期中重难点复习-因数与倍数（单元测试）-小学数学五年级下册人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 期中重难点复习-因数与倍数（单元测试）-小学数学五年级下册人教版（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-23 00:00:00 | ||
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文档简介
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期中重难点复习-因数与倍数（单元测试）-小学数学五年级下册人教版
一、选择题
1．下列选项中，（ ）包装盒不能把90瓶饮料正好装完。
A． B． C． D．
2．把48块月饼装在盒子里，每个盒子装同样多，有（ ）种装法。
A．5 B．9 C．10 D．11
3．一个两位数，同时是2，3和5的倍数。这个两位数是（ ）。
A．30 B．35 C．45 D．54
4．a和b都是非0自然数，且a＝3b，下面的叙述中错误的是（ ）。
A．a是b的倍数 B．3和b都是a的因数
C．a是3的倍数 D．a是倍数，b是因数
5．既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是（ ）。
A．100 B．102 C．120 D．180
6．a＝3×5×7，a的因数一共有（ ）个。
A．3 B．5 C．7 D．8
二、填空题
7．将下面各数分别填入指定的圈里。
55、11、39、42、108、73、650
8．一个四位数256□，要使它是偶数，□里最大填( )；要使它是3的倍数，□里最小填( )；要使它既是2的倍数，又是5的倍数，□里应该填( )。
9．42的因数有( )，100以内21的倍数有( )。
10．100以内最大的奇数与最小奇数的和是( )，100以内最大的质数与最小的质数的差是( )。
11．用3、0、6三个数组成的三位数中，能同时被2、3、5整除的数有( )个；能同时被2、3整除的数有( )个。
12．小明、小丽、小红三人的年龄刚好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们当中最小的是( )岁，最大的是( )岁。
13．既是偶数又是质数的数是( )，10以内的既是奇数又是合数的数是( )。
14．一个质数有( )个因数，一个合数至少有( )个因数。
三、判断题
15．n是质数，那么2n是合数。( )
16．在20以内（包括20）的自然数中，既是奇数又是合数的数只有9和15。( )
17．如果m是任意自然数，那么6m＋51的值一定是奇数。( )
18．35个学生中，如果女生人数是奇数，那么男生人数就是偶数。( )
19．因为823个位上的数是3的倍数，所以823是3的倍数。( )
四、作图题
20．小明和小军玩一个数字游戏，如果下边的转盘指针指向3的整倍数就是小明获胜，如果指针指向5的整倍数就是小军获胜，请你在图填上适当的数字，使这个游戏对双方都公平。
五、解答题
21．由数字0、1、2、3、4、5可以组成多少个没有重复数字的三位数而且是偶数？
22．125□是一个四位数。王老师说：“我在其中的方框内先后填入3个数字，得到3个四位数，依次能被9，11，8整除。”问：王老师在方框中先后填入的3个数字之和是多少？
23．王老师给密码锁设置了一个密码“2□7□”，他记得自己设置的这个四位数密码既是5的倍数，也是3的倍数。为了打开这个密码锁，他最多需要试几次？为什么？
24．五年级2班有36名同学排队做操，要求排成5—13行，而且每行人数相同，一共有多少种不同的排法？
25．一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数，它的周长是40cm，它的面积最大是多少平方厘米？
26．黄老师买了196个日记本，要平均分给五年级三个班，至少要拿走几个日记本才能正好分完？至少再买几个日记本也能正好分完？
参考答案：
1．B
【分析】根据题干中，A、B、C、D包装分别可以装6瓶、8瓶、3瓶、5瓶；这几个数中6、3、5是90的因数，据此可得出答案。
【详解】90的因数有：1、2、3、5、6、9、10、15、18、30，45、90，而A、B、C、D包装分别可以装6瓶、8瓶、3瓶、5瓶；所以装8瓶的包装盒不能把90瓶饮料正好装完。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查的是因数的应用，解题的关键是熟练掌握一个数的因数求法，进而得出答案。
2．C
【分析】把48块月饼装在盒子里，每个盒子装同样多，装的数量是48的因数，求出48的因数数量即可。
【详解】48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48，所以有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48这10种装法。
故答案为：
【点睛】本题考查因数，解答本题的关键是掌握求一个数的因数的方法。
3．A
【分析】同时是2、5的倍数，个位上是0，又是3的倍数，各个数位上数字之和是3的倍数，据此判断即可。
【详解】A．30同时是2，3和5的倍数；
B．35不是2和3的倍数；
C．45不是2的倍数；
D．54不是5的倍数。
故答案为：A
【点睛】本题考查2、3、5的倍数，解答本题的关键是掌握2、3、5的倍数特征。
4．D
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，因数和倍数是相互依存的关系不能独立存在，据此解答。
【详解】分析可知，a和b都是非0自然数，且a＝3b，则a÷b＝3，a是b和3的倍数，b和3是a的因数，不能说a是倍数，b是因数。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查因数倍数的认识，掌握因数倍数的意义是解答题目的关键。
5．C
【分析】同时是2、3、5的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数，百位上的数字最小，个位上的数字为0，求出十位上符合条件的最小数字，据此解答。
【详解】分析可知，百位数字最小为1，个位数字为0。
当十位数字为0时，1＋0＋0＝1，1不是3的倍数；
当十位数字为1时，1＋1＋0＝2，2不是3的倍数；
当十位数字为2时，1＋2＋0＝3，3是3的倍数，所以既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是120。
故答案为：C
【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解答题目的关键。
6．D
【分析】根据找一个数因数的方法，进行列举。
【详解】a＝3×5×7的因数有：1、3、5、7、15、21、35、105，
所以a＝3×5×7，所以a的因数有8个。
故答案为：D
【点睛】此题考查了找一个数因数的方法，应注意理解和运用。
7．见详解
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；
3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
【详解】质数：11、73；
合数：55、39、42、108、650；
既是2的倍数又是3的倍数：42、108。
如图：
【点睛】本题考查2、3的倍数特征、质数与合数的意义及应用。
8． 8 2 0
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；2的倍数的数也叫做偶数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
2、5的倍数特征：个位上是0的数。
3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
【详解】一个四位数256□，要使它是偶数，□里可以填：0、2、4、6、8，□里最大填8；
2＋5＋6＋0＝13，13不是3的倍数；
2＋5＋6＋1＝14，14不是3的倍数；
2＋5＋6＋2＝15，15是3的倍数；
要使它是3的倍数，□里最小填2；
要使它既是2的倍数，又是5的倍数，□里应该填0。
【点睛】本题考查2、3、5的倍数特征及应用。
9． 1，2，3，6，7，14，21，42 21，42，63，84
【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个；
求一个数的倍数时，用这个数乘1、2、3…所得的积就是这个数的倍数，据此解答。
【详解】42÷1＝42
42÷2＝21
42÷3＝14
42÷6＝7
42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42。
21×1＝21
21×2＝42
21×3＝63
21×4＝84
100以内21的倍数有：21，42，63，84。
所以，42的因数有1，2，3，6，7，14，21，42，100以内21的倍数有21，42，63，84。
【点睛】掌握因数和倍数的求法是解答题目的关键。
10． 100 95
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
据此确定100以内最大奇数和最小奇数就和，最大质数和最小质数就差即可。
【详解】100以内最大的奇数是99、最小奇数是1；最大的质数是97、最小的质数是2。
99＋1＝100
97－2＝95
100以内最大的奇数与最小奇数的和是100，100以内最大的质数与最小的质数的差是95。
【点睛】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准。
11． 2 3
【分析】既是2的倍数又是3和5的倍数，这样的数的特征：个位上是0且各个数位上的数字之和能被3整除；
既是2的倍数又是3的倍数，也就是能同时被2和3整除，这样的数的特征：个位上的数是0、2、4、6、8，各个数位上的数字之和能被3整除；据此解答即可。
【详解】因为3＋0＋6＝9，9能被3整除，这三个数组成的三位数是3的倍数；
同时被2、3、5整除的数的个位是0，所以这样的三位数是：360、630，一共有2个；
同时被2、3整除的数的个位是0或6，所以这样的三位数是：306、360、630，一共有3个。
【点睛】此题考查了能被2、3、5整除的数的特征的运用。
12． 14 18
【分析】相邻的两个偶数相差2，年龄和÷3＝中间年龄，中间年龄－2＝最小的年龄，中间年龄＋2＝最大的年龄，据此列式计算。
【详解】48÷3＝16（岁）
16－2＝14（岁）
16＋2＝18（岁）
他们当中最小的是14岁，最大的是18岁。
【点睛】关键是掌握偶数的特点，整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
13． 2 9
【分析】在1~10中，质数有：2、3、5、7；
合数有： 4、6、8、9、10；
奇数有：1、3、5、7、9；
偶数有：2、4、6、8、10；由此即可得出答案。
【详解】既是偶数又是质数的数是（2），10以内的既是奇数又是合数的数是（9）。
【点睛】此题考查的知识点有：质数、合数、奇数、偶数的意义，熟练掌握它们的定义是解答本题的关键。
14． 2 3
【分析】一个数（0除外）的因数只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数；一个数（0除外）除以1和它本身以外还有其他的因数，这样的数就是合数，所以一个质数有2个因数，一个合数至少有3个因数。
【详解】由分析可知：
一个质数有2个因数，一个合数至少有3个因数。
【点睛】本题考查质数和合数，明确质数和合数的定义是解题的关键。
15．√
【分析】在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的因数，这种整数叫做质数；合数是除了1和它本身还能被其他的正整数整除的正整数，除2之外的偶数都是合数；据此解答。
【详解】n是质数，则n是大于1的整数，那么2n是除2之外的偶数，所以2n是合数；故说法正确。
【点睛】此题考查了质数与合数的认识，关键理解字母代表的数的意义。
16．√
【分析】合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数。不能被2整除的自然数叫奇数。写出20以内所有的奇数和合数，找出既是奇数又是合数的数即可。
【详解】20以内所有的奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；
20以内所有的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20；
所以既是奇数又是合数的数有：9、15。原题的说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查奇数和合数的定义，熟记一些常用的质数。
17．√
【分析】奇数：不能被2整除的自然数叫奇数。如：1、3、5、7、9…偶数：能被2整除的自然数叫偶数。如：2、4、6、8、10…；再结合奇偶数的运算性质来判断即可。
【详解】奇数×偶数＝偶数
偶数×偶数＝偶数
偶数＋奇数＝奇数
根据奇偶性，如果m是任意自然数，则6m就是偶数，因为51是奇数，所以6m＋51的值一定是奇数。
故答案为：√
【点睛】本题考查了奇偶性，需要熟悉奇数、偶数的运算性质，训练了学生们分析、归纳的能力。
18．√
【分析】根据“奇数＋偶数＝奇数”解题即可。
【详解】35是奇数，又因为奇数＋偶数＝奇数，所以如果女生人数是奇数，那么男生人数就是偶数。
故答案为：√
【点睛】本题考查了奇数和偶数的运算性质，明确“奇数＋偶数＝奇数”是解题的关键。
19．×
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数。据此解答。
【详解】个位上的数是3的倍数的数不一定是3的倍数，
8＋2＋3＝13
13不是3的倍数，所以823不是3的倍数。
故答案为：×
【点睛】本题考查了3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数。
20．见详解
【分析】要使这个游戏对双方都公平，那么3的倍数所占的圆的区域就要和5的倍数所占的区域相同，由图可以看出左右的面积大小相同，上下的面积大小相同，分别把它们平均分开即可。
【详解】3的倍数可填3，6，9，5的倍数可填5，10，20；填法如下：
（答案不唯一）
【点睛】本题考查了可能性的大小，要使游戏公平，就要使5的倍数和3的倍数出现的可能性一样大，它们所占的区域就要一样大。
21．52个
【分析】解答此题运用排列的方法，先固定末尾这里末尾应为偶数即末尾可以是0、2、4，然后再确定其他两位。
【详解】将没有重复数字的三位数而且是偶数的分为2类：
第一类个位上是0，有5×4×1＝20个。
第二类个位上是2和4。有4×4×2＝32个。
所以一共有20＋32＝52个。
【点睛】解答此题关键是明确三位数必须是偶数。
22．11
【分析】可根据能被9、11、8整除的数的特征进行计算，可得出数学老师先后填入的3个数，然后将3个数字相加即可得到答案。
【详解】因为能被9整除的四位数的各位数字之和能被9整除，1＋2＋5＋□＝8＋□，所以□内只能填1；
因为能被11整除的四位数的十位与千位的数字和减去个位与百位的数字和所得的差能被11整除，（1＋5）－（2＋□）＝4－□能被11整除，所以□内只能填4；
因为能被8整除的自然数是最后三位数能被8整除，而25□能被8整除，所以□内只能填6；
1＋4＋6＝11；
答：所填三个数字之和是11。
【点睛】此题主要考查的是能被9、11、8整除的数的特征。
23．7次；因为密码可能是2070，2370，2670，2970，2175，2475，2775
【分析】这个四位数是5的倍数，所以可能是2□70或2□75，只要保证百位上的数加上其它数位上的数加在一起的和是3的倍数即可。
【详解】如果是2□70，那么要使这个数成为3的倍数，百位上的数可能是0、3、6、9；如果是2□75，那么百位上的数可能是1、4、7；密码可能是2070，2370，2670，2970，2175，2475，2775。
【点睛】熟练掌握3和5的倍数的特征是解答本题的关键。
24．3
【分析】先找到36的所有因数，再找到36在5—13之间的因数。在这个范围内有几个36的因数，就有几种不同的排法。
【详解】因为36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，所以，36的因数有1、36、2、18、3、12、4、9、6。其中12、9、6在5—13之间。所以，一共有3种排法。
答：一共有3种不同的排法。
【点睛】本题考查了因数的应用。找一个数的因数，就用这个数从1一直除到它本身，能整除的就是它的因数。
25．91平方厘米
【分析】根据题意可知，长与宽的和为40÷2＝20（厘米）；根据长和宽都是质数可知，长和宽可以分别为：17和3、13和7，分别求出面积，再相比即可。
【详解】40÷2＝20（厘米）
根据长和宽都是质数可知，长和宽可以分别为：17和3、13和7
17×3＝51（平方厘米）
13×7＝91（平方厘米）
51＜91；
答：它的面积最大是91平方厘米。
【点睛】求出长与宽的和是解答本题的关键，进而根据长和宽都是质数，分别求出长和宽即可。
26．1个；2个
【分析】根据3的倍数的特征，将196各个数位相加，求出和，找到与求出的和相邻的最接近的3的倍数，与196各个数位和求差即可。
【详解】平均分给3个班，要使正好分完，那么总本数是3的倍数；
1＋9＋6＝16
最接近16的3的倍数分别是15和18，要使总本数是3的倍数；则：
减少16－15＝1（本）或增加18－16＝2（本）
即总本数变成196－1＝195（本）或196＋2＝198（本）
答：至少要拿走1个日记本才能正好分完，至少再买2个日记本也能正好分完。
【点睛】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
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期中重难点复习-因数与倍数（单元测试）-小学数学五年级下册人教版
一、选择题
1．下列选项中，（ ）包装盒不能把90瓶饮料正好装完。
A． B． C． D．
2．把48块月饼装在盒子里，每个盒子装同样多，有（ ）种装法。
A．5 B．9 C．10 D．11
3．一个两位数，同时是2，3和5的倍数。这个两位数是（ ）。
A．30 B．35 C．45 D．54
4．a和b都是非0自然数，且a＝3b，下面的叙述中错误的是（ ）。
A．a是b的倍数 B．3和b都是a的因数
C．a是3的倍数 D．a是倍数，b是因数
5．既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是（ ）。
A．100 B．102 C．120 D．180
6．a＝3×5×7，a的因数一共有（ ）个。
A．3 B．5 C．7 D．8
二、填空题
7．将下面各数分别填入指定的圈里。
55、11、39、42、108、73、650
8．一个四位数256□，要使它是偶数，□里最大填( )；要使它是3的倍数，□里最小填( )；要使它既是2的倍数，又是5的倍数，□里应该填( )。
9．42的因数有( )，100以内21的倍数有( )。
10．100以内最大的奇数与最小奇数的和是( )，100以内最大的质数与最小的质数的差是( )。
11．用3、0、6三个数组成的三位数中，能同时被2、3、5整除的数有( )个；能同时被2、3整除的数有( )个。
12．小明、小丽、小红三人的年龄刚好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们当中最小的是( )岁，最大的是( )岁。
13．既是偶数又是质数的数是( )，10以内的既是奇数又是合数的数是( )。
14．一个质数有( )个因数，一个合数至少有( )个因数。
三、判断题
15．n是质数，那么2n是合数。( )
16．在20以内（包括20）的自然数中，既是奇数又是合数的数只有9和15。( )
17．如果m是任意自然数，那么6m＋51的值一定是奇数。( )
18．35个学生中，如果女生人数是奇数，那么男生人数就是偶数。( )
19．因为823个位上的数是3的倍数，所以823是3的倍数。( )
四、作图题
20．小明和小军玩一个数字游戏，如果下边的转盘指针指向3的整倍数就是小明获胜，如果指针指向5的整倍数就是小军获胜，请你在图填上适当的数字，使这个游戏对双方都公平。
五、解答题
21．由数字0、1、2、3、4、5可以组成多少个没有重复数字的三位数而且是偶数？
22．125□是一个四位数。王老师说：“我在其中的方框内先后填入3个数字，得到3个四位数，依次能被9，11，8整除。”问：王老师在方框中先后填入的3个数字之和是多少？
23．王老师给密码锁设置了一个密码“2□7□”，他记得自己设置的这个四位数密码既是5的倍数，也是3的倍数。为了打开这个密码锁，他最多需要试几次？为什么？
24．五年级2班有36名同学排队做操，要求排成5—13行，而且每行人数相同，一共有多少种不同的排法？
25．一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数，它的周长是40cm，它的面积最大是多少平方厘米？
26．黄老师买了196个日记本，要平均分给五年级三个班，至少要拿走几个日记本才能正好分完？至少再买几个日记本也能正好分完？
参考答案：
1．B
【分析】根据题干中，A、B、C、D包装分别可以装6瓶、8瓶、3瓶、5瓶；这几个数中6、3、5是90的因数，据此可得出答案。
【详解】90的因数有：1、2、3、5、6、9、10、15、18、30，45、90，而A、B、C、D包装分别可以装6瓶、8瓶、3瓶、5瓶；所以装8瓶的包装盒不能把90瓶饮料正好装完。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查的是因数的应用，解题的关键是熟练掌握一个数的因数求法，进而得出答案。
2．C
【分析】把48块月饼装在盒子里，每个盒子装同样多，装的数量是48的因数，求出48的因数数量即可。
【详解】48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48，所以有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48这10种装法。
故答案为：
【点睛】本题考查因数，解答本题的关键是掌握求一个数的因数的方法。
3．A
【分析】同时是2、5的倍数，个位上是0，又是3的倍数，各个数位上数字之和是3的倍数，据此判断即可。
【详解】A．30同时是2，3和5的倍数；
B．35不是2和3的倍数；
C．45不是2的倍数；
D．54不是5的倍数。
故答案为：A
【点睛】本题考查2、3、5的倍数，解答本题的关键是掌握2、3、5的倍数特征。
4．D
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，因数和倍数是相互依存的关系不能独立存在，据此解答。
【详解】分析可知，a和b都是非0自然数，且a＝3b，则a÷b＝3，a是b和3的倍数，b和3是a的因数，不能说a是倍数，b是因数。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查因数倍数的认识，掌握因数倍数的意义是解答题目的关键。
5．C
【分析】同时是2、3、5的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数，百位上的数字最小，个位上的数字为0，求出十位上符合条件的最小数字，据此解答。
【详解】分析可知，百位数字最小为1，个位数字为0。
当十位数字为0时，1＋0＋0＝1，1不是3的倍数；
当十位数字为1时，1＋1＋0＝2，2不是3的倍数；
当十位数字为2时，1＋2＋0＝3，3是3的倍数，所以既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是120。
故答案为：C
【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解答题目的关键。
6．D
【分析】根据找一个数因数的方法，进行列举。
【详解】a＝3×5×7的因数有：1、3、5、7、15、21、35、105，
所以a＝3×5×7，所以a的因数有8个。
故答案为：D
【点睛】此题考查了找一个数因数的方法，应注意理解和运用。
7．见详解
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；
3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
【详解】质数：11、73；
合数：55、39、42、108、650；
既是2的倍数又是3的倍数：42、108。
如图：
【点睛】本题考查2、3的倍数特征、质数与合数的意义及应用。
8． 8 2 0
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；2的倍数的数也叫做偶数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
2、5的倍数特征：个位上是0的数。
3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
【详解】一个四位数256□，要使它是偶数，□里可以填：0、2、4、6、8，□里最大填8；
2＋5＋6＋0＝13，13不是3的倍数；
2＋5＋6＋1＝14，14不是3的倍数；
2＋5＋6＋2＝15，15是3的倍数；
要使它是3的倍数，□里最小填2；
要使它既是2的倍数，又是5的倍数，□里应该填0。
【点睛】本题考查2、3、5的倍数特征及应用。
9． 1，2，3，6，7，14，21，42 21，42，63，84
【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个；
求一个数的倍数时，用这个数乘1、2、3…所得的积就是这个数的倍数，据此解答。
【详解】42÷1＝42
42÷2＝21
42÷3＝14
42÷6＝7
42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42。
21×1＝21
21×2＝42
21×3＝63
21×4＝84
100以内21的倍数有：21，42，63，84。
所以，42的因数有1，2，3，6，7，14，21，42，100以内21的倍数有21，42，63，84。
【点睛】掌握因数和倍数的求法是解答题目的关键。
10． 100 95
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
据此确定100以内最大奇数和最小奇数就和，最大质数和最小质数就差即可。
【详解】100以内最大的奇数是99、最小奇数是1；最大的质数是97、最小的质数是2。
99＋1＝100
97－2＝95
100以内最大的奇数与最小奇数的和是100，100以内最大的质数与最小的质数的差是95。
【点睛】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准。
11． 2 3
【分析】既是2的倍数又是3和5的倍数，这样的数的特征：个位上是0且各个数位上的数字之和能被3整除；
既是2的倍数又是3的倍数，也就是能同时被2和3整除，这样的数的特征：个位上的数是0、2、4、6、8，各个数位上的数字之和能被3整除；据此解答即可。
【详解】因为3＋0＋6＝9，9能被3整除，这三个数组成的三位数是3的倍数；
同时被2、3、5整除的数的个位是0，所以这样的三位数是：360、630，一共有2个；
同时被2、3整除的数的个位是0或6，所以这样的三位数是：306、360、630，一共有3个。
【点睛】此题考查了能被2、3、5整除的数的特征的运用。
12． 14 18
【分析】相邻的两个偶数相差2，年龄和÷3＝中间年龄，中间年龄－2＝最小的年龄，中间年龄＋2＝最大的年龄，据此列式计算。
【详解】48÷3＝16（岁）
16－2＝14（岁）
16＋2＝18（岁）
他们当中最小的是14岁，最大的是18岁。
【点睛】关键是掌握偶数的特点，整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
13． 2 9
【分析】在1~10中，质数有：2、3、5、7；
合数有： 4、6、8、9、10；
奇数有：1、3、5、7、9；
偶数有：2、4、6、8、10；由此即可得出答案。
【详解】既是偶数又是质数的数是（2），10以内的既是奇数又是合数的数是（9）。
【点睛】此题考查的知识点有：质数、合数、奇数、偶数的意义，熟练掌握它们的定义是解答本题的关键。
14． 2 3
【分析】一个数（0除外）的因数只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数；一个数（0除外）除以1和它本身以外还有其他的因数，这样的数就是合数，所以一个质数有2个因数，一个合数至少有3个因数。
【详解】由分析可知：
一个质数有2个因数，一个合数至少有3个因数。
【点睛】本题考查质数和合数，明确质数和合数的定义是解题的关键。
15．√
【分析】在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的因数，这种整数叫做质数；合数是除了1和它本身还能被其他的正整数整除的正整数，除2之外的偶数都是合数；据此解答。
【详解】n是质数，则n是大于1的整数，那么2n是除2之外的偶数，所以2n是合数；故说法正确。
【点睛】此题考查了质数与合数的认识，关键理解字母代表的数的意义。
16．√
【分析】合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数。不能被2整除的自然数叫奇数。写出20以内所有的奇数和合数，找出既是奇数又是合数的数即可。
【详解】20以内所有的奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；
20以内所有的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20；
所以既是奇数又是合数的数有：9、15。原题的说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查奇数和合数的定义，熟记一些常用的质数。
17．√
【分析】奇数：不能被2整除的自然数叫奇数。如：1、3、5、7、9…偶数：能被2整除的自然数叫偶数。如：2、4、6、8、10…；再结合奇偶数的运算性质来判断即可。
【详解】奇数×偶数＝偶数
偶数×偶数＝偶数
偶数＋奇数＝奇数
根据奇偶性，如果m是任意自然数，则6m就是偶数，因为51是奇数，所以6m＋51的值一定是奇数。
故答案为：√
【点睛】本题考查了奇偶性，需要熟悉奇数、偶数的运算性质，训练了学生们分析、归纳的能力。
18．√
【分析】根据“奇数＋偶数＝奇数”解题即可。
【详解】35是奇数，又因为奇数＋偶数＝奇数，所以如果女生人数是奇数，那么男生人数就是偶数。
故答案为：√
【点睛】本题考查了奇数和偶数的运算性质，明确“奇数＋偶数＝奇数”是解题的关键。
19．×
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数。据此解答。
【详解】个位上的数是3的倍数的数不一定是3的倍数，
8＋2＋3＝13
13不是3的倍数，所以823不是3的倍数。
故答案为：×
【点睛】本题考查了3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数。
20．见详解
【分析】要使这个游戏对双方都公平，那么3的倍数所占的圆的区域就要和5的倍数所占的区域相同，由图可以看出左右的面积大小相同，上下的面积大小相同，分别把它们平均分开即可。
【详解】3的倍数可填3，6，9，5的倍数可填5，10，20；填法如下：
（答案不唯一）
【点睛】本题考查了可能性的大小，要使游戏公平，就要使5的倍数和3的倍数出现的可能性一样大，它们所占的区域就要一样大。
21．52个
【分析】解答此题运用排列的方法，先固定末尾这里末尾应为偶数即末尾可以是0、2、4，然后再确定其他两位。
【详解】将没有重复数字的三位数而且是偶数的分为2类：
第一类个位上是0，有5×4×1＝20个。
第二类个位上是2和4。有4×4×2＝32个。
所以一共有20＋32＝52个。
【点睛】解答此题关键是明确三位数必须是偶数。
22．11
【分析】可根据能被9、11、8整除的数的特征进行计算，可得出数学老师先后填入的3个数，然后将3个数字相加即可得到答案。
【详解】因为能被9整除的四位数的各位数字之和能被9整除，1＋2＋5＋□＝8＋□，所以□内只能填1；
因为能被11整除的四位数的十位与千位的数字和减去个位与百位的数字和所得的差能被11整除，（1＋5）－（2＋□）＝4－□能被11整除，所以□内只能填4；
因为能被8整除的自然数是最后三位数能被8整除，而25□能被8整除，所以□内只能填6；
1＋4＋6＝11；
答：所填三个数字之和是11。
【点睛】此题主要考查的是能被9、11、8整除的数的特征。
23．7次；因为密码可能是2070，2370，2670，2970，2175，2475，2775
【分析】这个四位数是5的倍数，所以可能是2□70或2□75，只要保证百位上的数加上其它数位上的数加在一起的和是3的倍数即可。
【详解】如果是2□70，那么要使这个数成为3的倍数，百位上的数可能是0、3、6、9；如果是2□75，那么百位上的数可能是1、4、7；密码可能是2070，2370，2670，2970，2175，2475，2775。
【点睛】熟练掌握3和5的倍数的特征是解答本题的关键。
24．3
【分析】先找到36的所有因数，再找到36在5—13之间的因数。在这个范围内有几个36的因数，就有几种不同的排法。
【详解】因为36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，所以，36的因数有1、36、2、18、3、12、4、9、6。其中12、9、6在5—13之间。所以，一共有3种排法。
答：一共有3种不同的排法。
【点睛】本题考查了因数的应用。找一个数的因数，就用这个数从1一直除到它本身，能整除的就是它的因数。
25．91平方厘米
【分析】根据题意可知，长与宽的和为40÷2＝20（厘米）；根据长和宽都是质数可知，长和宽可以分别为：17和3、13和7，分别求出面积，再相比即可。
【详解】40÷2＝20（厘米）
根据长和宽都是质数可知，长和宽可以分别为：17和3、13和7
17×3＝51（平方厘米）
13×7＝91（平方厘米）
51＜91；
答：它的面积最大是91平方厘米。
【点睛】求出长与宽的和是解答本题的关键，进而根据长和宽都是质数，分别求出长和宽即可。
26．1个；2个
【分析】根据3的倍数的特征，将196各个数位相加，求出和，找到与求出的和相邻的最接近的3的倍数，与196各个数位和求差即可。
【详解】平均分给3个班，要使正好分完，那么总本数是3的倍数；
1＋9＋6＝16
最接近16的3的倍数分别是15和18，要使总本数是3的倍数；则：
减少16－15＝1（本）或增加18－16＝2（本）
即总本数变成196－1＝195（本）或196＋2＝198（本）
答：至少要拿走1个日记本才能正好分完，至少再买2个日记本也能正好分完。
【点睛】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
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