人教版五年级数学下册 最大公因数示范教学方案
文档属性
| 名称 | 人教版五年级数学下册 最大公因数示范教学方案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 578.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-22 19:00:45 | ||
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文档简介
最大公因数
教学目标：
1．理解公因数和最大公因数的意义，理解因数、公因数和最大公因数的区别和联系。
2．掌握求两个数最大公因数的方法，会选择合适的方法正确的求两个数的最大公因数。
3．经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。
教学重点：
理解公因数和最大公因数的意义。
教学难点：
利用公因数、最大公因数解决简单的实际问题。
教学过程：
一、新课导入
师：同学们，我们在第二章学过因数、质数与合数，你还记得吗？
生：（1）一个数的最小因数是（1），最大因数是（它本身）。
（2）一个数，只有1和它本身2个因数，这样的数叫做（质数）。一个数，除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这样的数叫做（合数）。
师：怎样找一个数的因数呢？
生：用这个数依次除以1、2、3、4……如果商是整数，那么除数和商都是这个数的因数。
师：今天我们就来继续学习因数的有关知识。
设计意图：通过复习引入，不仅能对旧知进行复习，还能将所学知识迁移到本节课，为新知学习奠定基础。
二、探究新知
1．认识公因数和最大公因数。
出示：8和12的公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
师：你的思考过程是怎样的？
生：我先分别找出8和12的因数，再找这两个数公有的因数，最后看公有的最大因数是多少。
8和12的公有的因数有1、2、4。
师：我们还可以用下面的方法来表示。
想想1、2、4为什么填在中间部分？剩余的为什么填在两边？
生：1、2、4是8和12的公因数，所以填在中间，其余是它们各自的因数。
小结：1、2、4是8和12的公因数，叫做它们的公因数。其中4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
出示：怎样求18和27的最大公因数？
师：说说你的思考过程是怎样的？
生1：我先找出18的因数有1、2、3、6、9、18，再找出27的因数有1、3、9、27。18和27的公因数有1、3、9，其中最大的一个是9，所以18和27的最大公因数是9。
生2：我看18的因数中哪些是27的因数，发现18的因数中1、3、9也是27的因数。18和27的最大公因数是9。
师：你还有其他方法吗？和同学们讨论一下。
生3：利用分解质因数法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。
18=2×3×3 27=3×3×3
18和27的最大公因数：3×3=9。
生4：为了简便，还可以把分解质因数法写成短除法的形式。
18和27的最大公因数是3×3＝9。
师：通过学习，你了解求几个数的最大公因数的方法了吗？
注：这两个图片是动画缩略图，通过小游戏完成求两个数最大公因数的练习，掌握求两个数最大公因数的方法。如需使用此资源，请插入动画“【数学探究】求最大公因数练习”。
设计意图：本部分内容以前有基础，并不是特别困难。
2．解决问题。
出示：小明家的储藏室长16 dm，宽12 dm，如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
（1）阅读与理解：根据题目，你知道了哪些信息？
生：贮藏室的长16 dm，宽12 dm。要用多少整块边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满？
（2）分析与解答
生1：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。
生2：只要找出16和12的公因数，就可以知道选择边长是几分米的地砖了。
16和12的公因数有1、2、4，其中最大公因数是4。
所以可以选边长是1 dm、2 dm、4 dm的正方形地砖，边长最大是4 dm。
（3）回顾与反思
师：边长为1 dm、2 dm、4 dm的正方形地砖在储藏室的长、宽上都是整数块吗？
生：可以在长方形纸上画一画来验证。
通过画图可以看出，可以选边长是1 dm、2 dm、4 dm的正方形地砖，边长最大是4 dm。
设计意图：通过将知识应用在解决问题上，不仅培养学生的解决问题的能力，还能使学生认识到数学知识对于生活的重要性。
三、巩固练习
1．找出下面每组数的最大公因数。
6和9 15和12 42和54 30和45 99和36
5和9 34和17 16和48 15和16 13和78
解析：最大公因数是两个数公有的因数中最大的一个。
答案：3 3 6 15 9 1 17 16 1 13
设计意图：本题是对求最大公因数的方法的巩固练习，使学生更熟练得掌握求最大公因数的方法。
2．在相应的括号里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。
解析：最大公因数是两个数公有的因数中最大的一个。
答案：
设计意图：本题是对求最大公因数的方法的巩固练习，使学生更熟练得掌握求最大公因数的方法。
3．有一张长方形纸，长70 cm，宽50 cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？
解析：正方形的边长是长方形纸长和宽的公因数，长方形纸才能要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余。
答案：50的因数有：1、2、5、10、25、50；
70的因数有：1、2、5、7、10、14、35、70；
50和70的最大公因数是10。
答：剪出的小正方形的边长最大是10厘米。
设计意图：本题是对求最大公因数的方法的巩固练习，使学生更熟练得掌握求最大公因数的方法。
四、课堂小结
两个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。
设计意图：通过课堂小结，巩固本节课所学内容，帮助学生构建知识体系。
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教学目标：
1．理解公因数和最大公因数的意义，理解因数、公因数和最大公因数的区别和联系。
2．掌握求两个数最大公因数的方法，会选择合适的方法正确的求两个数的最大公因数。
3．经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。
教学重点：
理解公因数和最大公因数的意义。
教学难点：
利用公因数、最大公因数解决简单的实际问题。
教学过程：
一、新课导入
师：同学们，我们在第二章学过因数、质数与合数，你还记得吗？
生：（1）一个数的最小因数是（1），最大因数是（它本身）。
（2）一个数，只有1和它本身2个因数，这样的数叫做（质数）。一个数，除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这样的数叫做（合数）。
师：怎样找一个数的因数呢？
生：用这个数依次除以1、2、3、4……如果商是整数，那么除数和商都是这个数的因数。
师：今天我们就来继续学习因数的有关知识。
设计意图：通过复习引入，不仅能对旧知进行复习，还能将所学知识迁移到本节课，为新知学习奠定基础。
二、探究新知
1．认识公因数和最大公因数。
出示：8和12的公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
师：你的思考过程是怎样的？
生：我先分别找出8和12的因数，再找这两个数公有的因数，最后看公有的最大因数是多少。
8和12的公有的因数有1、2、4。
师：我们还可以用下面的方法来表示。
想想1、2、4为什么填在中间部分？剩余的为什么填在两边？
生：1、2、4是8和12的公因数，所以填在中间，其余是它们各自的因数。
小结：1、2、4是8和12的公因数，叫做它们的公因数。其中4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
出示：怎样求18和27的最大公因数？
师：说说你的思考过程是怎样的？
生1：我先找出18的因数有1、2、3、6、9、18，再找出27的因数有1、3、9、27。18和27的公因数有1、3、9，其中最大的一个是9，所以18和27的最大公因数是9。
生2：我看18的因数中哪些是27的因数，发现18的因数中1、3、9也是27的因数。18和27的最大公因数是9。
师：你还有其他方法吗？和同学们讨论一下。
生3：利用分解质因数法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。
18=2×3×3 27=3×3×3
18和27的最大公因数：3×3=9。
生4：为了简便，还可以把分解质因数法写成短除法的形式。
18和27的最大公因数是3×3＝9。
师：通过学习，你了解求几个数的最大公因数的方法了吗？
注：这两个图片是动画缩略图，通过小游戏完成求两个数最大公因数的练习，掌握求两个数最大公因数的方法。如需使用此资源，请插入动画“【数学探究】求最大公因数练习”。
设计意图：本部分内容以前有基础，并不是特别困难。
2．解决问题。
出示：小明家的储藏室长16 dm，宽12 dm，如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
（1）阅读与理解：根据题目，你知道了哪些信息？
生：贮藏室的长16 dm，宽12 dm。要用多少整块边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满？
（2）分析与解答
生1：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。
生2：只要找出16和12的公因数，就可以知道选择边长是几分米的地砖了。
16和12的公因数有1、2、4，其中最大公因数是4。
所以可以选边长是1 dm、2 dm、4 dm的正方形地砖，边长最大是4 dm。
（3）回顾与反思
师：边长为1 dm、2 dm、4 dm的正方形地砖在储藏室的长、宽上都是整数块吗？
生：可以在长方形纸上画一画来验证。
通过画图可以看出，可以选边长是1 dm、2 dm、4 dm的正方形地砖，边长最大是4 dm。
设计意图：通过将知识应用在解决问题上，不仅培养学生的解决问题的能力，还能使学生认识到数学知识对于生活的重要性。
三、巩固练习
1．找出下面每组数的最大公因数。
6和9 15和12 42和54 30和45 99和36
5和9 34和17 16和48 15和16 13和78
解析：最大公因数是两个数公有的因数中最大的一个。
答案：3 3 6 15 9 1 17 16 1 13
设计意图：本题是对求最大公因数的方法的巩固练习，使学生更熟练得掌握求最大公因数的方法。
2．在相应的括号里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。
解析：最大公因数是两个数公有的因数中最大的一个。
答案：
设计意图：本题是对求最大公因数的方法的巩固练习，使学生更熟练得掌握求最大公因数的方法。
3．有一张长方形纸，长70 cm，宽50 cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？
解析：正方形的边长是长方形纸长和宽的公因数，长方形纸才能要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余。
答案：50的因数有：1、2、5、10、25、50；
70的因数有：1、2、5、7、10、14、35、70；
50和70的最大公因数是10。
答：剪出的小正方形的边长最大是10厘米。
设计意图：本题是对求最大公因数的方法的巩固练习，使学生更熟练得掌握求最大公因数的方法。
四、课堂小结
两个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。
设计意图：通过课堂小结，巩固本节课所学内容，帮助学生构建知识体系。
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