第四单元 比例大 单元设计（表格式）
图片预览
文档简介
第四单元 比例大单元设计
单 元 分 析 课标分析： 领域：“数与代数”领域 学段：第三学段 主题：“数量关系”主题， 核心素养：符号意识、运算能力、推理意识、模型意识、应用意识、创新意识。 内容要求：在实际情境中理解比和比例以及按比例分配的含义，能解决简单的问题。 学业要求：能在具体情境中判断两个量的比，会计算比值，理解比值相同的量，能解决按比例分配的简单问题。 教学提示：比和比列教学要合理利用实际生活中的情境，引导学生发现并用字母表达两个数量之间的倍数关系。 教材分析： 本单元比例的知识属于“数与代数”的领域,在知识的链接上起着重要作用。比例是小学数学研究“数与代数”的最后一个知识点,是前面学习的一个综合应用,是数与计算的发展。同时,比例又是进一步学习中学数学、物理、化学的基础知识。如中学将学习正比例函数、反比例函数、三角函数等,这些知识的基础就是比和比例。另外,许多物理公式是用比和比例的形式出现的,并用比值法定义物理量。中学物理教材中,用比值法定义的物理量很多,如密度、加速度、电场强度等。由此,可以看出比例知识的重要性。本单元教学内容主要包括比例的意义和性质,正比例和反比例,以及比例的应用三部分内容。本单元的核心思想就是函数思想 学情分析： 学生在判断正、反比例的量时,易犯的错误是找到了两个相关联的量,并且一种量变大,另一种量也变大,就下结论是正比例的量。比如认为长方形的宽一定,周长和长成正比例关系,如果进一步考察,就会发现它们的比值并不一定。再如学生在学习中有时会感到困惑:当三角形的面积一定时,底和高是否成反比例。因为三角形的面积=底×高×,与标准式xy=k(一定)相比,多了一个乘或除以2,那是否成反比例呢 对于这个问题,要鼓励他们通过举例来证明乘积是一定的,因此是成反比例的量。又如:圆的直径与周长,圆锥体的体积一定,它的底面积和高,等等。分析学生易出现的问题,可以看出在教学中对于基本概念的教学十分重要。因为学习比例的相关知识以及比例的应用都有赖于对概念的理解和掌握。如:解答含正、反比例关系的实际问题,首先要对两个量成何比例作出判断,然后依据正比例或反比例的数量关系特点解答。再如比例尺的应用及图形的放大与缩小,都要依据比例的意义进行相关计算。所以在教学中,要通过观察、比较、判断、归纳等方法,帮助学生建立清晰的概念,把握概念的内涵。同时通过应用,不断加深对这些概念的理解和掌握。
单元主题 比例
单元 学习 目标 理解比例的意义和基本性质,会解比例。 理解正比例和反比例的意义,能找出生活中成正比例和成反比例的实例,能运用比 例知识解决简单的实际问题。 认识正比例关系的图象,能根据给出的正比例关系数据,在有坐标系的方格纸上画出图象,会根据其中一个量在图象中找出或估计出另一个量的值。 了解比例尺,会求平面图的比例尺,会根据比例尺求图上距离或实际距离。 认识放大与缩小现象,能按一定的比将简单图形放大或缩小,体会图形的相似。 渗透函数思想,使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
单元评价 1、能理解比例的意义和基本性质,会解比例。 2、能理解正比例和反比例的意义,能找出生活中成正比例和成反比例的实例,能运用比 例知识解决简单的实际问题。 3、认识正比例关系的图象,能根据给出的正比例关系数据,在有坐标系的方格纸 上画出图象,会根据其中一个量在图象中找出或估计出另一个量的值。 了解比例尺,会求平面图的比例尺,会根据比例尺求图上距离或实际距离。 能认识放大与缩小现象,能按一定的比将简单图形放大或缩小,体会图形的相似。
单元学习 建议 1. 重视基本概念的教学。比例、正比例、反比例是本单元学习的基本概念。比例的应用有赖于对这些概念的理解和掌握;同时通过应用,可以不断加深对这些概念的理解和掌握。通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念。 2. 提高学生综合运用知识的能力。本单元知识综合性强,既要注意新、旧知识的联系,又要注意提高学生综合运用知识的能力。 3. 引入一些稍复杂的正、反比例实际应用,供学生合作探究,增加一些比例尺选择的内容,会根据线段比例尺进行简单口算,而且适当画图、测量、设计比例尺等。
单元内容 整合 4.1.1 比例的意义和基本性质 1课时 4.1.2 解比例 1课时 4.2.1 正比例 1课时 4.2.2 反比例 1课时 4.3.1 比例尺 1课时 4.3.2 比例尺的应用 1课时 4.3.3 图形的放大与缩小 1课时 4.3.4 用比例解决问题 1课时 自行车里的数学 1课时
新惠第九小学“双减”背景下集体备课
教 学 设 计
学 科 数学 地 点 日 期
年 级 六年级 单 元 第四单元 比例 备课人
集体备课成员
课 题 4.1比例的意义和基本性质 课 时 1课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求） 比例的意义和基本性质是整个单元的基础和核心，比例的意义是学习正比例、反比例知识和用比例解决问题的基础，比例的基本性质是解比例和进一步研究比例问题的基础。 比例的意义：教材出示了天安门广场、学校操场和教室三个不同地方的国旗的长与宽的数据，然后提出让学生计算每一面国旗的长与宽的比值，发现这些国旗虽然大小不同，但长与宽的比值却是相等的。在此基础上揭示出比例的概念：表示两个比相等的式子叫做比例。同时也让学生明白：比值是否相等是两个比能否组成比例的根本标准。 比例的基本性质：①首先介绍比例各部分的名称，在用“∶”表示比的典型比例式中，位置在里面的是“内项”，位置在外面的是“外项”；在用分数形式表示比例式时，内项和外项并不会因为形式的改变而改变，正好形成交叉关系。②比例的基本性质，先让学生通过计算发现“在比例中两个外项的积与两个内项的积都相等”，然后让学生举出更多的例子来验证这一发现，然后总结概念。③比例的基本性质的应用主要是两个：一是用于判断两个比是否可以组成比例；二是解比例。
学情分析
（应侧重知识与能力的分析） 1.本课时内容是在学生对比的意义、性质和比值的意义以及求比值的方法有了较充分认识的基础上，进一步学习的。 2.掌握“比例”这一基本概念，是学习比例基本性质的前提。学习比例的基本性质，掌握其特征，将为应用比例的基本性质来解比例，理解其算理，提供理论上的依据。 3.通过对比例的意义和基本性质的学习，将为进一步学习正、反比例的意义，用比的方法解应用题，奠定坚实的基础。
学
习
目
标 1、理解和掌握比例的意义和基本性质，认识比例各部分的名称；了解比和比例的区别，能用比例的意义和性质判断两个比能不能组成比例。 2、培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维，培养学生自主参与的意识、主动探索的精神。 3、培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维，通过学习培养学生对数学的学习兴趣。
重、难点 重点：理解比例的意义和基本性质。 难点：灵活地运用所学的知识准确判断两个比能否组成比例。
教学用具
准备 教师准备：PPT课件 学生准备：预习
中心发言人备课内容 讨论修改补充
新知导入 导入语：同学们，之前我们学习了比，我们一起来求比值。（课件出示） 18∶12= 27∶18= 2.4∶1.6= 学生汇报：求一个比的比值，就是比的前项除以比的后项。 18∶12= 27∶18= 2.4∶1.6= 师：观察这三个比的比值，你发现了什么？ 生：这三个比的比值相等。 【设计意图：由复习比的有关知识引入新课，为后面学习比例奠定基础。】 新知建构 1.理解比例的意义 课件出示教材图片 （1）提问：这两面国旗长和宽的比值是多少？ 学生求比值，汇报答案，教师演示课件。 2.4 : 1.6 = 60 : 40 = 生：我发现这两个比的比值相等。 师小结：既然比值相等，那么我们也可以这样写。 2.4 : 1.6 = 60 : 40 = 像这样表示两个比相等的式子叫做比例 （2）提问：三面国旗的尺寸中，还有哪些比可以组成比例？ 学生小组讨论。 学生汇报： 教师适时点拨。 注意：只有对应的量之间的比，比值才相等，才可以写成比例。 （3）比和比例的区别 学生说一说比和比例有什么区别。 师生总结： 【设计意图：通过课件展示国旗的长和宽，利用长和宽的比值相等引出比例，学生小组讨论还可以组成那些比例，激发学生的学习兴趣，使学生的思维得以发展。】 2.比例的基本性质 （1）了解比例各部分的名称 教师明确：组成比例的四个数，叫做比例的项。中间的两项叫做比例的内项，两端的两项叫做比例的外项。 师：如果写成分数形式，哪是内项，哪是外项呢？ （2）计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。 2.4 : 1.6 ＝ 60 : 40 = 学生独立计算： 内项乘积：1.6×60＝96 内项乘积：5×9＝45 外项乘积：2.4×40＝96 外项乘积：3×15＝45 师：观察计算结果，你有什么发现吗？ 生：两个外项的积等于两个内项的积。 师：举一个例子，验证你的发现。 学生小组内举例子进行验证。 师生总结：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 （3）用字母表示比例的基本性质 【设计意图：学生通过计算外项乘积和内项乘积，学生很容易发现外项乘积与内项乘积相等，从而引出比例的基本性质。】 课堂练习 1.用右图中的4个数据可以组成多少个比例？ 2.运用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。 （1）6：3 和 8：5 （2）0.2：2.5 和 4：50 3.用两种方法判断14：21和6：9能否组成比例。 4.根据比例的基本性质，在（ ）里填上适当的数。 课堂小结 师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？ 学生畅所欲言 （1）表示两个比相等的式子叫做比例 （2）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 【设计意图：让学生自己小结，回顾所学知识。】 作业设计 必做：教材练习八1-7题。 选做： A类：阳光小区9号楼模型的高度是6分米,与实际高度的比是1∶50,楼房的实际高度是多少米 (考查知识点:比例的意义和基本性质;能力要求:灵活应用所学知识解决生活中的实际问题) B类：一种环保的乙醇汽油是把乙醇和汽油按质量比1∶9混合而成。用16吨乙醇可以调配这种乙醇汽油多少吨 (考查知识点:比例的意义和基本性质;能力要求:灵活应用所学知识解决生活中的实际问题)
板书设计 比例的意义和基本性质 （1）表示两个比相等的式子叫做比例 （2）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 板书设计
课后反思 交流反思
新惠第九小学“双减”背景下集体备课
教 学 设 计
学 科 数学 地 点 日 期
年 级 六年级 单 元 第四单元 比例 备课人
集体备课成员
课 题 4.1.2 解比例 课 时 1课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求） 教材通过两道例题呈现两种不同形式的比例，教学解比例的依据、方法、过程。首先解比例的依据是比例的基本性质，并提示解比例的方法是利用比例的基本性质，将比例转化为外项之积与内项之积相等的等式，再利用相应的方程求出未知项的值。 例2，通过创设真实的情境——求埃菲尔铁塔模型的高度，引导学生根据相关量之间的关系列出比例，再根据比例的基本性质，列出内项之积等于外项之积的等式，再解方程求出未知项。 例3，把比例的形式改为分数形式，进一步巩固深化解比例的技能。
学情分析
（应侧重知识与能力的分析） 六年级的学生他们的思维已经开始由具体形象思维过渡到抽象思维。虽然他们已经可以熟练去用利用比例的基本性质，但对于如何解比例，他们的概括能力较弱，推理能力还有待提高，因此要紧扣学生已有的知识经验，创设有助于学生自主学习，合作交流的情境。
学
习
目
标 1、在解决实际问题的过程中，理解解比例的含义，学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。 2通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。 3、经历探索解比例方法的过程，培养学生知识迁移的能力，增强学生的合作意识。
重、难点 重点：掌握解比例的方法，学会解比例。 难点：解比例方法的探究过程。
教学用具准备 教师准备：PPT课件 学生准备：预习
中心发言人备课内容 讨论修改补充
一、新知导入 导入语：同学们，在学习新知识之前，我们先来复习一下前面学过的知识。（课件出示） 填一填 15∶3=( )∶( ) 3∶12=( )∶( ) 56∶7=( )∶( ) 根据比例的基本性质，把下列各比改写为乘法等式。 根据比例的基本性质，在（ ）里填上适当的数。 学生尝试答题，并说一说做题的依据是什么？ （比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。） 课件出示：x：2 = 25：4 师：这里的x是未知项，求比例中的未知项，叫做解比例。（板书课题） 师：今天我们就利用比例的有关知识解比例。 【设计意图：采用层层递进的练习题，达到两个目的，一是唤起学生对已有知识经验的回忆，搜取与本节课相关的知识点，二是搭建从已知走向未知的桥梁，为学习新知提供合适的空间。】 二、新知建构 1.教学例2 课件出示题目： 法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320 m。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔 的模型,它的高度与原塔高度的比是1∶10。这座模型高多少米 （1）引导学生理解题意 问题1：通过读题，你获得了哪些数学信息？ 问题2：它的高度与原塔高度的比是1∶10，你是怎样理解这句话的呢？ 学生小组交流，思考问题。 （2）明确学习任务 ①根据关系式列出比例。 ②利用学过的有关比例的知识尝试计算。 （3）小组合作尝试计算。 （4）学生汇报 生：先解：设这座模型的高度是 x 米。根据模型高度：原塔高度=1:10列出比例 x: 320 =1:10 师：怎样来解这个比例呢？ 让学生指出比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。 师：根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？ 根据学生回答板书：10 x = 320×1。 师：这变成了什么？（方程） 教师要强调，把比例转化成方程时，应把含x的乘积写在等号的左边。 2.教学例3 课件出示题目： 解比例： = 提问：这个比例与刚才的那个有什么不同？（这个比例是分数形式） 这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗？ 生：能，根据比例的基本性质把等号两端的分子和分母交叉相乘，就得到方程。 【设计意图：引导学生观察例3的比例，进一步熟悉解比例的过程及如何去突破重点、突破难点、巩固新学的内容。】 3.总结解比例的过程 师：刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例最关键的是什么？ 生：根据比例的基本性质把比例转化成方程。 师生小结： ①根据问题设 x； ②根据比例的意义列出比例； ③根据比例的基本性质把比例式转化为方程； ④解方程； ⑤写出答语。 【设计意图：让学生经历探索解比例的过程，并参与总结解比例的方法，培养学生的归纳概括能力及语言表达能力。】 三、课堂练习 1.解比例 x : 0.75 = 81 : 25 = 2.按下面的条件列出比例，并解比例。 （1）3.2与x的比等于16与5的比 （2）两个内项是12和8，两个外项是x和0.6 3.一个长方形的长与宽的比是5：3，已知长是2cm，宽是多少？ 4.某地上午10点电线杆的高度与其在地上留下影子的长度比是4：3，已知影子长是6米，求电线杆的高度。 5.某手机超市门口放着一个按20：1的比例制作的手机模型。已知手机模型的高度是160cm，手机的实际长度是多少厘米？ 【设计意图：练习设计形式灵活，由浅入深，层层递进，注重操作，不仅达到巩固知识、培养技能的目的，还要尽可能地挖掘学生的内在潜力。】 四、课堂小结 师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？ 学生畅所欲言 用比例解决问题的一般步骤 ①根据问题设 x； ②根据比例的意义列出比例； ③根据比例的基本性质把比例式转化为方程； ④解方程； ⑤写出答语。 【设计意图：通过让学生谈学习中的收获和困惑，既了解学生在学习过程中的得与失，又能体察到学生在学习过程中的情感体验。】 五、作业设计 教材练习八8-15题。
板书设计 解比例 板书设计
课后反思 交流反思
新惠第九小学“双减”背景下集体备课
教 学 设 计
学 科 数学 地 点 办公室 日 期
年 级 六年级 单 元 第四单元 比例 备课人
集体备课成员
课 题 4.2.1正比例 课 时 1课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求） 教材创设了文具店出售彩带的情境来引出数量与总价的对应关系。单价、数量与总价的数量关系是同学们非常熟悉的。这样的引入既符合同学的认知。又提示了正比例与日常生活的联系。 教材通过表格中的数据和三个问题提示了正比例关系的要点：第一，有两个量而且是相关联的量，其中一个量随着另一个量的变化而变化；第二，两个量之间的比值不变。通过详细的实例，使同学熟悉了什么是变化的量，他们是怎样变化的，哪些是不变的量，并懂得把握变中有不变的数学思想。教材在编写上表达了从详细到抽象，从特别到一般的思路。先通过总价、数量、单价这一特别的数量关系，利用详细数据使同学初步熟悉正比例关系，然后再进行抽象的概括，最终利用数学化的字母符号来表征这一变化规律，使同学体会抽象和模型的数学思想。
学情分析
（应侧重知识与能力的分析） 学生在学习乘法时已经知道一个因数扩大几倍另一个因数不变积就扩大几倍这个规律，这个规律实际上就是正比例的一个变化规律。所以学生对这个内容是有一定初步接触的。在这个内容的学习中学生最容易掌握的是根据表格中的具体数据判断两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具体的数据，根据文字叙述判断两个量是否成正比例，特别是学生对学过的数量关系不熟悉时就更难了。
学
习
目
标 1、经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义和用字母表达式，学会根据正比例的意义来判断两种相关联的量是否成正比例。 2、在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的数量关系，进一步培养观察能力和发展规律的能力。 3、渗透函数思想，初步建立事物是相互联系的辩证观念。
重、难点 重点：正确理解正比例的意义，并能正确判断成正比例的量。 难点：判断两种相关联的量是否成正比例。
教学用具
准备 教师准备：PPT课件 学生准备：预习
中心发言人备课内容 讨论修改补充
一、新知导入 导入语：同学们，在学习新内容之前我们来做个小游戏，把这些量进行分类。 学生分类，并说明理由。 集体订正： 师：每类的三个量之间都有一定关系。 【设计意图：通过复习之前学过的数量关系式引入新课，搭建从已知走向未知的桥梁，为学习新知提供合适的空间。】 二、新知讲授 1.创设问题情境 课件出示例题图和统计表： 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 2.提问：从这张表格里，你能获得哪些数学信息？ 3.提出研讨问题： （1）表中表中有哪两种量 （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的 （3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？ 4.小组讨论交流，尝试说一说研讨问题的解答方案。 5.小组汇报，教师提示 （1）表中的两种量是数量和总价； （2）数量增加总价随着增加，数量减少总价随着减少，总价和数量是两种相关联的量。 教师边讲解边演示课件： （3）总价与数量的比值是彩带的单价，单价是相同的，都是3.5元，在数学里这叫做“一定”。（板书） 6.认识成正比例的量 揭示课题：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。（板书课题） 7.教学字母关系式 讲述：如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值（一 定），正比例关系可以用下面的式子表示： 全班交流：根据正比例的意义及成正比例关系的式子，想一想成正比例的两 种量必须具备哪些条件。 （1）必须是两种相关联的量； （2）一种量变化，另一种量也随着变化； （3）两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。 8.认识正比例图像 师：我们认识了成正比例的量，表中的数据我们还可以在方格图中绘制成一定的图像来表示。 课件出示： 教师师范描点： 在方格图上，我们用横轴表示购买彩带的数量，纵轴表示彩带的总价，那么1m彩带3.5元可以用方格中的一个点来表示，先在横轴上找到表示1m的点，从这个点起做纵轴的平行线，再在纵轴上找到表示3.5元的点，从这点起做横轴的平行线，两线想交的点就表示“1m彩带3.5元”。 学生尝试描点。 （1）从图中你发现了什么 这个图象是一条逐渐上升的直的线。 （2）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来,并和上面的图象连起来并延长,你还能发现什么 学生尝试描点并回答：这两个点也在这条射线上，并且射线又在上升，它们的单价相等。 教师明确：大家看，直线上的每一个点，既能反映出彩带的米数，又能反映出彩带的总价，说明它能反映出总价与数量是两种相关联的量，而且每一个点所反映的总价和数量的比又都是一个定值，所以我们说它是正比例图像。 （3）不计算，根据图像判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能 买多少m彩带 学生根据图像进行判断：买9m彩带总价是31.5元，49元能买14m彩带。 （4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？ 因为彩带的数量成倍地增加，总价也会成倍地增加，所以他花的钱是小丽的2倍。 【设计意图：通过在方格中描点，学生尝试画出正比例图像，明确它就是一条经过点的直线，直线上的每一个点都表示一定的意义，并能根据正比例图像来解决实际问题。】 三、课堂练习 1.在下面成正比例的两个量的后面画“√”。 （1）平行四边形的底一定，它的面积与高。 （ ） （2）汽车行驶的速度一定，行驶的路程与时间。 （ ） （3）除数一定，被除数与商。 （ ） （4）单价一定，总价与数量。 （ ） （5）一个加数一定，另一个加数与和。 （ ） 2.已知 x 与 y 成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数。 3.用 a 表示自然数，把下表填写完整。 表中的5a 表示（ ）自然数， 5a 和 a 成（ ）比例关系。 4.某种铅笔的销售情况和总价如下表。 （1）写出各组总价和对应支数的比，求出比值，并比较比值的大小。 （2）说明这个比值所表示的意义。 （3）铅笔的单价和支数成正比例吗？为什么？ 5.一辆汽车行驶的路程和时间的情况如下表。 （1）完成下表 在下图中描点表示表中的数量关系。 （3）根据图像估计一下：汽车2.5小时行驶多少千米？汽车行驶300千米大约需要几小时？ 【设计意图：练习设计形式灵活，由浅入深，层层递进，注重操作，不仅达到巩固知识、培养技能的目的，还要尽可能地挖掘学生的内在潜力。】 四、课堂小结 师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？ 学生畅所欲言 【设计意图：通过让学生谈学习中的收获和困惑，既了解学生在学习过程中的得与失，又能体察到学生在学习过程中的情感体验。】 五、作业设计 教材练习就1-7题。 选做:A类 下图表示每小时行驶60千米的汽车1小时、2小时、3小时……所行使的路程。看图估计:这辆汽车2.5小时行驶多少千米 4.5小时呢 (考查知识点:正比例;能力要求:运用正比例知识解决简单的具体问题) B类 下面是甲、乙两个工程队挖水渠进度统计图。 (1)你认为哪个队施工速度快 为什么 (2)如果丙队每天都挖80米,请你在图中画出丙队的施工“线”。 (考查知识点:正比例;能力要求:运用正比例知识解决简单的实际问题)
板书设计 正比例 板书设计
课后反思 交流反思
新惠第九小学“双减”背景下集体备课
教 学 设 计
学 科 数学 地 点 日 期
年 级 六年级 单 元 第四单元 比例 备课人
集体备课成员
课 题 4.2.2 反比例 课 时 1课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求） 这部分内容是揭示反比例的意义，整个编排思路和正比例完全一致，所不同的是不要求学生认识反比例图像。 教材对反比例的意义的编排也经历了以下几个步骤：第一，借助具体情境，利用体积、底面积和高的数量关系，使学生通过具体数据的计算，初步理解成反比例的量之间的变化规律；第二，脱离具体情境，抽象概括的反比例关系的一般意义；第三，利用字母表达式刻画反比例关系。 教材创设了将相同体积的水倒入底面积不同的杯子中的情境来引出底面积与水的高度之间的变化规律，使学生直观地发现当体积相同时，底面积越大，高度越小，底面积越小，高度越大。接下来从量化的角度精细刻画两个量之间的变化规律。表中提供了哪两种量的数据？这两种量的变化是否存在依存关系？是怎样的一种关系？通过计算使学生发现相对应量的乘积保持不变，而这个不变的量实际上就是指既定的体积。有了具体实例的支撑，再去理解抽象的反比例关系及其字母表达式就水到渠成了。 在理解反比例的意义之后，教材引导学生回忆已学过的数量关系。通过举例交流，一方面加深对反比例意义的理解，另一方面体会生活中存在着大量的反比例关系，如总价一定的情况下单价与数量的关系，用水量一定的情况下，每天用水量与所用天数之间的关系等。
学情分析
（应侧重知识与能力的分析） 在此之前,他们学习了正比例的意义,对“相关联的量”、“成 正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已 经有了认识,这为学习《反比例的意义》奠定了基础。
学
习
目
标 1、通过感知生活中的事例，理解并掌握反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否成反比例。 2、在具体解决实际问题情境的过程中，体会、合作、探究，形成良好的思维习惯和应用所学知识解决实际问题的方法。 3、在自主探究与合作交流中体验成功的乐趣，进一步增强学习数学的信心。
重、难点 重点：正确理解反比例的意义，并能正确判断成反比例的量。 难点：判断两种相关联的量是否成反比例。
教学用具准备 教师准备：PPT课件 学生准备：预习
中心发言人备课内容 讨论修改补充
一、新知导入 导入语：同学们，上节课我们学习了正比例，现在我们一起回忆一下有关正比例的知识。 1.成正比例的量有什么特征？ 2.正比例关系式： 学生尝试说一说。 （1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 （2）两种量中相对应的两个量的比值（商）一定。 揭示课题：前面的正比例知识大家都掌握的非常好，今天我们来一起学习反比例。（板书课题） 【设计意图：通过复习正比例的有关知识，自然引入反比例，让学生从中观察正比例与反比例的不同之处。】 二、新知讲授 1.创设问题情境 课件出示：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子里。 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 2.提问：从这张表格里，你能获得哪些数学信息？ 3.提出研讨问题： （1）表中有哪两种量？ （2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？ （3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？ 4.小组讨论交流，尝试说一说研讨问题的解答方案。 5.小组汇报，教师提示 （1）表中的两种量是底面积和水的高度； （2）杯子的底面积越大，水的高度越小，杯子的底面积和水的高度是两种相关联的量。 教师边讲解边演示课件： （3）杯子的底面积与水的高度的乘积是水的体积，都是300cm ,可以写 成关系式： 6.认识成反比例的量 揭示课题：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。 7.教学字母关系式 讲述：如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积（一 定），反比例关系可以用下面的式子表示： 全班交流：根据反比例的意义及成反比例关系的式子，想一想成反比例的两 种量必须具备哪些条件。 （1）必须是两种相关联的量； （2）一种量变化，另一种量也随着变化； （3）两种量中相对应的两个数的乘积一定。 【设计意图：反比例与正比例一样都是比较重要的数量关系，学生理解并掌握这部分知识有助于加深对比例的理解，因为学生对正比例已经有一定的知识基础，所以在教学反比例时放手让学生自主探索，加深理解，培养学生的自主学习能力。】 三、课堂练习 1.判断下面每题中的两种量是否成反比例关系。 （1）三角形的面积一定，它的底与高。 （ ） （2）长方形的周长一定，它的长与宽。 （ ） （3）工作总量一定，工作效率与时间。 （ ） （4）在一个无余数的除法算式里，被除数一定，除数与商。 （ ） （5）车轮的直径一定，所行驶的路程与车轮的转数。 （ ） 2.下表中 x 与 y 成反比例关系，请把表格填写完整。 3. （1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么。 （3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？ 4.甲地到乙地，汽车行驶的速度和时间如下表： （1）表中有哪两个量？它们的变化有规律吗？ （2）这两种量有什么关系？为什么？ 【设计意图：练习设计形式灵活，由浅入深，层层递进，注重操作，不仅达到巩固知识、培养技能的目的，还要尽可能地挖掘学生的内在潜力。】 四、课堂小结 师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？ 学生畅所欲言 【设计意图：通过让学生谈学习中的收获和困惑，既了解学生在学习过程中 的得与失，又能体察到学生在学习过程中的情感体验。】 五、作业设计 教材练习九8-16题。 A类 1. 成反比例的量应具备什么条件 2. 判断下面每题中的两个量是不是成反比例关系,并说明理由。 (1)路程一定,速度和时间。 (2)小明从家到学校,每分走的路程和所需时间。 (3)平行四边形的面积一定,底和高。 (4)小林做10道数学题,已做的题和没有做的题。 (5)小明拿一些钱买铅笔,单价和购买的数量。 (考查知识点:反比例;能力要求:运用所学知识解决简单的实际问题) B类 你能举一个生活中成反比例的例子吗 (考查知识点:反比例;能力要求:运用所学知识解决简单的问题)
板书设计 反比例 板书设计
课后反思 交流反思
新惠第九小学“双减”背景下集体备课
教 学 设 计
学 科 数学 地 点 日 期
年 级 六年级 单 元 第四单元 比例 备课人
集体备课成员
课 题 4.3.1比例尺 课 时 1课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求） 比例尺是比例知识在生活中最广泛的应用，在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比例缩小（或扩大），再画在图纸上，这时就要确定图上距离与实际距离的比。一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。比例尺的本质就是一个比（图上距离：实际距离），从比例关系的角度看，如果一幅图的比例尺固定，图上距离与实际距离这两个量成正比例关系。 教材介绍了比例尺的两种形式：线段比例尺和数值比例尺，并介绍了线段比例尺转化为数值比例尺的方法，关键是把前、后项的长度单位统一，再化成最简整数比。 教材还沟通了比例尺和分数的关系，可以根据比例尺直接得出图上距离是实际距离的几分之几或实际距离是图上距离的几倍，对比例尺的本质加深了理解。 除了“缩小比例尺”，生活中还有把实际距离放大的情况，教材通过介绍零件图纸的比例尺，让学生了解了“放大比例尺”，让学生全面认识了比例尺，同时也会后面的“放大和缩小”作准备。 例1，教学比例尺的求法，根据比例尺的定义，利用图上距离与实际距离的任一组对应值，先统一长度单位，再相比、化简。 例2，教学比例尺的应用，根据北京轨道交通示意图求两站之间的实际距离。 例3，根据实际距离与比例尺求图上距离，并完成相应平面图的绘制，并把数值比例尺转化为线段比例尺。
学情分析
（应侧重知识与能力的分析） 学生在学习比例尺之前，已经掌握了正反比例的知识及图形的放缩，知道要把图形放大或缩小的按相同的比来划，为学生学习比例尺作了铺垫。学生对于比例尺的知识并不陌生，生活经验比较丰富，有感性认识，如地图上的比例尺等，但大部分学生的实际应用经验比较欠缺。
学
习
目
标 1、使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。 2、会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。 3、培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
重、难点 重点：在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。 难点：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
教学用具准备 教师准备：PPT课件
中心发言人备课内容 讨论修改补充
一、新知导入 课件出示“脑筋急转弯”： 北京到上海的距离大约是1200千米，可是一只蚂蚁从北京到上海只用了5秒钟，这是为什么？ 生：因为这只小蚂蚁是在地图上爬的。 师：那么同学们知道地图是怎样绘制的吗？在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上。这就需要用到比例尺，今天我们就一起来学习比例尺。（板书课题：比例尺） 【设计意图：借助脑筋急转弯来激发学生的学习兴趣，同时也充分了解学生的学情，为进一步探究比例尺知识做好铺垫。】 二、新知建构 1.什么叫做比例尺 （1）根据自己的生活常识，说一说你对比例尺的理解。 （2）学生自学教材上的内容，理解比例尺的定义。 师：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 板书： 图上距离：实际距离 = 比例尺 = 比例尺 2.比例尺的两种形式 （1）数值比例尺 课件出示比例尺1：400000 教师边讲解边演示课件： 因为图上距离：实际距离=比例尺，1对应的是图上距离，400000对应的是 实际距离，表示图上距离1cm相当于实际距离400000cm，这种比例尺是数值比例尺，也可以写成 。 （2）线段比例尺 课件出示比例尺： 教师边讲解边演示课件： 这个比例尺表示表示图上距离1cm相当于实际距离50km，图上距离：实际 距离就是1cm：50km，求比例尺时，前、后项的单位长度一定化成同级单位。 提问：比例尺 1：5000000 表示图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的多少倍？ 学生交流讨论，集体汇报： 生：图上距离：实际距离= 1：5000000，图上距离是实际距离的 ， 实际距离是图上距离的5000000倍。 师：在绘制比较精细的零件图时，经常需要把零件的尺寸按一定的比放大，如一幅零件图纸的比例尺是2：1，你知道它表示什么吗？ 生：图上距离：实际距离= 2：1，图上距离是实际距离的2倍，实际距离是图上距离的 。 3.比例尺的书写形式 课件出示： 1：400000 2：1 师：观察这些比例尺，你有什么发现？ 师生共同总结： （1）为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。 （2）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，没有计量单位。 （3）求比例尺时，前、后项的单位长度一定化成同级单位。 4.教学例1 课件出示：北京到天津的实际距离是120 km,在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4 cm。这幅地图的比例尺是多少 学生独立解答，同桌交流。 学生汇报： 生：因为比例尺=图上距离：实际距离，题目中120km是实际距离，2.4cm是图上距离。两个数的单位不一致，首先要统一单位，120km=12000000cm，然后用2.4:120000000=1:500000。 120 km = 12000000 cm 2.4∶12000000 = 1∶5000000 答:这幅地图的比例尺是1∶5000000。 【设计意图：在教学活动中，教师逐步引导学生认识比例尺，知道比例尺的意义，知道数值比例尺与线段比例尺，学会求比例尺的方法，培养学生自主探究的意识和合作的能力。】 三、课堂练习 1.填空 （1）一幅图的比例尺是1∶3000000,它表示图上1厘米的距离相当于实际距离（ ）,实际距离是图上距离的（ ）倍。 （2）一幅图的比例尺是 。它表示图上（ ）厘米的距离相 当于实际（ ）的距离,把它转化成数值比例尺是（ ）。 2. 一个圆柱形的零件的高是 5mm，在图纸上高是 2cm。这幅图纸的比例尺是多少？ 3.一幅地图的比例尺是1:30000000，你能用线段比例尺表示出来吗？ 4.在一幅中国地图上量得甲地到乙地的距离是4cm，而甲地到乙地的实际距离是180km，这幅地图的比例尺是多少？ 5.一种0.4mm长的零件，画在图纸上长1cm，这张图纸的比例尺是多少？ 【设计意图：这些练习既巩固新知，又让学生体验思维的乐趣，既沟通数学与生活的联系，又培养了学生应用数学知识的能力，充分调动了学生的学习积极性。】 四、课堂小结 师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？ 学生畅所欲言 （1）一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺； （2）比例尺有数值比例尺和线段比例尺； （3）为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式； （4）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，没有计量单位； （5）求比例尺时，前、后项的单位长度一定化成同级单位。 【设计意图：通过让学生谈学习中的收获和困惑，既了解学生在学习过程中 的得与失，又能体察到学生在学习过程中的情感体验。】 五、作业设计 教材练习十1-4题。 选做： A类 1. 在地面上1000米的距离,在平面图上只画10厘米,所用的比例尺是多少 2. 图上20厘米表示实际距离10千米,这幅图的比例尺是多少 3. 在地图上用1厘米的线段表示实际距离50千米,求这幅图的比例尺。 4. 根据例题说一说比例尺的意义。 5. 北京到天津的实际距离是120千米,在一幅地图上量得两地的图上距离是2厘米,求这幅地图的比例尺。 (考查知识点:比例尺;能力要求:灵活运用所学知识解决简单的实际问题) B类 1.判断。(下列哪些是比例尺,哪些不是) 把一块长20米、宽10米的长方形地画在图纸上,长画了5厘米,宽画了2.5厘米。 (1)图上长与实际长的比是 。 ( ) (2)图上宽与实际宽的比是1 ∶400。 ( ) (3)图上面积与实际面积的比是1 ∶160000。 ( ) 2. 在比例尺是1∶5000000的中国地图上,量得上海到杭州的距离是3.4厘米,计算一下,上海到杭州的实际距离大约是多少千米。 (考查知识点:比例尺;能力要求:灵活运用所学知识解决相关的问题)
板书设计 比例尺 板书设计
课后反思 交流反思
新惠第九小学“双减”背景下集体备课
教 学 设 计
学 科 数学 地 点 日 期
年 级 六年级 单 元 第四单元 比例 备课人
集体备课成员
课 题 4.3.2 比例尺的应用 课 时 1课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求） 例2教学比例尺的应用，教材提供了一个真实的问题情境，根据北京轨道交通路线示意图，求两站之间的实际距离.教材呈现了示意图和某一部分路线的图上距离，要求实际距离。希望通过教学让学生获得以下知识和技能：1、在示意图上寻找到比例尺的信息；2、根据比例尺和图上距离求出实际距离，并掌握方法；3、经历求实际距离的思维过程，根据比例尺的意义列出比例，解比例求出未知数的值，再换算成合适的单位；4、重点提醒学生注意易错的地方：由于比例尺表示图上距离是实际距离的几分之几，或实际距离是图上距离的几倍，因此它们的单位是相同的，当图上距离是厘米时，求出来的实际距离单位也是厘米。要让学生理解这一过程，避免机械记忆。 例3是根据实际距离与比例尺求图上距离。求图上距离是比例尺的基本应用。绘制简易的路线图、方位图、地图时，要求图上的各条线段长度都按相同的比例尺绘制。例题创设了绘制简易位置平面图的情境，综合了方位的知识与比例尺的知识，学生在六年级上册位置与方向二对于这样的示意图已由感性认识。
学情分析
（应侧重知识与能力的分析） 学生在学习本科知识之前，已经掌握了比例尺的意义和解比例的相关知识，为本节课的学习奠定了良好的学习基础。除此之外，学生也具备一定的挖掘数学信息的能力，分析问题、解决问题和汇报交流的能力。
学
习
目
标 1、会应用比例的知识求平面图的比例尺。根据比例尺求图上距离或实际距离。 2、使学生经历根据比例尺求图上距离或实际距离的过程。 3培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
重、难点 重点：会应用比例的知识求平面图的比例尺。 难点：根据比例尺求图上距离或实际距离。
教学用具准备 教师准备：PPT课件 学生准备：预习
中心发言人备课内容 讨论修改补充
一、新知导入 导入语：同学们，我们已经学习了比例尺，现在我们来回忆一下什么是比例尺。 生：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 师：根据图上距离：实际距离=比例尺，能不能求实际距离和图上距离呢？ 生：实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺。 【设计意图：通过回忆比例尺的定义，自然引出实际距离和图上距离的算法，为接下来学习求实际距离和图上距离做好铺垫。】 二、新知建构 1.教学例2 课件出示题目： 下面是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中 的长度大约是7.8 cm，从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？ 1.理解题意 （1）你知道了哪些数学信息。 （2）题目中的7.8cm是什么距离。 学生交流并汇报： 生：图上距离是7.8cm，比例尺是1:400000，求实际距离。 2.列式解答 小组讨论交流，教师巡视指导。 学生汇报： 生1：因为图上距离：实际距离=比例尺，所以实际距离=图上距离÷比例尺， 也就是7.8÷ = 3120000（cm），3120000cm = 31.2km。 生2：也可以用方程解答，因为图上距离：实际距离=比例尺，设从苹果园 站至四惠东站的实际长度大约是 x cm。7.8：x = 1:400000。 【设计意图：教学时放手让学生探索交流，允许学生有不同的解答方法，发散学生的思维，培养学生主动探究知识的能力。】 2.教学例3 课件出示题目： 小明家在学校正西方向,距学校200 m;小亮家在小明家正东方向,距小明家 400 m;小红家在学校正北方向,距学校250 m,在下图中画出他们三家和学校的位置平面图(比例尺1∶10000)。 学生独立思考，说一说准备分几步完成画图。 ①转化单位 ②算出图上距离 ③画图 【设计意图：在教学活动中，放手让学生自主学习如何画图，引导学生分步完成，让学生体验成功的乐趣。】 三、课堂练习 1.填空 2. 北京到南京的实际距离是120千米，绘制在一幅比例尺为1:6000000的地图上，地图上两地之间的距离是多少？ 3.在一幅比例尺是40：1的图纸上，量得一种机器零件的长度是20cm，这种机器零件的实际长度是多少？ 4.在一幅比例尺是1：6000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是8cm，甲、乙两地的实际距离是多少千米？ 5.学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场。请在右图中画出操场的平面图（比例尺1：2000）。 6.学校游泳池是长为20m，宽为8m的长方形。按照 的比例尺，画出它的平面图。 【设计意图：这些练习既巩固新知，又让学生体验思维的乐趣，既沟通数学与生活的联系，又培养了学生应用数学知识的能力，充分调动了学生的学习积极性。】 四、课堂小结 师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？ 【设计意图：通过让学生谈学习中的收获和困惑，既了解学生在学习过程中的得与失，又能体察到学生在学习过程中的情感体验。】 五、作业设计 教材练习十5-12题。
板书设计 比例尺的应用 板书设计
课后反思 交流反思
新惠第九小学“双减”背景下集体备课
教 学 设 计
学 科 数学 地 点 日 期
年 级 六年级 单 元 第四单元 比例 备课人
集体备课成员
课 题 4..3.3图形的放大与缩小 课 时 1课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求） 图形的放大与缩小是比的实际应用，学生从数学的角度认识生活中放大与缩小现象，知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，但形状没有变，从而体会图形相似变换的特点。 例4是探究图形放大与缩小的特性。先让学生按2:1的比在方格纸上画出三个简单的平面图形的放大图，教材直接提示学生“按2:1放大，就是把各边的长放大到原来的2倍”，让学生自主完成图形的放大过程。“2:1”也就是“变化之后的长度：变化之前的长度=2:1”，这与后项为1的比例尺表示把实际距离放大的意义是相通的。接着让学生观察放大前后的图形，比较它们的内角、边长、周长，发现放大前的图形，大小变了，但形状没变，体会相似图形对应线段比相等、对应角相等的特点。最后在图形放大的基础上，再把放大后的三个图形分别按1：3、1:4和1:2的比缩小，感受缩小后的图形也满足“大小变了，形状没变”的特点。
学情分析
（应侧重知识与能力的分析） 这节课是学生已经学习过正比例、反比例、比例尺的基础上对平面图形的特征形成一定的空间观念进行教学的。对于学生来说，对图形的放大与缩小并不陌生。
学
习
目
标 1、在操作探究中，理解图形放大与缩小的意义，能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。 2、在观察、思考、操作验证、归纳总结的过程中，初步体会图形相似的特点，培养学生独立思考、抽象概括的能力。 3、感受图形的放大与缩小在生活中的应用，渗透“变与不变”的辩证唯物主义观点。
重、难点 重点：理解图形的放大与缩小的意义。 难点：理解比的意义，体会图形相似的特点。
教学用具准备 教师准备：PPT课件 学生准备：预习
中心发言人备课内容 讨论修改补充
一、新知导入 导入语：你能看清这是什么吗？ 课件出示图片。（看不清，太小了） 利用课件放大图片。 师：现在大家看清楚了吗？图片发生了什么变化？（放大） 利用课件缩小图片。 师：图片又发生了什么变化？（缩小） 揭示课题：生活中也有很多的放大和缩小的现象，今天我们就从数学的角度来研究放大与缩小，从最简单的平面图形入手。（板书课题：图形的放大与缩小） 【设计意图：利用课件演示图形的放大与缩小，使学生对图形的放大与缩小形成初步的认识，为后续学习新知识做好铺垫。】 二、新知建构 1.理解放大的意义 课件出示题目： 按 2∶1 画出下面三个图形放大后的图形。 思考问题： （1）2:1是什么意思？说说你的想法。 （2）按2:1变化是把原图形放大还是缩小？ （3）2:1是谁与谁的比？前项表示什么？后项表示什么？ 小组交流讨论。 师生共同探究： 2:1就是把各边的长都放大到原来的2倍。比的后项是1，是放大比例尺。 也就是变化后的长度：变化前的长度 = 2：1 师：按2∶1画出正方形放大后的图形。 学生尝试独立画图。 教师讲解画图并演示课件： 正方形的边长是3个格，按2:1放大后边长是6个格。 学生独立画出长方形和三角形按2:1放大后的图片。 师：三角形的两条直角边放大到原来的2倍后,斜边是否也变为原来的2倍 呢？ 生：斜边也变为原来的2倍。 深化小结：观察放大后的图形与原来的图形，有什么变化。 形状不变，内角不变，长和宽扩大到原来的2倍，周长扩大到原来的2倍。 2.理解缩小的意义 提问：如果把放大后的正方形按1:3、长方形按1:4、三角形按1:2缩小， 各个图形又会发生什么变化？ 学生独立画图 师生共同订正 总结：图形在缩小时长和宽变小了，周长也变小了，内角没有变。 3.归纳总结 （1）图形的放大与缩小有什么特点？ 图形的放大与缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得的图 形与原来的图形相比，形状相同，大小不同。 （2）图形的放大与缩小怎样画图？ 一看，看原图各边占几格。 二算，计算按一定的比把图形放大或缩小后得到的新图形的各边占几格。 三画，按计算后得到的新图形的边长画出新图形。 【设计意图：在教学活动中，让学生动手操作，独立尝试，在操作中体会前后图形形状不变，大小变了的规律，让学生体验成功的乐趣。】 三、课堂练习 1.先按4:1把下面的三角形放大，再把放大后的图形按1:2缩小。 下面哪个图形是图形A按2:1放大后得到的图形？ 3. （1）（ ）号图形是①号长方形放大 后的图形，它是按（ ）:（ ） 的比放大的。 （2）（ ）号图形是①号长方形缩小 后的图形，它是按（ ）:（ ） 的比缩小的。 【设计意图：这些练习既巩固新知，又让学生体验思维的乐趣，既沟通数学与生活的联系，又培养了学生应用数学知识的能力，充分调动了学生的学习积极性。】 四、课堂小结 师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？ 学生畅所欲言 （1）会各比例间的相互转换，根据图形能够知道缩放比。 （2）图形的各边按一定的比扩大或缩小后，图形的大小变了，形状没变。 【设计意图：通过让学生谈学习中的收获和困惑，既了解学生在学习过程中的得与失，又能体察到学生在学习过程中的情感体验。】 五、作业设计 教材练习十一第2题。 选做： A类 用5根相同的小棒摆成一个五边形,若用相同的小棒摆一个边长放大到原来的4倍的五边形,需要多少根小棒 (考查知识点:图形的放大与缩小;能力要求:能运用所学知识解决简单的实际问题) B类 在方格纸上,把下面的圆按1∶2的比例缩小。 (考查知识点:图形的放大与缩小;能力要求:能灵活运用所学知识解决问题)
板书设计 图形的放大与缩小 板书设计
课后反思 交流反思
新惠第九小学“双减”背景下集体备课
教 学 设 计
学 科 数学 地 点 日 期
年 级 六年级 单 元 第四单元 比例 备课人
集体备课成员
课 题 4.3.4 用比例解决问题 课 时 1课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求） 用正、反比例解决问题，其思维过程与方式和以前不同，需要思考题目中什么量是相等或不变的，即从关系与结构的角度去分析与解决问题，这需要学生从量与量之间的关系思考，运用数学知识的内在联系融会贯通的运用知识。 例5是用正比例的意义解决问题。“阅读与理解”让学生理解题意，找到解决问题的关键，即“单价”是一定的，这是水费与用水吨数成正比例的前提。“分析与解答”重点介绍用正比例解答问题的详细过程，先回顾算术的解答方法，然后用比例解答。“回顾与反思”帮助学生梳理用正比例解决问题的关键是找到不变的量。 例6是利用反比例的意义解决问题。“阅读与理解”引导学生对条件和问题进行分析。“分析与解答”先回顾以前所学的算术方法，然后用反比例的知识解答，解决这一问题的关键是利用“每天的用电量x天数=总用电量”的数量关系，找出成反比例的量。“回顾与反思”是提炼方法，总结经验，即解决问题的关键是找到哪两个量的乘积一定。
学情分析
（应侧重知识与能力的分析） 解比例应用题是在学生已经掌握了比例的基本知识，同时在四五年级学习了简单的归一应用题的基础上进行教学的。所以，本节课可以重点体现学生是数学学习的主人，以学生为中心，一切为了学生的发展的教学理念。
学
习
目
标 1、使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答应用题的解题思路；能进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，沟通知识之间的联系。 2、提高学生对应用题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力。 3、培养学生良好的解答应用题的习惯。
重、难点 重点：用比例知识解答正反比例的实际问题。 难点：学生通过分析应用题的已知条件和所求问题，确定哪些量成什么比例关系，并利用正、反比例的关系列出比例。
教学用具
准备 教师准备：PPT课件 学生准备：预习
中心发言人备课内容 讨论修改补充
一、新知导入 判断下面每题中两种量是否成比例？成什么比例？ （1）总路程一定，速度和时间。 （2）总页数一定，看了的页数和剩下的页数。 （3）购买铅笔的单价一定，总价和数量。 （4）汽车行驶的速度一定，所走的路程和时间。 学生自主判断。 【设计意图：通过复习判断两个量成什么样的比例关系，为后续学习用比例知识解决问题做好铺垫。】 二、新知建构 1.教学例5 课件出示题目： 张叔叔家上个月的水费是多少元钱？ （1）分析题意 这道题涉及我们之前学过的哪些数量关系 总价÷数量=单价 单价×数量=总价 （2）学生讨论交流，列出算式 先求每吨水多少元 28÷8=3.5（元） 再求10吨水多少元 3.5×10=35（元） 列出综合算式： 28÷8×10 = 3.5×10 = 35（元） 答：张叔叔家上个月的水费是35元。 （3）用比例知识解答 ①找出题目中的两种量，判断这两种量成什么比例。 生：题目中的水费和用水吨数的比值是每吨水的价钱，而每吨水的价钱是一 定的，所以水费和用水吨数成正比例关系 ②列出关系式 张叔叔家水费 ： 张叔叔家用水吨数 = 李阿姨家水费 ：李阿姨家用水吨数 ③列出比例 （4）检验 提问：怎样检验呢？（可以算出每吨水的单价，单价相等，就说明做对了。） 【设计意图：教学用比例方法解答时，先让学生分析题中有哪些量，他们之间是不是相关联？是不是成比例？成什么比例？设所求问题为未知数x，根据正比例的意义用两对对应数值列出比例，最后求出未知数x。】 2.教学例6 课件出示题目： 一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？ 教师引导学生参照例5 的方法自主学习。 （1）分析题意 ①从题中你知道了哪些数学信息？ “原来平均每天照明用电100千瓦时”是原来的工作效率 “平均每天只用电25千瓦时”是现在的工作效率 “5天”是原来的时间 ②这道题涉及我们之前学过的哪些数量关系？ 工作效率 × 工作时间 = 工作总量 工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间 （2）学生讨论交流，列出算式 先求原来5天的用电量 100×5=500（千瓦时） 再求现在可以用的天数 500÷25=20（天） 列出综合算式： 100×5÷25 = 500÷25 = 20（天） 答：原来5天的用电量现在可以用20天。 （3）用比例知识解答 ①找出题目中的两种量，判断这两种量成什么比例。 生：题目中的每天用电量和用电天数的乘积是用电总量，而用电总量是一定 的，所以每天用电量和用电天数成反比例关系 ②列出关系式 现在每天用电量 × 用电天数 = 原来每天用电量 × 用电天数 ③列出比例 （4）检验 提问：怎样检验呢？（可以算出总用电量，想在和原来的总用电量相等，就 说明做对了。） 【设计意图：教学例6时，引导学生用例5的方法自主学习，这样既可以让学生有目的、有计划、有步骤的独立学习，从中发现规律，又有利于培养学生的分析、判断、概括等思维能力以及独立学习的能力。】 三、课堂练习 1.小兰的身高1.5m，她的影长是2.4m，如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？ 2.学校小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他只买单价是2元的，可以买多少支？ 3.小林读一本文学名著，如果每天读30页，8天可以读完。小林想6天读完，那么平均每天要读多少页？ 4.小明买4支圆珠笔用了6元，小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少元钱？ 5.小明家用收割机收割小麦。如果每小时收割0.3公顷，40小时能完成任务。现在想用30小时收割完，那么每小时应收割多少公顷？ 【设计意图：这些练习既巩固新知，又让学生体验思维的乐趣，培养了学生应用数学知识的能力，充分调动了学生的学习积极性。】 四、课堂小结 师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？ 学生畅所欲言 用正反比例解决问题 【设计意图：通过让学生谈学习中的收获和困惑，既了解学生在学习过程中的得与失，又能体察到学生在学习过程中的情感体验。】 五、作业设计 教材练习十一第3-12题。 选做： A类 1. 学生们做广播操,每行站20人,正好站18行。如果每行站24人,可以站多少行 2. 用一批纸装订成同样大小的练习本,如果每本18页,可以装订200本。如果每本16页,可以装订多少本 (考查知识点:用比例解决问题;能力要求:能运用所学知识解决简单的实际问题) B类 某种型号的钢滚珠,3个重22.5克,现有一些这种型号的滚珠,共重945千克,一共有多少个 (考查知识点:用比例解决问题;能力要求:能运用所学知识解决相关问题)
板书设计 用比例解决问题 板书设计
课后反思 交流反思
新惠第九小学“双减”背景下集体备课
教 学 设 计
学 科 数学 地 点 日 期
年 级 六年级 单 元 第四单元 比例 备课人
集体备课成员
课 题 自行车里的数学 课 时 1课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求） 本课旨在让学生结合生活经验，运用比例员等相关知识经历，发现问题、提出问题、分析问题，建立数学模型，求解、解释与应用的解决问题的基本过程，获得运用数学知识。解决实际问题的思考方法，进一步感受数学与生活的广泛联系。
学情分析
（应侧重知识与能力的分析） 自行车是学生生活中常见的交通工具，学生看似有较为丰富的生活经验，但是他们很少去观察和思考自行车的两个齿轮的大小与前进路程之间的关系，对链条的传动也缺乏清醒的认识。所以想要有效的落实教材的编排意图，需要提供学生充分的近距离的观察、实验、讨论的机会。本课将给学生创设亲自动手观察、发现、体验、解决生活中常见的有关自行车里的数学的问题的机会。
学
习
目
标 1、通过解决生活中常见的有关自行车的问题，了解数学与生活中的广泛联系。探索普通自行车和变速自行车与内在结构的关系。 2、经历提出问题——分析问题——建立数学模型——解决与应用的基本过程，获得运用数学知识解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。 3、能在自主合作交流中获得良好的情感体验。
重、难点 培养运用数学知识解决实际问题的思考方法，加深对所学知识的理解。
教学用具
准备 PPT课件
中心发言人备课内容 讨论修改补充
一、新知导入 谈话导入：同学们，你们都认识自行车吧，你认识的自行车有哪些种类呢？说一说吧！ 课件出示： 师：同学们知道自行车的构造吗？这里面页蕴含着一些数学知识，今天我们就一起来研究自行车里的数学问题。 板书课题：自行车里的数学 二、新知建构 活动1：探究自行车蹬一圈能走多远 师：找一辆普通自行车，测量出以下数据：前齿轮齿数、后齿轮齿数、车轮 半径。 课件出示自行车各部分的名称。 师：这辆自行车蹬一圈，能走多远？要研究这个问题有几种方法呢？ 学生小组讨论，交流探究。 方法一：直接测量 通过测量可以大概知道这辆自行车蹬一圈走的路程，但实际测量中存在较大 误差。 方法二：测量计算 师：你知道自行车是怎样向前运动的吗？ 师：我们说的蹬一圈是谁转动了一圈？蹬一圈车轮转动的圈数实际是谁的圈 数？ 生：蹬一圈指脚踏板转一圈，轮子转的圈数和后齿轮转的圈数一样。脚踏板转一圈也就是前齿轮转一圈。 师：前齿轮转动一圈的长度就是链条走过的长度，也是后齿轮转动的长度（不 止一圈）。 师：有以上结论你还能知道什么？ 学生汇报： 师：根据以下数据，你能算出蹬一圈的长度吗？ 学生解答： 活动2：探究变速自行车能变化出的速度 师：找一辆变速自行车，测量出前、后齿轮齿数，看看有多少种组合。 生：前齿轮2个，后齿轮6个，通过不同的前后齿轮的搭配，实现变速。 师：能组合出多少种速度？ 填表可知，有12种组合，能变化出11种速度。 思考：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？ 生：同一辆自行车周长一定， 的比值越大走得越远。从表中可 知，24：7的比值最大。所以蹬同样的圈数，前齿轮齿数为48、后齿轮齿数为14的变速自行车走得最远。 【设计意图：教学中，要引导学生用数学的眼光来发现问题，并仔细分析，找出问题的关键，一步一步地解决问题。】 三、课堂小结 师：通过本课的学习，你学到了哪些知识？ 学生发言 四、作业设计 怎样使蹬得快而行得慢，怎样使蹬得慢而行得块？说说其中的奥秘。 选做： A类 一辆自行车的车轮直径是0.7米,前齿轮有48个齿,后齿轮有16个齿,蹬一圈自行车前进多少米 (考查知识点:自行车里的数学;能力要求:运用数学知识解决生活中的问题) B类 一辆自行车的前齿轮有28个齿,后齿轮有14个齿,蹬一圈自行车前进5米,求自行车的车轮直径。(保留两位小数) (考查知识点:自行车里的数学;能力要求:运用数学知识解决生活中的问题)
板书设计 自行车里的数学 板书设计
课后反思 交流反思
单 元 分 析 课标分析： 领域：“数与代数”领域 学段：第三学段 主题：“数量关系”主题， 核心素养：符号意识、运算能力、推理意识、模型意识、应用意识、创新意识。 内容要求：在实际情境中理解比和比例以及按比例分配的含义，能解决简单的问题。 学业要求：能在具体情境中判断两个量的比，会计算比值，理解比值相同的量，能解决按比例分配的简单问题。 教学提示：比和比列教学要合理利用实际生活中的情境，引导学生发现并用字母表达两个数量之间的倍数关系。 教材分析： 本单元比例的知识属于“数与代数”的领域,在知识的链接上起着重要作用。比例是小学数学研究“数与代数”的最后一个知识点,是前面学习的一个综合应用,是数与计算的发展。同时,比例又是进一步学习中学数学、物理、化学的基础知识。如中学将学习正比例函数、反比例函数、三角函数等,这些知识的基础就是比和比例。另外,许多物理公式是用比和比例的形式出现的,并用比值法定义物理量。中学物理教材中,用比值法定义的物理量很多,如密度、加速度、电场强度等。由此,可以看出比例知识的重要性。本单元教学内容主要包括比例的意义和性质,正比例和反比例,以及比例的应用三部分内容。本单元的核心思想就是函数思想 学情分析： 学生在判断正、反比例的量时,易犯的错误是找到了两个相关联的量,并且一种量变大,另一种量也变大,就下结论是正比例的量。比如认为长方形的宽一定,周长和长成正比例关系,如果进一步考察,就会发现它们的比值并不一定。再如学生在学习中有时会感到困惑:当三角形的面积一定时,底和高是否成反比例。因为三角形的面积=底×高×,与标准式xy=k(一定)相比,多了一个乘或除以2,那是否成反比例呢 对于这个问题,要鼓励他们通过举例来证明乘积是一定的,因此是成反比例的量。又如:圆的直径与周长,圆锥体的体积一定,它的底面积和高,等等。分析学生易出现的问题,可以看出在教学中对于基本概念的教学十分重要。因为学习比例的相关知识以及比例的应用都有赖于对概念的理解和掌握。如:解答含正、反比例关系的实际问题,首先要对两个量成何比例作出判断,然后依据正比例或反比例的数量关系特点解答。再如比例尺的应用及图形的放大与缩小,都要依据比例的意义进行相关计算。所以在教学中,要通过观察、比较、判断、归纳等方法,帮助学生建立清晰的概念,把握概念的内涵。同时通过应用,不断加深对这些概念的理解和掌握。
单元主题 比例
单元 学习 目标 理解比例的意义和基本性质,会解比例。 理解正比例和反比例的意义,能找出生活中成正比例和成反比例的实例,能运用比 例知识解决简单的实际问题。 认识正比例关系的图象,能根据给出的正比例关系数据,在有坐标系的方格纸上画出图象,会根据其中一个量在图象中找出或估计出另一个量的值。 了解比例尺,会求平面图的比例尺,会根据比例尺求图上距离或实际距离。 认识放大与缩小现象,能按一定的比将简单图形放大或缩小,体会图形的相似。 渗透函数思想,使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
单元评价 1、能理解比例的意义和基本性质,会解比例。 2、能理解正比例和反比例的意义,能找出生活中成正比例和成反比例的实例,能运用比 例知识解决简单的实际问题。 3、认识正比例关系的图象,能根据给出的正比例关系数据,在有坐标系的方格纸 上画出图象,会根据其中一个量在图象中找出或估计出另一个量的值。 了解比例尺,会求平面图的比例尺,会根据比例尺求图上距离或实际距离。 能认识放大与缩小现象,能按一定的比将简单图形放大或缩小,体会图形的相似。
单元学习 建议 1. 重视基本概念的教学。比例、正比例、反比例是本单元学习的基本概念。比例的应用有赖于对这些概念的理解和掌握;同时通过应用,可以不断加深对这些概念的理解和掌握。通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念。 2. 提高学生综合运用知识的能力。本单元知识综合性强,既要注意新、旧知识的联系,又要注意提高学生综合运用知识的能力。 3. 引入一些稍复杂的正、反比例实际应用,供学生合作探究,增加一些比例尺选择的内容,会根据线段比例尺进行简单口算,而且适当画图、测量、设计比例尺等。
单元内容 整合 4.1.1 比例的意义和基本性质 1课时 4.1.2 解比例 1课时 4.2.1 正比例 1课时 4.2.2 反比例 1课时 4.3.1 比例尺 1课时 4.3.2 比例尺的应用 1课时 4.3.3 图形的放大与缩小 1课时 4.3.4 用比例解决问题 1课时 自行车里的数学 1课时
新惠第九小学“双减”背景下集体备课
教 学 设 计
学 科 数学 地 点 日 期
年 级 六年级 单 元 第四单元 比例 备课人
集体备课成员
课 题 4.1比例的意义和基本性质 课 时 1课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求） 比例的意义和基本性质是整个单元的基础和核心，比例的意义是学习正比例、反比例知识和用比例解决问题的基础，比例的基本性质是解比例和进一步研究比例问题的基础。 比例的意义：教材出示了天安门广场、学校操场和教室三个不同地方的国旗的长与宽的数据，然后提出让学生计算每一面国旗的长与宽的比值，发现这些国旗虽然大小不同，但长与宽的比值却是相等的。在此基础上揭示出比例的概念：表示两个比相等的式子叫做比例。同时也让学生明白：比值是否相等是两个比能否组成比例的根本标准。 比例的基本性质：①首先介绍比例各部分的名称，在用“∶”表示比的典型比例式中，位置在里面的是“内项”，位置在外面的是“外项”；在用分数形式表示比例式时，内项和外项并不会因为形式的改变而改变，正好形成交叉关系。②比例的基本性质，先让学生通过计算发现“在比例中两个外项的积与两个内项的积都相等”，然后让学生举出更多的例子来验证这一发现，然后总结概念。③比例的基本性质的应用主要是两个：一是用于判断两个比是否可以组成比例；二是解比例。
学情分析
（应侧重知识与能力的分析） 1.本课时内容是在学生对比的意义、性质和比值的意义以及求比值的方法有了较充分认识的基础上，进一步学习的。 2.掌握“比例”这一基本概念，是学习比例基本性质的前提。学习比例的基本性质，掌握其特征，将为应用比例的基本性质来解比例，理解其算理，提供理论上的依据。 3.通过对比例的意义和基本性质的学习，将为进一步学习正、反比例的意义，用比的方法解应用题，奠定坚实的基础。
学
习
目
标 1、理解和掌握比例的意义和基本性质，认识比例各部分的名称；了解比和比例的区别，能用比例的意义和性质判断两个比能不能组成比例。 2、培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维，培养学生自主参与的意识、主动探索的精神。 3、培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维，通过学习培养学生对数学的学习兴趣。
重、难点 重点：理解比例的意义和基本性质。 难点：灵活地运用所学的知识准确判断两个比能否组成比例。
教学用具
准备 教师准备：PPT课件 学生准备：预习
中心发言人备课内容 讨论修改补充
新知导入 导入语：同学们，之前我们学习了比，我们一起来求比值。（课件出示） 18∶12= 27∶18= 2.4∶1.6= 学生汇报：求一个比的比值，就是比的前项除以比的后项。 18∶12= 27∶18= 2.4∶1.6= 师：观察这三个比的比值，你发现了什么？ 生：这三个比的比值相等。 【设计意图：由复习比的有关知识引入新课，为后面学习比例奠定基础。】 新知建构 1.理解比例的意义 课件出示教材图片 （1）提问：这两面国旗长和宽的比值是多少？ 学生求比值，汇报答案，教师演示课件。 2.4 : 1.6 = 60 : 40 = 生：我发现这两个比的比值相等。 师小结：既然比值相等，那么我们也可以这样写。 2.4 : 1.6 = 60 : 40 = 像这样表示两个比相等的式子叫做比例 （2）提问：三面国旗的尺寸中，还有哪些比可以组成比例？ 学生小组讨论。 学生汇报： 教师适时点拨。 注意：只有对应的量之间的比，比值才相等，才可以写成比例。 （3）比和比例的区别 学生说一说比和比例有什么区别。 师生总结： 【设计意图：通过课件展示国旗的长和宽，利用长和宽的比值相等引出比例，学生小组讨论还可以组成那些比例，激发学生的学习兴趣，使学生的思维得以发展。】 2.比例的基本性质 （1）了解比例各部分的名称 教师明确：组成比例的四个数，叫做比例的项。中间的两项叫做比例的内项，两端的两项叫做比例的外项。 师：如果写成分数形式，哪是内项，哪是外项呢？ （2）计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。 2.4 : 1.6 ＝ 60 : 40 = 学生独立计算： 内项乘积：1.6×60＝96 内项乘积：5×9＝45 外项乘积：2.4×40＝96 外项乘积：3×15＝45 师：观察计算结果，你有什么发现吗？ 生：两个外项的积等于两个内项的积。 师：举一个例子，验证你的发现。 学生小组内举例子进行验证。 师生总结：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 （3）用字母表示比例的基本性质 【设计意图：学生通过计算外项乘积和内项乘积，学生很容易发现外项乘积与内项乘积相等，从而引出比例的基本性质。】 课堂练习 1.用右图中的4个数据可以组成多少个比例？ 2.运用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。 （1）6：3 和 8：5 （2）0.2：2.5 和 4：50 3.用两种方法判断14：21和6：9能否组成比例。 4.根据比例的基本性质，在（ ）里填上适当的数。 课堂小结 师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？ 学生畅所欲言 （1）表示两个比相等的式子叫做比例 （2）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 【设计意图：让学生自己小结，回顾所学知识。】 作业设计 必做：教材练习八1-7题。 选做： A类：阳光小区9号楼模型的高度是6分米,与实际高度的比是1∶50,楼房的实际高度是多少米 (考查知识点:比例的意义和基本性质;能力要求:灵活应用所学知识解决生活中的实际问题) B类：一种环保的乙醇汽油是把乙醇和汽油按质量比1∶9混合而成。用16吨乙醇可以调配这种乙醇汽油多少吨 (考查知识点:比例的意义和基本性质;能力要求:灵活应用所学知识解决生活中的实际问题)
板书设计 比例的意义和基本性质 （1）表示两个比相等的式子叫做比例 （2）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 板书设计
课后反思 交流反思
新惠第九小学“双减”背景下集体备课
教 学 设 计
学 科 数学 地 点 日 期
年 级 六年级 单 元 第四单元 比例 备课人
集体备课成员
课 题 4.1.2 解比例 课 时 1课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求） 教材通过两道例题呈现两种不同形式的比例，教学解比例的依据、方法、过程。首先解比例的依据是比例的基本性质，并提示解比例的方法是利用比例的基本性质，将比例转化为外项之积与内项之积相等的等式，再利用相应的方程求出未知项的值。 例2，通过创设真实的情境——求埃菲尔铁塔模型的高度，引导学生根据相关量之间的关系列出比例，再根据比例的基本性质，列出内项之积等于外项之积的等式，再解方程求出未知项。 例3，把比例的形式改为分数形式，进一步巩固深化解比例的技能。
学情分析
（应侧重知识与能力的分析） 六年级的学生他们的思维已经开始由具体形象思维过渡到抽象思维。虽然他们已经可以熟练去用利用比例的基本性质，但对于如何解比例，他们的概括能力较弱，推理能力还有待提高，因此要紧扣学生已有的知识经验，创设有助于学生自主学习，合作交流的情境。
学
习
目
标 1、在解决实际问题的过程中，理解解比例的含义，学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。 2通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。 3、经历探索解比例方法的过程，培养学生知识迁移的能力，增强学生的合作意识。
重、难点 重点：掌握解比例的方法，学会解比例。 难点：解比例方法的探究过程。
教学用具准备 教师准备：PPT课件 学生准备：预习
中心发言人备课内容 讨论修改补充
一、新知导入 导入语：同学们，在学习新知识之前，我们先来复习一下前面学过的知识。（课件出示） 填一填 15∶3=( )∶( ) 3∶12=( )∶( ) 56∶7=( )∶( ) 根据比例的基本性质，把下列各比改写为乘法等式。 根据比例的基本性质，在（ ）里填上适当的数。 学生尝试答题，并说一说做题的依据是什么？ （比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。） 课件出示：x：2 = 25：4 师：这里的x是未知项，求比例中的未知项，叫做解比例。（板书课题） 师：今天我们就利用比例的有关知识解比例。 【设计意图：采用层层递进的练习题，达到两个目的，一是唤起学生对已有知识经验的回忆，搜取与本节课相关的知识点，二是搭建从已知走向未知的桥梁，为学习新知提供合适的空间。】 二、新知建构 1.教学例2 课件出示题目： 法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320 m。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔 的模型,它的高度与原塔高度的比是1∶10。这座模型高多少米 （1）引导学生理解题意 问题1：通过读题，你获得了哪些数学信息？ 问题2：它的高度与原塔高度的比是1∶10，你是怎样理解这句话的呢？ 学生小组交流，思考问题。 （2）明确学习任务 ①根据关系式列出比例。 ②利用学过的有关比例的知识尝试计算。 （3）小组合作尝试计算。 （4）学生汇报 生：先解：设这座模型的高度是 x 米。根据模型高度：原塔高度=1:10列出比例 x: 320 =1:10 师：怎样来解这个比例呢？ 让学生指出比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。 师：根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？ 根据学生回答板书：10 x = 320×1。 师：这变成了什么？（方程） 教师要强调，把比例转化成方程时，应把含x的乘积写在等号的左边。 2.教学例3 课件出示题目： 解比例： = 提问：这个比例与刚才的那个有什么不同？（这个比例是分数形式） 这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗？ 生：能，根据比例的基本性质把等号两端的分子和分母交叉相乘，就得到方程。 【设计意图：引导学生观察例3的比例，进一步熟悉解比例的过程及如何去突破重点、突破难点、巩固新学的内容。】 3.总结解比例的过程 师：刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例最关键的是什么？ 生：根据比例的基本性质把比例转化成方程。 师生小结： ①根据问题设 x； ②根据比例的意义列出比例； ③根据比例的基本性质把比例式转化为方程； ④解方程； ⑤写出答语。 【设计意图：让学生经历探索解比例的过程，并参与总结解比例的方法，培养学生的归纳概括能力及语言表达能力。】 三、课堂练习 1.解比例 x : 0.75 = 81 : 25 = 2.按下面的条件列出比例，并解比例。 （1）3.2与x的比等于16与5的比 （2）两个内项是12和8，两个外项是x和0.6 3.一个长方形的长与宽的比是5：3，已知长是2cm，宽是多少？ 4.某地上午10点电线杆的高度与其在地上留下影子的长度比是4：3，已知影子长是6米，求电线杆的高度。 5.某手机超市门口放着一个按20：1的比例制作的手机模型。已知手机模型的高度是160cm，手机的实际长度是多少厘米？ 【设计意图：练习设计形式灵活，由浅入深，层层递进，注重操作，不仅达到巩固知识、培养技能的目的，还要尽可能地挖掘学生的内在潜力。】 四、课堂小结 师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？ 学生畅所欲言 用比例解决问题的一般步骤 ①根据问题设 x； ②根据比例的意义列出比例； ③根据比例的基本性质把比例式转化为方程； ④解方程； ⑤写出答语。 【设计意图：通过让学生谈学习中的收获和困惑，既了解学生在学习过程中的得与失，又能体察到学生在学习过程中的情感体验。】 五、作业设计 教材练习八8-15题。
板书设计 解比例 板书设计
课后反思 交流反思
新惠第九小学“双减”背景下集体备课
教 学 设 计
学 科 数学 地 点 办公室 日 期
年 级 六年级 单 元 第四单元 比例 备课人
集体备课成员
课 题 4.2.1正比例 课 时 1课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求） 教材创设了文具店出售彩带的情境来引出数量与总价的对应关系。单价、数量与总价的数量关系是同学们非常熟悉的。这样的引入既符合同学的认知。又提示了正比例与日常生活的联系。 教材通过表格中的数据和三个问题提示了正比例关系的要点：第一，有两个量而且是相关联的量，其中一个量随着另一个量的变化而变化；第二，两个量之间的比值不变。通过详细的实例，使同学熟悉了什么是变化的量，他们是怎样变化的，哪些是不变的量，并懂得把握变中有不变的数学思想。教材在编写上表达了从详细到抽象，从特别到一般的思路。先通过总价、数量、单价这一特别的数量关系，利用详细数据使同学初步熟悉正比例关系，然后再进行抽象的概括，最终利用数学化的字母符号来表征这一变化规律，使同学体会抽象和模型的数学思想。
学情分析
（应侧重知识与能力的分析） 学生在学习乘法时已经知道一个因数扩大几倍另一个因数不变积就扩大几倍这个规律，这个规律实际上就是正比例的一个变化规律。所以学生对这个内容是有一定初步接触的。在这个内容的学习中学生最容易掌握的是根据表格中的具体数据判断两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具体的数据，根据文字叙述判断两个量是否成正比例，特别是学生对学过的数量关系不熟悉时就更难了。
学
习
目
标 1、经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义和用字母表达式，学会根据正比例的意义来判断两种相关联的量是否成正比例。 2、在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的数量关系，进一步培养观察能力和发展规律的能力。 3、渗透函数思想，初步建立事物是相互联系的辩证观念。
重、难点 重点：正确理解正比例的意义，并能正确判断成正比例的量。 难点：判断两种相关联的量是否成正比例。
教学用具
准备 教师准备：PPT课件 学生准备：预习
中心发言人备课内容 讨论修改补充
一、新知导入 导入语：同学们，在学习新内容之前我们来做个小游戏，把这些量进行分类。 学生分类，并说明理由。 集体订正： 师：每类的三个量之间都有一定关系。 【设计意图：通过复习之前学过的数量关系式引入新课，搭建从已知走向未知的桥梁，为学习新知提供合适的空间。】 二、新知讲授 1.创设问题情境 课件出示例题图和统计表： 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 2.提问：从这张表格里，你能获得哪些数学信息？ 3.提出研讨问题： （1）表中表中有哪两种量 （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的 （3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？ 4.小组讨论交流，尝试说一说研讨问题的解答方案。 5.小组汇报，教师提示 （1）表中的两种量是数量和总价； （2）数量增加总价随着增加，数量减少总价随着减少，总价和数量是两种相关联的量。 教师边讲解边演示课件： （3）总价与数量的比值是彩带的单价，单价是相同的，都是3.5元，在数学里这叫做“一定”。（板书） 6.认识成正比例的量 揭示课题：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。（板书课题） 7.教学字母关系式 讲述：如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值（一 定），正比例关系可以用下面的式子表示： 全班交流：根据正比例的意义及成正比例关系的式子，想一想成正比例的两 种量必须具备哪些条件。 （1）必须是两种相关联的量； （2）一种量变化，另一种量也随着变化； （3）两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。 8.认识正比例图像 师：我们认识了成正比例的量，表中的数据我们还可以在方格图中绘制成一定的图像来表示。 课件出示： 教师师范描点： 在方格图上，我们用横轴表示购买彩带的数量，纵轴表示彩带的总价，那么1m彩带3.5元可以用方格中的一个点来表示，先在横轴上找到表示1m的点，从这个点起做纵轴的平行线，再在纵轴上找到表示3.5元的点，从这点起做横轴的平行线，两线想交的点就表示“1m彩带3.5元”。 学生尝试描点。 （1）从图中你发现了什么 这个图象是一条逐渐上升的直的线。 （2）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来,并和上面的图象连起来并延长,你还能发现什么 学生尝试描点并回答：这两个点也在这条射线上，并且射线又在上升，它们的单价相等。 教师明确：大家看，直线上的每一个点，既能反映出彩带的米数，又能反映出彩带的总价，说明它能反映出总价与数量是两种相关联的量，而且每一个点所反映的总价和数量的比又都是一个定值，所以我们说它是正比例图像。 （3）不计算，根据图像判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能 买多少m彩带 学生根据图像进行判断：买9m彩带总价是31.5元，49元能买14m彩带。 （4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？ 因为彩带的数量成倍地增加，总价也会成倍地增加，所以他花的钱是小丽的2倍。 【设计意图：通过在方格中描点，学生尝试画出正比例图像，明确它就是一条经过点的直线，直线上的每一个点都表示一定的意义，并能根据正比例图像来解决实际问题。】 三、课堂练习 1.在下面成正比例的两个量的后面画“√”。 （1）平行四边形的底一定，它的面积与高。 （ ） （2）汽车行驶的速度一定，行驶的路程与时间。 （ ） （3）除数一定，被除数与商。 （ ） （4）单价一定，总价与数量。 （ ） （5）一个加数一定，另一个加数与和。 （ ） 2.已知 x 与 y 成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数。 3.用 a 表示自然数，把下表填写完整。 表中的5a 表示（ ）自然数， 5a 和 a 成（ ）比例关系。 4.某种铅笔的销售情况和总价如下表。 （1）写出各组总价和对应支数的比，求出比值，并比较比值的大小。 （2）说明这个比值所表示的意义。 （3）铅笔的单价和支数成正比例吗？为什么？ 5.一辆汽车行驶的路程和时间的情况如下表。 （1）完成下表 在下图中描点表示表中的数量关系。 （3）根据图像估计一下：汽车2.5小时行驶多少千米？汽车行驶300千米大约需要几小时？ 【设计意图：练习设计形式灵活，由浅入深，层层递进，注重操作，不仅达到巩固知识、培养技能的目的，还要尽可能地挖掘学生的内在潜力。】 四、课堂小结 师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？ 学生畅所欲言 【设计意图：通过让学生谈学习中的收获和困惑，既了解学生在学习过程中的得与失，又能体察到学生在学习过程中的情感体验。】 五、作业设计 教材练习就1-7题。 选做:A类 下图表示每小时行驶60千米的汽车1小时、2小时、3小时……所行使的路程。看图估计:这辆汽车2.5小时行驶多少千米 4.5小时呢 (考查知识点:正比例;能力要求:运用正比例知识解决简单的具体问题) B类 下面是甲、乙两个工程队挖水渠进度统计图。 (1)你认为哪个队施工速度快 为什么 (2)如果丙队每天都挖80米,请你在图中画出丙队的施工“线”。 (考查知识点:正比例;能力要求:运用正比例知识解决简单的实际问题)
板书设计 正比例 板书设计
课后反思 交流反思
新惠第九小学“双减”背景下集体备课
教 学 设 计
学 科 数学 地 点 日 期
年 级 六年级 单 元 第四单元 比例 备课人
集体备课成员
课 题 4.2.2 反比例 课 时 1课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求） 这部分内容是揭示反比例的意义，整个编排思路和正比例完全一致，所不同的是不要求学生认识反比例图像。 教材对反比例的意义的编排也经历了以下几个步骤：第一，借助具体情境，利用体积、底面积和高的数量关系，使学生通过具体数据的计算，初步理解成反比例的量之间的变化规律；第二，脱离具体情境，抽象概括的反比例关系的一般意义；第三，利用字母表达式刻画反比例关系。 教材创设了将相同体积的水倒入底面积不同的杯子中的情境来引出底面积与水的高度之间的变化规律，使学生直观地发现当体积相同时，底面积越大，高度越小，底面积越小，高度越大。接下来从量化的角度精细刻画两个量之间的变化规律。表中提供了哪两种量的数据？这两种量的变化是否存在依存关系？是怎样的一种关系？通过计算使学生发现相对应量的乘积保持不变，而这个不变的量实际上就是指既定的体积。有了具体实例的支撑，再去理解抽象的反比例关系及其字母表达式就水到渠成了。 在理解反比例的意义之后，教材引导学生回忆已学过的数量关系。通过举例交流，一方面加深对反比例意义的理解，另一方面体会生活中存在着大量的反比例关系，如总价一定的情况下单价与数量的关系，用水量一定的情况下，每天用水量与所用天数之间的关系等。
学情分析
（应侧重知识与能力的分析） 在此之前,他们学习了正比例的意义,对“相关联的量”、“成 正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已 经有了认识,这为学习《反比例的意义》奠定了基础。
学
习
目
标 1、通过感知生活中的事例，理解并掌握反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否成反比例。 2、在具体解决实际问题情境的过程中，体会、合作、探究，形成良好的思维习惯和应用所学知识解决实际问题的方法。 3、在自主探究与合作交流中体验成功的乐趣，进一步增强学习数学的信心。
重、难点 重点：正确理解反比例的意义，并能正确判断成反比例的量。 难点：判断两种相关联的量是否成反比例。
教学用具准备 教师准备：PPT课件 学生准备：预习
中心发言人备课内容 讨论修改补充
一、新知导入 导入语：同学们，上节课我们学习了正比例，现在我们一起回忆一下有关正比例的知识。 1.成正比例的量有什么特征？ 2.正比例关系式： 学生尝试说一说。 （1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 （2）两种量中相对应的两个量的比值（商）一定。 揭示课题：前面的正比例知识大家都掌握的非常好，今天我们来一起学习反比例。（板书课题） 【设计意图：通过复习正比例的有关知识，自然引入反比例，让学生从中观察正比例与反比例的不同之处。】 二、新知讲授 1.创设问题情境 课件出示：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子里。 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 2.提问：从这张表格里，你能获得哪些数学信息？ 3.提出研讨问题： （1）表中有哪两种量？ （2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？ （3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？ 4.小组讨论交流，尝试说一说研讨问题的解答方案。 5.小组汇报，教师提示 （1）表中的两种量是底面积和水的高度； （2）杯子的底面积越大，水的高度越小，杯子的底面积和水的高度是两种相关联的量。 教师边讲解边演示课件： （3）杯子的底面积与水的高度的乘积是水的体积，都是300cm ,可以写 成关系式： 6.认识成反比例的量 揭示课题：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。 7.教学字母关系式 讲述：如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积（一 定），反比例关系可以用下面的式子表示： 全班交流：根据反比例的意义及成反比例关系的式子，想一想成反比例的两 种量必须具备哪些条件。 （1）必须是两种相关联的量； （2）一种量变化，另一种量也随着变化； （3）两种量中相对应的两个数的乘积一定。 【设计意图：反比例与正比例一样都是比较重要的数量关系，学生理解并掌握这部分知识有助于加深对比例的理解，因为学生对正比例已经有一定的知识基础，所以在教学反比例时放手让学生自主探索，加深理解，培养学生的自主学习能力。】 三、课堂练习 1.判断下面每题中的两种量是否成反比例关系。 （1）三角形的面积一定，它的底与高。 （ ） （2）长方形的周长一定，它的长与宽。 （ ） （3）工作总量一定，工作效率与时间。 （ ） （4）在一个无余数的除法算式里，被除数一定，除数与商。 （ ） （5）车轮的直径一定，所行驶的路程与车轮的转数。 （ ） 2.下表中 x 与 y 成反比例关系，请把表格填写完整。 3. （1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么。 （3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？ 4.甲地到乙地，汽车行驶的速度和时间如下表： （1）表中有哪两个量？它们的变化有规律吗？ （2）这两种量有什么关系？为什么？ 【设计意图：练习设计形式灵活，由浅入深，层层递进，注重操作，不仅达到巩固知识、培养技能的目的，还要尽可能地挖掘学生的内在潜力。】 四、课堂小结 师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？ 学生畅所欲言 【设计意图：通过让学生谈学习中的收获和困惑，既了解学生在学习过程中 的得与失，又能体察到学生在学习过程中的情感体验。】 五、作业设计 教材练习九8-16题。 A类 1. 成反比例的量应具备什么条件 2. 判断下面每题中的两个量是不是成反比例关系,并说明理由。 (1)路程一定,速度和时间。 (2)小明从家到学校,每分走的路程和所需时间。 (3)平行四边形的面积一定,底和高。 (4)小林做10道数学题,已做的题和没有做的题。 (5)小明拿一些钱买铅笔,单价和购买的数量。 (考查知识点:反比例;能力要求:运用所学知识解决简单的实际问题) B类 你能举一个生活中成反比例的例子吗 (考查知识点:反比例;能力要求:运用所学知识解决简单的问题)
板书设计 反比例 板书设计
课后反思 交流反思
新惠第九小学“双减”背景下集体备课
教 学 设 计
学 科 数学 地 点 日 期
年 级 六年级 单 元 第四单元 比例 备课人
集体备课成员
课 题 4.3.1比例尺 课 时 1课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求） 比例尺是比例知识在生活中最广泛的应用，在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比例缩小（或扩大），再画在图纸上，这时就要确定图上距离与实际距离的比。一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。比例尺的本质就是一个比（图上距离：实际距离），从比例关系的角度看，如果一幅图的比例尺固定，图上距离与实际距离这两个量成正比例关系。 教材介绍了比例尺的两种形式：线段比例尺和数值比例尺，并介绍了线段比例尺转化为数值比例尺的方法，关键是把前、后项的长度单位统一，再化成最简整数比。 教材还沟通了比例尺和分数的关系，可以根据比例尺直接得出图上距离是实际距离的几分之几或实际距离是图上距离的几倍，对比例尺的本质加深了理解。 除了“缩小比例尺”，生活中还有把实际距离放大的情况，教材通过介绍零件图纸的比例尺，让学生了解了“放大比例尺”，让学生全面认识了比例尺，同时也会后面的“放大和缩小”作准备。 例1，教学比例尺的求法，根据比例尺的定义，利用图上距离与实际距离的任一组对应值，先统一长度单位，再相比、化简。 例2，教学比例尺的应用，根据北京轨道交通示意图求两站之间的实际距离。 例3，根据实际距离与比例尺求图上距离，并完成相应平面图的绘制，并把数值比例尺转化为线段比例尺。
学情分析
（应侧重知识与能力的分析） 学生在学习比例尺之前，已经掌握了正反比例的知识及图形的放缩，知道要把图形放大或缩小的按相同的比来划，为学生学习比例尺作了铺垫。学生对于比例尺的知识并不陌生，生活经验比较丰富，有感性认识，如地图上的比例尺等，但大部分学生的实际应用经验比较欠缺。
学
习
目
标 1、使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。 2、会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。 3、培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
重、难点 重点：在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。 难点：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
教学用具准备 教师准备：PPT课件
中心发言人备课内容 讨论修改补充
一、新知导入 课件出示“脑筋急转弯”： 北京到上海的距离大约是1200千米，可是一只蚂蚁从北京到上海只用了5秒钟，这是为什么？ 生：因为这只小蚂蚁是在地图上爬的。 师：那么同学们知道地图是怎样绘制的吗？在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上。这就需要用到比例尺，今天我们就一起来学习比例尺。（板书课题：比例尺） 【设计意图：借助脑筋急转弯来激发学生的学习兴趣，同时也充分了解学生的学情，为进一步探究比例尺知识做好铺垫。】 二、新知建构 1.什么叫做比例尺 （1）根据自己的生活常识，说一说你对比例尺的理解。 （2）学生自学教材上的内容，理解比例尺的定义。 师：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 板书： 图上距离：实际距离 = 比例尺 = 比例尺 2.比例尺的两种形式 （1）数值比例尺 课件出示比例尺1：400000 教师边讲解边演示课件： 因为图上距离：实际距离=比例尺，1对应的是图上距离，400000对应的是 实际距离，表示图上距离1cm相当于实际距离400000cm，这种比例尺是数值比例尺，也可以写成 。 （2）线段比例尺 课件出示比例尺： 教师边讲解边演示课件： 这个比例尺表示表示图上距离1cm相当于实际距离50km，图上距离：实际 距离就是1cm：50km，求比例尺时，前、后项的单位长度一定化成同级单位。 提问：比例尺 1：5000000 表示图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的多少倍？ 学生交流讨论，集体汇报： 生：图上距离：实际距离= 1：5000000，图上距离是实际距离的 ， 实际距离是图上距离的5000000倍。 师：在绘制比较精细的零件图时，经常需要把零件的尺寸按一定的比放大，如一幅零件图纸的比例尺是2：1，你知道它表示什么吗？ 生：图上距离：实际距离= 2：1，图上距离是实际距离的2倍，实际距离是图上距离的 。 3.比例尺的书写形式 课件出示： 1：400000 2：1 师：观察这些比例尺，你有什么发现？ 师生共同总结： （1）为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。 （2）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，没有计量单位。 （3）求比例尺时，前、后项的单位长度一定化成同级单位。 4.教学例1 课件出示：北京到天津的实际距离是120 km,在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4 cm。这幅地图的比例尺是多少 学生独立解答，同桌交流。 学生汇报： 生：因为比例尺=图上距离：实际距离，题目中120km是实际距离，2.4cm是图上距离。两个数的单位不一致，首先要统一单位，120km=12000000cm，然后用2.4:120000000=1:500000。 120 km = 12000000 cm 2.4∶12000000 = 1∶5000000 答:这幅地图的比例尺是1∶5000000。 【设计意图：在教学活动中，教师逐步引导学生认识比例尺，知道比例尺的意义，知道数值比例尺与线段比例尺，学会求比例尺的方法，培养学生自主探究的意识和合作的能力。】 三、课堂练习 1.填空 （1）一幅图的比例尺是1∶3000000,它表示图上1厘米的距离相当于实际距离（ ）,实际距离是图上距离的（ ）倍。 （2）一幅图的比例尺是 。它表示图上（ ）厘米的距离相 当于实际（ ）的距离,把它转化成数值比例尺是（ ）。 2. 一个圆柱形的零件的高是 5mm，在图纸上高是 2cm。这幅图纸的比例尺是多少？ 3.一幅地图的比例尺是1:30000000，你能用线段比例尺表示出来吗？ 4.在一幅中国地图上量得甲地到乙地的距离是4cm，而甲地到乙地的实际距离是180km，这幅地图的比例尺是多少？ 5.一种0.4mm长的零件，画在图纸上长1cm，这张图纸的比例尺是多少？ 【设计意图：这些练习既巩固新知，又让学生体验思维的乐趣，既沟通数学与生活的联系，又培养了学生应用数学知识的能力，充分调动了学生的学习积极性。】 四、课堂小结 师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？ 学生畅所欲言 （1）一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺； （2）比例尺有数值比例尺和线段比例尺； （3）为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式； （4）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，没有计量单位； （5）求比例尺时，前、后项的单位长度一定化成同级单位。 【设计意图：通过让学生谈学习中的收获和困惑，既了解学生在学习过程中 的得与失，又能体察到学生在学习过程中的情感体验。】 五、作业设计 教材练习十1-4题。 选做： A类 1. 在地面上1000米的距离,在平面图上只画10厘米,所用的比例尺是多少 2. 图上20厘米表示实际距离10千米,这幅图的比例尺是多少 3. 在地图上用1厘米的线段表示实际距离50千米,求这幅图的比例尺。 4. 根据例题说一说比例尺的意义。 5. 北京到天津的实际距离是120千米,在一幅地图上量得两地的图上距离是2厘米,求这幅地图的比例尺。 (考查知识点:比例尺;能力要求:灵活运用所学知识解决简单的实际问题) B类 1.判断。(下列哪些是比例尺,哪些不是) 把一块长20米、宽10米的长方形地画在图纸上,长画了5厘米,宽画了2.5厘米。 (1)图上长与实际长的比是 。 ( ) (2)图上宽与实际宽的比是1 ∶400。 ( ) (3)图上面积与实际面积的比是1 ∶160000。 ( ) 2. 在比例尺是1∶5000000的中国地图上,量得上海到杭州的距离是3.4厘米,计算一下,上海到杭州的实际距离大约是多少千米。 (考查知识点:比例尺;能力要求:灵活运用所学知识解决相关的问题)
板书设计 比例尺 板书设计
课后反思 交流反思
新惠第九小学“双减”背景下集体备课
教 学 设 计
学 科 数学 地 点 日 期
年 级 六年级 单 元 第四单元 比例 备课人
集体备课成员
课 题 4.3.2 比例尺的应用 课 时 1课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求） 例2教学比例尺的应用，教材提供了一个真实的问题情境，根据北京轨道交通路线示意图，求两站之间的实际距离.教材呈现了示意图和某一部分路线的图上距离，要求实际距离。希望通过教学让学生获得以下知识和技能：1、在示意图上寻找到比例尺的信息；2、根据比例尺和图上距离求出实际距离，并掌握方法；3、经历求实际距离的思维过程，根据比例尺的意义列出比例，解比例求出未知数的值，再换算成合适的单位；4、重点提醒学生注意易错的地方：由于比例尺表示图上距离是实际距离的几分之几，或实际距离是图上距离的几倍，因此它们的单位是相同的，当图上距离是厘米时，求出来的实际距离单位也是厘米。要让学生理解这一过程，避免机械记忆。 例3是根据实际距离与比例尺求图上距离。求图上距离是比例尺的基本应用。绘制简易的路线图、方位图、地图时，要求图上的各条线段长度都按相同的比例尺绘制。例题创设了绘制简易位置平面图的情境，综合了方位的知识与比例尺的知识，学生在六年级上册位置与方向二对于这样的示意图已由感性认识。
学情分析
（应侧重知识与能力的分析） 学生在学习本科知识之前，已经掌握了比例尺的意义和解比例的相关知识，为本节课的学习奠定了良好的学习基础。除此之外，学生也具备一定的挖掘数学信息的能力，分析问题、解决问题和汇报交流的能力。
学
习
目
标 1、会应用比例的知识求平面图的比例尺。根据比例尺求图上距离或实际距离。 2、使学生经历根据比例尺求图上距离或实际距离的过程。 3培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
重、难点 重点：会应用比例的知识求平面图的比例尺。 难点：根据比例尺求图上距离或实际距离。
教学用具准备 教师准备：PPT课件 学生准备：预习
中心发言人备课内容 讨论修改补充
一、新知导入 导入语：同学们，我们已经学习了比例尺，现在我们来回忆一下什么是比例尺。 生：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 师：根据图上距离：实际距离=比例尺，能不能求实际距离和图上距离呢？ 生：实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺。 【设计意图：通过回忆比例尺的定义，自然引出实际距离和图上距离的算法，为接下来学习求实际距离和图上距离做好铺垫。】 二、新知建构 1.教学例2 课件出示题目： 下面是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中 的长度大约是7.8 cm，从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？ 1.理解题意 （1）你知道了哪些数学信息。 （2）题目中的7.8cm是什么距离。 学生交流并汇报： 生：图上距离是7.8cm，比例尺是1:400000，求实际距离。 2.列式解答 小组讨论交流，教师巡视指导。 学生汇报： 生1：因为图上距离：实际距离=比例尺，所以实际距离=图上距离÷比例尺， 也就是7.8÷ = 3120000（cm），3120000cm = 31.2km。 生2：也可以用方程解答，因为图上距离：实际距离=比例尺，设从苹果园 站至四惠东站的实际长度大约是 x cm。7.8：x = 1:400000。 【设计意图：教学时放手让学生探索交流，允许学生有不同的解答方法，发散学生的思维，培养学生主动探究知识的能力。】 2.教学例3 课件出示题目： 小明家在学校正西方向,距学校200 m;小亮家在小明家正东方向,距小明家 400 m;小红家在学校正北方向,距学校250 m,在下图中画出他们三家和学校的位置平面图(比例尺1∶10000)。 学生独立思考，说一说准备分几步完成画图。 ①转化单位 ②算出图上距离 ③画图 【设计意图：在教学活动中，放手让学生自主学习如何画图，引导学生分步完成，让学生体验成功的乐趣。】 三、课堂练习 1.填空 2. 北京到南京的实际距离是120千米，绘制在一幅比例尺为1:6000000的地图上，地图上两地之间的距离是多少？ 3.在一幅比例尺是40：1的图纸上，量得一种机器零件的长度是20cm，这种机器零件的实际长度是多少？ 4.在一幅比例尺是1：6000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是8cm，甲、乙两地的实际距离是多少千米？ 5.学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场。请在右图中画出操场的平面图（比例尺1：2000）。 6.学校游泳池是长为20m，宽为8m的长方形。按照 的比例尺，画出它的平面图。 【设计意图：这些练习既巩固新知，又让学生体验思维的乐趣，既沟通数学与生活的联系，又培养了学生应用数学知识的能力，充分调动了学生的学习积极性。】 四、课堂小结 师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？ 【设计意图：通过让学生谈学习中的收获和困惑，既了解学生在学习过程中的得与失，又能体察到学生在学习过程中的情感体验。】 五、作业设计 教材练习十5-12题。
板书设计 比例尺的应用 板书设计
课后反思 交流反思
新惠第九小学“双减”背景下集体备课
教 学 设 计
学 科 数学 地 点 日 期
年 级 六年级 单 元 第四单元 比例 备课人
集体备课成员
课 题 4..3.3图形的放大与缩小 课 时 1课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求） 图形的放大与缩小是比的实际应用，学生从数学的角度认识生活中放大与缩小现象，知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，但形状没有变，从而体会图形相似变换的特点。 例4是探究图形放大与缩小的特性。先让学生按2:1的比在方格纸上画出三个简单的平面图形的放大图，教材直接提示学生“按2:1放大，就是把各边的长放大到原来的2倍”，让学生自主完成图形的放大过程。“2:1”也就是“变化之后的长度：变化之前的长度=2:1”，这与后项为1的比例尺表示把实际距离放大的意义是相通的。接着让学生观察放大前后的图形，比较它们的内角、边长、周长，发现放大前的图形，大小变了，但形状没变，体会相似图形对应线段比相等、对应角相等的特点。最后在图形放大的基础上，再把放大后的三个图形分别按1：3、1:4和1:2的比缩小，感受缩小后的图形也满足“大小变了，形状没变”的特点。
学情分析
（应侧重知识与能力的分析） 这节课是学生已经学习过正比例、反比例、比例尺的基础上对平面图形的特征形成一定的空间观念进行教学的。对于学生来说，对图形的放大与缩小并不陌生。
学
习
目
标 1、在操作探究中，理解图形放大与缩小的意义，能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。 2、在观察、思考、操作验证、归纳总结的过程中，初步体会图形相似的特点，培养学生独立思考、抽象概括的能力。 3、感受图形的放大与缩小在生活中的应用，渗透“变与不变”的辩证唯物主义观点。
重、难点 重点：理解图形的放大与缩小的意义。 难点：理解比的意义，体会图形相似的特点。
教学用具准备 教师准备：PPT课件 学生准备：预习
中心发言人备课内容 讨论修改补充
一、新知导入 导入语：你能看清这是什么吗？ 课件出示图片。（看不清，太小了） 利用课件放大图片。 师：现在大家看清楚了吗？图片发生了什么变化？（放大） 利用课件缩小图片。 师：图片又发生了什么变化？（缩小） 揭示课题：生活中也有很多的放大和缩小的现象，今天我们就从数学的角度来研究放大与缩小，从最简单的平面图形入手。（板书课题：图形的放大与缩小） 【设计意图：利用课件演示图形的放大与缩小，使学生对图形的放大与缩小形成初步的认识，为后续学习新知识做好铺垫。】 二、新知建构 1.理解放大的意义 课件出示题目： 按 2∶1 画出下面三个图形放大后的图形。 思考问题： （1）2:1是什么意思？说说你的想法。 （2）按2:1变化是把原图形放大还是缩小？ （3）2:1是谁与谁的比？前项表示什么？后项表示什么？ 小组交流讨论。 师生共同探究： 2:1就是把各边的长都放大到原来的2倍。比的后项是1，是放大比例尺。 也就是变化后的长度：变化前的长度 = 2：1 师：按2∶1画出正方形放大后的图形。 学生尝试独立画图。 教师讲解画图并演示课件： 正方形的边长是3个格，按2:1放大后边长是6个格。 学生独立画出长方形和三角形按2:1放大后的图片。 师：三角形的两条直角边放大到原来的2倍后,斜边是否也变为原来的2倍 呢？ 生：斜边也变为原来的2倍。 深化小结：观察放大后的图形与原来的图形，有什么变化。 形状不变，内角不变，长和宽扩大到原来的2倍，周长扩大到原来的2倍。 2.理解缩小的意义 提问：如果把放大后的正方形按1:3、长方形按1:4、三角形按1:2缩小， 各个图形又会发生什么变化？ 学生独立画图 师生共同订正 总结：图形在缩小时长和宽变小了，周长也变小了，内角没有变。 3.归纳总结 （1）图形的放大与缩小有什么特点？ 图形的放大与缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得的图 形与原来的图形相比，形状相同，大小不同。 （2）图形的放大与缩小怎样画图？ 一看，看原图各边占几格。 二算，计算按一定的比把图形放大或缩小后得到的新图形的各边占几格。 三画，按计算后得到的新图形的边长画出新图形。 【设计意图：在教学活动中，让学生动手操作，独立尝试，在操作中体会前后图形形状不变，大小变了的规律，让学生体验成功的乐趣。】 三、课堂练习 1.先按4:1把下面的三角形放大，再把放大后的图形按1:2缩小。 下面哪个图形是图形A按2:1放大后得到的图形？ 3. （1）（ ）号图形是①号长方形放大 后的图形，它是按（ ）:（ ） 的比放大的。 （2）（ ）号图形是①号长方形缩小 后的图形，它是按（ ）:（ ） 的比缩小的。 【设计意图：这些练习既巩固新知，又让学生体验思维的乐趣，既沟通数学与生活的联系，又培养了学生应用数学知识的能力，充分调动了学生的学习积极性。】 四、课堂小结 师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？ 学生畅所欲言 （1）会各比例间的相互转换，根据图形能够知道缩放比。 （2）图形的各边按一定的比扩大或缩小后，图形的大小变了，形状没变。 【设计意图：通过让学生谈学习中的收获和困惑，既了解学生在学习过程中的得与失，又能体察到学生在学习过程中的情感体验。】 五、作业设计 教材练习十一第2题。 选做： A类 用5根相同的小棒摆成一个五边形,若用相同的小棒摆一个边长放大到原来的4倍的五边形,需要多少根小棒 (考查知识点:图形的放大与缩小;能力要求:能运用所学知识解决简单的实际问题) B类 在方格纸上,把下面的圆按1∶2的比例缩小。 (考查知识点:图形的放大与缩小;能力要求:能灵活运用所学知识解决问题)
板书设计 图形的放大与缩小 板书设计
课后反思 交流反思
新惠第九小学“双减”背景下集体备课
教 学 设 计
学 科 数学 地 点 日 期
年 级 六年级 单 元 第四单元 比例 备课人
集体备课成员
课 题 4.3.4 用比例解决问题 课 时 1课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求） 用正、反比例解决问题，其思维过程与方式和以前不同，需要思考题目中什么量是相等或不变的，即从关系与结构的角度去分析与解决问题，这需要学生从量与量之间的关系思考，运用数学知识的内在联系融会贯通的运用知识。 例5是用正比例的意义解决问题。“阅读与理解”让学生理解题意，找到解决问题的关键，即“单价”是一定的，这是水费与用水吨数成正比例的前提。“分析与解答”重点介绍用正比例解答问题的详细过程，先回顾算术的解答方法，然后用比例解答。“回顾与反思”帮助学生梳理用正比例解决问题的关键是找到不变的量。 例6是利用反比例的意义解决问题。“阅读与理解”引导学生对条件和问题进行分析。“分析与解答”先回顾以前所学的算术方法，然后用反比例的知识解答，解决这一问题的关键是利用“每天的用电量x天数=总用电量”的数量关系，找出成反比例的量。“回顾与反思”是提炼方法，总结经验，即解决问题的关键是找到哪两个量的乘积一定。
学情分析
（应侧重知识与能力的分析） 解比例应用题是在学生已经掌握了比例的基本知识，同时在四五年级学习了简单的归一应用题的基础上进行教学的。所以，本节课可以重点体现学生是数学学习的主人，以学生为中心，一切为了学生的发展的教学理念。
学
习
目
标 1、使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答应用题的解题思路；能进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，沟通知识之间的联系。 2、提高学生对应用题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力。 3、培养学生良好的解答应用题的习惯。
重、难点 重点：用比例知识解答正反比例的实际问题。 难点：学生通过分析应用题的已知条件和所求问题，确定哪些量成什么比例关系，并利用正、反比例的关系列出比例。
教学用具
准备 教师准备：PPT课件 学生准备：预习
中心发言人备课内容 讨论修改补充
一、新知导入 判断下面每题中两种量是否成比例？成什么比例？ （1）总路程一定，速度和时间。 （2）总页数一定，看了的页数和剩下的页数。 （3）购买铅笔的单价一定，总价和数量。 （4）汽车行驶的速度一定，所走的路程和时间。 学生自主判断。 【设计意图：通过复习判断两个量成什么样的比例关系，为后续学习用比例知识解决问题做好铺垫。】 二、新知建构 1.教学例5 课件出示题目： 张叔叔家上个月的水费是多少元钱？ （1）分析题意 这道题涉及我们之前学过的哪些数量关系 总价÷数量=单价 单价×数量=总价 （2）学生讨论交流，列出算式 先求每吨水多少元 28÷8=3.5（元） 再求10吨水多少元 3.5×10=35（元） 列出综合算式： 28÷8×10 = 3.5×10 = 35（元） 答：张叔叔家上个月的水费是35元。 （3）用比例知识解答 ①找出题目中的两种量，判断这两种量成什么比例。 生：题目中的水费和用水吨数的比值是每吨水的价钱，而每吨水的价钱是一 定的，所以水费和用水吨数成正比例关系 ②列出关系式 张叔叔家水费 ： 张叔叔家用水吨数 = 李阿姨家水费 ：李阿姨家用水吨数 ③列出比例 （4）检验 提问：怎样检验呢？（可以算出每吨水的单价，单价相等，就说明做对了。） 【设计意图：教学用比例方法解答时，先让学生分析题中有哪些量，他们之间是不是相关联？是不是成比例？成什么比例？设所求问题为未知数x，根据正比例的意义用两对对应数值列出比例，最后求出未知数x。】 2.教学例6 课件出示题目： 一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？ 教师引导学生参照例5 的方法自主学习。 （1）分析题意 ①从题中你知道了哪些数学信息？ “原来平均每天照明用电100千瓦时”是原来的工作效率 “平均每天只用电25千瓦时”是现在的工作效率 “5天”是原来的时间 ②这道题涉及我们之前学过的哪些数量关系？ 工作效率 × 工作时间 = 工作总量 工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间 （2）学生讨论交流，列出算式 先求原来5天的用电量 100×5=500（千瓦时） 再求现在可以用的天数 500÷25=20（天） 列出综合算式： 100×5÷25 = 500÷25 = 20（天） 答：原来5天的用电量现在可以用20天。 （3）用比例知识解答 ①找出题目中的两种量，判断这两种量成什么比例。 生：题目中的每天用电量和用电天数的乘积是用电总量，而用电总量是一定 的，所以每天用电量和用电天数成反比例关系 ②列出关系式 现在每天用电量 × 用电天数 = 原来每天用电量 × 用电天数 ③列出比例 （4）检验 提问：怎样检验呢？（可以算出总用电量，想在和原来的总用电量相等，就 说明做对了。） 【设计意图：教学例6时，引导学生用例5的方法自主学习，这样既可以让学生有目的、有计划、有步骤的独立学习，从中发现规律，又有利于培养学生的分析、判断、概括等思维能力以及独立学习的能力。】 三、课堂练习 1.小兰的身高1.5m，她的影长是2.4m，如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？ 2.学校小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他只买单价是2元的，可以买多少支？ 3.小林读一本文学名著，如果每天读30页，8天可以读完。小林想6天读完，那么平均每天要读多少页？ 4.小明买4支圆珠笔用了6元，小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少元钱？ 5.小明家用收割机收割小麦。如果每小时收割0.3公顷，40小时能完成任务。现在想用30小时收割完，那么每小时应收割多少公顷？ 【设计意图：这些练习既巩固新知，又让学生体验思维的乐趣，培养了学生应用数学知识的能力，充分调动了学生的学习积极性。】 四、课堂小结 师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？ 学生畅所欲言 用正反比例解决问题 【设计意图：通过让学生谈学习中的收获和困惑，既了解学生在学习过程中的得与失，又能体察到学生在学习过程中的情感体验。】 五、作业设计 教材练习十一第3-12题。 选做： A类 1. 学生们做广播操,每行站20人,正好站18行。如果每行站24人,可以站多少行 2. 用一批纸装订成同样大小的练习本,如果每本18页,可以装订200本。如果每本16页,可以装订多少本 (考查知识点:用比例解决问题;能力要求:能运用所学知识解决简单的实际问题) B类 某种型号的钢滚珠,3个重22.5克,现有一些这种型号的滚珠,共重945千克,一共有多少个 (考查知识点:用比例解决问题;能力要求:能运用所学知识解决相关问题)
板书设计 用比例解决问题 板书设计
课后反思 交流反思
新惠第九小学“双减”背景下集体备课
教 学 设 计
学 科 数学 地 点 日 期
年 级 六年级 单 元 第四单元 比例 备课人
集体备课成员
课 题 自行车里的数学 课 时 1课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求） 本课旨在让学生结合生活经验，运用比例员等相关知识经历，发现问题、提出问题、分析问题，建立数学模型，求解、解释与应用的解决问题的基本过程，获得运用数学知识。解决实际问题的思考方法，进一步感受数学与生活的广泛联系。
学情分析
（应侧重知识与能力的分析） 自行车是学生生活中常见的交通工具，学生看似有较为丰富的生活经验，但是他们很少去观察和思考自行车的两个齿轮的大小与前进路程之间的关系，对链条的传动也缺乏清醒的认识。所以想要有效的落实教材的编排意图，需要提供学生充分的近距离的观察、实验、讨论的机会。本课将给学生创设亲自动手观察、发现、体验、解决生活中常见的有关自行车里的数学的问题的机会。
学
习
目
标 1、通过解决生活中常见的有关自行车的问题，了解数学与生活中的广泛联系。探索普通自行车和变速自行车与内在结构的关系。 2、经历提出问题——分析问题——建立数学模型——解决与应用的基本过程，获得运用数学知识解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。 3、能在自主合作交流中获得良好的情感体验。
重、难点 培养运用数学知识解决实际问题的思考方法，加深对所学知识的理解。
教学用具
准备 PPT课件
中心发言人备课内容 讨论修改补充
一、新知导入 谈话导入：同学们，你们都认识自行车吧，你认识的自行车有哪些种类呢？说一说吧！ 课件出示： 师：同学们知道自行车的构造吗？这里面页蕴含着一些数学知识，今天我们就一起来研究自行车里的数学问题。 板书课题：自行车里的数学 二、新知建构 活动1：探究自行车蹬一圈能走多远 师：找一辆普通自行车，测量出以下数据：前齿轮齿数、后齿轮齿数、车轮 半径。 课件出示自行车各部分的名称。 师：这辆自行车蹬一圈，能走多远？要研究这个问题有几种方法呢？ 学生小组讨论，交流探究。 方法一：直接测量 通过测量可以大概知道这辆自行车蹬一圈走的路程，但实际测量中存在较大 误差。 方法二：测量计算 师：你知道自行车是怎样向前运动的吗？ 师：我们说的蹬一圈是谁转动了一圈？蹬一圈车轮转动的圈数实际是谁的圈 数？ 生：蹬一圈指脚踏板转一圈，轮子转的圈数和后齿轮转的圈数一样。脚踏板转一圈也就是前齿轮转一圈。 师：前齿轮转动一圈的长度就是链条走过的长度，也是后齿轮转动的长度（不 止一圈）。 师：有以上结论你还能知道什么？ 学生汇报： 师：根据以下数据，你能算出蹬一圈的长度吗？ 学生解答： 活动2：探究变速自行车能变化出的速度 师：找一辆变速自行车，测量出前、后齿轮齿数，看看有多少种组合。 生：前齿轮2个，后齿轮6个，通过不同的前后齿轮的搭配，实现变速。 师：能组合出多少种速度？ 填表可知，有12种组合，能变化出11种速度。 思考：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？ 生：同一辆自行车周长一定， 的比值越大走得越远。从表中可 知，24：7的比值最大。所以蹬同样的圈数，前齿轮齿数为48、后齿轮齿数为14的变速自行车走得最远。 【设计意图：教学中，要引导学生用数学的眼光来发现问题，并仔细分析，找出问题的关键，一步一步地解决问题。】 三、课堂小结 师：通过本课的学习，你学到了哪些知识？ 学生发言 四、作业设计 怎样使蹬得快而行得慢，怎样使蹬得慢而行得块？说说其中的奥秘。 选做： A类 一辆自行车的车轮直径是0.7米,前齿轮有48个齿,后齿轮有16个齿,蹬一圈自行车前进多少米 (考查知识点:自行车里的数学;能力要求:运用数学知识解决生活中的问题) B类 一辆自行车的前齿轮有28个齿,后齿轮有14个齿,蹬一圈自行车前进5米,求自行车的车轮直径。(保留两位小数) (考查知识点:自行车里的数学;能力要求:运用数学知识解决生活中的问题)
板书设计 自行车里的数学 板书设计
课后反思 交流反思