱长和。 l长方体＝4a＋4b＋4h ＝4（a＋b＋h） l正方体＝12a 4.回顾长方体和正方体的表面积 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 S长方体＝2ab＋2ah+2bh ＝2（ab＋ah＋bh） S正方体＝6a2 5.回顾体积和容积单位 立方米（m3） 立方分米（dm3） 升（L） 立方厘米（cm3） 毫升（mL） 体积（容积）相邻两个单位之间的进率是1000。 6.回顾体积和容积的计算 长方体和正方体的体积公式可以统一为V＝Sh。 排水法测不规则物体体积，有什么数量关系？ 7.回顾旋转 旋转三要素、旋转的特点、旋转后图形的画法 生1：摆法不确定。 生2：摆法确定。 根据学生回答梳理表格知识。 生1：长方体棱长和＝长×4＋宽×4＋高×4 ＝（长＋宽＋高）×4 生2：正方体棱长和＝棱长×12 生1：长方体表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 ＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 生2：正方体表面积＝棱长×棱长×6 ＝棱长2×6 生1：1 m3＝1000 dm3 生2：1 dm3 ＝ 1000 cm3 生3：1 L ＝ 1000 mL 生1：V长方体＝abh 生2：V正方体＝a3 生：上升部分水的体积＝不规则物体体积 生1：旋转中心、旋转方向、旋转角度 生2：不变：形状、旋转中心、对应线段长度、对应线段的夹角。 生3：变：图形的位置改变。 生4：1.找到原图形的几个关键点所在位置； 2.根据“对应点旋转90°，对应线段长度不变”在找出关键点旋转后的对应点； 3.顺次连接所画出的对应点，就能得到旋转后的图形。 根据单元复习提纲，让学生回忆前面所学的知识，使知识网络化和结构化。
环节二 综合练习 1.一个物体是由几个相同的小正方体摆成的，右图是从上面观察这个物体所看到的图形。小正方形上的数字代表在该位置上的小正方体的个数。那么，从正面观察这个物体所看到的图形是（ ）。 2.如图是由6个小正方体拼成的几何体，如果每个小正方体的棱长是2 cm，这个几何体的表面积是多少呢？ 3.如图是由6个小正方体拼成的几何体，如果每个小正方体棱长为1 cm，继续补搭成一个大正方体至少还需要多少个小正方体？ 4.一个装有水的长方体容器，长是15 cm，宽是8 cm，高是10 cm，现在水面离容器口2 cm，将一个不规则铁块浸没在水里，水溢出了200 mL，这个铁块的体积是多少？ 5.（1）画出这个图形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出三角形绕点A逆时针旋转90°后的图形。 6.李叔叔用一根52 cm长的铁丝做一个高5 cm的长方体模型，能做成多少种不同的长方体？（长、宽均为整厘米数）请你用合适的方式把所有不同的长方体都列举出来吧！ 提示：先求长、宽、高的和，再求长与宽的和，最后列举长、宽所有的情况。 7.如下图，把一个正方体平均分成两个一样的长方体，其中一个长方体的表面积是48 cm ，原来的正方体表面积是多少平方厘米？ 提示：两个长方体的表面积之和恰好是8个原正方体的面的面积。 8.一个长方体礼品盒，如图。 （1）如果给它的四周和上面贴包装纸（下面不贴），这张包装纸的面积至少是多少平方厘米？ 提示：这张包装纸的面积等于这个长方体侧面面积之和加上上面的面积。 （2）如果用丝带捆扎这样一个礼品盒（接头处长20 cm），需要多长的丝带？ 提示：捆扎每个礼品盒所需丝带的长度等于两条长加两条宽加四条高加接头用的20 cm。 （3）如果盒内的礼物是棱长8 cm的正方体雕刻，盒内最多可以放多少个礼物？ 生：用除法分别求出长方体的长、宽、高里面各包含多少个8 cm，再求个数。 思考：从上面观察底层是 根据每个图形的数量往上摆 B 思考：上面有3个正方形面，上下一共6个。 右面是4个正方形面，左右一共8个。 正面是5个正方形面，前后一共10个。 每个面是边长为2cm的正方形。 2×2×（6+8+10）=96（cm ） 答：这个几何体的表面积是96 cm 。 思考：补搭成的正方体，至少棱长是3 cm，体积是27 cm ，也就是有27个小正方体。 27-6=21（个） 答：至少还需要21个小正方体。 15×8×2＝240(cm3) 240+200=440(cm3) 答：这个几何体的体积是440 cm3 。 生1： 生2： 52÷4＝13（cm） 13－5＝8（cm） 7＋1＝8（cm） 6＋2＝8（cm） 5＋3＝8（cm） 4＋4＝8（cm） 答：共四种情况。长、宽、高分别为： ①7 cm、1 cm、5 cm；②6 cm、2 cm、5 cm； ③5 cm、3 cm、5 cm；④4 cm、4 cm、5 cm。 48×2÷8×6 ＝96÷8×6 ＝12×6 ＝72（cm ） 答：原来的正方体表面积是72 cm 。 生1： 40×24＋40×32×2＋24×32×2 ＝960＋2560＋1536 ＝5056（cm ） 答：这张包装纸的面积至少是5056 cm 。 生2： 40×2＋24×2＋32×4＋20 ＝80＋48＋128＋20 ＝276（cm） 答：需要276 cm长的丝带。 生3：40÷8＝5（个） 24÷8＝3（个） 32÷8＝4（个） 5×3×4＝60（个） 答：盒内最多可以放60个礼物。 以解决问题情境为主线，串联观察物体和表面积重点知识，让学生在解决问题的过程中进一步掌握运用观察物体的方法和组合图形表面积的计算方法。 把几何体和正方体体积知识串联，发展学生空间想象能力的同时，巩固正方体体积计算方法。 用排水法测不规则物体体积，巩固溢出情况下的体积计算方法。 巩固旋转作图的方法，进一步理解旋转的特征。 在实际问题情境中，列举所有可能的情况，巩固长方体的认识。 利用图形变化前后的特征解决问题，在变中找到不变。 借助礼品盒巩固实际问题中包装纸用料问题，并利用所学解决最多放多少个问题，将个数与体积建立联系。
环节三 拓展练习 1.在中添一个（面与面相连），要使从右面看到的图形不变，有（ ）种不同的摆法。 2.一个长方体水缸长8 dm，宽5 dm，高3 dm，缸内有2.5 dm深的水。放入一个棱长4 dm的正方体铁块后，水会溢出多少升？如果再将铁块取出，那么缸内的水深将变成多少？ 提示1：溢出水的体积＝原有水的体积＋正方体浸入水中部分的体积－水缸的体积 提示2：将铁块取出后，缸内只有水，此时缸内水的体积＝原有水的体积－溢出水的体积 生：5。 生：8×5×2.5＋4×4×3－8×5×3＝28（dm ）＝28（L） 8×5×2.5－28＝100－28＝72（dm ） 72÷8÷5＝1.8（dm） 答：水会溢出28 L，将铁块取出，缸内的水深将变成1.8 dm。 列举出不确定摆法中包含所有可能的摆法。 利用排水法的原理解决问题，明确浸入部分物体的体积才等于升高部分水的体积，进一步提高解决问题的能力，能找到问题中的数量关系。
环节四 课堂小结 你有什么收获？ 生1：回顾了长方体、正方体有关内容。 生2：知道排水法也有水溢出的情况。 生3：描述旋转时，旋转中心、旋转方向、旋转角度三要素缺一不可。 鼓励学生畅谈自己的收获和体会，小结课堂，提升总结。
环节五 布置作业 教材P120第13、15、16题
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