课件7张PPT。二元一次方程组和它的解七年级数学(下)问题1 暑假里, 《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分.比赛规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场？ 探索xy293xy017x+y+2=93x+y=17 即x+y=7设勇士队胜了x场,平了y场x+y+23x+y+03x+y+0=17①②x+y=7，3x+y=17.①②如①、 ②方程中,每个方程都有两个未知数,并且未知数的次数都是1,这样的方程叫做二元一次方程.把这两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组.二元一次方程二元一次方程二元一次方程组二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解.例如x=5,y=23x+y=17.的解.记作x=5,y=2.是x+y=7,问题2 某校现有校舍20000m2 ,计划拆除部分旧校舍,改建新校舍,使校舍总面积增加30﹪.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍,那么应该拆除多少旧校舍,建造多少新校舍?(单位:m2 )拆新建设应拆除旧校舍x m2 ,建造新校舍y m2 .根据题意列方程组(x m2)(y m2)20000 m2y=4x y-x=20000× 30﹪.即y-x=6000y=4x课本第26页习题第1、2题1.(1)
(2)
(3)设甲数为 ,乙数为 ,则设摩托车速度为 千米/时,货车速度为 千米/时,设时装每件 元,皮装每件 元,则2.(1)(2)课本第26页习题第2题课件12张PPT。二元一次方程组的应用七年级数学(下)例:解方程组2x-7y = 8,3x-8y-10 = 0.解:原方程组可化为2x-7y = 8,3x-8y = 10.①②①×3,得② ×2,得6x-21y = 246x-16y = 20③④③- ④,得-5y = 4y = -0.8即将y=-0.8代入①,得2x-7×(-0.8) =8,2x+5.6=8,2x=8-5.6,解得 x= 0.6所以x = 0.6 ,y = -0.8 .2x=1.2例:某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后上市销售.该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工,几天精加工,才能按期完成任务?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元,精加工后为2000元,那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元?分析:设应安排x天精加工,y天粗加工.(元)(1)精加工天数与粗加工天数的和等于15天.(2)精加工蔬菜的吨数与粗加工蔬菜的吨数和等于140吨.xy+=156x16y+=140精加工蔬菜可获利粗加工蔬菜可获利2000×6x1000×16y(元)解:设应安排x天精加工,y天粗加工.根据题意,得x+y=15,6x+16y=140.解这个方程组x=10,y=5.出售这些加工后的蔬菜一共可获利2000×6×10+1000×16×5=200000(元)答:应安排10天精加工,5天粗加工,加工后出售共可获利200000元.即x+y=15,3x+8y=70.①②①×3,得3x+3y=45,3x+8y=70.②③②- ③,得5y=25,y=5.把y=5代入①,得x+ =15,5x=10.所以归纳用方程(组)解实际问题的过程:问题方程(组)解答分析抽象求解检验分析和抽象的过程包括:(1)弄清题意,设未知数;(2)找相等关系;(3)列方程(组).练习:课本34页第1、2、3题1. 22名工人按定额完成了1400件产品,其中三级工每人每天定额200件,二级工每人每天定额50件.若这22名工人只有二级工与三级工,问二级工与三级工各有多少名?分析二级工人数+三级工人数=22(人)二级工定额完成产品件数+三级工定额完成产品件数=1400(件)解:设二级工有 名,三级工有 名.根据题意,有=22,++=1400.①②即解这个方程组,得答:二级工有20名,三级工有2名.练习:课本34页第1、2、3题2.为 改善富春河的周围环境,县政府决定,将该河上游A地的一部分牧场改为林场.改变后,预计林场和牧场共有162公顷,牧场面积是林场面积的20%.请你算一算,完成后林场、牧场的面积各为多少公顷?林场牧场(公顷)（公顷）解:设完成后林场面积为 公顷,牧场面积为 公顷,根据题意,有①②解这个方程组,将②代入①,得②,得答:完成后林场面积为135公顷,牧场面积为27公顷.练习:课本34页第1、2、3题3.某船的载重为260吨,容积这1000米3 .现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8米3 ，乙种货物每吨体积为2米3 ，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？（设装运货物时无任何空隙）载重(吨)容积(米3 )甲乙xy8x2y甲载重+乙载重=260(吨)甲容积+乙容积=1000(米3 )xy8x2y解:甲、乙两种货物应分别装x吨、y吨,根据题意,有②①②-①，得①，得答：甲、乙两种货物应分别装80吨、180吨.做一做:课本35页第2、3、4题2.第一小组的同学分铅笔若干枝.若其中有4人每各取4枝,其余的人每人取3枝,则还剩16枝;若有1人只取2枝,则其余的人恰好每人各可得6枝,问同学有多少人?铅笔有多少枝?解:设同学有x人,铅笔有y枝,根据题意,有y=4×4+3(x-4)+16,y=1×2+6(x-1).即y=3x+20,y=6x-4.答:设同学有8人,铅笔有44枝.①②②代入①,得3x+20,6x-4=6x-3x=20+4,3x=24,x=8.把x=8代入①,得y=44.做一做:课本35页第2、3、4题3.有一批机器零件共418个,若甲先做2天,乙再加入合作,则再做2天可超产2个;若乙先做3天, 然后两人再共做2天,则还有 8个未完成.问甲、乙两人每天各做多少个零件？(1)甲先做2天,乙再加入合作共做2天,可超产2个(2)乙先做3天, 然后两人再共做2天,还有8个未完成(甲共做4天)(乙共做2天)4x2y(乙共做5天)(甲共做2天)2x5y甲完成个数乙完成个数甲完成个数乙完成个数+= 418 + 2+= 418 - 8解:设甲每天做 x 个零件,乙每天做 y 个零件,根据题意,有①②做一做:课本35页第2、3、4题( )课件9张PPT。二元一次方程组的解法七年级数学(下)代入法(2)y=3x-1.解方程组:①②解:把 代入 ,得把x=8代入 ,得所以x =8,y=23.5x-y=17,①②5x-( )=17,3x-15x5x-3x=17-1,2x =16,x=8.②y=3×8-1,y=23.练一练-3x+1=17,解方程组:x+y=7,3x+y= 17.②①解由①,得y=7-x.③将③代入②,得3x+( )=17,7-xx=5.即即所以x=5,y=2.3x+7-x=17,3x-x=17-7,2x=10,把x=5代入③,得y=7-5,y=2.例解方程组:x+y=7,3x+y= 17.②①解由②,得y=17-3x.③将③代入①,得x+( )=7,17-3xx=5.即即所以x=5,y=2.x+17-3x=7,x-3x=7-17,-2x=-10,或把x=5代入①,得y=17-3×5,y=2.例5+y=7,把x=5代入③,得y=2.即解方程组:x-y= -5,3x+2y= 10.②①解:由①,得x=y-5.③将③代入②,得3( ) +2y=10,y-5+2y=10,3y+2y5y=25,y=5.即即x= -5,5x=0.所以x=0,y=5.练习(1)把y=5代入③,得3y-15=10+15解方程组:2x-7y = 8,y-2x = -3.2②①解:由②,得y=2x-3.2③将③代入①,得2x –7( )=8,2x-3.2y= 2×1.2-3.2,y= -0.8即即所以x= 1.2,y= -0.8.练习(2)2x2x-14xx=1.2把x=-1.2代入③,得-12x-14x+22.4=8,= 8-22.4,= -14.4,解方程组3x-5y = 6,x+4y = -15.②①解由②得x= -4y-15.③将③代入①,得3( )-5y=6,-4y-15-12y-45=6+45,-17y=51,y=-3.即即x=-4× ( )-15,-3x=-3.所以x=-3,y=-3.思考=6,-5y-12y-5y(1)把y=-3代入③,得x=12-15,解方程组3y=x+5,2x+5y= 23.②①解由①得x=3y-5.③将③代入②,得2( )+5y=23,3y-56y-10=23+10,11y=33,y=3.即即x=3× -5,3x=4.所以x=4,y=3.思考=23,+5y6y+5y(2)把y=3代入③,得解方程组:x-3y=2,2x+y= 18.x=8,y=2.作业(1)课本第34页习题7.2第1(1)(2)题(2)a=-3,b=6.2a+b=04a+3b=6课件5张PPT。二元一次方程组的解法七年级数学(下)代入法(3)解方程组:x-y=1,2x+y=5.x=2,y=1.(1)(2)x=5,y=-2. x+y=3,x-y=7.练习(3)(4)x=y+1.4x+3y=17.2x= y-1,3x-y=3,y=-3.y=3.x=2,x=-2,例解方程组2x-7y=8,3x-8y-10=0.①②解由①,得x=4+ 3.5 y.③将③代入②,得3 ( ) -8y-10=0,4+ 3.5 y- 8y - 10=0,2.5y=-2,即y=-0.8将y=-0.8代入③,得x=4+ 3.5×(-0.8) 即x=1.2所以x=1.2y=-0.8代入法12 + 10.5y10.5y- 8y=10-12,2x=8+7y,练习课本第30页第1题1.把下列各方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式:(1) 4x-y= -1;(2) 5x-10y+15=0.解:(1) 4x-y= -1,-y= -1-4x,y=1+4x.或4x-y= -1,4x= -1+y,x=4-1+y(2) 5x-10y+15=05x=10y-15x=2y-3或-10y= -5x-15y=-10-5x-15(用x表示y)(用x表示y)(用y表示x)(用y表示x)解方程组:x-3y+20=0,3x+7y-100=0.x=10,y=10.作业(3)课本第34页习题7.2第1题(3)(4)(4)x=-2,y=5.2y-8= -x,4x+3y=7.附加题:解方程组课件6张PPT。二元一次方程组的解法七年级数学(下)代入法(1)问题2 某校现有校舍20000m2 ,计划拆除部分旧校舍,改建新校舍,使校舍总面积增加30﹪.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍,那么应该拆除多少旧校舍,建造多少新校舍?(单位:m2 )拆新建设应拆除旧校舍x m2 ,建造新校舍y m2 .根据题意列方程组(x m2)(y m2)20000 m2y=4x y-x=20000× 30﹪.即y-x=6000y=4xy= 4xy -x=6000解方程组①②解:把① 代入②,得4x -x=6000,3x =6000,x =2000.把x =2000代入①,得y= 4×2000,y=8000.所以x =2000,y=8000.例1x=3y+2,x=3×1+2解方程组:①②解:把① 代入②,得把y=1代入①,得y= 1.所以x =5,y=1.(1)( )+3y=8,3y+26y+2=8,6y=8-2,6y=6,x=5.x+3y=8.练一练y=7-5x.解方程组:①②解:把 代入 ,得把x=2代入 ,得所以x =2,y=-3.(2)4x-3y=17,①②4x-3( )=17,7-5x4x4x+15x=17+21,19x =38,x=2.②y=7 - 5×2,y=-3.练一练-21+15x=17,解方程组:x=3y,x-y= 18.x=27,y=9.作业(1)(2)a=-1,b=3.b=1-2a,4a+3b=5.
