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北师大版六年级数学下册第四单元 3画一画 同步练习
一、单选题
1．（2022·英德）下图表示两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图象，下列关于图象描述错误的是（ ）
A．两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例
B．从昆明到大理大约有350千米，甲车从昆明到大理大约要4个小时
C．从图象上看甲车的速度比乙车快
D．从图象上看乙车的速度比甲车快
2．弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。
物体的质量/kg 3 4 5
弹簧伸长的长度/cm 0.6 0.8 1
如果在弹簧伸长的长度为2.2cm，那么所挂物体的质量为（ ）kg。
A．9 B．10 C．11 D．12
3．超市里卖的葡萄质量和总价如下。
质量/kg 2 4 5
总价/元 8 16 20
如果小红去超市里买了9kg的葡萄，那么她要支付（ ）元
A．32 B．36 C．40 D．44
4．下图是一列火车行驶的路程和时间的对应图。这列火车2.5小时大约行驶（ ）千米。
A．120 B．200 C．240 D．300
5．夏日的一天．阳光明媚，淘气的身高为150cm，映在地面上约为75cm，那么，他旁边的影长为3.5米的教学楼高为（ ）
A．3.5米 B．1.75米 C．7米 D．9米
二、判断题
6．（2022六下·南召期中）幸福社区村民有小麦198亩，前5天收割了90亩。照这样计算，剩下的任务还要11天收割完。（
）
7．买铅笔的支数和总价成正比例，5支铅笔花了4元钱，那么买6支铅笔要花6元钱。
8．（2022·沁阳）如果4x＝5y，那么x与y不成比例。（ ）
9．（2021·微山）正方体的表面积和它的一个面的面积成正比例关系。（ ）
10．（2022六下·六盘水期中）因为a+b=1（一定），所以a与b成正比例。（ ）
三、填空题
11．（2022六下·遵义期中）小宇在操场上量得1.4m长的标杆的影长是2.1m。那么此时影长18 m的教学楼的实际高度是 m。
12．（2022六下·万全期中）在上午某一时刻，身高1.7米的小桐在地面上的影子长3.4米，小桐测得校园中旗杆在地面上的影子长16米，还有2米长的影子落在墙上，由此可知，旗杆高 米。
13．下面是一列动车行驶情况的统计图。
（1）这列动车每小时行驶 千米。这列动车行驶的路程和时间成 比例。
（2）按这样的速度，从广州到武汉大约1000千米路程，要行驶 小时。（得数保留一位小数）
14．（2022·泾县）如果a＝b，那么a：b＝ ： ，a和b成 比例关系。
15．（2022·香洲）如图是李叔叔绘制的杨木的体积与质量变化规律图。从图中可以看出杨木的体积与质量成 比例关系。照这样计算，9m3杨木重 吨。
16．（2022·绵竹）下图表示一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成 比例。照这样计算，5.5小时行驶 千米。
四、解答题
17．（2022·横山）下面是一列火车行驶的时间和路程统计表。
时间/小时 0 1 2 3 4 5 ……
路程/千米 0 200 400 600 800 1000 ……
（1）把表中时间和路程所对应的点描在图中，再顺次连接起来。
（2）这列火车行驶的时间和路程成正比例吗？为什么？
（3）这列火车2.5小时可以行驶多少千米？行驶360千米需要多少小时？
18．（2022·岚皋）某台榨油机的生产时间与产量的关系如表。
生产时间/时 0 1 2 3 4 5 6 7
产量/吨 0 4 8 12 16 20
（1）生产时间与产量是否成正比例关系？为什么？
（2）把表格补充完整，并在图中描出表示生产时间和产量相对应的点，然后把它们按顺序连起来。
（3）这台榨油机4.5时可以榨 吨油；榨70吨油需要 时。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：关于图象描述错误的是：从图象上看乙车的速度比甲车快。
故答案为：D。
【分析】A项：路程÷时间=速度（一定），速度一定，两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例；
B项：350÷90≈4（小时），甲车从昆明到大理大约需要的时间=路程÷甲车的速度；
C项、D项：同一时间内甲车行驶的路程大于乙车行驶的路程，说明甲车的速度比乙车快。
2．【答案】C
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】解：设所挂物体的质量为x千克。
1：5=2.2：x
x=5×2.2
x=11
故答案为：C。
【分析】弹簧伸长的长度与物体质量的比值是不变的，所以弹簧伸长的长度与物体质量成正比例，先设出未知数，然后根据比值不变列出比例解答即可。
3．【答案】B
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】解：8÷2×9=36（元）
故答案为：B。
【分析】单价不变，因此用一组对应的总价除以质量求出单价，然后确定9kg葡萄要支付的钱数即可。
4．【答案】D
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】这列火车2.5小时大约行驶300千米。
故答案为：D
【分析】横轴：2.5小时在2和3之间，它所对应的数是纵轴上240和360之间的数；纵轴：一格代表的数是120千米，半格就是60千米，240+60=300（千米）。
5．【答案】C
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】解：设教学楼高为x米，
150:75=x:3.5
75x=150×3.5
x=150×3.5÷75
x=7
故答案为：C
【分析】同一时间、同一地点，物体的高度与影子的长度的比不变，所以物体高度与影子的长度成正比例，设出未知数，根据正比例关系列出比例解答即可.
6．【答案】（1）错误
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】解：设剩下的任务需要x天收割完，
90∶5=（198-90）∶x
90x=5×（198-90）
90x=5×108
90x=540
x=6
即剩下的任务还要6天收割完。
故答案为：错误。
【分析】由题意可知：每天收割的小麦数量是一定的，即收割的亩数与时间的比值是一定的，则收割的亩数与时间成正比例，据此即可列比例求解。
7．【答案】（1）错误
【知识点】正比例应用题；单价、数量、总价的关系及应用
【解析】【解答】4÷5×6=0.8×6=4.8（元），本题错。
故答案为：错误
【分析】花的钱数4÷买的只数5=每支的钱数0.8，每支的钱数0.8×买的只数6=需要的钱数4.8.
8．【答案】（1）错误
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：如果4x＝5y，那么x与y成正比例。
故答案为：错误。
【分析】若y=kx（k为常数，x，y≠0），那么x和y成正比例关系。
9．【答案】（1）正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：正方体的表面积和它的一个面的面积成正比例关系。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正方体表面积÷一个面的面积=6，二者的商一定，二者成正比例关系。
10．【答案】（1）错误
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：a+b=1，那么a和b不成比例关系。
故答案为：错误。
【分析】若y=kx（k为常数，x，y≠0），那么x和y成正比例关系。
11．【答案】12
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】解：设教学校的实际高度是x米
x：18=1.4：2.1
2.1x=18×1.4
2.1x=25.2
x=12
故答案为：12。
【分析】物体的长度与影长成正比例，就此列比例解答即可。
12．【答案】10
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】解：2米长的影子落在墙上
设2米长的影子全部落在地上的长度为x，则
1.7：3.4=2：x
1.7x=3.4×2
x=4
旗杆的实际地面影长为16+4=20（米）
设旗杆高y米，则
1.7：3.4=y：20
3.4y=1.7×20
3.4y=34
y=10
故答案为：10。
【分析】影子的长度与实际物体的高度成正比例，列出比例解答即可。
13．【答案】（1）300；正
（2）3.3
【知识点】成正比例的量及其意义；正比例应用题
【解析】【解答】解：（1） 两个量的商是一定的，这两个量就成正比例；50米路程对应的时间：10分=小时，50=300米/小时。（2）1000÷3003.3小时。
故答案为：（1）300，正；（2）3.3。
【分析】这两道小题全是正比例，当速度一定时，路程与时间成正比，路程随着时间的增长而增长；或路程随着时间的减少而减少。注意单位换算。
14．【答案】3；4；正
【知识点】比例的基本性质；成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：a＝b，a：b＝：；
：=（×6）：（×6）=3：4；
a：b＝3：4=，a和b成正比例。
故答案为：3；4；正。
【分析】在 a＝b 中，根据比例的外项之积等于比例的内项之积。把 a 看做比例的外项， b 看做比例的內项，据此改写成比例的形式。再根据比例的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以同一个数，化为最简整数比；正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定。
15．【答案】正；4.5
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：杨木的体积与质量成正比例关系；
4÷8×9
=0.5×9
=4.5（吨）。
故答案为：正；4.5。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；9立方米杨木的质量=8立方米杨木的质量4吨÷8×9。
16．【答案】正；550
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：这辆汽车行驶的时间与路程成正比例。照这样计算，5.5×100=550（千米），所以5.5小时行驶550千米。
故答案为：正；550。
【分析】图像中，从0开始是一条直直的线，所以两个量成正比例；
从图中可以看出，1小时行驶的距离是100千米，所以5.5小时行驶的距离=5.5×1小时行驶的距离，据此作答即可。
17．【答案】（1）解：
（2）解：200：1＝400：2＝600：3＝800：4＝1000：5＝200，
比值都相等是200；
路程÷时间＝速度（一定），
答：火车行驶的路程与时间成正比例关系。
（3）解：2.5×200＝500（千米）
360÷200＝1.8（小时）
答：这列火车2.5小时可以行驶500千米；行驶360千米需要1.8小时。
【知识点】成正比例的量及其意义；根据表格数据描点、连线；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】（1）先描点，后连线；
（2）正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定；
（3）速度×时间=路程，路程÷速度=时间。
18．【答案】（1）解：成正比例；因为1：4＝2：8＝3：12＝4：16＝5：20＝6：24＝ ，即其比值一定，所以产量与时间成正比例。
（2）
生产时间/时 0 1 2 3 4 5 6 7
产量/吨 0 4 8 12 16 20 24 28
（3）18；17.5
【知识点】成正比例的量及其意义；根据表格数据描点、连线
【解析】【解答】（3）4.5×4=18吨，所以这台榨油机4.5时可以榨18吨油；70÷4=17.5时，所以榨70吨油需要17.5时。
故答案为：（3）8；17.5。
【分析】（1）观察表中已给的数据，用生产时间和产量作比，得到它们的比值一定，所以生产时间与产量成正比例关系；
（2）根据表中已给的数据把表格填写完整，然后作图即可；
（3）这台榨油机4.5时可以榨油的吨数=4.5×1小时的产量；榨70吨油需要的时间=70÷1小时的产量。
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北师大版六年级数学下册第四单元 3画一画 同步练习
一、单选题
1．（2022·英德）下图表示两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图象，下列关于图象描述错误的是（ ）
A．两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例
B．从昆明到大理大约有350千米，甲车从昆明到大理大约要4个小时
C．从图象上看甲车的速度比乙车快
D．从图象上看乙车的速度比甲车快
【答案】D
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：关于图象描述错误的是：从图象上看乙车的速度比甲车快。
故答案为：D。
【分析】A项：路程÷时间=速度（一定），速度一定，两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例；
B项：350÷90≈4（小时），甲车从昆明到大理大约需要的时间=路程÷甲车的速度；
C项、D项：同一时间内甲车行驶的路程大于乙车行驶的路程，说明甲车的速度比乙车快。
2．弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。
物体的质量/kg 3 4 5
弹簧伸长的长度/cm 0.6 0.8 1
如果在弹簧伸长的长度为2.2cm，那么所挂物体的质量为（ ）kg。
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】C
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】解：设所挂物体的质量为x千克。
1：5=2.2：x
x=5×2.2
x=11
故答案为：C。
【分析】弹簧伸长的长度与物体质量的比值是不变的，所以弹簧伸长的长度与物体质量成正比例，先设出未知数，然后根据比值不变列出比例解答即可。
3．超市里卖的葡萄质量和总价如下。
质量/kg 2 4 5
总价/元 8 16 20
如果小红去超市里买了9kg的葡萄，那么她要支付（ ）元
A．32 B．36 C．40 D．44
【答案】B
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】解：8÷2×9=36（元）
故答案为：B。
【分析】单价不变，因此用一组对应的总价除以质量求出单价，然后确定9kg葡萄要支付的钱数即可。
4．下图是一列火车行驶的路程和时间的对应图。这列火车2.5小时大约行驶（ ）千米。
A．120 B．200 C．240 D．300
【答案】D
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】这列火车2.5小时大约行驶300千米。
故答案为：D
【分析】横轴：2.5小时在2和3之间，它所对应的数是纵轴上240和360之间的数；纵轴：一格代表的数是120千米，半格就是60千米，240+60=300（千米）。
5．夏日的一天．阳光明媚，淘气的身高为150cm，映在地面上约为75cm，那么，他旁边的影长为3.5米的教学楼高为（ ）
A．3.5米 B．1.75米 C．7米 D．9米
【答案】C
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】解：设教学楼高为x米，
150:75=x:3.5
75x=150×3.5
x=150×3.5÷75
x=7
故答案为：C
【分析】同一时间、同一地点，物体的高度与影子的长度的比不变，所以物体高度与影子的长度成正比例，设出未知数，根据正比例关系列出比例解答即可.
二、判断题
6．（2022六下·南召期中）幸福社区村民有小麦198亩，前5天收割了90亩。照这样计算，剩下的任务还要11天收割完。（
）
【答案】（1）错误
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】解：设剩下的任务需要x天收割完，
90∶5=（198-90）∶x
90x=5×（198-90）
90x=5×108
90x=540
x=6
即剩下的任务还要6天收割完。
故答案为：错误。
【分析】由题意可知：每天收割的小麦数量是一定的，即收割的亩数与时间的比值是一定的，则收割的亩数与时间成正比例，据此即可列比例求解。
7．买铅笔的支数和总价成正比例，5支铅笔花了4元钱，那么买6支铅笔要花6元钱。
【答案】（1）错误
【知识点】正比例应用题；单价、数量、总价的关系及应用
【解析】【解答】4÷5×6=0.8×6=4.8（元），本题错。
故答案为：错误
【分析】花的钱数4÷买的只数5=每支的钱数0.8，每支的钱数0.8×买的只数6=需要的钱数4.8.
8．（2022·沁阳）如果4x＝5y，那么x与y不成比例。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：如果4x＝5y，那么x与y成正比例。
故答案为：错误。
【分析】若y=kx（k为常数，x，y≠0），那么x和y成正比例关系。
9．（2021·微山）正方体的表面积和它的一个面的面积成正比例关系。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：正方体的表面积和它的一个面的面积成正比例关系。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正方体表面积÷一个面的面积=6，二者的商一定，二者成正比例关系。
10．（2022六下·六盘水期中）因为a+b=1（一定），所以a与b成正比例。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：a+b=1，那么a和b不成比例关系。
故答案为：错误。
【分析】若y=kx（k为常数，x，y≠0），那么x和y成正比例关系。
三、填空题
11．（2022六下·遵义期中）小宇在操场上量得1.4m长的标杆的影长是2.1m。那么此时影长18 m的教学楼的实际高度是 m。
【答案】12
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】解：设教学校的实际高度是x米
x：18=1.4：2.1
2.1x=18×1.4
2.1x=25.2
x=12
故答案为：12。
【分析】物体的长度与影长成正比例，就此列比例解答即可。
12．（2022六下·万全期中）在上午某一时刻，身高1.7米的小桐在地面上的影子长3.4米，小桐测得校园中旗杆在地面上的影子长16米，还有2米长的影子落在墙上，由此可知，旗杆高 米。
【答案】10
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】解：2米长的影子落在墙上
设2米长的影子全部落在地上的长度为x，则
1.7：3.4=2：x
1.7x=3.4×2
x=4
旗杆的实际地面影长为16+4=20（米）
设旗杆高y米，则
1.7：3.4=y：20
3.4y=1.7×20
3.4y=34
y=10
故答案为：10。
【分析】影子的长度与实际物体的高度成正比例，列出比例解答即可。
13．下面是一列动车行驶情况的统计图。
（1）这列动车每小时行驶 千米。这列动车行驶的路程和时间成 比例。
（2）按这样的速度，从广州到武汉大约1000千米路程，要行驶 小时。（得数保留一位小数）
【答案】（1）300；正
（2）3.3
【知识点】成正比例的量及其意义；正比例应用题
【解析】【解答】解：（1） 两个量的商是一定的，这两个量就成正比例；50米路程对应的时间：10分=小时，50=300米/小时。（2）1000÷3003.3小时。
故答案为：（1）300，正；（2）3.3。
【分析】这两道小题全是正比例，当速度一定时，路程与时间成正比，路程随着时间的增长而增长；或路程随着时间的减少而减少。注意单位换算。
14．（2022·泾县）如果a＝b，那么a：b＝ ： ，a和b成 比例关系。
【答案】3；4；正
【知识点】比例的基本性质；成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：a＝b，a：b＝：；
：=（×6）：（×6）=3：4；
a：b＝3：4=，a和b成正比例。
故答案为：3；4；正。
【分析】在 a＝b 中，根据比例的外项之积等于比例的内项之积。把 a 看做比例的外项， b 看做比例的內项，据此改写成比例的形式。再根据比例的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以同一个数，化为最简整数比；正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定。
15．（2022·香洲）如图是李叔叔绘制的杨木的体积与质量变化规律图。从图中可以看出杨木的体积与质量成 比例关系。照这样计算，9m3杨木重 吨。
【答案】正；4.5
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：杨木的体积与质量成正比例关系；
4÷8×9
=0.5×9
=4.5（吨）。
故答案为：正；4.5。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；9立方米杨木的质量=8立方米杨木的质量4吨÷8×9。
16．（2022·绵竹）下图表示一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成 比例。照这样计算，5.5小时行驶 千米。
【答案】正；550
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：这辆汽车行驶的时间与路程成正比例。照这样计算，5.5×100=550（千米），所以5.5小时行驶550千米。
故答案为：正；550。
【分析】图像中，从0开始是一条直直的线，所以两个量成正比例；
从图中可以看出，1小时行驶的距离是100千米，所以5.5小时行驶的距离=5.5×1小时行驶的距离，据此作答即可。
四、解答题
17．（2022·横山）下面是一列火车行驶的时间和路程统计表。
时间/小时 0 1 2 3 4 5 ……
路程/千米 0 200 400 600 800 1000 ……
（1）把表中时间和路程所对应的点描在图中，再顺次连接起来。
（2）这列火车行驶的时间和路程成正比例吗？为什么？
（3）这列火车2.5小时可以行驶多少千米？行驶360千米需要多少小时？
【答案】（1）解：
（2）解：200：1＝400：2＝600：3＝800：4＝1000：5＝200，
比值都相等是200；
路程÷时间＝速度（一定），
答：火车行驶的路程与时间成正比例关系。
（3）解：2.5×200＝500（千米）
360÷200＝1.8（小时）
答：这列火车2.5小时可以行驶500千米；行驶360千米需要1.8小时。
【知识点】成正比例的量及其意义；根据表格数据描点、连线；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】（1）先描点，后连线；
（2）正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定；
（3）速度×时间=路程，路程÷速度=时间。
18．（2022·岚皋）某台榨油机的生产时间与产量的关系如表。
生产时间/时 0 1 2 3 4 5 6 7
产量/吨 0 4 8 12 16 20
（1）生产时间与产量是否成正比例关系？为什么？
（2）把表格补充完整，并在图中描出表示生产时间和产量相对应的点，然后把它们按顺序连起来。
（3）这台榨油机4.5时可以榨 吨油；榨70吨油需要 时。
【答案】（1）解：成正比例；因为1：4＝2：8＝3：12＝4：16＝5：20＝6：24＝ ，即其比值一定，所以产量与时间成正比例。
（2）
生产时间/时 0 1 2 3 4 5 6 7
产量/吨 0 4 8 12 16 20 24 28
（3）18；17.5
【知识点】成正比例的量及其意义；根据表格数据描点、连线
【解析】【解答】（3）4.5×4=18吨，所以这台榨油机4.5时可以榨18吨油；70÷4=17.5时，所以榨70吨油需要17.5时。
故答案为：（3）8；17.5。
【分析】（1）观察表中已给的数据，用生产时间和产量作比，得到它们的比值一定，所以生产时间与产量成正比例关系；
（2）根据表中已给的数据把表格填写完整，然后作图即可；
（3）这台榨油机4.5时可以榨油的吨数=4.5×1小时的产量；榨70吨油需要的时间=70÷1小时的产量。
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