第三单元 圆柱与圆锥 大单元设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 第三单元 圆柱与圆锥 大单元设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-22 12:03:40 | ||
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文档简介
第三单元 圆柱与圆锥大单元设计
单 元 分 析 课标分析： 领域：“图形与几何”领域 学段：第三学段 主题：“图形的认识与测量”主题， 核心素养：(P13):探索几何图形面积和体积的计算方法，会计算常见的平面图形的周长和面积，会计算常见立体图形的体积和表面积形成量感、空间观念和几何直观。（P14）尝试在真实情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系，以及几何直观、逻辑推理和其他学科知识、方法分析与解决问题，形成模型意识和初步的应用意识、创新意识。 内容要求：认识长方体、正方体和圆柱，了解这些图形的巨型图，探索并掌握这些图形的体积和表面积的计算公式，认识圆锥并探索其体积的计算公式，能用这些公式解决简单实际问题。 学业要求：认识长方体、正方体和圆柱，能说出这些图形的特征，能辨认这些图形的展开图，会计算这些图形的体积和表面积认识圆锥，能说出圆锥的特征，会计算圆锥面积，能用相应公式解决简单实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。 教学提示：借助现实生活中的实物，引导学生通过观察、操作等活动，认识长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形的特征，沟通立体图形之间的联系，如圆柱和圆锥的相同点和不同点，以及平面图形和立体图形之间的关系，增强空间想象能力。引导学生经历体级单位的确定过程，通过操作、转化等活动，探索立体图形的体积和表面积的计算方法，让学生借助折叠纸盒等活动经验，认识立体图形展开图，建立立体图形与展开后的平面图形之间的联系，培养空间观念和空间想象能力。 教材分析： 本单元教学内容主要包括:认识圆柱和圆锥的基本特征,圆柱侧面积和表面积的计算方法,圆柱的体积计算公式,圆锥的体积公式,以及解决相关的实际问题。最后,对本单元的学习内容进行了整理与练习,沟通知识间的联系,进一步提高综合应用数学知识解决实际问题的能力。 学情分析： 本单元内容是在学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征,以及长方体、正方体的特征,并直观认识圆柱的基础上进行教学的。前面的学习内容既为新知识的学习奠定了知识基础,同时也积累了探索的经验,准备了研究的方法。学习新知识,既是学生认识上的一次飞跃,又拓宽了学习空间,知识结构得到了进一步的完善,为今后学习其他的立体图形打好了基础。
单元主题 圆柱与圆锥
单元 学习 目标 通过观察、操作等活动认识圆柱和圆锥,知道圆柱和圆锥底面、侧面和高的含义,掌握圆柱和圆锥的基本特征。 在具体情境中,经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程,探索并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,以及圆柱和圆锥的体积计算公式,能解决与圆柱表面积以及圆柱圆锥体积计算相关的一些简单的实际问题。 在活动中进一步积累空间与图形的学习经验,增强空间观念,发展数学思考的能力,培养初步的分析、综合、比较、抽象、概括和简单的判断、推理能力。 生进一步体会图形与实际生活的联系,感受立体图形的学习价值,提高学习数学的兴趣和学好数学的自信心。 体会类比、转化等数学思想,初步发展推理能力。
单元评价 能认识圆柱和圆锥,能知道圆柱和圆锥底面、侧面和高的含义,能掌握圆柱和圆锥的基本特征。 能掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,以及圆柱和圆锥的体积计算公式,能解决与圆柱表面积以及圆柱圆锥体积计算相关的一些简单的实际问题。
教学建议 1、加强数学知识与实际生活的联系,提高运用所学知识解决实际问题的能力。 这部分内容加强了与生活的联系,也为教师组织教学提供了思路。如,在教学认识圆柱体和圆锥之前,可以让学生收集、整理生活中应用圆柱、圆锥的实例和信息资料,以便在课堂中交流。认识圆柱、圆锥后,还可以让学生根据需要设计和制作一个圆柱或圆锥形的物品。这样,既可以激发学生的学习兴趣,又可以提高学生运用数学的意识和能力。 2、让学生经历探索知识的过程,提高自主解决问题的能力。 本单元加强了对图形特征、计算方法的探索。使学生在经历观察、操作、推理、想象的过程中掌握知识,发展空间观念。教学时,注意提供给学生积极思考,充分参与探索活动的时间和空间。其中圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的,应让学生在试验探究的过程中获取,改变仅通过演示得出结论的做法。 3、通过猜想与验证,探索圆柱和圆锥的体积公式。 教学圆柱的体积公式,分两步进行。第一步认识底面相等,高也相等(简称等底等高)的长方体、正方体和圆柱;第二步推导圆柱的体积公式。教学圆锥的体积公式时,先让学生直观估计圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的几分之几。然后验证估计,探索等底等高的圆柱和圆锥的体积关系。猜想、验证是发展的规律,是创新知识的常用策略,教材从学生的实际能力出发,把圆柱和圆锥的体积公式的教学设计成鼓励猜想、引导验证的过程,有利于培养学生的创新能力和科学态度。
课时整合 3.1.1 圆柱的认识 1课时 3.1.2 圆柱的表面积 1课时 3.1.3 圆柱的体积 1课时 3.1.4 圆柱体积的应用 1课时 3.2.1 圆锥的认识 1课时 3.2.2 圆锥的体积 1课时
新惠第九小学“双减”背景下集体备课
教 学 设 计
学 科 数学 地 点 日 期
年 级 六年级 单 元 第三单元 圆柱与圆锥 备课人
集体备课成员
课 题 3.1.1 圆柱的认识 课 时 1课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求） 例1．圆柱的组成及其特征。在引导学生观察圆柱形实物的基础之上，认识圆柱的底面、侧面和高。接着组织学生对圆柱的观察、触摸以及交流讨论，了解圆柱的特征。为后继学习圆柱表面积、体积做准备。在探究圆柱的特征之后，教材还安排了一个有趣的活动：拿一张长方形硬纸，在某一边贴上一小棒，快速转动小棒，看转出来的是什么形状。使学生从旋转的角度认识圆柱，使学生看到长方形的长、宽与圆柱的底面半径、高之间的关系，并感受平面图形与立体图形的转换。 例2．认识圆柱侧面展开图。教材的编写以围绕三个层次分明，前后紧密相连的三个问题而展开。首先让学生猜想：圆柱的侧面展开后是什么形状？引导学生动手实践，自主探究，发现得出圆柱侧面是一个长方形。之后，在问题“这个长方形的长、宽与圆柱有什么联系？”“把这个长方形重新包在圆柱上，你能发现什么？”等的引领下，进一步激发学生探究的欲望，学生通过操作、验证、比较等，进一步发现长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高之间的关系，实现平面与曲面之间的转换。显然，教材的编写充分体现了让学生自主探究的学习过程。
学情分析
（应侧重知识与能力的分析） 第一学段学生已经直观认识了长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形，已经积累了一些有关空间与图形的知识和经验，形成了一定程度的空间感，具备了一定的抽象能力。因此，本学段学生在经历数学活动的基础上。可以在比较抽象的水平上认识圆柱的特征。
学
习
目
标 1、认识圆柱的特征，能正确判断圆柱体，培养学生观察、比较和判断等思维能力。 2、认识圆柱的侧面，进一步培养学生的空间观念。 3、培养学生的自主探索意识。
重、难点 重点：认识圆柱的特征，能正确判断圆柱体，认识圆柱的侧面及展开图，理解圆柱侧面展开图与圆柱的关系。 难点：理解圆柱侧面展开图与圆柱的关系，建立圆柱的空间概念。
教学用具
准备 教师准备：PPT课件，圆硬卡纸圆柱体,尺子，剪刀
中心发言人备课内容 讨论修改补充
新知导入 导入语：猜一猜，下面展开图分别可以围成什么样的立体图形。（课件出示） 学生看图回答。 第一个展开图围成的是正方体，第二个图围成的是长方体。 课件演示。 师：正方体和长方体都是由平面围成的立体图形，今天我们再来研究一种立体图形——圆柱。（板书课题：圆柱的认识） 【设计意图：学生通过想象及观察课件，经历从平面到立体的变化，发展空间想象力。】 新知建构 1.从实物中抽象出圆柱模型 师：老师搜集了一些生活中的图片。 课件出示： 如果把它们画成立体图形是怎样的呢？想不想看一看？ 课件演示从图片中抽象出圆柱。 师：上面这些物体的形状都是圆柱体，简称圆柱。生活中的圆柱形物体有哪些？ 学生举例说一说。（课件演示） 2.探究圆柱的特征 （1）提问及要求：圆柱会有什么特征呢？现在请同学们拿出圆柱模型，仔细看看，用手摸一摸，在小组内说一说你的发现。 小组汇报：谁愿意说一说你发现了圆柱的哪些特征。 学生说特征。 课件演示圆柱的特征。 师介绍：圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面，是两个完全相同的圆。 圆柱周围的面叫做侧面，侧面是一个曲面。 师：请同学们再用手摸一摸，感受一下圆柱的侧面，它是光滑的曲面。 提升认识：谁能完整的说一说圆柱有几个面，以及每个面的特征。 根据学生回答板书 【设计意图：通过观察、触摸、交流等活动，培养学生的合作意识和实践能力，变被动的学习为自主探究的合作学习。】 3.认识圆柱的高 提问：你觉得什么是圆柱的高呢？ 生：两个底面之间的距离。 课件出示并讲解：圆柱两个底面之间的距离就是圆柱的高。 提问：你能画出圆柱的几条高呢？这些高的长度有什么关系呢？ 学生试着在圆柱模型上画一画。 课件演示并讲解：圆柱有无数条高，所有的高长度都相等。 师生总结：圆柱两个底面之间的距离就是圆柱的高，圆柱有无数条高，所有的高长度都相等。 师：想一想，在日常生活中，圆柱的高还有其他的说法吗？（课件出示） 水井的高叫什么？（深） 硬币的高叫什么？（厚） 钢管的高叫什么？（长） 4.长方形旋转一周形成圆柱 师：把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，看看转出来的是什么形状。 学生做一做，想象一下。 课件演示： 师：以长方形的宽为轴，快速旋转一周，它扫过的空间是什么图形？ 5.探究圆柱的侧面展开图 提问：圆柱的侧面是个光滑的曲面，如果把它剪开会得到什么图形呢？ 课件演示动画。 师总结： （1）沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是长方形。 长方形的长 = 圆柱的底面周长 长方形的宽 = 圆柱的高 （2）沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是长方形。 正方形的边长 = 圆柱的底面周长 = 圆柱的高 （3）不沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是平行四边形。 平行四边形的长 = 圆柱的底面周长 平行四边形的宽 = 圆柱的高 【设计意图：圆柱的侧面是一个曲面，通过剪开、展平成了长方形、正方形或平行四边形等，渗透了化曲为直的数学思想。可以给学生自由的想象空间，使学生勇于探索。在探索知识的同时，培养学生良好的、科学的学习品质。】 课堂练习 1.下面哪些图形是圆柱？ 2.判断 （1）圆柱的高只有一条。 （ ） （2）圆柱两个底面的直径相等。 （ ） （3）圆柱的底面周长和高相等时，展开后的侧面一定是个长方形。（ ） 3.转动长方形ABCD，生成右边的两个圆柱。说说他们分别是以长方形的哪条边为轴生成的，底面半径和高分别是什么？ 课堂小结 师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？ 学生畅所欲言 【设计意图：对本节课的知识做一个简单的回顾，整理学习思路，形成基本的知识网络，为后面的学习打好基础。】 作业设计 必做： 教材练习三 选做： A类 1.下列图形哪些是圆柱 哪些不是圆柱 2.填空。 (1)圆柱侧面展开得到的长方形的长等于圆柱的( ),宽等于圆柱的( )。 (2)圆柱的上、下两个面叫做( ),它们是完全相同的两个( ),两个底面之间的距离叫做( )。 (3)右面这两个圆柱( )粗一些,( )细一些。圆柱的粗细由( )决定。( )高一些,( )矮一些。圆柱的高矮由圆柱的( )决定。 (4)已知一个圆柱的底面直径是4厘米,高是3厘米,侧面展开的长方形的长是( )厘米,宽是( )厘米。 (5)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的底面半径是3厘米,圆柱的高是( )厘米。 (6)日常生活中,( )、( )、( )、( )等物体的形状都是圆柱。 3. 指出下面圆柱的底面、侧面和高。 (考查知识点:圆柱的认识;能力要求:掌握圆柱的特征) B类 用硬纸做一个圆柱,再量出它的底面周长和高各是多少厘米。 (考查知识点:圆柱的认识;能力要求:运用所学知识解决相关的简单问题)
板书设计 圆柱的认识 板书设计
课后反思 交流反思
新惠第九小学“双减”背景下集体备课
教 学 设 计
学 科 数学 地 点 日 期
年 级 六年级 单 元 第三单元 圆柱与圆锥 备课人
集体备课成员
课 题 3.1.2圆柱的表面积 课 时 1课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求） 教材设置了两个例题，例3主要引导学生通过动手操作探索圆柱侧面积的计算方法，然后通过例4引导学生利用圆柱表面积的计算方法解决实际问题。 教材这样安排，意在让学生经历圆柱侧面积表面积计算方法的推导过程，理解这些方法的来源，通过自己的操作。观察、比较、推理、归纳等，经历知识形成的过程，完善关于几何体的知识结构，丰富学生空间与图形的学习经验，形成初步的空间观念，为几乎进步学习形体知识打下基础。
学情分析
（应侧重知识与能力的分析） 学生在人教版小学数学一年级上册第四单元和六年级上册第二单元又进一步认识了圆柱和圆柱的基本特征，在三年级下册第六单元和六年级上册第五单元分别学习了长方形的面积计算公式和圆的周长及面积的计算方法。由于六年级的学生已经具备了一定的独立思维探究能力，通过自学，大部分学生能够自主推导出完整的圆柱侧面积和表面积计算公式。
学
习
目
标 1、在初步认识圆柱的基础上，理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱表面积和侧面积的计算方法，会正确计算圆柱的表面积和侧面积，并能解决一些简单的实际问题。 2、通过操作、迁移、归纳、交流等数学活动，培养学生归纳、概括的能力和解决简单的实际问题的能力。 3、通过实践操作，在学生理解圆柱的侧面积和表面积含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识。
重、难点 重点：掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法。 难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学用具准备 教师准备：PPT课件
中心发言人备课内容 讨论修改补充
一、新知导入 导入语：老师这有一个木头做的圆柱，现在给这个圆柱的表面涂上油漆，都要涂哪些面呢？ 生1：要涂两个底面和一个侧面。 生2：三个面都要涂。 提升认识：大家的意思就是把这个圆柱的所有的面都涂上色。涂色的面积就是圆柱的表面积。 课件出示： 揭示课题：今天我们就来研究圆柱的表面积。（板书课题：圆柱的表面积） 【设计意图：用给圆柱涂色，很自然的引入新课。】 二、新知建构 1.探究圆柱表面积的计算方法 师：我们先把圆柱体展开看一看平面图。（课件出示） 师：怎样求圆柱的表面积？ 生：圆柱的表面积是一个侧面加上两个底面。 师总结：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积 + 两个底面的面积（板书） 2.探究圆柱的侧面积的计算方法 师：上节课我们学习了圆柱的侧面展开图，大家还记得吗？ 学生试着说一说。 教师边演示课件边讲解： （1）沿圆柱的高剪开，侧面展开后是一个长方形。 长方形的长=底面的周长 长方形的宽=圆柱的高 （2）沿圆柱的高剪开，侧面展开后是一个长方形。 正方形的边长=底面的周长 正方形的边长=圆柱的高 （3）不沿圆柱的高剪开，侧面展开后是一个平行四边形 平行四边形的底=底面的周长 平行四边形的高=圆柱的高 师生总结：圆柱的侧面积＝底面的周长×圆柱的高 【设计意图：通过转化将一个封闭的曲面变为长方形，在此基础上发现了圆柱侧面与长方形的关系，探索出圆柱侧面积的计算方法。】 3.学习例4 课件出示例题： 一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm，做这样一顶帽子需要用多少 平方厘米的面料？（得数保留整十数） 提问：做帽子需要的面料是圆柱的哪些面的面积呢？ 生：帽子的展开图是一个侧面加上一个底面，所以求的是一个底面和一个侧 面的面积之和。 学生尝试独立计算。 学生汇报： 上底面：3.14 ×（20÷2）2 =314（平方厘米） 侧 面： 3.14 ×20 ×30=1884（平方厘米） 1884+314=2198 ≈ 2200（平方厘米） 注意：在取近似值时，去掉多余部分数字后，在保留部分最后一位数字上加 1，这种取近似值的方法叫做“进一法”，实际使用的面料要比计算的结果多一些，所以这类问题往往用“进一法”取近似数。 【设计意图：在解答实际问题前一定要先进行分析，看它们求的是哪部分面积，再选择解答的方法。】 三、课堂练习 1.下面哪些图形是圆柱？ （1）计算做一个圆柱形茶叶筒要用多少铁皮，要计算圆柱的（ ）。 （2）做一个圆柱形的烟囱要用多少铁皮，是要计算圆柱的（ ）。 （3）做一个没有盖的圆柱形水桶要用多少铁皮，是要计算圆柱的（ ）。 2.求下面圆柱的表面积 3.一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径1.2m。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？ 4.一个圆柱的高是31.4dm，它的侧面展开后得到一个正方形。这个圆柱的表面积是多少？ 5.一个圆柱的侧面积是188.4平方分米，底面半径是3分米，它的高是多少分米？ 四、课堂小结 师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？ 学生畅所欲言 【设计意图：对本节课的知识做一个简单的回顾，整理学习思路，形成基本的知识网络，为后面的学习打好基础。】 五、作业设计 必做：教材练习四 选做： A类 李师傅用白铁皮制作直径是1分米、长是1米的烟囱。制作25节,大约需要白铁皮多少平方米 (考查知识点:圆柱的表面积;能力要求:能运用所学知识解决生活中的实际问题) B类 一个圆柱沿着底面直径纵切成相等的两部分后,表面积比原来增加了80平方厘米,圆柱的底面直径是4厘米,圆柱的侧面积是多少平方厘米 (考查知识点:圆柱的表面积;能力要求:灵活运用所学知识解决问题)
板书设计 圆柱的表面积 板书设计
课后反思 交流反思
新惠第九小学“双减”背景下集体备课
教 学 设 计
学 科 数学 地 点 日 期
年 级 六年级 单 元 第三单元 圆柱与圆锥 备课人
集体备课成员
课 题 3.1.3 圆柱的体积 课 时 1课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求） “圆柱的体积”例5和例6，例5是圆柱体积公式的推导，例6圆柱体积和容积的实际应用。 例5：教材提示能否将圆柱转化为已经学过的立体图形来计算体积，接着通过教具演示图说明把圆柱的底面分成若干个相等的扇形，把圆柱切开，拼成一个近似的长方体。把底面等分成若干等份再拼成一个近似长方形，这是推导圆面积公式所用的方法，把平面的知识被推到立体，然后观察和推理得出转化前后的圆柱与长方体各部分间的对应关系，推导出圆锥体积计算公式。 例6：创设了一个实际生活情境“杯子能不能装下这袋牛奶”，要解决这个问题，就要计算杯子的容积。容积的计算方法跟相应立体图形体积的计算方法相同，只是从容器的内部去测量相关数值。
学情分析
（应侧重知识与能力的分析） 从知识的角度来说，学生已经掌握了体积的含义、圆柱的特征和长方体、正方体的体积计算方法。从研究方法经验的角度来说，学生经历了圆面积推导的过程，掌握了圆面积的推导方法，在平面图形的面积计算公式推导中积累了比较丰富的研究经验，对转化思想在数学问题研究中的运用有了一定的理解与感悟，这些是学生学好本部分内容的重要基础。因此，在学习过程中，要引导学生主动联系已有的知识、经验、方法去展开圆柱体积的学习。
学
习
目
标 1、学生经历用切割拼合的方法推导出圆柱体积公式的过程，理解圆柱体积公式的推导过程，掌握圆柱体积的计算方法。 2、在自主探究的过程中，运用圆柱的体积解决简单的实际问题，培养学生独立思考及解题的能力。 3、在体积计算公式的推导过程中渗透极限思想。
重、难点 重点：理解圆柱体积公式的推导过程。 难点：在自主探究的过程中，运用圆柱的体积解决简单的实际问题。
教学用具
准备 课件，圆柱模型
中心发言人备课内容 讨论修改补充
一、新知导入 导入语：同学们呢，到目前为止，我们都学习了哪些立体图形呢？ 生：长方体、正方体、圆柱。（课件出示这些立体图形） 师：那同学们知道这些立体图形的体积怎么求吗？ 生1：长方体的体积=长×宽×高 生2：正方体的体积=棱长×棱长×棱长 师：同学们说的非常好，那同学们知不知道怎样求圆柱的体积吗？是不是也有圆柱的体积公式呢？今天我们我们就来研究圆柱的体积。（板书课题：圆柱的体积） 【设计意图：由长方体和正方体的体积计算公式很自然的引入圆柱的体积。】 二、新知建构 1.复习圆的面积公式的推导过程 师：大家还记得我们在学习圆的面积时是怎样推导出圆的面积公式的吗？ 学生回忆，教师利用课件演示 师：我们利用等积变形、化曲为直的数学思想把圆转化成长方形，推导出了圆的面积公式。那么这种数学思想可不可以用来推导圆柱的体积呢？ 2.推导圆柱的体积公式 小组合作利用圆柱模型拼一拼，教师巡视指导。 小组汇报操作过程： 把圆柱的底面分成若干等份的扇形，把圆柱切开，拼成长方形。 注意：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近长方体。 课件演示，使学生观察到化曲为直的变化过程。 师：把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你能发现什么？ 生：拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。 课件演示： 圆柱的体积 ＝ 长方体的体积 圆柱的体积 ＝ 底面积 × 高 【设计意图：教学中，让学生通过在探究中思考，在观察中理解，在比较中归纳，使学生切实经历圆柱体积公式的推导过程，充分体现学生的主体作用。】 3.学习例6 课件出示题目： 下图的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。） （1）理解题意。 提问：为什么题目中强调“杯子的数据是从里面测量得到的”呢？ 因为算的是杯子的容积，而杯子有厚度，为了计算更精准，所以要从里面量。 （2）学生独立解决。 （3）学生汇报： 杯子的底面积：3.14 ×（8÷2）2 =50.24（cm2） 杯子的容积：50.24×10 =502.4（cm3）=502.4（mL） 502.4 > 498 答：杯子能装下这袋牛奶。 三、课堂练习 1.填表（表中所列图形均为圆柱） 2.小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是8cm,高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够吗？ 3.一个圆柱形水槽里面盛有10cm深的水，水槽的底面积是300cm2。将一个棱长6cm的正方体铁块放入水中，水面将上升几厘米？ 4.晶晶家在一个底面直径是28cm的圆柱形鱼缸里放了一棵珊瑚，水面由35cm升高为37cm。你能求出珊瑚的体积是多少立方厘米吗？ 5.用一张长25.12m，宽4m的铁皮围成一个容积最大的圆柱形粮囤（接头处损耗不计），这个粮囤的容积是多少？ 【设计意图：精心设计练习题使学生达到举一反三的效果，从而使学生更好地掌握本课的重点，夯实基础知识。】 四、课堂小结 师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？ 学生畅所欲言 【设计意图：对本节课的知识做一个简单的回顾，整理学习思路，形成基本的知识网络，为后面的学习打好基础。】 五、作业设计 必做：教材练习五1-6题。 选做： A类 1.填表。 底面积S(平方米)高h(米)圆柱的体积V(立方米)1536.44
2.一个圆柱形水池,底面半径是10米,深1.5米。这个水池的占地面积是多少平方米 水池的容积是多少立方米 (考查知识点:圆柱的体积;能力要求:掌握圆柱体积的计算方法) B类 两个底面积相等的圆柱,一个圆柱的高为9分米,体积为162立方分米。另一个圆柱的高为3分米,体积是多少立方分米 (考查知识点:圆柱的体积;能力要求:能运用圆柱体积计算的方法解决简单的问题)
板书设计 圆柱的体积 圆柱的体积 ＝ 长方体的体积 圆柱的体积 ＝ 底面积 × 高 板书设计
课后反思 交流反思
新惠第九小学“双减”背景下集体备课
教 学 设 计
学 科 数学 地 点 日 期
年 级 六年级 单 元 第三单元 圆柱与圆锥 备课人
集体备
课成员
课 题 3.1.4圆柱体积的拓展应用 课 时 1课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求） 本节课是在学生掌握圆柱的体积基础上进行教学的，灵活地运用圆柱的体积计算方法，从而解决圆柱实际问题。因此，本课的教学要通过一系列的活动，将新的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，通过渗透等积变形的思想、推理思想即转化思想，从而完成新知的建构过程。
学情分析
（应侧重知识与能力的分析） 例7呈现了一个装小半瓶水的矿泉水瓶。下部是圆柱形，上半部是一个不规则的立体图形。教材给出了瓶子正置时的水的高度和倒置时无水部分的高度。要求这个瓶子的容积。这样的问题不是学生常见的常规问题，看似无处下手，也促使学生发现和提出问题。 教材引导学生通过观察发现，倒置前后水的体积不变，无水部分即空气的体积也不变，而瓶子的容积就是水的体积与空气的体积之和。倒置前水的形状是一个圆柱，而倒置后空气的形状是一个圆柱。这两个圆柱之和就是瓶子的容积，通过把不规则的体积转化成规则形状。把未知知识转化为已学知识，发现转化过程中的变与不变，提高学生分析问题和解决问题的能力。
学
习
目
标 学生通过探索已经得出了圆柱的体积计算公式，并且会灵活的运用计算公式求圆柱的体积。同时，学生还会计算杯子等相关圆柱的容积，已经具备了运用所学知识解决实际问题的能力。本节课只要引导到位，学生利用自己熟悉的转化思想，把不规则的图形转化成规则图形来计算，本课的内容不仅能顺利解决学生对转化的教学策略有更为深刻和更为一般性的理解和掌握。
重、难点 1、在自主探究圆柱形容器的容积的过程中，巩固圆柱体积的计算方法。 2、在解决实际问题中，培养学生思维的灵活性和变通性。 3、渗透等积变形的思想，提高学生的学习兴趣，树立学好数学的信心。
教学用具
准备 教师准备：PPT课件 学生准备：预习，圆柱模型
中心发言人备课内容 讨论修改补充
一、新知导入 创设情境：甲、乙两个玻璃杯中装着一些果汁，哪个杯中的果汁多？ 学生独立解答并汇报： 生：要求哪个杯中的果汁多就是求果汁的体积，根据圆柱的体积=底面积×高，果汁的体积就是所在圆柱的底面积×果汁的高度。 列算式： 甲：7×3=21（cm ） 乙：4×5=20（cm ） 所以甲杯中的果汁多。 二、新知建构 学习例7 课件出示例题： 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无 水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？ （1）理清题意 提问：这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积，要求它的容积你有什么好办法吗？ 生：能不能转化成圆柱呢？ （2）小组讨论，怎样把求瓶子的容积转化成求圆柱的体积。 提示： ①倒置前后水的形状变了，体积没有变。 ②倒瓶子的容积与瓶中水的体积一定，瓶子正放和倒置时，瓶中空余部分的容积相等。 ③瓶子的容积总是等于水的体积加上无水部分的体积。 （3）小组汇报： 瓶子正放时，瓶子的容积是水的体积加无水部分的体积，而水的体积就是7cm高圆柱的体积； 瓶子倒置时，瓶子的容积是水的体积加无水部分的体积，而无水部分的体积就是18cm高圆柱的体积。 所以，瓶子的容积就是7cm高圆柱的体积加18cm高圆柱的体积。 课件演示： 列式计算： 引导学生思考：瓶子的容积就是求25cm高圆柱的体积。 【设计意图：运用转化思想，把不规则的瓶子的容积转化为两个圆柱的容积，这样就化未知为已知，这个问题就迎刃而解了。】 三、课堂练习 1.一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？ 2.学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35m 。后来多开了一个厚度为25cm的月亮门，减少了土石的用量。现在用了多少立方米的土石？ 3.一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？ 4.明明家里来了两位小客人，妈妈冲了800ml果汁。如果用右图中的玻璃杯喝果汁，明明和客人每人一杯够吗？ 5.一个圆柱形油桶，里面装满了油，把油倒出 ,还剩78.5L，已知油桶高6.28dm，油桶的底面积是多少平方分米？ 6.下面是一根钢管,求它所用钢材的体积。(单位:cm) 四、课堂小结 师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？ 学生畅所欲言 1.根据瓶内水的体积和无水部分的体积不变，将不规则图形转化成规则图形。 2.关键是瓶子正放和倒置时空余部分的容积是相等的。 【设计意图：对本节课的知识做一个简单的回顾，整理学习思路，形成基本的知识网络，为后面的学习打好基础。】 作业设计 必做：教材练习五7-15题。
板书设计 圆柱体积的拓展应用 板书设计
课后反思 交流反思
新惠第九小学“双减”背景下集体备课
教 学 设 计
学 科 数学 地 点 日 期
年 级 六年级 单 元 第三单元 圆柱与圆锥 备课人
集体备课成员
课 题 3.2.1圆锥的认识 课 时 1课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求） 1.圆锥的几何图形的引入： 关于圆锥的认识，也是从生活中常见的圆锥形实物图入手，让学生找出这些物体的形状的共同点，对圆锥产生初步的感知。接着从实物图中抽象出圆锥的几何图形，给出圆锥的名称，完成从具体到抽象的过渡，并让学生说说生活中还见过哪些圆锥形的物体，巩固圆锥的表象。 2. 圆锥的特征： 出示圆锥的实物让学生观察，认识圆锥的底面、侧面和高，掌握它们的定义及主要特征。介绍圆锥高的测量方法：两个平行平面间的距离相等。从旋转的角度认识圆锥：一张直角三角形的硬纸，以一条直角边为轴旋转一周，得到一个圆锥，旋转轴所在的直角边就是高，另一条直角边就是底面半径。这也为后面求圆锥的体积做了准备。
学情分析
（应侧重知识与能力的分析） 学生在生活中经常见到圆锥，并且已经学习了圆柱的特征，所以通过对比，学生对圆锥级圆锥的底面、侧面等知识并不会感到困难。但圆锥的高比较抽象，学生学习时会感到有些困难。
学
习
目
标 能完整准确地掌握圆锥的基本特征及各部分的名称，会测量圆锥的高。 通过观察、想象、操作、讨论、分析、验证等过程，让学生在研究圆锥的过 程中，真正学会测量圆锥的高，培养学生有序观察、合作学习、合理猜想和合作探究的能力及动手操作能力和空间观念。 3、培养学生善于观察、比较，勇于思考、探索的精神，以及严谨、求实的科学态度。
重、难点 重点：圆锥的基本特征及各部分的名称。 难点：圆锥高的认识。
教学用具准备 教师准备：PPT课件 学生准备：预习、圆锥模型
中心发言人备课内容 讨论修改补充
一、新知导入 导入语：我们在研究圆柱时，曾发现以长方形的长为轴，快速旋转一周，会形成一个圆柱。（课件演示） 如果给你一个直角三角形，以一条直角边为轴旋转，还会是圆柱吗？ 学生猜想，可以用手中的三角形进行验证。 课件演示： 这个由直角三角形绕一条直角边旋转而成的立体图形就是圆锥。今天我们就一起来认识圆锥。（板书课题：圆锥的认识） 【设计意图：由以长方形的一条边为轴旋转得到圆柱引入，在复习旧知识的同时，还让学生动手操作验证以三角形的一条直角边为轴旋转得到圆锥。让学生在观察和动手操作中验证自己的想法。】 二、新知建构 1.从实物中抽象出圆锥模型。 师：老师搜集了一些生活中的图片。 课件出示： 课件演示从图片中抽象出圆锥。 师：上面这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。生活中的圆锥形物体有哪些？ 学生举例说一说。 2.探究圆锥的特征 （1）提问及要求：圆锥有哪些特征呢？现在请同学们拿出圆锥模型，仔细看看，用手摸一摸，在小组内说一说你的发现。 小组汇报： 学生说特征。 生：圆锥有一个曲面、一个顶点和一个圆形的底面。 课件演示圆锥的特征。 师介绍：圆锥的底面是个圆，侧面是一个曲面。 提升认识：谁能完整的说一说圆锥的特征。 教师根据学生回答板书 【设计意图：通过观察、触摸、交流等活动，培养学生的合作意识和实践能力，变被动的学习为自主探究的合作学习。】 3.认识圆锥的高 提问：圆柱的高有无数条，圆锥的高是不是也有无数条呢？ 课件出示并讲解：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 提问：你能画出圆锥的几条高呢？ 生：圆锥的高只有一条。 课件演示： 师：你知道怎样测量圆锥的高吗？ 学生小组交流探讨。 教师边讲解边课件演示： ①先把圆锥的底面放平。 ②用一块平板水平的放在圆锥顶端。 ③竖直量出平板与底面圆心之间的距离。 4.认识圆锥的展开图 学生动手把圆锥模型剪开，看一看圆锥的展开图是什么样的？ 学生动手操作。 学生汇报： 圆锥的展开图是一个扇形和一个圆形。（同时课件演示） 【设计意图：通过观察、比较、讨论、研究，学生对圆锥的特征有了进一步的认识，并且通过不断地猜想、验证，得到了圆锥的高。在探索知识的同时，培养学生良好的、科学的学习品质。】 三、课堂练习 1.判断 （1）圆锥的高有无数条。 （ ） （2）圆锥的底面是圆形的。 （ ） （3）圆锥是特殊的圆柱。 （ ） （4）圆柱和圆锥的侧面都是曲面。 （ ） （5）从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高。 （ ） 2.将如图所示的直角三角形以4cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个（ ），这个图形的高是（ ）cm。 3.说出下面各圆锥的高。（单位：cm） 4.填空。 （1）圆锥有（ ）个侧面和（ ）个底面，底面是（ ）形。 （2）将一个圆锥从顶点沿底面直径切成两半，截面是一个（ ）形。 （3）把一个棱长6cm的正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的高是（ ）cm，圆锥的底面直径是（ ）cm。 5.下列图形以一条边为轴快速旋转一周后会形成什么图形？ 四、课堂小结 师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？ 学生畅所欲言 【设计意图：对本节课的知识做一个简单的回顾，整理学习思路，形成基本的知识网络，为后面的学习打好基础。】 作业设计 必做：教材练习六1-2题 选做： A类 1. 说一说。 (1)请你说出圆锥各部分的名称。 (2)请你说出圆锥的特征。 2. 指出下列各图是由哪些图形组成的。 (考查知识点:圆锥的认识;能力要求:了解圆锥的特征) B类 说说你在生活中见到的圆锥形物体。 (考查知识点:圆锥的认识;能力要求:了解圆锥的特征)
板书设计 圆锥的认识 板书设计
课后反思 交流反思
新惠第九小学“双减”背景下集体备课
教 学 设 计
学 科 数学 地 点 日 期
年 级 六年级 单 元 第三单元 圆柱与圆锥 备课人
集体备课成员
课 题 3.2.2圆锥的体积 课 时 1课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求） 例2按引出问题、实验探究、推导公式三个层次进行教学。首先，提出问题，提示学生将圆锥的体积与圆柱的体积联系起来，引导学生对二者体积之间的关系进行猜测。其次，通过等底等高的圆柱和圆锥相互倒水或倒沙子的实验，探究等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系，由此得出圆锥体积的计算公式。 例3是圆锥体积计算公式的简单应用，题目给出了圆锥形沙堆的底面直径和高，求沙堆的体积和质量。学生在应用公式时，要注意合理利用题目中给出的信息，灵活应用。
学情分析
（应侧重知识与能力的分析） 学生已经学会了长方体、正方体、圆柱的体积公式，而且学生已初步有了类比猜想、验证说明的探索体验。学生可能根据圆柱体的体积公式猜测出圆锥体体积是他等底等高的圆柱体的几分之几。
学
习
目
标 1、通过演示、猜测、操作、验证，使学生理解求圆锥体积的计算公式，会运用公式求圆锥的体积，并能运用圆锥体积公式解决一些实际问题。 2、培养学生的观察能力、操作能力，发展学生的空间观念。 3、通过圆锥体积公式推导的教学，引导学生探索知识的内在联系，渗透转化思想以及猜想和验证的科学方法，感知数学知识的魅力，增强学生的审美意识。
重、难点 重点：圆锥体积公式推导的过程，理解和掌握圆锥体积计算公式。 难点：圆锥体积公式的推导。
教学用具准备 教师准备：PPT课件 学生准备：预习、圆锥模型、圆柱模型、沙子
中心发言人备课内容 讨论修改补充
一、新知导入 导入语：同学们，之前我们学习了圆柱的体积，你还记得圆柱的体积怎么求吗？ 学生回答： 圆柱的体积 ＝ 底面积 × 高 V = s h 师：那么同学们知道圆锥的体积怎么求吗？可以先猜测一下。 生：我猜圆锥的体积可能与圆柱的体积有关吧。 师：既然同学们大胆提出了猜想，那么我们就来一起验证一下。今天我们就来学习圆锥的体积。（板书课题：圆锥的体积） 【设计意图：由圆柱的体积引入求圆锥的体积，渗透数学知识之间的联系，学生很自然地想到圆锥的体积可能与圆柱的体积有关，想到如何与验证这种猜想，激发学生的求知欲望和探索欲望。】 二、新知建构 1.圆锥体积公式的推导 师：老师这里有一个圆锥和一个圆柱，大家来观察一下它们有什么特点。（课件出示） （课件演示圆锥和圆柱等底等高） 生：我发现圆锥和底面与圆柱的底面相等，圆锥的高和圆柱的高相等。 师生小结：圆柱和圆锥等底等高 师：现在我在圆锥里装满水，倒入圆柱里。 （课件演示倒水过程） 师：同学们，你发现了什么？ 生：在圆锥里装满水倒入圆柱里，倒了3次正好倒满。 师生小结： 学生小组讨论圆锥的体积公式是什么，教师巡视指导。 学生汇报，师生总结： 圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的。 圆锥的体积= × 底面积 × 高 2.动手操作，验证结论 学生利用圆锥、圆柱模型和沙子动手操作来验证圆锥体积计算公式。教师巡 视指导。 学生说想法。 生1：在圆锥里面装入沙子，倒入圆柱里，倒了3次正好装满。 生2：在圆柱里装满沙子，依次倒入圆锥里，正好可以装满3个圆锥。 【设计意图：通过观看课件的演示动画，学生能推导出圆锥的体积公式，通过动手操作验证自己的猜想，使学生感知数学的魅力，培养学生的动手操作能力以及合作能力。】 3.学习例3 课件出示例题： 工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？ （1）理解题意： 这堆沙子近似于一个圆锥，就是求圆锥的体积，圆锥的体积= ×底面积× 高，所以先求底面积，再求体积，再求圆锥的重量。 （2）列式计算： 沙堆底面积：3.14×（4÷2）2 = 12.56（m2） 沙堆的体积：12.56×1.5× = 6.28（m3） 沙堆的重量：6.28×1.5 = 9.42（t） 答：这堆沙子大约重9.42t。 【设计意图：用圆锥的体积公式来解决生活中的实际问题，让学生明白数学来源于生活也要应用于生活。】 三、课堂练习 1.判断 （1）圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥的体积。 （ ） （2）圆柱的体积等于圆锥体积的三分之一。 （ ） （3）圆柱的侧面展开是长方形，圆锥的侧面展开也是长方形。 （ ） （4）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。 （ ） 2.有一个圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？ 3.一个近似于圆锥的野营帐篷（如图），它的底面半径是3m，高是2m，它的占地面积是多少？里面的空间有多大？ 4.在一个高是36cm的圆锥形容器中装满水，然后全部倒入与它等底等高的圆柱形容器中，圆柱形容器内水面高多少厘米？ 5.把一个横截面是正方形的长方体削成一个最大的圆锥，已知圆锥的底面周长是6.28cm，高5cm，长方体的体积是多少？ 四、课堂小结 师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？ 【设计意图：让学生自己小结，不仅回顾了所学知识，还总结了探索的过程和获取知识的方法和途径。】 五、作业设计 必做：教材练习六3-11题。 选做： A类 一个圆锥形的钢件,底面半径是1.5厘米,高是4厘米。每立方厘米钢约重7.8克,这个钢件约重多少克 (得数保留整克) (考查知识点:圆锥的体积;能力要求:能运用圆锥体积的计算公式解决简单的实际问题) B类 沙漏又称沙钟,是我国古代一种计量时间的仪器,它是根据流沙从一个容器漏到另一个相同容器的数量来计算时间的。 右图上面的这个沙漏还需10分钟漏完,如果这时将沙漏倒过来,沙漏中的沙子需要多长时间才能全部漏到下面的容器中 (考查知识点:圆锥的体积;能力要求:灵活运用所学知识解决相关的实际问题)
板书设计 圆锥的体积 圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的。 圆锥的体积= × 底面积 × 高 板书设计
课后反思 交流反思
单 元 分 析 课标分析： 领域：“图形与几何”领域 学段：第三学段 主题：“图形的认识与测量”主题， 核心素养：(P13):探索几何图形面积和体积的计算方法，会计算常见的平面图形的周长和面积，会计算常见立体图形的体积和表面积形成量感、空间观念和几何直观。（P14）尝试在真实情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系，以及几何直观、逻辑推理和其他学科知识、方法分析与解决问题，形成模型意识和初步的应用意识、创新意识。 内容要求：认识长方体、正方体和圆柱，了解这些图形的巨型图，探索并掌握这些图形的体积和表面积的计算公式，认识圆锥并探索其体积的计算公式，能用这些公式解决简单实际问题。 学业要求：认识长方体、正方体和圆柱，能说出这些图形的特征，能辨认这些图形的展开图，会计算这些图形的体积和表面积认识圆锥，能说出圆锥的特征，会计算圆锥面积，能用相应公式解决简单实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。 教学提示：借助现实生活中的实物，引导学生通过观察、操作等活动，认识长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形的特征，沟通立体图形之间的联系，如圆柱和圆锥的相同点和不同点，以及平面图形和立体图形之间的关系，增强空间想象能力。引导学生经历体级单位的确定过程，通过操作、转化等活动，探索立体图形的体积和表面积的计算方法，让学生借助折叠纸盒等活动经验，认识立体图形展开图，建立立体图形与展开后的平面图形之间的联系，培养空间观念和空间想象能力。 教材分析： 本单元教学内容主要包括:认识圆柱和圆锥的基本特征,圆柱侧面积和表面积的计算方法,圆柱的体积计算公式,圆锥的体积公式,以及解决相关的实际问题。最后,对本单元的学习内容进行了整理与练习,沟通知识间的联系,进一步提高综合应用数学知识解决实际问题的能力。 学情分析： 本单元内容是在学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征,以及长方体、正方体的特征,并直观认识圆柱的基础上进行教学的。前面的学习内容既为新知识的学习奠定了知识基础,同时也积累了探索的经验,准备了研究的方法。学习新知识,既是学生认识上的一次飞跃,又拓宽了学习空间,知识结构得到了进一步的完善,为今后学习其他的立体图形打好了基础。
单元主题 圆柱与圆锥
单元 学习 目标 通过观察、操作等活动认识圆柱和圆锥,知道圆柱和圆锥底面、侧面和高的含义,掌握圆柱和圆锥的基本特征。 在具体情境中,经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程,探索并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,以及圆柱和圆锥的体积计算公式,能解决与圆柱表面积以及圆柱圆锥体积计算相关的一些简单的实际问题。 在活动中进一步积累空间与图形的学习经验,增强空间观念,发展数学思考的能力,培养初步的分析、综合、比较、抽象、概括和简单的判断、推理能力。 生进一步体会图形与实际生活的联系,感受立体图形的学习价值,提高学习数学的兴趣和学好数学的自信心。 体会类比、转化等数学思想,初步发展推理能力。
单元评价 能认识圆柱和圆锥,能知道圆柱和圆锥底面、侧面和高的含义,能掌握圆柱和圆锥的基本特征。 能掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,以及圆柱和圆锥的体积计算公式,能解决与圆柱表面积以及圆柱圆锥体积计算相关的一些简单的实际问题。
教学建议 1、加强数学知识与实际生活的联系,提高运用所学知识解决实际问题的能力。 这部分内容加强了与生活的联系,也为教师组织教学提供了思路。如,在教学认识圆柱体和圆锥之前,可以让学生收集、整理生活中应用圆柱、圆锥的实例和信息资料,以便在课堂中交流。认识圆柱、圆锥后,还可以让学生根据需要设计和制作一个圆柱或圆锥形的物品。这样,既可以激发学生的学习兴趣,又可以提高学生运用数学的意识和能力。 2、让学生经历探索知识的过程,提高自主解决问题的能力。 本单元加强了对图形特征、计算方法的探索。使学生在经历观察、操作、推理、想象的过程中掌握知识,发展空间观念。教学时,注意提供给学生积极思考,充分参与探索活动的时间和空间。其中圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的,应让学生在试验探究的过程中获取,改变仅通过演示得出结论的做法。 3、通过猜想与验证,探索圆柱和圆锥的体积公式。 教学圆柱的体积公式,分两步进行。第一步认识底面相等,高也相等(简称等底等高)的长方体、正方体和圆柱;第二步推导圆柱的体积公式。教学圆锥的体积公式时,先让学生直观估计圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的几分之几。然后验证估计,探索等底等高的圆柱和圆锥的体积关系。猜想、验证是发展的规律,是创新知识的常用策略,教材从学生的实际能力出发,把圆柱和圆锥的体积公式的教学设计成鼓励猜想、引导验证的过程,有利于培养学生的创新能力和科学态度。
课时整合 3.1.1 圆柱的认识 1课时 3.1.2 圆柱的表面积 1课时 3.1.3 圆柱的体积 1课时 3.1.4 圆柱体积的应用 1课时 3.2.1 圆锥的认识 1课时 3.2.2 圆锥的体积 1课时
新惠第九小学“双减”背景下集体备课
教 学 设 计
学 科 数学 地 点 日 期
年 级 六年级 单 元 第三单元 圆柱与圆锥 备课人
集体备课成员
课 题 3.1.1 圆柱的认识 课 时 1课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求） 例1．圆柱的组成及其特征。在引导学生观察圆柱形实物的基础之上，认识圆柱的底面、侧面和高。接着组织学生对圆柱的观察、触摸以及交流讨论，了解圆柱的特征。为后继学习圆柱表面积、体积做准备。在探究圆柱的特征之后，教材还安排了一个有趣的活动：拿一张长方形硬纸，在某一边贴上一小棒，快速转动小棒，看转出来的是什么形状。使学生从旋转的角度认识圆柱，使学生看到长方形的长、宽与圆柱的底面半径、高之间的关系，并感受平面图形与立体图形的转换。 例2．认识圆柱侧面展开图。教材的编写以围绕三个层次分明，前后紧密相连的三个问题而展开。首先让学生猜想：圆柱的侧面展开后是什么形状？引导学生动手实践，自主探究，发现得出圆柱侧面是一个长方形。之后，在问题“这个长方形的长、宽与圆柱有什么联系？”“把这个长方形重新包在圆柱上，你能发现什么？”等的引领下，进一步激发学生探究的欲望，学生通过操作、验证、比较等，进一步发现长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高之间的关系，实现平面与曲面之间的转换。显然，教材的编写充分体现了让学生自主探究的学习过程。
学情分析
（应侧重知识与能力的分析） 第一学段学生已经直观认识了长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形，已经积累了一些有关空间与图形的知识和经验，形成了一定程度的空间感，具备了一定的抽象能力。因此，本学段学生在经历数学活动的基础上。可以在比较抽象的水平上认识圆柱的特征。
学
习
目
标 1、认识圆柱的特征，能正确判断圆柱体，培养学生观察、比较和判断等思维能力。 2、认识圆柱的侧面，进一步培养学生的空间观念。 3、培养学生的自主探索意识。
重、难点 重点：认识圆柱的特征，能正确判断圆柱体，认识圆柱的侧面及展开图，理解圆柱侧面展开图与圆柱的关系。 难点：理解圆柱侧面展开图与圆柱的关系，建立圆柱的空间概念。
教学用具
准备 教师准备：PPT课件，圆硬卡纸圆柱体,尺子，剪刀
中心发言人备课内容 讨论修改补充
新知导入 导入语：猜一猜，下面展开图分别可以围成什么样的立体图形。（课件出示） 学生看图回答。 第一个展开图围成的是正方体，第二个图围成的是长方体。 课件演示。 师：正方体和长方体都是由平面围成的立体图形，今天我们再来研究一种立体图形——圆柱。（板书课题：圆柱的认识） 【设计意图：学生通过想象及观察课件，经历从平面到立体的变化，发展空间想象力。】 新知建构 1.从实物中抽象出圆柱模型 师：老师搜集了一些生活中的图片。 课件出示： 如果把它们画成立体图形是怎样的呢？想不想看一看？ 课件演示从图片中抽象出圆柱。 师：上面这些物体的形状都是圆柱体，简称圆柱。生活中的圆柱形物体有哪些？ 学生举例说一说。（课件演示） 2.探究圆柱的特征 （1）提问及要求：圆柱会有什么特征呢？现在请同学们拿出圆柱模型，仔细看看，用手摸一摸，在小组内说一说你的发现。 小组汇报：谁愿意说一说你发现了圆柱的哪些特征。 学生说特征。 课件演示圆柱的特征。 师介绍：圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面，是两个完全相同的圆。 圆柱周围的面叫做侧面，侧面是一个曲面。 师：请同学们再用手摸一摸，感受一下圆柱的侧面，它是光滑的曲面。 提升认识：谁能完整的说一说圆柱有几个面，以及每个面的特征。 根据学生回答板书 【设计意图：通过观察、触摸、交流等活动，培养学生的合作意识和实践能力，变被动的学习为自主探究的合作学习。】 3.认识圆柱的高 提问：你觉得什么是圆柱的高呢？ 生：两个底面之间的距离。 课件出示并讲解：圆柱两个底面之间的距离就是圆柱的高。 提问：你能画出圆柱的几条高呢？这些高的长度有什么关系呢？ 学生试着在圆柱模型上画一画。 课件演示并讲解：圆柱有无数条高，所有的高长度都相等。 师生总结：圆柱两个底面之间的距离就是圆柱的高，圆柱有无数条高，所有的高长度都相等。 师：想一想，在日常生活中，圆柱的高还有其他的说法吗？（课件出示） 水井的高叫什么？（深） 硬币的高叫什么？（厚） 钢管的高叫什么？（长） 4.长方形旋转一周形成圆柱 师：把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，看看转出来的是什么形状。 学生做一做，想象一下。 课件演示： 师：以长方形的宽为轴，快速旋转一周，它扫过的空间是什么图形？ 5.探究圆柱的侧面展开图 提问：圆柱的侧面是个光滑的曲面，如果把它剪开会得到什么图形呢？ 课件演示动画。 师总结： （1）沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是长方形。 长方形的长 = 圆柱的底面周长 长方形的宽 = 圆柱的高 （2）沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是长方形。 正方形的边长 = 圆柱的底面周长 = 圆柱的高 （3）不沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是平行四边形。 平行四边形的长 = 圆柱的底面周长 平行四边形的宽 = 圆柱的高 【设计意图：圆柱的侧面是一个曲面，通过剪开、展平成了长方形、正方形或平行四边形等，渗透了化曲为直的数学思想。可以给学生自由的想象空间，使学生勇于探索。在探索知识的同时，培养学生良好的、科学的学习品质。】 课堂练习 1.下面哪些图形是圆柱？ 2.判断 （1）圆柱的高只有一条。 （ ） （2）圆柱两个底面的直径相等。 （ ） （3）圆柱的底面周长和高相等时，展开后的侧面一定是个长方形。（ ） 3.转动长方形ABCD，生成右边的两个圆柱。说说他们分别是以长方形的哪条边为轴生成的，底面半径和高分别是什么？ 课堂小结 师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？ 学生畅所欲言 【设计意图：对本节课的知识做一个简单的回顾，整理学习思路，形成基本的知识网络，为后面的学习打好基础。】 作业设计 必做： 教材练习三 选做： A类 1.下列图形哪些是圆柱 哪些不是圆柱 2.填空。 (1)圆柱侧面展开得到的长方形的长等于圆柱的( ),宽等于圆柱的( )。 (2)圆柱的上、下两个面叫做( ),它们是完全相同的两个( ),两个底面之间的距离叫做( )。 (3)右面这两个圆柱( )粗一些,( )细一些。圆柱的粗细由( )决定。( )高一些,( )矮一些。圆柱的高矮由圆柱的( )决定。 (4)已知一个圆柱的底面直径是4厘米,高是3厘米,侧面展开的长方形的长是( )厘米,宽是( )厘米。 (5)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的底面半径是3厘米,圆柱的高是( )厘米。 (6)日常生活中,( )、( )、( )、( )等物体的形状都是圆柱。 3. 指出下面圆柱的底面、侧面和高。 (考查知识点:圆柱的认识;能力要求:掌握圆柱的特征) B类 用硬纸做一个圆柱,再量出它的底面周长和高各是多少厘米。 (考查知识点:圆柱的认识;能力要求:运用所学知识解决相关的简单问题)
板书设计 圆柱的认识 板书设计
课后反思 交流反思
新惠第九小学“双减”背景下集体备课
教 学 设 计
学 科 数学 地 点 日 期
年 级 六年级 单 元 第三单元 圆柱与圆锥 备课人
集体备课成员
课 题 3.1.2圆柱的表面积 课 时 1课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求） 教材设置了两个例题，例3主要引导学生通过动手操作探索圆柱侧面积的计算方法，然后通过例4引导学生利用圆柱表面积的计算方法解决实际问题。 教材这样安排，意在让学生经历圆柱侧面积表面积计算方法的推导过程，理解这些方法的来源，通过自己的操作。观察、比较、推理、归纳等，经历知识形成的过程，完善关于几何体的知识结构，丰富学生空间与图形的学习经验，形成初步的空间观念，为几乎进步学习形体知识打下基础。
学情分析
（应侧重知识与能力的分析） 学生在人教版小学数学一年级上册第四单元和六年级上册第二单元又进一步认识了圆柱和圆柱的基本特征，在三年级下册第六单元和六年级上册第五单元分别学习了长方形的面积计算公式和圆的周长及面积的计算方法。由于六年级的学生已经具备了一定的独立思维探究能力，通过自学，大部分学生能够自主推导出完整的圆柱侧面积和表面积计算公式。
学
习
目
标 1、在初步认识圆柱的基础上，理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱表面积和侧面积的计算方法，会正确计算圆柱的表面积和侧面积，并能解决一些简单的实际问题。 2、通过操作、迁移、归纳、交流等数学活动，培养学生归纳、概括的能力和解决简单的实际问题的能力。 3、通过实践操作，在学生理解圆柱的侧面积和表面积含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识。
重、难点 重点：掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法。 难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学用具准备 教师准备：PPT课件
中心发言人备课内容 讨论修改补充
一、新知导入 导入语：老师这有一个木头做的圆柱，现在给这个圆柱的表面涂上油漆，都要涂哪些面呢？ 生1：要涂两个底面和一个侧面。 生2：三个面都要涂。 提升认识：大家的意思就是把这个圆柱的所有的面都涂上色。涂色的面积就是圆柱的表面积。 课件出示： 揭示课题：今天我们就来研究圆柱的表面积。（板书课题：圆柱的表面积） 【设计意图：用给圆柱涂色，很自然的引入新课。】 二、新知建构 1.探究圆柱表面积的计算方法 师：我们先把圆柱体展开看一看平面图。（课件出示） 师：怎样求圆柱的表面积？ 生：圆柱的表面积是一个侧面加上两个底面。 师总结：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积 + 两个底面的面积（板书） 2.探究圆柱的侧面积的计算方法 师：上节课我们学习了圆柱的侧面展开图，大家还记得吗？ 学生试着说一说。 教师边演示课件边讲解： （1）沿圆柱的高剪开，侧面展开后是一个长方形。 长方形的长=底面的周长 长方形的宽=圆柱的高 （2）沿圆柱的高剪开，侧面展开后是一个长方形。 正方形的边长=底面的周长 正方形的边长=圆柱的高 （3）不沿圆柱的高剪开，侧面展开后是一个平行四边形 平行四边形的底=底面的周长 平行四边形的高=圆柱的高 师生总结：圆柱的侧面积＝底面的周长×圆柱的高 【设计意图：通过转化将一个封闭的曲面变为长方形，在此基础上发现了圆柱侧面与长方形的关系，探索出圆柱侧面积的计算方法。】 3.学习例4 课件出示例题： 一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm，做这样一顶帽子需要用多少 平方厘米的面料？（得数保留整十数） 提问：做帽子需要的面料是圆柱的哪些面的面积呢？ 生：帽子的展开图是一个侧面加上一个底面，所以求的是一个底面和一个侧 面的面积之和。 学生尝试独立计算。 学生汇报： 上底面：3.14 ×（20÷2）2 =314（平方厘米） 侧 面： 3.14 ×20 ×30=1884（平方厘米） 1884+314=2198 ≈ 2200（平方厘米） 注意：在取近似值时，去掉多余部分数字后，在保留部分最后一位数字上加 1，这种取近似值的方法叫做“进一法”，实际使用的面料要比计算的结果多一些，所以这类问题往往用“进一法”取近似数。 【设计意图：在解答实际问题前一定要先进行分析，看它们求的是哪部分面积，再选择解答的方法。】 三、课堂练习 1.下面哪些图形是圆柱？ （1）计算做一个圆柱形茶叶筒要用多少铁皮，要计算圆柱的（ ）。 （2）做一个圆柱形的烟囱要用多少铁皮，是要计算圆柱的（ ）。 （3）做一个没有盖的圆柱形水桶要用多少铁皮，是要计算圆柱的（ ）。 2.求下面圆柱的表面积 3.一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径1.2m。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？ 4.一个圆柱的高是31.4dm，它的侧面展开后得到一个正方形。这个圆柱的表面积是多少？ 5.一个圆柱的侧面积是188.4平方分米，底面半径是3分米，它的高是多少分米？ 四、课堂小结 师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？ 学生畅所欲言 【设计意图：对本节课的知识做一个简单的回顾，整理学习思路，形成基本的知识网络，为后面的学习打好基础。】 五、作业设计 必做：教材练习四 选做： A类 李师傅用白铁皮制作直径是1分米、长是1米的烟囱。制作25节,大约需要白铁皮多少平方米 (考查知识点:圆柱的表面积;能力要求:能运用所学知识解决生活中的实际问题) B类 一个圆柱沿着底面直径纵切成相等的两部分后,表面积比原来增加了80平方厘米,圆柱的底面直径是4厘米,圆柱的侧面积是多少平方厘米 (考查知识点:圆柱的表面积;能力要求:灵活运用所学知识解决问题)
板书设计 圆柱的表面积 板书设计
课后反思 交流反思
新惠第九小学“双减”背景下集体备课
教 学 设 计
学 科 数学 地 点 日 期
年 级 六年级 单 元 第三单元 圆柱与圆锥 备课人
集体备课成员
课 题 3.1.3 圆柱的体积 课 时 1课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求） “圆柱的体积”例5和例6，例5是圆柱体积公式的推导，例6圆柱体积和容积的实际应用。 例5：教材提示能否将圆柱转化为已经学过的立体图形来计算体积，接着通过教具演示图说明把圆柱的底面分成若干个相等的扇形，把圆柱切开，拼成一个近似的长方体。把底面等分成若干等份再拼成一个近似长方形，这是推导圆面积公式所用的方法，把平面的知识被推到立体，然后观察和推理得出转化前后的圆柱与长方体各部分间的对应关系，推导出圆锥体积计算公式。 例6：创设了一个实际生活情境“杯子能不能装下这袋牛奶”，要解决这个问题，就要计算杯子的容积。容积的计算方法跟相应立体图形体积的计算方法相同，只是从容器的内部去测量相关数值。
学情分析
（应侧重知识与能力的分析） 从知识的角度来说，学生已经掌握了体积的含义、圆柱的特征和长方体、正方体的体积计算方法。从研究方法经验的角度来说，学生经历了圆面积推导的过程，掌握了圆面积的推导方法，在平面图形的面积计算公式推导中积累了比较丰富的研究经验，对转化思想在数学问题研究中的运用有了一定的理解与感悟，这些是学生学好本部分内容的重要基础。因此，在学习过程中，要引导学生主动联系已有的知识、经验、方法去展开圆柱体积的学习。
学
习
目
标 1、学生经历用切割拼合的方法推导出圆柱体积公式的过程，理解圆柱体积公式的推导过程，掌握圆柱体积的计算方法。 2、在自主探究的过程中，运用圆柱的体积解决简单的实际问题，培养学生独立思考及解题的能力。 3、在体积计算公式的推导过程中渗透极限思想。
重、难点 重点：理解圆柱体积公式的推导过程。 难点：在自主探究的过程中，运用圆柱的体积解决简单的实际问题。
教学用具
准备 课件，圆柱模型
中心发言人备课内容 讨论修改补充
一、新知导入 导入语：同学们呢，到目前为止，我们都学习了哪些立体图形呢？ 生：长方体、正方体、圆柱。（课件出示这些立体图形） 师：那同学们知道这些立体图形的体积怎么求吗？ 生1：长方体的体积=长×宽×高 生2：正方体的体积=棱长×棱长×棱长 师：同学们说的非常好，那同学们知不知道怎样求圆柱的体积吗？是不是也有圆柱的体积公式呢？今天我们我们就来研究圆柱的体积。（板书课题：圆柱的体积） 【设计意图：由长方体和正方体的体积计算公式很自然的引入圆柱的体积。】 二、新知建构 1.复习圆的面积公式的推导过程 师：大家还记得我们在学习圆的面积时是怎样推导出圆的面积公式的吗？ 学生回忆，教师利用课件演示 师：我们利用等积变形、化曲为直的数学思想把圆转化成长方形，推导出了圆的面积公式。那么这种数学思想可不可以用来推导圆柱的体积呢？ 2.推导圆柱的体积公式 小组合作利用圆柱模型拼一拼，教师巡视指导。 小组汇报操作过程： 把圆柱的底面分成若干等份的扇形，把圆柱切开，拼成长方形。 注意：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近长方体。 课件演示，使学生观察到化曲为直的变化过程。 师：把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你能发现什么？ 生：拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。 课件演示： 圆柱的体积 ＝ 长方体的体积 圆柱的体积 ＝ 底面积 × 高 【设计意图：教学中，让学生通过在探究中思考，在观察中理解，在比较中归纳，使学生切实经历圆柱体积公式的推导过程，充分体现学生的主体作用。】 3.学习例6 课件出示题目： 下图的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。） （1）理解题意。 提问：为什么题目中强调“杯子的数据是从里面测量得到的”呢？ 因为算的是杯子的容积，而杯子有厚度，为了计算更精准，所以要从里面量。 （2）学生独立解决。 （3）学生汇报： 杯子的底面积：3.14 ×（8÷2）2 =50.24（cm2） 杯子的容积：50.24×10 =502.4（cm3）=502.4（mL） 502.4 > 498 答：杯子能装下这袋牛奶。 三、课堂练习 1.填表（表中所列图形均为圆柱） 2.小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是8cm,高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够吗？ 3.一个圆柱形水槽里面盛有10cm深的水，水槽的底面积是300cm2。将一个棱长6cm的正方体铁块放入水中，水面将上升几厘米？ 4.晶晶家在一个底面直径是28cm的圆柱形鱼缸里放了一棵珊瑚，水面由35cm升高为37cm。你能求出珊瑚的体积是多少立方厘米吗？ 5.用一张长25.12m，宽4m的铁皮围成一个容积最大的圆柱形粮囤（接头处损耗不计），这个粮囤的容积是多少？ 【设计意图：精心设计练习题使学生达到举一反三的效果，从而使学生更好地掌握本课的重点，夯实基础知识。】 四、课堂小结 师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？ 学生畅所欲言 【设计意图：对本节课的知识做一个简单的回顾，整理学习思路，形成基本的知识网络，为后面的学习打好基础。】 五、作业设计 必做：教材练习五1-6题。 选做： A类 1.填表。 底面积S(平方米)高h(米)圆柱的体积V(立方米)1536.44
2.一个圆柱形水池,底面半径是10米,深1.5米。这个水池的占地面积是多少平方米 水池的容积是多少立方米 (考查知识点:圆柱的体积;能力要求:掌握圆柱体积的计算方法) B类 两个底面积相等的圆柱,一个圆柱的高为9分米,体积为162立方分米。另一个圆柱的高为3分米,体积是多少立方分米 (考查知识点:圆柱的体积;能力要求:能运用圆柱体积计算的方法解决简单的问题)
板书设计 圆柱的体积 圆柱的体积 ＝ 长方体的体积 圆柱的体积 ＝ 底面积 × 高 板书设计
课后反思 交流反思
新惠第九小学“双减”背景下集体备课
教 学 设 计
学 科 数学 地 点 日 期
年 级 六年级 单 元 第三单元 圆柱与圆锥 备课人
集体备
课成员
课 题 3.1.4圆柱体积的拓展应用 课 时 1课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求） 本节课是在学生掌握圆柱的体积基础上进行教学的，灵活地运用圆柱的体积计算方法，从而解决圆柱实际问题。因此，本课的教学要通过一系列的活动，将新的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，通过渗透等积变形的思想、推理思想即转化思想，从而完成新知的建构过程。
学情分析
（应侧重知识与能力的分析） 例7呈现了一个装小半瓶水的矿泉水瓶。下部是圆柱形，上半部是一个不规则的立体图形。教材给出了瓶子正置时的水的高度和倒置时无水部分的高度。要求这个瓶子的容积。这样的问题不是学生常见的常规问题，看似无处下手，也促使学生发现和提出问题。 教材引导学生通过观察发现，倒置前后水的体积不变，无水部分即空气的体积也不变，而瓶子的容积就是水的体积与空气的体积之和。倒置前水的形状是一个圆柱，而倒置后空气的形状是一个圆柱。这两个圆柱之和就是瓶子的容积，通过把不规则的体积转化成规则形状。把未知知识转化为已学知识，发现转化过程中的变与不变，提高学生分析问题和解决问题的能力。
学
习
目
标 学生通过探索已经得出了圆柱的体积计算公式，并且会灵活的运用计算公式求圆柱的体积。同时，学生还会计算杯子等相关圆柱的容积，已经具备了运用所学知识解决实际问题的能力。本节课只要引导到位，学生利用自己熟悉的转化思想，把不规则的图形转化成规则图形来计算，本课的内容不仅能顺利解决学生对转化的教学策略有更为深刻和更为一般性的理解和掌握。
重、难点 1、在自主探究圆柱形容器的容积的过程中，巩固圆柱体积的计算方法。 2、在解决实际问题中，培养学生思维的灵活性和变通性。 3、渗透等积变形的思想，提高学生的学习兴趣，树立学好数学的信心。
教学用具
准备 教师准备：PPT课件 学生准备：预习，圆柱模型
中心发言人备课内容 讨论修改补充
一、新知导入 创设情境：甲、乙两个玻璃杯中装着一些果汁，哪个杯中的果汁多？ 学生独立解答并汇报： 生：要求哪个杯中的果汁多就是求果汁的体积，根据圆柱的体积=底面积×高，果汁的体积就是所在圆柱的底面积×果汁的高度。 列算式： 甲：7×3=21（cm ） 乙：4×5=20（cm ） 所以甲杯中的果汁多。 二、新知建构 学习例7 课件出示例题： 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无 水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？ （1）理清题意 提问：这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积，要求它的容积你有什么好办法吗？ 生：能不能转化成圆柱呢？ （2）小组讨论，怎样把求瓶子的容积转化成求圆柱的体积。 提示： ①倒置前后水的形状变了，体积没有变。 ②倒瓶子的容积与瓶中水的体积一定，瓶子正放和倒置时，瓶中空余部分的容积相等。 ③瓶子的容积总是等于水的体积加上无水部分的体积。 （3）小组汇报： 瓶子正放时，瓶子的容积是水的体积加无水部分的体积，而水的体积就是7cm高圆柱的体积； 瓶子倒置时，瓶子的容积是水的体积加无水部分的体积，而无水部分的体积就是18cm高圆柱的体积。 所以，瓶子的容积就是7cm高圆柱的体积加18cm高圆柱的体积。 课件演示： 列式计算： 引导学生思考：瓶子的容积就是求25cm高圆柱的体积。 【设计意图：运用转化思想，把不规则的瓶子的容积转化为两个圆柱的容积，这样就化未知为已知，这个问题就迎刃而解了。】 三、课堂练习 1.一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？ 2.学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35m 。后来多开了一个厚度为25cm的月亮门，减少了土石的用量。现在用了多少立方米的土石？ 3.一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？ 4.明明家里来了两位小客人，妈妈冲了800ml果汁。如果用右图中的玻璃杯喝果汁，明明和客人每人一杯够吗？ 5.一个圆柱形油桶，里面装满了油，把油倒出 ,还剩78.5L，已知油桶高6.28dm，油桶的底面积是多少平方分米？ 6.下面是一根钢管,求它所用钢材的体积。(单位:cm) 四、课堂小结 师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？ 学生畅所欲言 1.根据瓶内水的体积和无水部分的体积不变，将不规则图形转化成规则图形。 2.关键是瓶子正放和倒置时空余部分的容积是相等的。 【设计意图：对本节课的知识做一个简单的回顾，整理学习思路，形成基本的知识网络，为后面的学习打好基础。】 作业设计 必做：教材练习五7-15题。
板书设计 圆柱体积的拓展应用 板书设计
课后反思 交流反思
新惠第九小学“双减”背景下集体备课
教 学 设 计
学 科 数学 地 点 日 期
年 级 六年级 单 元 第三单元 圆柱与圆锥 备课人
集体备课成员
课 题 3.2.1圆锥的认识 课 时 1课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求） 1.圆锥的几何图形的引入： 关于圆锥的认识，也是从生活中常见的圆锥形实物图入手，让学生找出这些物体的形状的共同点，对圆锥产生初步的感知。接着从实物图中抽象出圆锥的几何图形，给出圆锥的名称，完成从具体到抽象的过渡，并让学生说说生活中还见过哪些圆锥形的物体，巩固圆锥的表象。 2. 圆锥的特征： 出示圆锥的实物让学生观察，认识圆锥的底面、侧面和高，掌握它们的定义及主要特征。介绍圆锥高的测量方法：两个平行平面间的距离相等。从旋转的角度认识圆锥：一张直角三角形的硬纸，以一条直角边为轴旋转一周，得到一个圆锥，旋转轴所在的直角边就是高，另一条直角边就是底面半径。这也为后面求圆锥的体积做了准备。
学情分析
（应侧重知识与能力的分析） 学生在生活中经常见到圆锥，并且已经学习了圆柱的特征，所以通过对比，学生对圆锥级圆锥的底面、侧面等知识并不会感到困难。但圆锥的高比较抽象，学生学习时会感到有些困难。
学
习
目
标 能完整准确地掌握圆锥的基本特征及各部分的名称，会测量圆锥的高。 通过观察、想象、操作、讨论、分析、验证等过程，让学生在研究圆锥的过 程中，真正学会测量圆锥的高，培养学生有序观察、合作学习、合理猜想和合作探究的能力及动手操作能力和空间观念。 3、培养学生善于观察、比较，勇于思考、探索的精神，以及严谨、求实的科学态度。
重、难点 重点：圆锥的基本特征及各部分的名称。 难点：圆锥高的认识。
教学用具准备 教师准备：PPT课件 学生准备：预习、圆锥模型
中心发言人备课内容 讨论修改补充
一、新知导入 导入语：我们在研究圆柱时，曾发现以长方形的长为轴，快速旋转一周，会形成一个圆柱。（课件演示） 如果给你一个直角三角形，以一条直角边为轴旋转，还会是圆柱吗？ 学生猜想，可以用手中的三角形进行验证。 课件演示： 这个由直角三角形绕一条直角边旋转而成的立体图形就是圆锥。今天我们就一起来认识圆锥。（板书课题：圆锥的认识） 【设计意图：由以长方形的一条边为轴旋转得到圆柱引入，在复习旧知识的同时，还让学生动手操作验证以三角形的一条直角边为轴旋转得到圆锥。让学生在观察和动手操作中验证自己的想法。】 二、新知建构 1.从实物中抽象出圆锥模型。 师：老师搜集了一些生活中的图片。 课件出示： 课件演示从图片中抽象出圆锥。 师：上面这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。生活中的圆锥形物体有哪些？ 学生举例说一说。 2.探究圆锥的特征 （1）提问及要求：圆锥有哪些特征呢？现在请同学们拿出圆锥模型，仔细看看，用手摸一摸，在小组内说一说你的发现。 小组汇报： 学生说特征。 生：圆锥有一个曲面、一个顶点和一个圆形的底面。 课件演示圆锥的特征。 师介绍：圆锥的底面是个圆，侧面是一个曲面。 提升认识：谁能完整的说一说圆锥的特征。 教师根据学生回答板书 【设计意图：通过观察、触摸、交流等活动，培养学生的合作意识和实践能力，变被动的学习为自主探究的合作学习。】 3.认识圆锥的高 提问：圆柱的高有无数条，圆锥的高是不是也有无数条呢？ 课件出示并讲解：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 提问：你能画出圆锥的几条高呢？ 生：圆锥的高只有一条。 课件演示： 师：你知道怎样测量圆锥的高吗？ 学生小组交流探讨。 教师边讲解边课件演示： ①先把圆锥的底面放平。 ②用一块平板水平的放在圆锥顶端。 ③竖直量出平板与底面圆心之间的距离。 4.认识圆锥的展开图 学生动手把圆锥模型剪开，看一看圆锥的展开图是什么样的？ 学生动手操作。 学生汇报： 圆锥的展开图是一个扇形和一个圆形。（同时课件演示） 【设计意图：通过观察、比较、讨论、研究，学生对圆锥的特征有了进一步的认识，并且通过不断地猜想、验证，得到了圆锥的高。在探索知识的同时，培养学生良好的、科学的学习品质。】 三、课堂练习 1.判断 （1）圆锥的高有无数条。 （ ） （2）圆锥的底面是圆形的。 （ ） （3）圆锥是特殊的圆柱。 （ ） （4）圆柱和圆锥的侧面都是曲面。 （ ） （5）从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高。 （ ） 2.将如图所示的直角三角形以4cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个（ ），这个图形的高是（ ）cm。 3.说出下面各圆锥的高。（单位：cm） 4.填空。 （1）圆锥有（ ）个侧面和（ ）个底面，底面是（ ）形。 （2）将一个圆锥从顶点沿底面直径切成两半，截面是一个（ ）形。 （3）把一个棱长6cm的正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的高是（ ）cm，圆锥的底面直径是（ ）cm。 5.下列图形以一条边为轴快速旋转一周后会形成什么图形？ 四、课堂小结 师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？ 学生畅所欲言 【设计意图：对本节课的知识做一个简单的回顾，整理学习思路，形成基本的知识网络，为后面的学习打好基础。】 作业设计 必做：教材练习六1-2题 选做： A类 1. 说一说。 (1)请你说出圆锥各部分的名称。 (2)请你说出圆锥的特征。 2. 指出下列各图是由哪些图形组成的。 (考查知识点:圆锥的认识;能力要求:了解圆锥的特征) B类 说说你在生活中见到的圆锥形物体。 (考查知识点:圆锥的认识;能力要求:了解圆锥的特征)
板书设计 圆锥的认识 板书设计
课后反思 交流反思
新惠第九小学“双减”背景下集体备课
教 学 设 计
学 科 数学 地 点 日 期
年 级 六年级 单 元 第三单元 圆柱与圆锥 备课人
集体备课成员
课 题 3.2.2圆锥的体积 课 时 1课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求） 例2按引出问题、实验探究、推导公式三个层次进行教学。首先，提出问题，提示学生将圆锥的体积与圆柱的体积联系起来，引导学生对二者体积之间的关系进行猜测。其次，通过等底等高的圆柱和圆锥相互倒水或倒沙子的实验，探究等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系，由此得出圆锥体积的计算公式。 例3是圆锥体积计算公式的简单应用，题目给出了圆锥形沙堆的底面直径和高，求沙堆的体积和质量。学生在应用公式时，要注意合理利用题目中给出的信息，灵活应用。
学情分析
（应侧重知识与能力的分析） 学生已经学会了长方体、正方体、圆柱的体积公式，而且学生已初步有了类比猜想、验证说明的探索体验。学生可能根据圆柱体的体积公式猜测出圆锥体体积是他等底等高的圆柱体的几分之几。
学
习
目
标 1、通过演示、猜测、操作、验证，使学生理解求圆锥体积的计算公式，会运用公式求圆锥的体积，并能运用圆锥体积公式解决一些实际问题。 2、培养学生的观察能力、操作能力，发展学生的空间观念。 3、通过圆锥体积公式推导的教学，引导学生探索知识的内在联系，渗透转化思想以及猜想和验证的科学方法，感知数学知识的魅力，增强学生的审美意识。
重、难点 重点：圆锥体积公式推导的过程，理解和掌握圆锥体积计算公式。 难点：圆锥体积公式的推导。
教学用具准备 教师准备：PPT课件 学生准备：预习、圆锥模型、圆柱模型、沙子
中心发言人备课内容 讨论修改补充
一、新知导入 导入语：同学们，之前我们学习了圆柱的体积，你还记得圆柱的体积怎么求吗？ 学生回答： 圆柱的体积 ＝ 底面积 × 高 V = s h 师：那么同学们知道圆锥的体积怎么求吗？可以先猜测一下。 生：我猜圆锥的体积可能与圆柱的体积有关吧。 师：既然同学们大胆提出了猜想，那么我们就来一起验证一下。今天我们就来学习圆锥的体积。（板书课题：圆锥的体积） 【设计意图：由圆柱的体积引入求圆锥的体积，渗透数学知识之间的联系，学生很自然地想到圆锥的体积可能与圆柱的体积有关，想到如何与验证这种猜想，激发学生的求知欲望和探索欲望。】 二、新知建构 1.圆锥体积公式的推导 师：老师这里有一个圆锥和一个圆柱，大家来观察一下它们有什么特点。（课件出示） （课件演示圆锥和圆柱等底等高） 生：我发现圆锥和底面与圆柱的底面相等，圆锥的高和圆柱的高相等。 师生小结：圆柱和圆锥等底等高 师：现在我在圆锥里装满水，倒入圆柱里。 （课件演示倒水过程） 师：同学们，你发现了什么？ 生：在圆锥里装满水倒入圆柱里，倒了3次正好倒满。 师生小结： 学生小组讨论圆锥的体积公式是什么，教师巡视指导。 学生汇报，师生总结： 圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的。 圆锥的体积= × 底面积 × 高 2.动手操作，验证结论 学生利用圆锥、圆柱模型和沙子动手操作来验证圆锥体积计算公式。教师巡 视指导。 学生说想法。 生1：在圆锥里面装入沙子，倒入圆柱里，倒了3次正好装满。 生2：在圆柱里装满沙子，依次倒入圆锥里，正好可以装满3个圆锥。 【设计意图：通过观看课件的演示动画，学生能推导出圆锥的体积公式，通过动手操作验证自己的猜想，使学生感知数学的魅力，培养学生的动手操作能力以及合作能力。】 3.学习例3 课件出示例题： 工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？ （1）理解题意： 这堆沙子近似于一个圆锥，就是求圆锥的体积，圆锥的体积= ×底面积× 高，所以先求底面积，再求体积，再求圆锥的重量。 （2）列式计算： 沙堆底面积：3.14×（4÷2）2 = 12.56（m2） 沙堆的体积：12.56×1.5× = 6.28（m3） 沙堆的重量：6.28×1.5 = 9.42（t） 答：这堆沙子大约重9.42t。 【设计意图：用圆锥的体积公式来解决生活中的实际问题，让学生明白数学来源于生活也要应用于生活。】 三、课堂练习 1.判断 （1）圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥的体积。 （ ） （2）圆柱的体积等于圆锥体积的三分之一。 （ ） （3）圆柱的侧面展开是长方形，圆锥的侧面展开也是长方形。 （ ） （4）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。 （ ） 2.有一个圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？ 3.一个近似于圆锥的野营帐篷（如图），它的底面半径是3m，高是2m，它的占地面积是多少？里面的空间有多大？ 4.在一个高是36cm的圆锥形容器中装满水，然后全部倒入与它等底等高的圆柱形容器中，圆柱形容器内水面高多少厘米？ 5.把一个横截面是正方形的长方体削成一个最大的圆锥，已知圆锥的底面周长是6.28cm，高5cm，长方体的体积是多少？ 四、课堂小结 师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？ 【设计意图：让学生自己小结，不仅回顾了所学知识，还总结了探索的过程和获取知识的方法和途径。】 五、作业设计 必做：教材练习六3-11题。 选做： A类 一个圆锥形的钢件,底面半径是1.5厘米,高是4厘米。每立方厘米钢约重7.8克,这个钢件约重多少克 (得数保留整克) (考查知识点:圆锥的体积;能力要求:能运用圆锥体积的计算公式解决简单的实际问题) B类 沙漏又称沙钟,是我国古代一种计量时间的仪器,它是根据流沙从一个容器漏到另一个相同容器的数量来计算时间的。 右图上面的这个沙漏还需10分钟漏完,如果这时将沙漏倒过来,沙漏中的沙子需要多长时间才能全部漏到下面的容器中 (考查知识点:圆锥的体积;能力要求:灵活运用所学知识解决相关的实际问题)
板书设计 圆锥的体积 圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的。 圆锥的体积= × 底面积 × 高 板书设计
课后反思 交流反思