2.2.2直线的两点式方程 课件（共31张PPT）
文档属性
| 名称 | 2.2.2直线的两点式方程 课件（共31张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 674.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-22 14:36:17 | ||
图片预览
文档简介
(共31张PPT)
2.2.2的两点式方程
复习引入
复习引入
直线方程名称 已知条件 直线方程 适用范围
点斜式
斜截式
复习引入
直线方程名称 已知条件 直线方程 适用范围
点斜式
斜截式
点和斜率
斜率, 在轴上的截距
斜率必须存在
斜率不存在时，
复习引入
已知直线经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2，y1≠y2 )，因为两点确定一条直线，所以直线是唯一确定的.
复习引入
思考：直线上的任意一点P(x，y)，它的坐标与点P1、P2的坐标之间具有唯一确定的关系，那这一关系是什么呢？
已知直线经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2，y1≠y2 )，因为两点确定一条直线，所以直线是唯一确定的.
思考：已知直线上两点（其中），如何求出通过这两点的直线方程呢？
思考探究
x
l
P2(x2，y2)
P1(x1，y1)
思考：已知直线上两点（其中），如何求出通过这两点的直线方程呢？
x
l
P2(x2，y2)
P1(x1，y1)
代入点斜式方程，得
∴直线方程为
思考探究
新知讲解
直线的两点式方程：
经过两点（其中）的
直线方程为
我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式.
特点
新知讲解
直线的两点式方程：
经过两点（其中）的
直线方程为
我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式.
特点
1.两边均是分式形式
新知讲解
直线的两点式方程：
经过两点（其中）的
直线方程为
我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式.
3.两边的分母全为常数
4.分子，分母中的减数相同
2.左边全为，右边全为
特点
1.两边均是分式形式
新知讲解
直线的两点式方程：
（其中）
思考：是不是任何直线都有两点式方程呢？
不是!
新知讲解
直线的两点式方程：
（其中）
思考：是不是任何直线都有两点式方程呢？
不是!
当时,直线没有两点式程.
(因为时,两点式的分母为零,没有意义)
新知讲解
直线的两点式方程：
（其中）
注意：
1.两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．
新知讲解
直线的两点式方程：
（其中）
注意：
2.当时直线与轴垂直，其方程为：
1.两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．
新知讲解
直线的两点式方程：
（其中）
注意：
2.当时直线与轴垂直，其方程为：
1.两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．
新知讲解
直线的两点式方程：
（其中）
注意：
2.当时直线与轴垂直，其方程为：
3.当 时直线与轴垂直，其方程为：
1.两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．
新知讲解
直线的两点式方程：
（其中）
注意：
2.当时直线与轴垂直，其方程为：
3.当 时直线与轴垂直，其方程为：
1.两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．
巩固训练
练习1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化成斜截式方程.
(1)
(2)
(3)
典例剖析
例1 如图，已知直线与轴的交点为,与轴的交点为,其中求直线的方程．
l
A(a，0)
B(0，b)
典例剖析
例1 如图，已知直线与轴的交点为,与轴的交点为,其中求直线的方程．
l
A(a，0)
B(0，b)
解: 将两点的坐标代入两点式，得:
即
所以直线的方程为：
新知讲解
观察并思考：方程中的 各有何意义
新知讲解
直线在轴上的截距
观察并思考：方程中的 各有何意义
新知讲解
直线在轴上的截距
直线在轴上的截距
观察并思考：方程中的 各有何意义
新知讲解
直线在轴上的截距
直线在轴上的截距
直线的截距式方程：
思考：是不是任何直线都有截距式方程呢？
不能表示过原点或与坐标轴垂直的直线．
截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.
巩固训练
练习2.
典例剖析
例2⑴过点并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条 并求其方程．
(2) 过并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条 并求其方程．
典例剖析
例2⑴过点并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条 并求其方程．
解: ⑴ 两条
所以直线方程为：
解得
把点(1,2)的坐标代入，得：
设直线的方程为:
①当直线不过原点时，
②当直线过原点时，直线方程为：
所以所求直线方程为：.
解：三条
所以直线方程为：或或．
①当直线的两截距相等过原点时，
②当直线的两截距相等不过原点时，
③当直线的两截距互为相反数时，
例2 (2) 过并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条 并求其方程．
典例剖析
巩固训练
练习3.根据下列条件求直线方程
（1）过点(0,5),且在两坐标轴上的截距之和为2；
（2）过点(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为2．
课堂小结
名 称 方程
点斜式
斜截式
两点式
截距式
条 件
适用范围
直线方程的四种形式
课堂小结
名 称 方程
点和斜率
点斜式
斜截式
两点式
截距式
斜率, 在轴上的纵截距
在轴上的截距
和在轴上的截距
不垂直于轴的直线
不垂直于轴的直线
不垂直于轴、
轴的直线
不垂直于轴、轴，且不过原点的直线
条 件
适用范围
1．直线方程的四种形式
2.2.2的两点式方程
复习引入
复习引入
直线方程名称 已知条件 直线方程 适用范围
点斜式
斜截式
复习引入
直线方程名称 已知条件 直线方程 适用范围
点斜式
斜截式
点和斜率
斜率, 在轴上的截距
斜率必须存在
斜率不存在时，
复习引入
已知直线经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2，y1≠y2 )，因为两点确定一条直线，所以直线是唯一确定的.
复习引入
思考：直线上的任意一点P(x，y)，它的坐标与点P1、P2的坐标之间具有唯一确定的关系，那这一关系是什么呢？
已知直线经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2，y1≠y2 )，因为两点确定一条直线，所以直线是唯一确定的.
思考：已知直线上两点（其中），如何求出通过这两点的直线方程呢？
思考探究
x
l
P2(x2，y2)
P1(x1，y1)
思考：已知直线上两点（其中），如何求出通过这两点的直线方程呢？
x
l
P2(x2，y2)
P1(x1，y1)
代入点斜式方程，得
∴直线方程为
思考探究
新知讲解
直线的两点式方程：
经过两点（其中）的
直线方程为
我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式.
特点
新知讲解
直线的两点式方程：
经过两点（其中）的
直线方程为
我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式.
特点
1.两边均是分式形式
新知讲解
直线的两点式方程：
经过两点（其中）的
直线方程为
我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式.
3.两边的分母全为常数
4.分子，分母中的减数相同
2.左边全为，右边全为
特点
1.两边均是分式形式
新知讲解
直线的两点式方程：
（其中）
思考：是不是任何直线都有两点式方程呢？
不是!
新知讲解
直线的两点式方程：
（其中）
思考：是不是任何直线都有两点式方程呢？
不是!
当时,直线没有两点式程.
(因为时,两点式的分母为零,没有意义)
新知讲解
直线的两点式方程：
（其中）
注意：
1.两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．
新知讲解
直线的两点式方程：
（其中）
注意：
2.当时直线与轴垂直，其方程为：
1.两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．
新知讲解
直线的两点式方程：
（其中）
注意：
2.当时直线与轴垂直，其方程为：
1.两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．
新知讲解
直线的两点式方程：
（其中）
注意：
2.当时直线与轴垂直，其方程为：
3.当 时直线与轴垂直，其方程为：
1.两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．
新知讲解
直线的两点式方程：
（其中）
注意：
2.当时直线与轴垂直，其方程为：
3.当 时直线与轴垂直，其方程为：
1.两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．
巩固训练
练习1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化成斜截式方程.
(1)
(2)
(3)
典例剖析
例1 如图，已知直线与轴的交点为,与轴的交点为,其中求直线的方程．
l
A(a，0)
B(0，b)
典例剖析
例1 如图，已知直线与轴的交点为,与轴的交点为,其中求直线的方程．
l
A(a，0)
B(0，b)
解: 将两点的坐标代入两点式，得:
即
所以直线的方程为：
新知讲解
观察并思考：方程中的 各有何意义
新知讲解
直线在轴上的截距
观察并思考：方程中的 各有何意义
新知讲解
直线在轴上的截距
直线在轴上的截距
观察并思考：方程中的 各有何意义
新知讲解
直线在轴上的截距
直线在轴上的截距
直线的截距式方程：
思考：是不是任何直线都有截距式方程呢？
不能表示过原点或与坐标轴垂直的直线．
截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.
巩固训练
练习2.
典例剖析
例2⑴过点并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条 并求其方程．
(2) 过并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条 并求其方程．
典例剖析
例2⑴过点并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条 并求其方程．
解: ⑴ 两条
所以直线方程为：
解得
把点(1,2)的坐标代入，得：
设直线的方程为:
①当直线不过原点时，
②当直线过原点时，直线方程为：
所以所求直线方程为：.
解：三条
所以直线方程为：或或．
①当直线的两截距相等过原点时，
②当直线的两截距相等不过原点时，
③当直线的两截距互为相反数时，
例2 (2) 过并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条 并求其方程．
典例剖析
巩固训练
练习3.根据下列条件求直线方程
（1）过点(0,5),且在两坐标轴上的截距之和为2；
（2）过点(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为2．
课堂小结
名 称 方程
点斜式
斜截式
两点式
截距式
条 件
适用范围
直线方程的四种形式
课堂小结
名 称 方程
点和斜率
点斜式
斜截式
两点式
截距式
斜率, 在轴上的纵截距
在轴上的截距
和在轴上的截距
不垂直于轴的直线
不垂直于轴的直线
不垂直于轴、
轴的直线
不垂直于轴、轴，且不过原点的直线
条 件
适用范围
1．直线方程的四种形式