期中易错点复习-因数与倍数（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 期中易错点复习-因数与倍数（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1020.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-23 15:26:26 | ||
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文档简介
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期中易错点复习-因数与倍数（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．两个质数的积一定是（ ）。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
2．如果n是奇数，下面（ ）也是奇数。
A．n＋1 B．n＋2 C．n＋3 D．n×2
3．学校开展读书月活动，小红和小芳都在“博库书城”办了一张读书卡。小红每6天去一次，小芳每8天去一次。6月2日两人在“博库书城”相遇了，她们再次相遇是（ ）。
A．6月24日 B．6月25日 C．6月26日 D．6月28日
4．五年级我们学了一些数学知识，它们之间有着密切的联系，下面不能正确表示它们之间联系的是（ ）。
A． B．
C． D．
5．下面计数器中表示的数，图（ ）是3的倍数。
A． B．
C． D．
6．用边长12厘米的正方形画纸铺长方形桌面。下面这些规格的长方形桌面中，正好能铺满且没有浪费的是（ ）。（单位：厘米。其中“”表示长108厘米、宽80厘米。）
A． B． C． D．
二、填空题
7．已知A＝2×5×3，B＝2×3×7，（A，B）＝( )，[A，B]＝( )。
8．60的因数有( )个，其中质数有( )个，合数有( )个；即使奇数又是合数的有( )，既是质数又是偶数的有( )。
9．育红小学五年级（2）班学生人数在30~40之间。参加植树活动时，如果每4人一组或6人一组都刚好分完而无剩余。这个班有( )人。
10．2018至少加上( )是3的倍数，至少加上( )是5的倍数。
11．王阿姨买来十几个苹果，3个3个地数少2个，王阿姨最多买来( )个苹果。
12．一个两位数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是( )。将这个数分解质因数是( )。
13．已知连续的五个偶数之和是60，那么这五个偶数中，最小的是( )。
14．13和52的最大公因数是( )，24和36的最小公倍数是( )。
三、判断题
15．A的最大因数和最小倍数都是A。( )
16．最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的偶数是0。( )
17．两个数的最大公因数一定小于它们的最小公倍数。( )
18．30进行分解质因数是2×3×5。( )
19．既是3的倍数，又是7的倍数的最小的数为21。( )
四、计算题
20．把下面各数分解质因数。
18 30 56 99 105
21．写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
8和20 13和5 32和48 60和12
五、解答题
22．男生有48人，女生有36人。男女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男女生分别有几排？
23．方方家打算给书房的地面铺正方形地砖，要求整块铺，铺得既整齐又没有剩余。地面的形状是一个长48分米，宽30分米的长方形。方方家能选用的最大规格的正方形地砖的边长是多少分米？需要多少块？
24．丽丽和欢欢都在舞蹈学校学舞蹈，丽丽每6天去一次，欢欢每4天去一次，如果3月1日她们在舞蹈学校相遇，那么下一次在舞蹈学校相遇是几月几日？
25．两根电线，第一根长24米，第二根长18米，要把它们截成同样长的小段，而且不能有剩余，每小段最长是多少米？一共能截成几段？
26．五年级学生排队做操，每行15人或每行18人，都没有剩余。已知这个年级的人数在200~300之间，五年级一共有学生多少人？
27．有一条人行道，工作人员给这条人行道的一侧安装路灯（两端都安装）。开始时每隔6米安装一盏路灯，共安装了21盏，后改为每隔8米安装一盏。这样，不用移装的路灯有几盏？
参考答案：
1．B
【分析】根据质数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身外，还有别的因数，这样的数叫作合数；1既不是质数也不是合数；据此解答。
【详解】如：2和3是质数，2×3＝6；6是合数；
两个质数的积一定是合数。
故答案为：B
【点睛】根据质数和合数的意义进行解答。
2．B
【分析】根据奇数的意义，在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。再根据自然数的排列规律，偶数、奇数、偶数、奇数……，相邻的奇数相差2，据此解答。
【详解】由分析可知：如果n是奇数，那么n＋1是偶数；n＋2是奇数；n＋3是偶数；n×2是偶数。
故答案为：B
【点睛】本题考查的目的是理解掌握自然数、奇数、偶数的意义，明确：相邻的奇数相差2。
3．C
【分析】根据小红每6天去一次，小芳每8天去一次，6和8的最小公倍数就是他们相遇两次之间间隔的时间；从6月2日向后推算这个天数即可。
【详解】6＝2×3，8＝2×2×2，6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24，所以他们每相隔24天相遇一次；6月2日再过24天是6月26日。
故答案为：C
【点睛】考查了日期和时间的推算，求几个数的最小公倍数的方法，本题关键是找出他们每两次相遇之间相隔的天数，进而根据开始的天数推算求解。
4．B
【分析】根据方程与等式的意义；质数和合数、奇数和偶数，自然数的意义；因数与倍数的关系进行解答。
【详解】A．等式是指用“＝”连接的式子；方程是含有未知数的等式；方程是等式的一部分，正确；
B．0和1既不是质数也不是合数，自然数包括0和1，质数和合数；自然数不能分成质数与合数；错误；
C．能被2整数的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数；0是偶数；自然数可以分为奇数和偶数；正确；
C．一个数的最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身；
正确。
故答案为：B
【点睛】本题考查的知识点较多，要逐项分析进行解答。
5．C
【分析】先读出计数器表示的数，在根据3的倍数的特征，进行解答。
【详解】A．计数器表示的数是53，5＋3＝8，8不是3的倍数，53不是3的倍数；
B．计数器表示的数是631，6＋3＋1＝10，10不是3的倍数，631不是3的倍数；
C．计数器表示的数是105，1＋0＋5＝6，6是3的倍数，105是3的倍数；
D．计数器表示的数是154，1＋5＋4＝10，10不是3的倍数，154不是3的倍数。
故答案为：C
【点睛】根据3的倍数特征进行解答；一个数是3的倍数，这个数的各数位上的数字之和是3的倍数。
6．C
【分析】根据题意可知，正方形的边长是长方形长、宽的公因数，据此解答。
【详解】A．108和80的最大公因数是4，不符合题意；
B．90和60的最大公因数是30，没有公因数12不符合题意；
C．120和72的最大公因数是24，含有公因数12，符合题意；
D．120和90的最大公因数是30，不符合题意；
故答案为：C
【点睛】根据公因数的实际应用，当数字较大时，求两个数的公因数用短除法。
7． 6 210
【分析】根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解。
【详解】因为A＝2×5×3，B＝2×3×7
所以（A，B）＝2×3＝6
[A，B]＝2×3×5×7＝210
【点睛】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
8． 12 3 8 15 2
【分析】先根据找一个数因数的方法，找出60的所有因数，然后根据质数和合数的意义，奇数和偶数的意义进行分类。
【详解】60＝1×60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×10，所以60的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，在这些因数中，质数有2、3、5共3个；合数有4、6、10、12、15、20、30、60共8个；既是奇数又是合数的是15；既是质数又是偶数的是2。
【点睛】熟练掌握找一个数因数的方法，以及正确的对自然数进行分类是解决本题的关键。
9．36
【分析】根据题意可知，育红小学五（2）班学生人数是4和6的公倍数，先求出4和6的最小公倍数，列出最小公倍数的倍数，再根据人数在30～40之间，找出这个班的人数。
【详解】6＝2×3
4＝2×2
4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12（人）
12的倍数：12、24、36、48……
所以在30~40之间的数是36。
则这个班有36人。
【点睛】此题属于最小公倍数的实际应用，利用求两个数的最小公倍数的方法解决问题。
10． 1 2
【分析】根据3、5的倍数的特征，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数。据此解答。
【详解】在2018中，2＋1＋8＝11，11至少加上1是3的倍数，所以2018至少加上1是3的倍数；2018至少加上2是5的倍数。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握3、5的倍数的特征及应用。
11．19
【分析】由题可知，王阿姨买来的苹果在10~20之间，3个3个地数少2个，苹果数可能是13、16、19，据此解答。
【详解】由分析得：
王阿姨买来十几个苹果，3个3个地数少2个，王阿姨最多买来19个苹果。
【点睛】熟练掌握3的倍数特征是解答本题的关键。注意：解答时要结合题意灵活运用。
12． 90 90＝2×3×3×5
【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；要想同时是2、5的倍数，这个数的个位一定是0，个位上是0的最大两位数是90。再利用合数分解质因数的方法解答即可。
【详解】根据分析可知，这个数最大是90；
90分解质因数：90＝2×3×3×5
一个两位数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是90。将这个数分解质因数是90＝2×3×3×5。
【点睛】本题是考查2、5的倍数特征，关键是抓住同时是2、5的倍数个位一定是0这一特征。
13．8
【分析】根据偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，相邻的偶数相差2，若五个连续的偶数的和是60，那么五个偶数中间的那个数应是这五个数的平均数，60÷5＝12，所以这五个偶数是8、10、12、14、16。据此解答即可。
【详解】60÷5＝12
五个连续的偶数是8、10、12、14、16，最小的是8。
【点睛】此题考查的目的是理解偶数的意义，明确：相邻的偶数相差2，先求出这5个连续偶数的平均数（中间的那个数），进而求出最小的数是多少。
14． 13 72
【分析】两个数的最大公因数是它们的公有质因数的乘积；两个数的最小公倍数是它们的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积；如果两个数成倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；如果两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。
【详解】13和52
52÷13＝4，所以13和52是倍数关系，13和52的最大公因数是13；
24和26
24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
24和36的最小公倍数是：2×2×3×2×3＝72
13和52的最大公因数是13，24和36的最小公倍数是72。
【点睛】熟练掌握最大公因数和最小公倍数的求法是解答本题的关键。
15．√
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，据此判断。
【详解】由分析可知，A的最大因数和最小倍数都是A。说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了最大因数和最小倍数的认识。
16．√
【分析】质数是指只有1和它本身两个因数的数；合数是指除了1和它本身还有别的因数的数；自然数中，不是2的倍数的数，是奇数，是2是倍数的数是偶数；由此解答。
【详解】最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的偶数是0，说法正确；
故答案为：√。
【点睛】解决此题要明确质数、合数、奇数、偶数的意义。
17．×
【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积；所以两个不同的数的最小公倍数－定比这两个数的最大公因数大，但如果两个数相同，例如： 4和4的最小公倍数和最大公因数都相同，据此判断。
【详解】题目中两个数的概念太笼统了，两个不同的数的最大公因数一定小于它们的最小公倍数。
故答案为：×。
【点睛】本题主要从求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法上分析，得出结论；注意此题的两个数没有说是不同的两个数。
18．×
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解，然后把所有的质数相乘。
【详解】30分解质因数是：30＝2×3×5，原题写法错误。
故答案为：×。
【点睛】此题考查了分解质因数的方法，注意其写法格式。
19．√
【分析】既是3的倍数，又是7的倍数的数是3和7的公倍数，最小的就是最小公倍数，3和7是互质数，最小公倍数是两个数的乘积。
【详解】既是3的倍数，又是7的倍数的最小的数为21。
故答案为：√。
【点睛】掌握求最小公倍数的方法为本题重点。
20．18＝2×3×3；30＝2×3×5；56＝2×2×2×7；99＝3×3×11；105＝3×5×7
【分析】分解质因数是把合数用几个质数相乘的形式表现出来。据此解答即可。
【详解】由分析可得：
18＝2×3×3；30＝2×3×5；56＝2×2×2×7；99＝3×3×11；105＝3×5×7
【点睛】把一个合数分解质因数一般用短除法，一般先用这个合数最小的那个因数（是质数的因数）去除，商如果是合数，就继续除，商如果是质数，就写成商和每个除数相乘的形式。
21．4、40；1、65；16、160；12、60
【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；当两个数成倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积。
【详解】8＝2×2×2
20＝2×2×5
最大公因数是2×2＝4
最小公倍数是2×2×2×5＝40
13和5两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是13×5＝65
32＝2×2×2×2×2
48＝2×2×2×2×3
最大公因数是2×2×2×2＝16
最小公倍数是2×2×2×2×2×3＝160
60是12的5倍，所以60和12的最大公因数是12，最小公倍数是60。
【点睛】熟练掌握两个数的最大公因数和最小公倍数的求法是解题关键。
22．12人；4排；3排
【分析】男女生分别排队，要使每排的人数相同，可知每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数；求这时男、女生分别有几排，只要用男、女生人数分别除以每排的人数即可。
【详解】
所以48和36的最大公因数是：
即每排最多有12人，
男生站的排数：（排）
女生站的排数；（排）
答：每排最多有12人，这时男、女生分别有4排、3排。
【点睛】解答本题关键是理解：每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数。
23．6分米；40块
【分析】根据题意，求出48和30的最大公因数，就是正方形地砖的边长；再用48除以最大公因数、用30除以最大公因数，求出长和宽可以铺几块这样的地砖，再相乘即可。
【详解】48＝2×2×2×2×3
30＝2×3×5
48和30的最大公因数是：2×3＝6
地砖边长为6分米。
（48÷6）×（30÷6）
＝8×5
＝40（块）
答：正方形地砖的边长是6分米，需要40块。
【点睛】本题主要考查求两个数的最大公因数：就是这两个数的共有质因数的连乘积。
24．3月13日
【分析】丽丽每6天去一次，时间是6的倍数，欢欢每4天去一次，时间是4的倍数，他们下一次同时去舞蹈学校学舞蹈的时间是3月1日加上4和6的最小公倍数，即可得解。
【详解】
所以4和6的最小公倍数是
（日）
答：下一次在舞蹈学校相遇是3月13日。
【点睛】灵活运用最小公倍数的求解方法来解决实际问题。
25．6厘米；7段
【分析】根据题意，可计算出24与18的最大公约数，即是每根小段的最长，然后再用24除以最大公约数加上18除以最大公约数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案。
【详解】，
，
所以24与18的最大公约数是，
即每小段最长是6厘米，
（段）
答：每小段最长是6厘米，一共可以截成7段。
【点睛】解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根铁丝可以截成的段数，再相加即可。
26．270人
【分析】每行15人或每行18人，都没有剩余，可得学生人数是15和18的公倍数，两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数，可以先求出15和18的最小公倍数，再求出200~300之间的公倍数。
【详解】[15，18]＝90
90×3＝270（人）
答：五年级一共有学生270人。
【点睛】此题考查了公倍数，关键要知道两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数。
27．6盏
【分析】根据题意，先求出这条人行道的长度，因为两端都安装，这条人行道的长＝6×（21－1）米；再根据求出最小公倍数的方法，求出6和8的最小公倍数；再求出这条人行道长度除以6和8的最小公倍数，再加上1，就是不要移装的路灯有多少盏。
【详解】6×（21－1）
＝6×20
＝120（米）
6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数：2×2×2×3＝24
120÷24＋1
＝5＋1
＝6（盏）
答：不要移装的路灯有6盏。
【点睛】本题主要考考查公倍数的应用以及植树问题，熟练掌握植树问题的特点并灵活运用。
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期中易错点复习-因数与倍数（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．两个质数的积一定是（ ）。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
2．如果n是奇数，下面（ ）也是奇数。
A．n＋1 B．n＋2 C．n＋3 D．n×2
3．学校开展读书月活动，小红和小芳都在“博库书城”办了一张读书卡。小红每6天去一次，小芳每8天去一次。6月2日两人在“博库书城”相遇了，她们再次相遇是（ ）。
A．6月24日 B．6月25日 C．6月26日 D．6月28日
4．五年级我们学了一些数学知识，它们之间有着密切的联系，下面不能正确表示它们之间联系的是（ ）。
A． B．
C． D．
5．下面计数器中表示的数，图（ ）是3的倍数。
A． B．
C． D．
6．用边长12厘米的正方形画纸铺长方形桌面。下面这些规格的长方形桌面中，正好能铺满且没有浪费的是（ ）。（单位：厘米。其中“”表示长108厘米、宽80厘米。）
A． B． C． D．
二、填空题
7．已知A＝2×5×3，B＝2×3×7，（A，B）＝( )，[A，B]＝( )。
8．60的因数有( )个，其中质数有( )个，合数有( )个；即使奇数又是合数的有( )，既是质数又是偶数的有( )。
9．育红小学五年级（2）班学生人数在30~40之间。参加植树活动时，如果每4人一组或6人一组都刚好分完而无剩余。这个班有( )人。
10．2018至少加上( )是3的倍数，至少加上( )是5的倍数。
11．王阿姨买来十几个苹果，3个3个地数少2个，王阿姨最多买来( )个苹果。
12．一个两位数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是( )。将这个数分解质因数是( )。
13．已知连续的五个偶数之和是60，那么这五个偶数中，最小的是( )。
14．13和52的最大公因数是( )，24和36的最小公倍数是( )。
三、判断题
15．A的最大因数和最小倍数都是A。( )
16．最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的偶数是0。( )
17．两个数的最大公因数一定小于它们的最小公倍数。( )
18．30进行分解质因数是2×3×5。( )
19．既是3的倍数，又是7的倍数的最小的数为21。( )
四、计算题
20．把下面各数分解质因数。
18 30 56 99 105
21．写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
8和20 13和5 32和48 60和12
五、解答题
22．男生有48人，女生有36人。男女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男女生分别有几排？
23．方方家打算给书房的地面铺正方形地砖，要求整块铺，铺得既整齐又没有剩余。地面的形状是一个长48分米，宽30分米的长方形。方方家能选用的最大规格的正方形地砖的边长是多少分米？需要多少块？
24．丽丽和欢欢都在舞蹈学校学舞蹈，丽丽每6天去一次，欢欢每4天去一次，如果3月1日她们在舞蹈学校相遇，那么下一次在舞蹈学校相遇是几月几日？
25．两根电线，第一根长24米，第二根长18米，要把它们截成同样长的小段，而且不能有剩余，每小段最长是多少米？一共能截成几段？
26．五年级学生排队做操，每行15人或每行18人，都没有剩余。已知这个年级的人数在200~300之间，五年级一共有学生多少人？
27．有一条人行道，工作人员给这条人行道的一侧安装路灯（两端都安装）。开始时每隔6米安装一盏路灯，共安装了21盏，后改为每隔8米安装一盏。这样，不用移装的路灯有几盏？
参考答案：
1．B
【分析】根据质数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身外，还有别的因数，这样的数叫作合数；1既不是质数也不是合数；据此解答。
【详解】如：2和3是质数，2×3＝6；6是合数；
两个质数的积一定是合数。
故答案为：B
【点睛】根据质数和合数的意义进行解答。
2．B
【分析】根据奇数的意义，在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。再根据自然数的排列规律，偶数、奇数、偶数、奇数……，相邻的奇数相差2，据此解答。
【详解】由分析可知：如果n是奇数，那么n＋1是偶数；n＋2是奇数；n＋3是偶数；n×2是偶数。
故答案为：B
【点睛】本题考查的目的是理解掌握自然数、奇数、偶数的意义，明确：相邻的奇数相差2。
3．C
【分析】根据小红每6天去一次，小芳每8天去一次，6和8的最小公倍数就是他们相遇两次之间间隔的时间；从6月2日向后推算这个天数即可。
【详解】6＝2×3，8＝2×2×2，6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24，所以他们每相隔24天相遇一次；6月2日再过24天是6月26日。
故答案为：C
【点睛】考查了日期和时间的推算，求几个数的最小公倍数的方法，本题关键是找出他们每两次相遇之间相隔的天数，进而根据开始的天数推算求解。
4．B
【分析】根据方程与等式的意义；质数和合数、奇数和偶数，自然数的意义；因数与倍数的关系进行解答。
【详解】A．等式是指用“＝”连接的式子；方程是含有未知数的等式；方程是等式的一部分，正确；
B．0和1既不是质数也不是合数，自然数包括0和1，质数和合数；自然数不能分成质数与合数；错误；
C．能被2整数的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数；0是偶数；自然数可以分为奇数和偶数；正确；
C．一个数的最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身；
正确。
故答案为：B
【点睛】本题考查的知识点较多，要逐项分析进行解答。
5．C
【分析】先读出计数器表示的数，在根据3的倍数的特征，进行解答。
【详解】A．计数器表示的数是53，5＋3＝8，8不是3的倍数，53不是3的倍数；
B．计数器表示的数是631，6＋3＋1＝10，10不是3的倍数，631不是3的倍数；
C．计数器表示的数是105，1＋0＋5＝6，6是3的倍数，105是3的倍数；
D．计数器表示的数是154，1＋5＋4＝10，10不是3的倍数，154不是3的倍数。
故答案为：C
【点睛】根据3的倍数特征进行解答；一个数是3的倍数，这个数的各数位上的数字之和是3的倍数。
6．C
【分析】根据题意可知，正方形的边长是长方形长、宽的公因数，据此解答。
【详解】A．108和80的最大公因数是4，不符合题意；
B．90和60的最大公因数是30，没有公因数12不符合题意；
C．120和72的最大公因数是24，含有公因数12，符合题意；
D．120和90的最大公因数是30，不符合题意；
故答案为：C
【点睛】根据公因数的实际应用，当数字较大时，求两个数的公因数用短除法。
7． 6 210
【分析】根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解。
【详解】因为A＝2×5×3，B＝2×3×7
所以（A，B）＝2×3＝6
[A，B]＝2×3×5×7＝210
【点睛】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
8． 12 3 8 15 2
【分析】先根据找一个数因数的方法，找出60的所有因数，然后根据质数和合数的意义，奇数和偶数的意义进行分类。
【详解】60＝1×60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×10，所以60的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，在这些因数中，质数有2、3、5共3个；合数有4、6、10、12、15、20、30、60共8个；既是奇数又是合数的是15；既是质数又是偶数的是2。
【点睛】熟练掌握找一个数因数的方法，以及正确的对自然数进行分类是解决本题的关键。
9．36
【分析】根据题意可知，育红小学五（2）班学生人数是4和6的公倍数，先求出4和6的最小公倍数，列出最小公倍数的倍数，再根据人数在30～40之间，找出这个班的人数。
【详解】6＝2×3
4＝2×2
4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12（人）
12的倍数：12、24、36、48……
所以在30~40之间的数是36。
则这个班有36人。
【点睛】此题属于最小公倍数的实际应用，利用求两个数的最小公倍数的方法解决问题。
10． 1 2
【分析】根据3、5的倍数的特征，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数。据此解答。
【详解】在2018中，2＋1＋8＝11，11至少加上1是3的倍数，所以2018至少加上1是3的倍数；2018至少加上2是5的倍数。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握3、5的倍数的特征及应用。
11．19
【分析】由题可知，王阿姨买来的苹果在10~20之间，3个3个地数少2个，苹果数可能是13、16、19，据此解答。
【详解】由分析得：
王阿姨买来十几个苹果，3个3个地数少2个，王阿姨最多买来19个苹果。
【点睛】熟练掌握3的倍数特征是解答本题的关键。注意：解答时要结合题意灵活运用。
12． 90 90＝2×3×3×5
【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；要想同时是2、5的倍数，这个数的个位一定是0，个位上是0的最大两位数是90。再利用合数分解质因数的方法解答即可。
【详解】根据分析可知，这个数最大是90；
90分解质因数：90＝2×3×3×5
一个两位数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是90。将这个数分解质因数是90＝2×3×3×5。
【点睛】本题是考查2、5的倍数特征，关键是抓住同时是2、5的倍数个位一定是0这一特征。
13．8
【分析】根据偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，相邻的偶数相差2，若五个连续的偶数的和是60，那么五个偶数中间的那个数应是这五个数的平均数，60÷5＝12，所以这五个偶数是8、10、12、14、16。据此解答即可。
【详解】60÷5＝12
五个连续的偶数是8、10、12、14、16，最小的是8。
【点睛】此题考查的目的是理解偶数的意义，明确：相邻的偶数相差2，先求出这5个连续偶数的平均数（中间的那个数），进而求出最小的数是多少。
14． 13 72
【分析】两个数的最大公因数是它们的公有质因数的乘积；两个数的最小公倍数是它们的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积；如果两个数成倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；如果两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。
【详解】13和52
52÷13＝4，所以13和52是倍数关系，13和52的最大公因数是13；
24和26
24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
24和36的最小公倍数是：2×2×3×2×3＝72
13和52的最大公因数是13，24和36的最小公倍数是72。
【点睛】熟练掌握最大公因数和最小公倍数的求法是解答本题的关键。
15．√
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，据此判断。
【详解】由分析可知，A的最大因数和最小倍数都是A。说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了最大因数和最小倍数的认识。
16．√
【分析】质数是指只有1和它本身两个因数的数；合数是指除了1和它本身还有别的因数的数；自然数中，不是2的倍数的数，是奇数，是2是倍数的数是偶数；由此解答。
【详解】最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的偶数是0，说法正确；
故答案为：√。
【点睛】解决此题要明确质数、合数、奇数、偶数的意义。
17．×
【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积；所以两个不同的数的最小公倍数－定比这两个数的最大公因数大，但如果两个数相同，例如： 4和4的最小公倍数和最大公因数都相同，据此判断。
【详解】题目中两个数的概念太笼统了，两个不同的数的最大公因数一定小于它们的最小公倍数。
故答案为：×。
【点睛】本题主要从求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法上分析，得出结论；注意此题的两个数没有说是不同的两个数。
18．×
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解，然后把所有的质数相乘。
【详解】30分解质因数是：30＝2×3×5，原题写法错误。
故答案为：×。
【点睛】此题考查了分解质因数的方法，注意其写法格式。
19．√
【分析】既是3的倍数，又是7的倍数的数是3和7的公倍数，最小的就是最小公倍数，3和7是互质数，最小公倍数是两个数的乘积。
【详解】既是3的倍数，又是7的倍数的最小的数为21。
故答案为：√。
【点睛】掌握求最小公倍数的方法为本题重点。
20．18＝2×3×3；30＝2×3×5；56＝2×2×2×7；99＝3×3×11；105＝3×5×7
【分析】分解质因数是把合数用几个质数相乘的形式表现出来。据此解答即可。
【详解】由分析可得：
18＝2×3×3；30＝2×3×5；56＝2×2×2×7；99＝3×3×11；105＝3×5×7
【点睛】把一个合数分解质因数一般用短除法，一般先用这个合数最小的那个因数（是质数的因数）去除，商如果是合数，就继续除，商如果是质数，就写成商和每个除数相乘的形式。
21．4、40；1、65；16、160；12、60
【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；当两个数成倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积。
【详解】8＝2×2×2
20＝2×2×5
最大公因数是2×2＝4
最小公倍数是2×2×2×5＝40
13和5两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是13×5＝65
32＝2×2×2×2×2
48＝2×2×2×2×3
最大公因数是2×2×2×2＝16
最小公倍数是2×2×2×2×2×3＝160
60是12的5倍，所以60和12的最大公因数是12，最小公倍数是60。
【点睛】熟练掌握两个数的最大公因数和最小公倍数的求法是解题关键。
22．12人；4排；3排
【分析】男女生分别排队，要使每排的人数相同，可知每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数；求这时男、女生分别有几排，只要用男、女生人数分别除以每排的人数即可。
【详解】
所以48和36的最大公因数是：
即每排最多有12人，
男生站的排数：（排）
女生站的排数；（排）
答：每排最多有12人，这时男、女生分别有4排、3排。
【点睛】解答本题关键是理解：每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数。
23．6分米；40块
【分析】根据题意，求出48和30的最大公因数，就是正方形地砖的边长；再用48除以最大公因数、用30除以最大公因数，求出长和宽可以铺几块这样的地砖，再相乘即可。
【详解】48＝2×2×2×2×3
30＝2×3×5
48和30的最大公因数是：2×3＝6
地砖边长为6分米。
（48÷6）×（30÷6）
＝8×5
＝40（块）
答：正方形地砖的边长是6分米，需要40块。
【点睛】本题主要考查求两个数的最大公因数：就是这两个数的共有质因数的连乘积。
24．3月13日
【分析】丽丽每6天去一次，时间是6的倍数，欢欢每4天去一次，时间是4的倍数，他们下一次同时去舞蹈学校学舞蹈的时间是3月1日加上4和6的最小公倍数，即可得解。
【详解】
所以4和6的最小公倍数是
（日）
答：下一次在舞蹈学校相遇是3月13日。
【点睛】灵活运用最小公倍数的求解方法来解决实际问题。
25．6厘米；7段
【分析】根据题意，可计算出24与18的最大公约数，即是每根小段的最长，然后再用24除以最大公约数加上18除以最大公约数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案。
【详解】，
，
所以24与18的最大公约数是，
即每小段最长是6厘米，
（段）
答：每小段最长是6厘米，一共可以截成7段。
【点睛】解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根铁丝可以截成的段数，再相加即可。
26．270人
【分析】每行15人或每行18人，都没有剩余，可得学生人数是15和18的公倍数，两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数，可以先求出15和18的最小公倍数，再求出200~300之间的公倍数。
【详解】[15，18]＝90
90×3＝270（人）
答：五年级一共有学生270人。
【点睛】此题考查了公倍数，关键要知道两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数。
27．6盏
【分析】根据题意，先求出这条人行道的长度，因为两端都安装，这条人行道的长＝6×（21－1）米；再根据求出最小公倍数的方法，求出6和8的最小公倍数；再求出这条人行道长度除以6和8的最小公倍数，再加上1，就是不要移装的路灯有多少盏。
【详解】6×（21－1）
＝6×20
＝120（米）
6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数：2×2×2×3＝24
120÷24＋1
＝5＋1
＝6（盏）
答：不要移装的路灯有6盏。
【点睛】本题主要考考查公倍数的应用以及植树问题，熟练掌握植树问题的特点并灵活运用。
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