6.2.2排列数 课件（共19张PPT）
文档属性
| 名称 | 6.2.2排列数 课件（共19张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 362.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-22 11:38:11 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
6.2.2 排 列 数
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列（arrangement）.
1.排列的定义：
2、排列问题的判断方法：
(1) 元素的无重复性
(2) 元素的有序性
判断关键是看选出的元素有没有顺序要求。
温故而知新：
3、排列数：
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示。
“排列”和“排列数”有什么区别和联系？
排列数，而不表示具体的排列。
所有排列的个数，是一个数；
“排列数”是指从
个不同元素中，任取
个元素的
所以符号
只表示
“一个排列”是指：从
个不同元素中，任取
按照一定的顺序排成一列，它不是一个数；
个元素
问题１中是求从３个不同元素中取出２个元素的排列数，记为 ,已经算得
问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为 ，已经算出
探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数 是多少？
呢？
呢？
……
第1位
第2位
第3位
第m位
n种
(n-1)种
(n-2)种
(n-m+1)种
特别地，我们把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列.
将n个不同的元素全部取出的排列数，等于正整数1到n的连乘积.正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n！表示.于是，n个元素的全排列数公式可以写成
我们规定，0！=1
追问1：你能写一下常见自然数的阶乘吗？
1！=1；
2！=2×1=2
3！=3×2×1=6
4！=4×3×2×1=24
例3：计算：
思考：由例3可以看到
观察这两个结果，从中你发现它们的共性吗？
解：根据排列数公式，可得：
思考：由例3可以看到
观察这两个结果，从中你发现它们的共性吗？
排列数公式
的阶乘形式
排列数公式
的连乘形式
排列数公式1：
当m＝n时，
正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用 表示。
n个不同元素的全排列公式：
排列数公式2：
为了使当m＝n时上面的公式也成立，规定：
例4：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
百位
十位
个位
解法一：
解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为三类：
百位
十位
个位
0
百位
十位
个位
0
百位
十位
个位
根据分类加法计数原理
特殊元素优先考虑
对排列方法分步思考
特殊位置优先安排
2.排列数公式：
1.排列数的定义和表示：
3.n个元素的全排列数公式：
0！=1
把从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，并用符号 表示。
4.求解排列问题的方法：
（1）判断排列问题；
（2）根据计数原理给出用排列数符号表示的运算式子；
（3）利用排列数公式求出结果。
课堂小结：
请看课本P20：练习3
1.用0-5这六个数字可以组成没有重复数字的
（1）四位偶数有多少个？奇数？
（5）十位数比个位数大的三位数？
（2）能被5整除的四位数有多少？
（3）能被3整除的四位数有多少？
（4）能被25整除的四位数有多少？
（6）能组成多少个比240135大的数？若把组成的全部六位数从小到大排列起来，那么240135是第几个数？
学以致用：
2. 8人围桌而坐,共有多少种坐法
学以致用：
3.三个女生和五个男生排在一排．
(1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？
(2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？
学以致用：
捆绑法
插空法
排队问题的相邻、不相邻问题
(1)对于相邻问题，可采用“捆绑法”解决．即将相邻的元素视为一个整体进行排列．
(2)对于不相邻问题，可采用“插空法”解决．即先排其余的元素，再将不相邻的元素插入空中．
4.分别求出符合下列要求的不同排法的种数．
(1)6名学生排3排，前排1人，中排2人，后排3人；
(2)6名学生排成一排，甲不在排头也不在排尾；
(3)6人排成一排，甲、乙不相邻．
3.三个女生和五个男生排在一排．
(3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？
学以致用：
排队问题的相邻、不相邻、定序等问题
(1)对于相邻问题，可采用“捆绑法”解决．即将相邻的元素视为一个整体进行排列．
(2)对于不相邻问题，可采用“插空法”解决．即先排其余的元素，再将不相邻的元素插入空中．
5.用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复数字的数？
(1)六位数且是奇数；
(2)个位上的数字不是5的六位数；
(3)不大于4 310的四位数且是偶数．
学以致用：
6.用0，1，2，…，9十个数字可组成多少个满足以下条件的没有重复数字的数？
(1)五位奇数；
(2)大于30 000的五位偶数．
学以致用：
7.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有( )
A.144个 B.120个 C.96个 D.72个
B
学以致用：
8.六个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放的方法数为________
24
学以致用：
6.2.2 排 列 数
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列（arrangement）.
1.排列的定义：
2、排列问题的判断方法：
(1) 元素的无重复性
(2) 元素的有序性
判断关键是看选出的元素有没有顺序要求。
温故而知新：
3、排列数：
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示。
“排列”和“排列数”有什么区别和联系？
排列数，而不表示具体的排列。
所有排列的个数，是一个数；
“排列数”是指从
个不同元素中，任取
个元素的
所以符号
只表示
“一个排列”是指：从
个不同元素中，任取
按照一定的顺序排成一列，它不是一个数；
个元素
问题１中是求从３个不同元素中取出２个元素的排列数，记为 ,已经算得
问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为 ，已经算出
探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数 是多少？
呢？
呢？
……
第1位
第2位
第3位
第m位
n种
(n-1)种
(n-2)种
(n-m+1)种
特别地，我们把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列.
将n个不同的元素全部取出的排列数，等于正整数1到n的连乘积.正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n！表示.于是，n个元素的全排列数公式可以写成
我们规定，0！=1
追问1：你能写一下常见自然数的阶乘吗？
1！=1；
2！=2×1=2
3！=3×2×1=6
4！=4×3×2×1=24
例3：计算：
思考：由例3可以看到
观察这两个结果，从中你发现它们的共性吗？
解：根据排列数公式，可得：
思考：由例3可以看到
观察这两个结果，从中你发现它们的共性吗？
排列数公式
的阶乘形式
排列数公式
的连乘形式
排列数公式1：
当m＝n时，
正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用 表示。
n个不同元素的全排列公式：
排列数公式2：
为了使当m＝n时上面的公式也成立，规定：
例4：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
百位
十位
个位
解法一：
解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为三类：
百位
十位
个位
0
百位
十位
个位
0
百位
十位
个位
根据分类加法计数原理
特殊元素优先考虑
对排列方法分步思考
特殊位置优先安排
2.排列数公式：
1.排列数的定义和表示：
3.n个元素的全排列数公式：
0！=1
把从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，并用符号 表示。
4.求解排列问题的方法：
（1）判断排列问题；
（2）根据计数原理给出用排列数符号表示的运算式子；
（3）利用排列数公式求出结果。
课堂小结：
请看课本P20：练习3
1.用0-5这六个数字可以组成没有重复数字的
（1）四位偶数有多少个？奇数？
（5）十位数比个位数大的三位数？
（2）能被5整除的四位数有多少？
（3）能被3整除的四位数有多少？
（4）能被25整除的四位数有多少？
（6）能组成多少个比240135大的数？若把组成的全部六位数从小到大排列起来，那么240135是第几个数？
学以致用：
2. 8人围桌而坐,共有多少种坐法
学以致用：
3.三个女生和五个男生排在一排．
(1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？
(2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？
学以致用：
捆绑法
插空法
排队问题的相邻、不相邻问题
(1)对于相邻问题，可采用“捆绑法”解决．即将相邻的元素视为一个整体进行排列．
(2)对于不相邻问题，可采用“插空法”解决．即先排其余的元素，再将不相邻的元素插入空中．
4.分别求出符合下列要求的不同排法的种数．
(1)6名学生排3排，前排1人，中排2人，后排3人；
(2)6名学生排成一排，甲不在排头也不在排尾；
(3)6人排成一排，甲、乙不相邻．
3.三个女生和五个男生排在一排．
(3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？
学以致用：
排队问题的相邻、不相邻、定序等问题
(1)对于相邻问题，可采用“捆绑法”解决．即将相邻的元素视为一个整体进行排列．
(2)对于不相邻问题，可采用“插空法”解决．即先排其余的元素，再将不相邻的元素插入空中．
5.用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复数字的数？
(1)六位数且是奇数；
(2)个位上的数字不是5的六位数；
(3)不大于4 310的四位数且是偶数．
学以致用：
6.用0，1，2，…，9十个数字可组成多少个满足以下条件的没有重复数字的数？
(1)五位奇数；
(2)大于30 000的五位偶数．
学以致用：
7.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有( )
A.144个 B.120个 C.96个 D.72个
B
学以致用：
8.六个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放的方法数为________
24
学以致用：