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北师大版六年级数学下册 第四单元 4反比例 同步练习
一、单选题
1．（2022六下·长兴期末）式子 ＝y，且x和y都不为0，当m一定时，x和y（ ）
A．成反比例关系 B．成正比例关系
C．不成比例关系 D．以上都不对
2．（2022六下·婺城期末）圆锥的底面半径一定，这个圆锥的体积与它的高的关系（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
3．（2022六下·金东期末）下面各题，两种量成正比例关系的是（ ）。
A．平行四边形的面积一定，它的底和高。
B．笑笑从家到学校，已走的路程和剩余的路程。
C．汽车的速度一定，行驶的路程和时间。
D．商品总价一定，商品的单价和数量。
4．（2022六下·重庆期末）下列说法正确的有（ ）个。
①19÷6=3……1，如果被除数和除数同时扩大到原来的100倍，那么商是3，余数是100；②一个等腰三角形的两边分别是2厘米和7厘米，则它的周长是11厘米或16厘米；③圆锥的体积一定，圆锥的底面积与高成反比例关系；④一个三角形至少有2个锐角；
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2022六下·遵义期末）下列说法中，有（ ）句错误的。
① 比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。
② 今年收成比去年增加了九成，就是今年的收成是去年的90%。
③ 如果ab-5=12，那么a与b成反比例关系。
④ 所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、判断题
6．（2022六下·期末）工作效率和工作时间成反比例。（ ）
7．（2022六下·南召期中）做20道计算题做对的题数和做错的题数既不成正比例，也不成反比例。（ ）
8．（2022六下·菏泽期中）两种相关联的量，不是正比例关系就是反比例关系。（ ）
9．（2022六下·泾阳期中）如果ab+2=12，那么a和b成反比例。（ ）
10．（2022六下·莘县期中）5×6=30（一定），所以5和6成反比例。（ ）
三、填空题
11．（2022六下·拜泉期末）面积一定，平行四边形的底和高成 比例。
12．（2022六下·上思月考）包装一批糖果， 一定，每袋装的颗数和所装袋数成反比例。
13．（2022六下·期末）如果 =y，那么y与x成 比例。
14．（2022六下·郏县期中）若x= y，那么ｘ和ｙ成 比例关系；若 = ，那么ｘ和ｙ成 比例关系。
15．（2022六下·遵义期中）a÷b＝7，a和b成 比例；ab＝9，a和b成 比例．
四、解答题
16．（2022六下·通辽期中）某工程队铺设一段下水道，原计划每天铺设20米，15天完成。实际每天多了5米，实际多少天完成了任务？（用比例解）
17．（2022六下·青岛期中）玲玲从家去学校，每分走60米，15分可以走到学校。如果每分走75米，可以提前几分走到学校？（用比例解）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：=y
xy=m-10（一定），x和y成反比例关系。
故答案为：A。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
2．【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解： 圆锥的底面半径一定，这个圆锥的体积与它的高成正比例。
故答案为：A。
【分析】圆锥的体积×3÷高÷圆周率=半径2（一定），这里是“半径平方“一定成正比例，所以当”半径“一定时，圆锥的体积与它的高成正比例关系。
3．【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A项：底×高=平行四边形的面积（一定），平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例；
B项：笑笑从家到学校，已走的路程和剩余的路程，不成比例；
C项：路程÷时间=速度（一定），汽车的速度一定，行驶的路程和时间成正比例；
D项：单价×数量=总价（一定），商品总价一定，商品的单价和数量成反比例。
故答案为：C。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
4．【答案】C
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：这些说法正确的有3个。
故答案为：C。
【分析】①在有余数的除法计算中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，余数也乘或除以这个数；
②三角形的两边之和大于第三边；
③若xy=k（k为常数，x，y≠0），x和y成反比例；
④锐角三角形的3个角都是锐角；直角三角形有2个角是锐角；钝角三角形有2个角是锐角。
5．【答案】C
【知识点】百分数的应用--成数；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：①比的前项和后项同时乘或除以相同的数，（0除外）比值不变，原题干说法错误；
②（1＋90%）÷1=190%，今年的收成是去年的190%，原题干说法错误；
③ab-5=12
ab=5＋12
ab=17，那么a与b成反比例关系，原题干说法正确；
④1是奇数却不是质数，2是偶数，却不是合数，原题干说法错误。
故答案为：C。
【分析】①比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；
②把去年的收成看作单位“1”，今年的收成是去年的百分率=今年的收成÷去年的收成；
③两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量；
④自然数分成两类是奇数、偶数；自然数分成三类是质数、合数、1。
6．【答案】（1）错误
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：工作效率×工作时间=工作总量（一定），工作效率和工作时间成反比例；如果工作总量不一定，则工作效率和工作时间不成反比例。
故答案为：错误。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
7．【答案】（1）正确
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】 做对的题数+做错的题数=20道计算题（一定），是和一定，不是乘积或比值一定， 做对的题数和做错的题数不成比例。
故答案为：正确。
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定，就不成比例。
8．【答案】（1）错误
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解： 两种相关联的量，可能正比例关系或反比例关系，还有可能不成比例。
故答案为：错误。
【分析】 两种相关联的量，比值一定时成正比例关系，积一定时成反比例关系，还有可能不成比例。
9．【答案】（1）正确
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解： ab+2=12
ab=12-2
ab=10
a和b成反比例。
故答案为：正确。
【分析】 ab+2=12 ，经计算可得出ab=10，a和b的积一定，所以成反比例。
10．【答案】（1）错误
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】5×6=30（一定），所以5和6成反比， 虽然乘积一定，但5和6不是变量，即5和6不是相关联的量，这句话是错误的。
故答案为：错误。
【分析】判断两种量是否成比例，前提是要判断两个量是否是相关联的变量，再看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例。
11．【答案】反
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：平行四边形的底×高=面积（一定） ，平行四边形的底和高成反比例。
故答案为：反。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
12．【答案】糖果的总颗数
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：包装一批糖果，糖果的总颗数一定，每袋装的颗数和所装袋数成反比例。
故答案为：糖果的总颗数。
【分析】每袋装的棵数×多装的袋数=糖果的总颗数；
当xy=k（k为常数，x，y≠0），那么x和y成反比例。
13．【答案】反
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】由 =y ，可知xy=5，则x和y成反比例。
故答案为：反。
【分析】反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，变化方向相反。如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系
14．【答案】正；反
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：
，故x和y成正比例关系。
xy=5
xy的积一定，所以正反比例关系。
故答案为：正；反。
【分析】 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
15．【答案】正；反
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：a÷b=7，a和b成正比例；ab=9，a和b成反比例。
故答案为：正；反。
【分析】a÷b=7，商一定，a和b成正比例；ab=9，积一定，a和b成反比例。
16．【答案】解：设实际x天完成了任务
（20+5）x=20×15
25x=300
x=12
答：实际12天完成任务。
【知识点】反比例应用题
【解析】【分析】工作量=工作效率×工作时间；本题根据工作量一定，列反比例解答即可。
17．【答案】解：设可以提前x分走到学校，则
75×（15-x）=60×15
75×（15-x）÷75=60×15÷75
15-x=12
x=15-12
x=3
答：可以提前3分走到学校。
【知识点】反比例应用题
【解析】【分析】设可以提前x分走到学校，题中的等量关系为“现在每分钟走的米数×（原来走到需要的时间-提前的分钟数）=原来每分钟走的米数×原来走到需要的时间”，据此即可列出方程，求解即可得出答案。
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北师大版六年级数学下册 第四单元 4反比例 同步练习
一、单选题
1．（2022六下·长兴期末）式子 ＝y，且x和y都不为0，当m一定时，x和y（ ）
A．成反比例关系 B．成正比例关系
C．不成比例关系 D．以上都不对
【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：=y
xy=m-10（一定），x和y成反比例关系。
故答案为：A。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
2．（2022六下·婺城期末）圆锥的底面半径一定，这个圆锥的体积与它的高的关系（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解： 圆锥的底面半径一定，这个圆锥的体积与它的高成正比例。
故答案为：A。
【分析】圆锥的体积×3÷高÷圆周率=半径2（一定），这里是“半径平方“一定成正比例，所以当”半径“一定时，圆锥的体积与它的高成正比例关系。
3．（2022六下·金东期末）下面各题，两种量成正比例关系的是（ ）。
A．平行四边形的面积一定，它的底和高。
B．笑笑从家到学校，已走的路程和剩余的路程。
C．汽车的速度一定，行驶的路程和时间。
D．商品总价一定，商品的单价和数量。
【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A项：底×高=平行四边形的面积（一定），平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例；
B项：笑笑从家到学校，已走的路程和剩余的路程，不成比例；
C项：路程÷时间=速度（一定），汽车的速度一定，行驶的路程和时间成正比例；
D项：单价×数量=总价（一定），商品总价一定，商品的单价和数量成反比例。
故答案为：C。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
4．（2022六下·重庆期末）下列说法正确的有（ ）个。
①19÷6=3……1，如果被除数和除数同时扩大到原来的100倍，那么商是3，余数是100；②一个等腰三角形的两边分别是2厘米和7厘米，则它的周长是11厘米或16厘米；③圆锥的体积一定，圆锥的底面积与高成反比例关系；④一个三角形至少有2个锐角；
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：这些说法正确的有3个。
故答案为：C。
【分析】①在有余数的除法计算中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，余数也乘或除以这个数；
②三角形的两边之和大于第三边；
③若xy=k（k为常数，x，y≠0），x和y成反比例；
④锐角三角形的3个角都是锐角；直角三角形有2个角是锐角；钝角三角形有2个角是锐角。
5．（2022六下·遵义期末）下列说法中，有（ ）句错误的。
① 比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。
② 今年收成比去年增加了九成，就是今年的收成是去年的90%。
③ 如果ab-5=12，那么a与b成反比例关系。
④ 所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】百分数的应用--成数；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：①比的前项和后项同时乘或除以相同的数，（0除外）比值不变，原题干说法错误；
②（1＋90%）÷1=190%，今年的收成是去年的190%，原题干说法错误；
③ab-5=12
ab=5＋12
ab=17，那么a与b成反比例关系，原题干说法正确；
④1是奇数却不是质数，2是偶数，却不是合数，原题干说法错误。
故答案为：C。
【分析】①比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；
②把去年的收成看作单位“1”，今年的收成是去年的百分率=今年的收成÷去年的收成；
③两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量；
④自然数分成两类是奇数、偶数；自然数分成三类是质数、合数、1。
二、判断题
6．（2022六下·期末）工作效率和工作时间成反比例。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：工作效率×工作时间=工作总量（一定），工作效率和工作时间成反比例；如果工作总量不一定，则工作效率和工作时间不成反比例。
故答案为：错误。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
7．（2022六下·南召期中）做20道计算题做对的题数和做错的题数既不成正比例，也不成反比例。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】 做对的题数+做错的题数=20道计算题（一定），是和一定，不是乘积或比值一定， 做对的题数和做错的题数不成比例。
故答案为：正确。
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定，就不成比例。
8．（2022六下·菏泽期中）两种相关联的量，不是正比例关系就是反比例关系。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解： 两种相关联的量，可能正比例关系或反比例关系，还有可能不成比例。
故答案为：错误。
【分析】 两种相关联的量，比值一定时成正比例关系，积一定时成反比例关系，还有可能不成比例。
9．（2022六下·泾阳期中）如果ab+2=12，那么a和b成反比例。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解： ab+2=12
ab=12-2
ab=10
a和b成反比例。
故答案为：正确。
【分析】 ab+2=12 ，经计算可得出ab=10，a和b的积一定，所以成反比例。
10．（2022六下·莘县期中）5×6=30（一定），所以5和6成反比例。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】5×6=30（一定），所以5和6成反比， 虽然乘积一定，但5和6不是变量，即5和6不是相关联的量，这句话是错误的。
故答案为：错误。
【分析】判断两种量是否成比例，前提是要判断两个量是否是相关联的变量，再看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例。
三、填空题
11．（2022六下·拜泉期末）面积一定，平行四边形的底和高成 比例。
【答案】反
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：平行四边形的底×高=面积（一定） ，平行四边形的底和高成反比例。
故答案为：反。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
12．（2022六下·上思月考）包装一批糖果， 一定，每袋装的颗数和所装袋数成反比例。
【答案】糖果的总颗数
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：包装一批糖果，糖果的总颗数一定，每袋装的颗数和所装袋数成反比例。
故答案为：糖果的总颗数。
【分析】每袋装的棵数×多装的袋数=糖果的总颗数；
当xy=k（k为常数，x，y≠0），那么x和y成反比例。
13．（2022六下·期末）如果 =y，那么y与x成 比例。
【答案】反
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】由 =y ，可知xy=5，则x和y成反比例。
故答案为：反。
【分析】反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，变化方向相反。如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系
14．（2022六下·郏县期中）若x= y，那么ｘ和ｙ成 比例关系；若 = ，那么ｘ和ｙ成 比例关系。
【答案】正；反
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：
，故x和y成正比例关系。
xy=5
xy的积一定，所以正反比例关系。
故答案为：正；反。
【分析】 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
15．（2022六下·遵义期中）a÷b＝7，a和b成 比例；ab＝9，a和b成 比例．
【答案】正；反
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：a÷b=7，a和b成正比例；ab=9，a和b成反比例。
故答案为：正；反。
【分析】a÷b=7，商一定，a和b成正比例；ab=9，积一定，a和b成反比例。
四、解答题
16．（2022六下·通辽期中）某工程队铺设一段下水道，原计划每天铺设20米，15天完成。实际每天多了5米，实际多少天完成了任务？（用比例解）
【答案】解：设实际x天完成了任务
（20+5）x=20×15
25x=300
x=12
答：实际12天完成任务。
【知识点】反比例应用题
【解析】【分析】工作量=工作效率×工作时间；本题根据工作量一定，列反比例解答即可。
17．（2022六下·青岛期中）玲玲从家去学校，每分走60米，15分可以走到学校。如果每分走75米，可以提前几分走到学校？（用比例解）
【答案】解：设可以提前x分走到学校，则
75×（15-x）=60×15
75×（15-x）÷75=60×15÷75
15-x=12
x=15-12
x=3
答：可以提前3分走到学校。
【知识点】反比例应用题
【解析】【分析】设可以提前x分走到学校，题中的等量关系为“现在每分钟走的米数×（原来走到需要的时间-提前的分钟数）=原来每分钟走的米数×原来走到需要的时间”，据此即可列出方程，求解即可得出答案。
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