《探究和的奇偶性》（课件）五年级下册数学人教版(共30张PPT)

(共30张PPT)
因数和倍数
第6课时 探究和的奇偶性
2
1.通过探究知道两数之和的奇偶性，体会解决问题的策略。
2.借助几何直观，运用数形结合的方式，理解并掌握两数之和
的奇偶性。
在探究两数之和的奇偶性的过程中渗透解决问题的策略。
【学习目标】
【学习重点】
【学习难点】
理解两数之和的奇偶性的必然性。
创设情境 引入新课
（1）最小的质数是（ ）。
最小的合数是（ ）。
2
4
填一填。
（2）最小的偶数是（ ）。
最小的奇数是（ ）。
0
1
引入
快乐大转盘
规则：转动转盘，指针指着哪个数，就加上这个数的本身。
如果和是奇数，会得到大奖；和是偶数，则没有奖。
4
5
6
7
8
9
0
3
2
1
4
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8
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0
3
2
1
4
5
6
7
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9
0
3
2
1
合作交流 探索新知
分析题意，你得到了什么信息？
例2
奇数与偶数的和是奇数还是偶数？奇数与奇数的和是奇数还是偶数？偶数与偶数的和呢？
问题可以表示成下面的形式：
奇数+偶数=
偶数？
奇数？
奇数+奇数=
偶数？
奇数？
偶数+偶数=
偶数？
奇数？
小组讨论，找出解答问题的方法。
随便找几个奇数、偶数，加起来看一看。
奇数
偶数
1+2=3
3+4=7
…
…
…
5+6=
11
奇数
奇数
1+3=4
5+7=
…
…
…
9+
11
12
=
20
偶数
偶数
2+4=6
6+8=
…
…
…
22
14
10
+
12
=
方法一：
举例法
奇数
偶数
偶数
奇数除以2余1
偶数除以2没有余数
奇数与偶数的和除以2余1，
所以奇数+偶数=____。
奇数与奇数的和除以2没有余数，所以奇数+奇数=____。
偶数与偶数的和除以2没有余数，所以偶数+偶数=____。
奇数
偶数
偶数
方法二：
说理法
这个结论正确吗？
奇数+偶数=奇数
奇数+奇数=偶数
偶数+偶数=偶数
+
=
+
=
+
=
方法三：
图示法
我们可以再找些大数试一试。
319+534=853
奇数+偶数=奇数
534+852=1386
偶数+偶数=偶数
319+1045=1364
奇数+奇数=偶数
还有其他方法吗？你觉得哪种方法好？
两数之和的奇偶性：
奇数+奇数=偶数
奇数+偶数=奇数
偶数+偶数=偶数
小 结
应用迁移 巩固提高
3×5=15
7×9=63
……
所得的积除以2余1
奇数×奇数=奇数
2×3=6
5×6=30
……
所得的积除以2没有余数
偶数×奇数=偶数
1
奇数与奇数的积是奇数还是偶数？奇数与偶数的积是
奇数还是偶数？偶数与偶数的积呢？（教材P16第4题）
2×4=8
6×8=48
……
偶数×偶数=偶数
你是怎么推理的？
1
奇数与奇数的积是奇数还是偶数？奇数与偶数的积是
奇数还是偶数？偶数与偶数的积呢？（教材P16第4题）
所得的积除以2没有余数
偶数-奇数=奇数
偶数-偶数=偶数
答：如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数；
如果甲队人数为偶数，乙队人数为偶数。
30是偶数
2
30名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，
乙队人数为奇数还是偶数？如果甲队人数为偶数呢？
（教材P17第5题）
甲队
乙队
随堂练习 巩固新知
被减数（奇数） 17 11 23
减数（奇数） 5 9 15
差（ ）
发现：奇数-奇数=（ ）；偶数-偶数=（ ）；
奇数-偶数=（ ）；偶数-奇数=（ ）。
12
被减数（偶数） 18 42 76
减数（偶数） 0 14 42
差（ ）
被减数（奇数） 21 75 59
减数（偶数） 12 54 36
差（ ）
被减数（偶数） 10 26 64
减数（奇数） 3 17 21
差（ ）
2
8
偶数
18
28
34
偶数
9
21
23
奇数
7
9
43
奇数
偶数
偶数
奇数
奇数
2
写一写，你发现了什么？
两数之差的奇偶性也可以借助两数之和的奇偶性推导出来。
奇数+奇数=偶数
偶数+偶数=偶数
奇数+偶数=奇数
偶数-奇数=奇数
偶数-偶数=偶数
奇数-偶数=奇数
奇数-奇数=偶数
46□+58的和
302-□5的差
5□□×12的积
一定是奇数
一定是偶数
可能是奇数，
也可能是偶数
2
连一连。
当堂练习 及时反馈
1
选择。
(1)
n是一个大于0的自然数，则2n一定是（ ）。
A. 奇数 B. 偶数 C. 质数
(2)
一个奇数如果（ ），结果是偶数。
A. 乘5 B. 加上9 C. 减去2
(3)
1～10中，所有奇数之和是（ ）。
A. 奇数 B. 偶数 C. 不能确定
B
B
A
奇数+奇数=偶数
5个奇数的和是奇数
（5）278×5287 （ ）
偶数
（6）74189×413 （ ）
（4）3179-1946 （ ）
（2）7862+3106 （ ）
（1）654+799 （ ）
（3）817+451 （ ）
偶数
奇数
偶数
奇数
奇数
2
不计算，判断下列算式的结果是奇数还是偶数。
拓展延伸 能力提升
40个奇数+40个偶数
判断：1+2+3+4+…+80的结果是奇数还是偶数？
偶数
偶数
+ =
偶数
1
不用计算，回答问题。
（1）
51个奇数+50个偶数
判断：1+2+3+4+…+101的结果是奇数还是偶数？
奇数
偶数
+ =
奇数
1
不用计算，回答问题。
（2）
和你的同桌试一试吧。
2
两人一组，一人说出大于2的偶数，另一人找出和为此数的两个质数。（教材P17第6题）
偶数10。
3+7=10。
哥德巴赫猜想
从上面第6题的游戏中我们可以看到：4=2+2,6=3+3,8=5+3,10=7+3，12=7+5,14=11+3……那么，是不是所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和呢？
这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想看似简单，但要证明却非常困难，因而成为数学中一个著名的难题，被称为“数学皇冠上的明珠”。
世界各国的数学家都想攻克这一难题，但至今还未解决。我国数学家陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。
板书设计 思维导图
探究和的奇偶性
两数之和的奇偶性：
奇数+奇数=偶数
奇数+偶数=奇数
偶数+偶数=偶数