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2023高考物理最新模拟题专题分类汇编 专题五 万有引力与航天
一、单选题
1．（2023·山东模拟）北京时间2022年8月10日12时50分，我国在太原卫星发射中心使用长征六号遥十运载火箭，成功将吉林一号高分03D09星、云遥一号04-08星等十六颗卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。如图所示，若其中两颗卫星A、B在所处圆轨道上运行的角速度大小分别为、，某时刻两卫星与地心恰好在一条直线上，且两卫星绕地球沿相同方向运行。则下列说法正确的是（ ）
A．A，B加速度大小的比值为
B．A，B线速度大小的比值为
C．A，B受到地球万有引力大小的比值为
D．从图示时刻起经过时间后A，B间距最小
2．（2023·四川模拟）如图所示，某卫星绕地球沿椭圆轨道运动，卫星经过轨道上a、b、c、d四个点时，线速度最大的是（）
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
3．（2023·四川模拟）如图所示，两个均匀球体A、B，质量分别为M、m，半径分别为、，引力常量为G。当A、B两球球心间距为r时，它们之间的万有引力大小为（）
A． B．
C． D．
4．（2023·甘肃模拟）将物体由赤道向两极移动（ ）
A．它的重力减小
B．它随地球转动的向心力增大
C．它随地球转动的向心力减小
D．向心力方向、重力的方向都指向球心
5．（2023·重庆模拟）在科幻电影《全面回忆》中有一种地心车，无需额外动力就可以让人在几十分钟内到达地球的另一端。如图沿地球直径挖一个通道AB，地心车从通道A端静止释放，只在万有引力作用下在AB两点之间做简谐运动，地心处为O点，则乘客（ ）
A．在O处速度最大
B．从A到O受到的万有引力一直增大
C．从A到O的时间大于O到B的时间
D．在A，B处加速度相同
6．（2023·湖北模拟）A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，如图（a）所示。两卫星之间的距离随时间周期性变化，如图（b）所示。仅考虑地球对卫星的引力，下列说法正确的是（ ）
A．A，B的轨道半径之比为
B．A，B的线速度之比为
C．A的运动周期大于B的运动周期
D．在相同时间内， A与地心连线扫过的面积小于B与地心连线扫过的面积
7．（2023·河北模拟）研究数据显示，地球赤道的自转速度为，地球上的第一宇宙速度为，木星赤道的自转速度为。如果地球的自转速度逐渐增大到木星的自转速度，其他量不变，那么在这个过程中，对原来静止在地球赤道上质量为的物体，下列说法正确的是（ ）
A．物体受到地球的万有引力增大
B．物体对地面的压力保持不变
C．物体对地面的压力逐渐减小直至为零
D．物体会一直静止在地球的赤道上
8．（2023·河北模拟）我国实现了人类历史上首次月球背面软着陆和巡视探测，首次实现了月球背面同地球的中继通信。同学们进行了如下讨论：
甲：嫦娥四号的发射速度必须达到第三宇宙速度；
乙：嫦娥四号在月面着陆过程中，如果关闭发动机，其加速度一定为9.8m/s2；
丙：“鹊桥”在Halo轨道上运动时，只受到地球和月球对它的万有引力；
丁：Halo轨道的半径足够大，才能实现地面测控站与嫦娥四号之间的中继通信。
上述看法正确的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．（2023·河北模拟）某卫星在赤道上空轨道半径为的圆形轨道上绕地球运行的周期为T，卫星运动方向与地球自转方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方。假设某时刻，该卫星在A点变轨由半径为的圆形轨道进入椭圆轨道，近地点B到地心距离为。设卫星由A到B运动的时间为t，地球自转周期为，不计空气阻力，则（ ）
A．
B．
C．卫星在图中椭圆轨道由A到B时，机械能增大
D．卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道过程中，机械能不变
10．（2023·河北模拟）若某一系外行星的半径为R，公转半径为r，公转周期为T，宇宙飞船在以系外行星中心为圆心，半径为r1的轨道上绕其做圆周运动的周期为T1，不考虑其他星球的影响。（已知地球的公转半径为R0，公转周期为T0）则有（）
A．＝
B．＝
C．该系外行星表面重力加速度为
D．该系外行星的第一宇宙速度为
11．（2023·河北模拟）根据新华网转载的科技日报的报道，成都计划在2020年发射3颗“人造月亮”卫星，这个“人造月亮”实质是由位于距地面高度为h处的三面镜子组成，“3面巨大的反射镜将等分360度的轨道平面”，可将太阳光反射到地球上，实现24小时固定照亮成都全市，每年将为成都市节约12亿元的电费。已知，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，地球同步卫星的轨道半径为6.6R，忽略地球自转及“人造月亮”间的引力作用，关于“人造月亮”，下列说法正确的是（ ）
A．“人造月亮”运行速度大于7.9km/s
B．“人造月亮”绕地球公转的周期约为12小时
C．“人造月亮”绕地球公转的角速度为
D．为保证地球在任意位置都能被“人造月亮”反射的太阳光照亮，则“人造月亮”的最大线速度为
12．（2023·河北模拟）如图所示，将一半径为R、质量为M的均匀大球，沿直径挖去两个半径分别为大球半径一半的小球，并把其中一个放在球外与大球靠在一起，挖去小球的球心、球外小球的球心、大球的球心都在一条直线上，则大球中剩余部分与球外小球间的万有引力大小约为（ ）
A．0.01 B．0.02 C．0.05 D．0.04
13．（2023·江苏模拟）2022年11月29日23时08分，神舟十五号载人飞船将费俊龙、邓清明、张陆3名航天员送入太空。飞船的某段运动可近似为如图所示的情境，圆形轨道Ⅰ为空间站运行轨道，椭圆轨道II为载人飞船运行轨道，两轨道相切于A点，设圆形轨道I的半径为r，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，地球的自转周期为T，椭圆轨道II的半长轴为a，下列说法正确的是（ ）
A．根据题中信息，可求出地球的质量
B．载人飞船若要进入轨道I，需要在A点减速
C．载人飞船在轨道I上A点的加速度大于在轨道II上A点的加速度
D．空间站运行的周期与载人飞船在椭圆轨道II上运行的周期之比为
14．（2023·惠州模拟）为了更好地了解太阳活动对地球的影响，2022年10月，我国成功将“夸父一号”卫星发射升空，该卫星绕地球的运动看成匀速圆周运动，距离地球表面约720千米，运行周期约99分钟，下列说法正确的是（ ）
A．“夸父一号”有可能静止在惠州市的正上方
B．若已知万有引力常量，利用题中数据可以估算出太阳的质量
C．“夸父一号”的发射速度大于第二宇宙速度
D．“夸父一号”的角速度大于地球自转的角速度
二、多选题
15．（2023·辽宁模拟）如图所示，卫星A是2022年8月20日我国成功发射的“遥感三十五号04”组卫星（轨道为圆），卫星B是地球同步卫星，卫星P是地球赤道上还未发射的卫星，已知三颗卫星的质量相等，下列说法正确的是（ ）
A．卫星A运动得最快 B．卫星B的加速度最小
C．卫星B，P的角速度相等 D．卫星P受到地球的引力最小
16．（2023·河北模拟）2020年6月23日，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空，中国终于有了自己的卫星导航系统，未来将向全世界开放，也会成为70多亿人生活的一部分。北斗卫星导航系统有55颗卫星，若其中在同一平面不同轨道上同向运行的两颗人造地球卫星甲和乙，它们运行的周期分别是2小时、16小时，且某时刻两卫星相距最近。则下列说法中正确的是（ ）
A．两颗卫星再次相距最近的时间是小时
B．两颗卫星相距最远的时间是(16k+4)(k＝0，1，2，……)小时
C．乙卫星点火加速可以与甲卫星对接
D．甲、乙两颗卫星的轨道半径之比为1：4
17．（2023·河北模拟）我国发射的探月卫星有一类为绕月极地卫星。利用该卫星可对月球进行成像探测。如图所示，设卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面的高度为H，绕行周期为；月球绕地球公转的周期为，公转轨道半径为；地球半径为，月球半径为，忽略地球引力、太阳引力对绕月卫星的影响，则下列说法正确的是（ ）
A．月球与地球的质量之比为
B．若光速为C，信号从卫星传输到地面所用时间为
C．由开普勒第三定律可得
D．由开普勒第三定律可得
18．（2023·河北模拟）中国行星探测任务名称为“天问系列”，首次火星探测任务被命名为“天问一号”。若已知“天问一号”探测器在距离火星中心为的轨道上做匀速圆周运动，其周期为。火星半径为，自转周期为。引力常量为，若火星与地球运动情况相似，下列说法正确的是（ ）
A．火星的质量为
B．火星表面两极的重力加速度为
C．“天问一号”探测器环绕速度为
D．火星的同步卫星距离星球表面高度为
19．（2023·淮北模拟）2022年11月29日，神舟十五号飞船在酒泉发射成功，次日凌晨对接于空间站组合体的前向对接口。至此，中国空间站实现了“三大舱段”+“三艘飞船”的最大构型，天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱、天舟五号货运飞船、神舟十四号、神舟十五号载人飞船同时在轨。神舟十五号航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号的三名航天员实现了首次“太空会师”。空间站绕地球的运动可以看作匀速圆周运动，已知空间站离地面高度约为，地球半径约为，下列说法正确的是（ ）
A．神舟十五号飞船运载火箭发射过程中，航天员处于完全失重状态
B．由于对接后空间站的总质量增加，会造成飞船的运行周期增大
C．空间站运行的向心加速度与地球表面重力加速度之比约为
D．考虑稀薄大气阻力，若空间站没有进行动力补充，运行速度会越来越大
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．卫星绕地球做圆周运动，根据万有引力提供向心力有
可得
结合
整理得
则A、B加速度大小的比值为 ，A符合题意。
B．由
可得
则A、B线速度大小的比值为 ，B不符合题意。
C．卫星A、B的质量关系未知，故无法确定二者受到地球万有引力大小的比值，C不符合题意。
D．设从图示时刻起经时间t卫星A、B相距最近，结合圆周运动知识有
解得
D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，为该卫星的合力，从而得出AB加速度大小之比和线速度大小之比和万有引力大小的比值。
2．【答案】A
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】由万有引力计算公式可得
可得
即卫星离地球越近，线速度越大，由图可知，近地点的线速度最大。
故答案为：A。
【分析】根据万有引力提供向心力得出线速度最大的点。
3．【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】质量分布均匀的球体间的距离指球心间距离，故两球间的万有引力大小为
故答案为：A。
【分析】根据万有引力的表达式得出它们之间的万有引力 。
4．【答案】C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】重力加速度随纬度的增加而增大，所以把物体从磁道向两极移动，物体的重力增大，A不符合题意；由赤道向两极移动过程中，自转半径减小，而角速度不变，根据 可知向心力减小，B不符合题意C符合题意；向心力的方向指向球心，而重力的方向竖直向下，D不符合题意．
故答案为：C
【分析】重力加速度随纬度的增加而增大，道向两极移动过程中角速度不变，通过向心力的表达式得出向心力的变化情况 。
5．【答案】A
【知识点】牛顿第二定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．乘客达到地心时处于平衡位置，故其速度最大，加速度等于零，A符合题意；
B．乘客达到地心时受到的万有引力为零，B不符合题意；
C．地心车从通道A端静止释放，只在万有引力作用下在AB两点之间做简谐运动，所以从A到O的时间等于O到B的时间，C不符合题意；
D．根据牛顿第二定律可知，在A、B处受万有引力大小相同，方向相反，所以在A、B处加速度方向相反，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据万有引力的表达式得出地心处万有引力的大小，结合牛顿第二定律得出AB处加速度的大小和方向的关系。
6．【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】AB．由图知 ，
解得 ，
所以A、 的轨道半径之比为 ；设地球质量为 ，卫星质量为 ，卫星的轨道半径和线速度分别为 、 。由
得
A、B的线速度之比为 ，AB不符合题意；
C．由
得
A的轨道半径小于B的轨道半径，A的运动周期小于 的运动周期，C不符合题意；
D．绕地球运动的卫星与地心的连线在相同时间 内扫过的面积
由万有引力提供向心力，可知
解得
可知，在相同时间内，A与地心连线扫过的面积小于 与地心连线扫过的面积，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，结合几何关系以及万有引力提供向心力从而得出线速度 和周期的表达式，进一步得出在相同时间内，AB与地心连线扫过的面积的大小关系。
7．【答案】C
【知识点】超重与失重；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．设地球的质量为 ，半径为 ，引力常量为 ，在赤道上物体受到的万有引力为
所以只要物体在赤道上，所受的万有引力的大小就不变，A不符合题意；
B．根据牛顿第三定律，物体对地面的压力与地面对物体的支持力大小相等，方向相反，设赤道上的物体受到的支持力为 （方向沿地球半径向上），物体随地球自转做匀速圆周运动的线速度为 ，根据牛顿第二定律有
解得
可知随地球自转线速度的增大，支持力逐渐减小，物体对地面的压力也逐渐减小，B不符合题意；
CD．当地球自转速度大于等于第一宇宙速度时，支持力 ，物体将变为地球的卫星，处于完全失重状态，所以物体不会一直静止在地球的赤道上，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据万有引力的表达式得出物体受到地球引力的变化情况，根据合力提供向心力得出地面对物体支持力的表达式，当物体对接触面的压力为零时处于完全失重失重状态。
8．【答案】D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．v＝7.9 km/s为第一宇宙速度，是最大的运行速度，所有卫星的运行速度都小于等于7.9 km/s，A不符合题意；
B．由开普勒第三定律得
得T＝24
B不符合题意；
C．由万有引力定律提供向心力得 mω2（R+h）
忽略地球自转时，地球表面的物体，万有引力近似等于重力 mg
联立解得ω=
C不符合题意；
D．为保证地球在任意位置都能被“人造月亮”反射的太阳光照亮，则3颗“人造月亮”卫星的连线应为正三角形，且地球为其内切圆，则由几何关系得“人造月亮”的轨道半径为r＝2R
由万有引力定律提供向心力得 m
又忽略地球自转时，地球表面的物体，万有引力近似等于重力 mg
联立解得v=
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】第一宇宙速度为卫星的最大环绕速度，最小发射速度，结合开普勒第三定律得出周期的表达式，通过万有引力提供向心力进行分析判断。
9．【答案】A
【知识点】开普勒定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】A．赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方，则有地球转了3圈，卫星转了8圈，可得3T0=8T，
A符合题意；
B．根据开普勒第三定律可知
解得
B不符合题意；
C．卫星在图中椭圆轨道由A到B时，只有万有引力做功，机械能守恒，C不符合题意；
D．卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道过程中，卫星做向心运动，速度必须减小，高度降低，势能减小，因此机械能减小，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据卫星转动的周期和时间的关系得出转动的周期，利用开普勒第三定律得出t的表达式，利用机械能守恒的条件判断机械能是否守恒。
10．【答案】D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】AB．开普勒第三定律
其中k与中心天体有关，系外行星、宇宙飞船、地球做圆周运动的中心天体均不同，AB不符合题意；
C．对宇宙飞船
解得 ，
因飞船的运动半径大于星体的半径，可知星体表面的重力加速度不等于 ，C不符合题意；
D．对系外行星的近地卫星
解得
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】对飞船根据牛顿第二定律得出加速度的表达式，对系外行星的近地卫星根据万有引力提供向心力得出第一宇宙速度，根据开普勒第三定律进行分析判断。
11．【答案】D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用；第一、第二和第三宇宙速度
【解析】【解答】A．v＝7.9 km/s为第一宇宙速度，是最大的运行速度，所有卫星的运行速度都小于等于7.9 km/s，A不符合题意；
B．由开普勒第三定律得
得T＝24
B不符合题意；
C．由万有引力定律提供向心力得 mω2（R+h）
忽略地球自转时，地球表面的物体，万有引力近似等于重力 mg
联立解得ω=
C不符合题意；
D．为保证地球在任意位置都能被“人造月亮”反射的太阳光照亮，则3颗“人造月亮”卫星的连线应为正三角形，且地球为其内切圆，则由几何关系得“人造月亮”的轨道半径为r＝2R
由万有引力定律提供向心力得 m
又忽略地球自转时，地球表面的物体，万有引力近似等于重力 mg
联立解得v=
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】第一宇宙速度为最大环绕速度，最小发射速度，结合开普勒第三定律以及万有引力提供向心力得出公转的周期和角速度。
12．【答案】D
【知识点】力的合成；万有引力定律的应用
【解析】【解答】由题意可得，挖去的小球的半径为 、质量为 。挖出小球前，大球对球外小球的万有引力为F=G
将挖出的小球填回原位置，则填入左侧原位置的小球对球外小球的万有引力为F1=G
填入右侧原位置的小球对球外小球的万有引力为F2=G
则大球中剩余部分对球外小球的万有引力为F3=F-F1-F2≈0.04
故答案为：D。
【分析】根据万有引力的表达式以及力的合成得出大球中剩余部分对球外小球的万有引力。
13．【答案】D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．空间站做匀速圆周运动，设空间站运动周期T1，根据万有引力提供向心力
解得
而地球的自转周期为T，T1与T不相等，A不符合题意；
B．载人飞船若要从椭圆轨道Ⅱ进入大圆轨道Ⅰ，需要做离心运动，所以在A点需要加速，B不符合题意；
C．载人飞船在轨道Ⅰ上通过A点时受到的万有引力等于在轨道II上运行时通过A时点万有引力，由牛顿第二定律可知，它们的加速度相等，C不符合题意；
D．根据开普勒第三定律
空间站在圆轨道Ⅰ上运行的周期与载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期之比为 ，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】载人飞船绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力从而得出地球的质量表达式，飞船从低轨道到高轨道需要加速，通过开普勒第三定律得出空间站在圆轨道Ⅰ上运行的周期与载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期之比。
14．【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．依题意，可知“夸父一号”不是地球的同步卫星，所以不可能静止在惠州市的正上方，A不符合题意；
B．“夸父一号”是地球的卫星，已知万有引力常量，利用题中数据也不能估算出太阳的质量，B不符合题意；
C．由于“夸父一号”绕地球做匀速圆周运动，所以其发射速度小于第二宇宙速度，C不符合题意；
D．“夸父一号”绕地球运行周期约99分钟，小于地球的自转周期24h，根据 可知，其角速度大于地球自转的角速度，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用万有引力提供向心力得出能否估算太阳的质量，结合角速度与周期的关系得出 “夸父一号”的 角速度与地球自转角速度的大小关系。
15．【答案】A,C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】C．由于星B是地球同步卫星，卫星P是地球赤道上还未发射的卫星，卫星P、B的角速度相等，C符合题意；
A．对于卫星A、B，根据万有引力提供向心力，有
解得
由题图可知
所以
由于星B是地球同步卫星，卫星P是地球赤道上还未发射的卫星，卫星P、B的角速度相等，根据
可知
则卫星A运动得最快，A符合题意；
B．根据
可知
根据
可知
可知，卫星P的加速度最小，B不符合题意；
D．根据
由于卫星P距地心最近，其受到地球的引力最大，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】根据万有引力提供向心力以及万有引力的表达式和线速度角速度的关系得出线速度、角速度、向心加速度的大小关系。
16．【答案】A,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．设两颗卫星运行的周期分别为T1、T2，设经过 时间两卫星再次相距最近，则它们运行的角度之
即
解得
A符合题意；
B．两卫星相距最远时，它们运行的角度之差 ＝(2k+1)π (k＝0，1，2……)
即 (2k+1)π(k＝0，1，2……)
解得 (k＝0，1，2……)小时
B不符合题意；
C．乙卫星点火加速，v突然增大，有
乙卫星将做离心运动，不可能与甲卫星对接。C不符合题意；
D．根据开普勒第三定律可知
解得
D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】根据角速度的定义式以及两个卫星的角速度的差值得出 两颗卫星再次相距最近的时间，结合万有引力 提供向心力以及开普勒第三定律 进行分析判断。
17．【答案】A,B
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】根据题意，由万有引力提供向心力有
解得
可得，月球与地球的质量之比为
A符合题意；
B．根据题意，设探月极地轨道上卫星到地心的距离为 ，则卫星到地面最短距离为 ，由几何知识得
信号从卫星传输到地面所用时间为
B符合题意；
CD．由于开普勒第三定律只适用于绕同一个中心天体运动， 和 对应的中心天体分别是月球和地球，CD不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】根据万有引力提供向心力得出月球与地球的质量之比，结合几何关系以及匀速直线运动的规律进行分析判断。
18．【答案】B,C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．设火星的质量为 、“天问一号”探测器的质量为 ， “天问一号”探测器在距离火星中心为 的轨道上做匀速圆周运动，有
解得
A不符合题意；
B．假定有一质量为 的物体静止在火星两极表面上，则
得
B符合题意；
C．设“天问一号”探测器环绕速度为 ，则有
解得
C符合题意；
D．设火星的同步卫星的质量为 ，距离星球表面高度为 ，则有
解得
D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】 “天问一号” 绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力得出周期、线速度、重力加速度和距离星球表面高度。
19．【答案】C,D
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．神舟十五号飞船运载火箭发射过程中，加速度向上，航天员处于完全超重状态，A不符合题意；
B．根据
可得
可知飞船的运行周期不变，B不符合题意；
C．根据 ，
空间站运行的向心加速度与地球表面重力加速度之比约为
C符合题意；
D．考虑稀薄大气阻力，若空间站没有进行动力补充，将会做近心运动，引力做正功，运行速度会越来越大，D符合题意。
故答案为：CD。
【分析】利用加速度的方向可以判别超重与失重；利用引力提供向心力可以判别飞船运动的周期与质量无关；利用引力形成重力及牛顿第二定律可以求出加速度的比值；当空间站没有动力补充时会做近心运动，利用引力做功可以判别运行速度越来越大。
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2023高考物理最新模拟题专题分类汇编 专题五 万有引力与航天
一、单选题
1．（2023·山东模拟）北京时间2022年8月10日12时50分，我国在太原卫星发射中心使用长征六号遥十运载火箭，成功将吉林一号高分03D09星、云遥一号04-08星等十六颗卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。如图所示，若其中两颗卫星A、B在所处圆轨道上运行的角速度大小分别为、，某时刻两卫星与地心恰好在一条直线上，且两卫星绕地球沿相同方向运行。则下列说法正确的是（ ）
A．A，B加速度大小的比值为
B．A，B线速度大小的比值为
C．A，B受到地球万有引力大小的比值为
D．从图示时刻起经过时间后A，B间距最小
【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．卫星绕地球做圆周运动，根据万有引力提供向心力有
可得
结合
整理得
则A、B加速度大小的比值为 ，A符合题意。
B．由
可得
则A、B线速度大小的比值为 ，B不符合题意。
C．卫星A、B的质量关系未知，故无法确定二者受到地球万有引力大小的比值，C不符合题意。
D．设从图示时刻起经时间t卫星A、B相距最近，结合圆周运动知识有
解得
D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，为该卫星的合力，从而得出AB加速度大小之比和线速度大小之比和万有引力大小的比值。
2．（2023·四川模拟）如图所示，某卫星绕地球沿椭圆轨道运动，卫星经过轨道上a、b、c、d四个点时，线速度最大的是（）
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
【答案】A
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】由万有引力计算公式可得
可得
即卫星离地球越近，线速度越大，由图可知，近地点的线速度最大。
故答案为：A。
【分析】根据万有引力提供向心力得出线速度最大的点。
3．（2023·四川模拟）如图所示，两个均匀球体A、B，质量分别为M、m，半径分别为、，引力常量为G。当A、B两球球心间距为r时，它们之间的万有引力大小为（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】质量分布均匀的球体间的距离指球心间距离，故两球间的万有引力大小为
故答案为：A。
【分析】根据万有引力的表达式得出它们之间的万有引力 。
4．（2023·甘肃模拟）将物体由赤道向两极移动（ ）
A．它的重力减小
B．它随地球转动的向心力增大
C．它随地球转动的向心力减小
D．向心力方向、重力的方向都指向球心
【答案】C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】重力加速度随纬度的增加而增大，所以把物体从磁道向两极移动，物体的重力增大，A不符合题意；由赤道向两极移动过程中，自转半径减小，而角速度不变，根据 可知向心力减小，B不符合题意C符合题意；向心力的方向指向球心，而重力的方向竖直向下，D不符合题意．
故答案为：C
【分析】重力加速度随纬度的增加而增大，道向两极移动过程中角速度不变，通过向心力的表达式得出向心力的变化情况 。
5．（2023·重庆模拟）在科幻电影《全面回忆》中有一种地心车，无需额外动力就可以让人在几十分钟内到达地球的另一端。如图沿地球直径挖一个通道AB，地心车从通道A端静止释放，只在万有引力作用下在AB两点之间做简谐运动，地心处为O点，则乘客（ ）
A．在O处速度最大
B．从A到O受到的万有引力一直增大
C．从A到O的时间大于O到B的时间
D．在A，B处加速度相同
【答案】A
【知识点】牛顿第二定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．乘客达到地心时处于平衡位置，故其速度最大，加速度等于零，A符合题意；
B．乘客达到地心时受到的万有引力为零，B不符合题意；
C．地心车从通道A端静止释放，只在万有引力作用下在AB两点之间做简谐运动，所以从A到O的时间等于O到B的时间，C不符合题意；
D．根据牛顿第二定律可知，在A、B处受万有引力大小相同，方向相反，所以在A、B处加速度方向相反，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据万有引力的表达式得出地心处万有引力的大小，结合牛顿第二定律得出AB处加速度的大小和方向的关系。
6．（2023·湖北模拟）A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，如图（a）所示。两卫星之间的距离随时间周期性变化，如图（b）所示。仅考虑地球对卫星的引力，下列说法正确的是（ ）
A．A，B的轨道半径之比为
B．A，B的线速度之比为
C．A的运动周期大于B的运动周期
D．在相同时间内， A与地心连线扫过的面积小于B与地心连线扫过的面积
【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】AB．由图知 ，
解得 ，
所以A、 的轨道半径之比为 ；设地球质量为 ，卫星质量为 ，卫星的轨道半径和线速度分别为 、 。由
得
A、B的线速度之比为 ，AB不符合题意；
C．由
得
A的轨道半径小于B的轨道半径，A的运动周期小于 的运动周期，C不符合题意；
D．绕地球运动的卫星与地心的连线在相同时间 内扫过的面积
由万有引力提供向心力，可知
解得
可知，在相同时间内，A与地心连线扫过的面积小于 与地心连线扫过的面积，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，结合几何关系以及万有引力提供向心力从而得出线速度 和周期的表达式，进一步得出在相同时间内，AB与地心连线扫过的面积的大小关系。
7．（2023·河北模拟）研究数据显示，地球赤道的自转速度为，地球上的第一宇宙速度为，木星赤道的自转速度为。如果地球的自转速度逐渐增大到木星的自转速度，其他量不变，那么在这个过程中，对原来静止在地球赤道上质量为的物体，下列说法正确的是（ ）
A．物体受到地球的万有引力增大
B．物体对地面的压力保持不变
C．物体对地面的压力逐渐减小直至为零
D．物体会一直静止在地球的赤道上
【答案】C
【知识点】超重与失重；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．设地球的质量为 ，半径为 ，引力常量为 ，在赤道上物体受到的万有引力为
所以只要物体在赤道上，所受的万有引力的大小就不变，A不符合题意；
B．根据牛顿第三定律，物体对地面的压力与地面对物体的支持力大小相等，方向相反，设赤道上的物体受到的支持力为 （方向沿地球半径向上），物体随地球自转做匀速圆周运动的线速度为 ，根据牛顿第二定律有
解得
可知随地球自转线速度的增大，支持力逐渐减小，物体对地面的压力也逐渐减小，B不符合题意；
CD．当地球自转速度大于等于第一宇宙速度时，支持力 ，物体将变为地球的卫星，处于完全失重状态，所以物体不会一直静止在地球的赤道上，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据万有引力的表达式得出物体受到地球引力的变化情况，根据合力提供向心力得出地面对物体支持力的表达式，当物体对接触面的压力为零时处于完全失重失重状态。
8．（2023·河北模拟）我国实现了人类历史上首次月球背面软着陆和巡视探测，首次实现了月球背面同地球的中继通信。同学们进行了如下讨论：
甲：嫦娥四号的发射速度必须达到第三宇宙速度；
乙：嫦娥四号在月面着陆过程中，如果关闭发动机，其加速度一定为9.8m/s2；
丙：“鹊桥”在Halo轨道上运动时，只受到地球和月球对它的万有引力；
丁：Halo轨道的半径足够大，才能实现地面测控站与嫦娥四号之间的中继通信。
上述看法正确的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．v＝7.9 km/s为第一宇宙速度，是最大的运行速度，所有卫星的运行速度都小于等于7.9 km/s，A不符合题意；
B．由开普勒第三定律得
得T＝24
B不符合题意；
C．由万有引力定律提供向心力得 mω2（R+h）
忽略地球自转时，地球表面的物体，万有引力近似等于重力 mg
联立解得ω=
C不符合题意；
D．为保证地球在任意位置都能被“人造月亮”反射的太阳光照亮，则3颗“人造月亮”卫星的连线应为正三角形，且地球为其内切圆，则由几何关系得“人造月亮”的轨道半径为r＝2R
由万有引力定律提供向心力得 m
又忽略地球自转时，地球表面的物体，万有引力近似等于重力 mg
联立解得v=
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】第一宇宙速度为卫星的最大环绕速度，最小发射速度，结合开普勒第三定律得出周期的表达式，通过万有引力提供向心力进行分析判断。
9．（2023·河北模拟）某卫星在赤道上空轨道半径为的圆形轨道上绕地球运行的周期为T，卫星运动方向与地球自转方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方。假设某时刻，该卫星在A点变轨由半径为的圆形轨道进入椭圆轨道，近地点B到地心距离为。设卫星由A到B运动的时间为t，地球自转周期为，不计空气阻力，则（ ）
A．
B．
C．卫星在图中椭圆轨道由A到B时，机械能增大
D．卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道过程中，机械能不变
【答案】A
【知识点】开普勒定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】A．赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方，则有地球转了3圈，卫星转了8圈，可得3T0=8T，
A符合题意；
B．根据开普勒第三定律可知
解得
B不符合题意；
C．卫星在图中椭圆轨道由A到B时，只有万有引力做功，机械能守恒，C不符合题意；
D．卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道过程中，卫星做向心运动，速度必须减小，高度降低，势能减小，因此机械能减小，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据卫星转动的周期和时间的关系得出转动的周期，利用开普勒第三定律得出t的表达式，利用机械能守恒的条件判断机械能是否守恒。
10．（2023·河北模拟）若某一系外行星的半径为R，公转半径为r，公转周期为T，宇宙飞船在以系外行星中心为圆心，半径为r1的轨道上绕其做圆周运动的周期为T1，不考虑其他星球的影响。（已知地球的公转半径为R0，公转周期为T0）则有（）
A．＝
B．＝
C．该系外行星表面重力加速度为
D．该系外行星的第一宇宙速度为
【答案】D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】AB．开普勒第三定律
其中k与中心天体有关，系外行星、宇宙飞船、地球做圆周运动的中心天体均不同，AB不符合题意；
C．对宇宙飞船
解得 ，
因飞船的运动半径大于星体的半径，可知星体表面的重力加速度不等于 ，C不符合题意；
D．对系外行星的近地卫星
解得
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】对飞船根据牛顿第二定律得出加速度的表达式，对系外行星的近地卫星根据万有引力提供向心力得出第一宇宙速度，根据开普勒第三定律进行分析判断。
11．（2023·河北模拟）根据新华网转载的科技日报的报道，成都计划在2020年发射3颗“人造月亮”卫星，这个“人造月亮”实质是由位于距地面高度为h处的三面镜子组成，“3面巨大的反射镜将等分360度的轨道平面”，可将太阳光反射到地球上，实现24小时固定照亮成都全市，每年将为成都市节约12亿元的电费。已知，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，地球同步卫星的轨道半径为6.6R，忽略地球自转及“人造月亮”间的引力作用，关于“人造月亮”，下列说法正确的是（ ）
A．“人造月亮”运行速度大于7.9km/s
B．“人造月亮”绕地球公转的周期约为12小时
C．“人造月亮”绕地球公转的角速度为
D．为保证地球在任意位置都能被“人造月亮”反射的太阳光照亮，则“人造月亮”的最大线速度为
【答案】D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用；第一、第二和第三宇宙速度
【解析】【解答】A．v＝7.9 km/s为第一宇宙速度，是最大的运行速度，所有卫星的运行速度都小于等于7.9 km/s，A不符合题意；
B．由开普勒第三定律得
得T＝24
B不符合题意；
C．由万有引力定律提供向心力得 mω2（R+h）
忽略地球自转时，地球表面的物体，万有引力近似等于重力 mg
联立解得ω=
C不符合题意；
D．为保证地球在任意位置都能被“人造月亮”反射的太阳光照亮，则3颗“人造月亮”卫星的连线应为正三角形，且地球为其内切圆，则由几何关系得“人造月亮”的轨道半径为r＝2R
由万有引力定律提供向心力得 m
又忽略地球自转时，地球表面的物体，万有引力近似等于重力 mg
联立解得v=
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】第一宇宙速度为最大环绕速度，最小发射速度，结合开普勒第三定律以及万有引力提供向心力得出公转的周期和角速度。
12．（2023·河北模拟）如图所示，将一半径为R、质量为M的均匀大球，沿直径挖去两个半径分别为大球半径一半的小球，并把其中一个放在球外与大球靠在一起，挖去小球的球心、球外小球的球心、大球的球心都在一条直线上，则大球中剩余部分与球外小球间的万有引力大小约为（ ）
A．0.01 B．0.02 C．0.05 D．0.04
【答案】D
【知识点】力的合成；万有引力定律的应用
【解析】【解答】由题意可得，挖去的小球的半径为 、质量为 。挖出小球前，大球对球外小球的万有引力为F=G
将挖出的小球填回原位置，则填入左侧原位置的小球对球外小球的万有引力为F1=G
填入右侧原位置的小球对球外小球的万有引力为F2=G
则大球中剩余部分对球外小球的万有引力为F3=F-F1-F2≈0.04
故答案为：D。
【分析】根据万有引力的表达式以及力的合成得出大球中剩余部分对球外小球的万有引力。
13．（2023·江苏模拟）2022年11月29日23时08分，神舟十五号载人飞船将费俊龙、邓清明、张陆3名航天员送入太空。飞船的某段运动可近似为如图所示的情境，圆形轨道Ⅰ为空间站运行轨道，椭圆轨道II为载人飞船运行轨道，两轨道相切于A点，设圆形轨道I的半径为r，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，地球的自转周期为T，椭圆轨道II的半长轴为a，下列说法正确的是（ ）
A．根据题中信息，可求出地球的质量
B．载人飞船若要进入轨道I，需要在A点减速
C．载人飞船在轨道I上A点的加速度大于在轨道II上A点的加速度
D．空间站运行的周期与载人飞船在椭圆轨道II上运行的周期之比为
【答案】D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．空间站做匀速圆周运动，设空间站运动周期T1，根据万有引力提供向心力
解得
而地球的自转周期为T，T1与T不相等，A不符合题意；
B．载人飞船若要从椭圆轨道Ⅱ进入大圆轨道Ⅰ，需要做离心运动，所以在A点需要加速，B不符合题意；
C．载人飞船在轨道Ⅰ上通过A点时受到的万有引力等于在轨道II上运行时通过A时点万有引力，由牛顿第二定律可知，它们的加速度相等，C不符合题意；
D．根据开普勒第三定律
空间站在圆轨道Ⅰ上运行的周期与载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期之比为 ，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】载人飞船绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力从而得出地球的质量表达式，飞船从低轨道到高轨道需要加速，通过开普勒第三定律得出空间站在圆轨道Ⅰ上运行的周期与载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期之比。
14．（2023·惠州模拟）为了更好地了解太阳活动对地球的影响，2022年10月，我国成功将“夸父一号”卫星发射升空，该卫星绕地球的运动看成匀速圆周运动，距离地球表面约720千米，运行周期约99分钟，下列说法正确的是（ ）
A．“夸父一号”有可能静止在惠州市的正上方
B．若已知万有引力常量，利用题中数据可以估算出太阳的质量
C．“夸父一号”的发射速度大于第二宇宙速度
D．“夸父一号”的角速度大于地球自转的角速度
【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．依题意，可知“夸父一号”不是地球的同步卫星，所以不可能静止在惠州市的正上方，A不符合题意；
B．“夸父一号”是地球的卫星，已知万有引力常量，利用题中数据也不能估算出太阳的质量，B不符合题意；
C．由于“夸父一号”绕地球做匀速圆周运动，所以其发射速度小于第二宇宙速度，C不符合题意；
D．“夸父一号”绕地球运行周期约99分钟，小于地球的自转周期24h，根据 可知，其角速度大于地球自转的角速度，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用万有引力提供向心力得出能否估算太阳的质量，结合角速度与周期的关系得出 “夸父一号”的 角速度与地球自转角速度的大小关系。
二、多选题
15．（2023·辽宁模拟）如图所示，卫星A是2022年8月20日我国成功发射的“遥感三十五号04”组卫星（轨道为圆），卫星B是地球同步卫星，卫星P是地球赤道上还未发射的卫星，已知三颗卫星的质量相等，下列说法正确的是（ ）
A．卫星A运动得最快 B．卫星B的加速度最小
C．卫星B，P的角速度相等 D．卫星P受到地球的引力最小
【答案】A,C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】C．由于星B是地球同步卫星，卫星P是地球赤道上还未发射的卫星，卫星P、B的角速度相等，C符合题意；
A．对于卫星A、B，根据万有引力提供向心力，有
解得
由题图可知
所以
由于星B是地球同步卫星，卫星P是地球赤道上还未发射的卫星，卫星P、B的角速度相等，根据
可知
则卫星A运动得最快，A符合题意；
B．根据
可知
根据
可知
可知，卫星P的加速度最小，B不符合题意；
D．根据
由于卫星P距地心最近，其受到地球的引力最大，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】根据万有引力提供向心力以及万有引力的表达式和线速度角速度的关系得出线速度、角速度、向心加速度的大小关系。
16．（2023·河北模拟）2020年6月23日，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空，中国终于有了自己的卫星导航系统，未来将向全世界开放，也会成为70多亿人生活的一部分。北斗卫星导航系统有55颗卫星，若其中在同一平面不同轨道上同向运行的两颗人造地球卫星甲和乙，它们运行的周期分别是2小时、16小时，且某时刻两卫星相距最近。则下列说法中正确的是（ ）
A．两颗卫星再次相距最近的时间是小时
B．两颗卫星相距最远的时间是(16k+4)(k＝0，1，2，……)小时
C．乙卫星点火加速可以与甲卫星对接
D．甲、乙两颗卫星的轨道半径之比为1：4
【答案】A,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．设两颗卫星运行的周期分别为T1、T2，设经过 时间两卫星再次相距最近，则它们运行的角度之
即
解得
A符合题意；
B．两卫星相距最远时，它们运行的角度之差 ＝(2k+1)π (k＝0，1，2……)
即 (2k+1)π(k＝0，1，2……)
解得 (k＝0，1，2……)小时
B不符合题意；
C．乙卫星点火加速，v突然增大，有
乙卫星将做离心运动，不可能与甲卫星对接。C不符合题意；
D．根据开普勒第三定律可知
解得
D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】根据角速度的定义式以及两个卫星的角速度的差值得出 两颗卫星再次相距最近的时间，结合万有引力 提供向心力以及开普勒第三定律 进行分析判断。
17．（2023·河北模拟）我国发射的探月卫星有一类为绕月极地卫星。利用该卫星可对月球进行成像探测。如图所示，设卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面的高度为H，绕行周期为；月球绕地球公转的周期为，公转轨道半径为；地球半径为，月球半径为，忽略地球引力、太阳引力对绕月卫星的影响，则下列说法正确的是（ ）
A．月球与地球的质量之比为
B．若光速为C，信号从卫星传输到地面所用时间为
C．由开普勒第三定律可得
D．由开普勒第三定律可得
【答案】A,B
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】根据题意，由万有引力提供向心力有
解得
可得，月球与地球的质量之比为
A符合题意；
B．根据题意，设探月极地轨道上卫星到地心的距离为 ，则卫星到地面最短距离为 ，由几何知识得
信号从卫星传输到地面所用时间为
B符合题意；
CD．由于开普勒第三定律只适用于绕同一个中心天体运动， 和 对应的中心天体分别是月球和地球，CD不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】根据万有引力提供向心力得出月球与地球的质量之比，结合几何关系以及匀速直线运动的规律进行分析判断。
18．（2023·河北模拟）中国行星探测任务名称为“天问系列”，首次火星探测任务被命名为“天问一号”。若已知“天问一号”探测器在距离火星中心为的轨道上做匀速圆周运动，其周期为。火星半径为，自转周期为。引力常量为，若火星与地球运动情况相似，下列说法正确的是（ ）
A．火星的质量为
B．火星表面两极的重力加速度为
C．“天问一号”探测器环绕速度为
D．火星的同步卫星距离星球表面高度为
【答案】B,C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．设火星的质量为 、“天问一号”探测器的质量为 ， “天问一号”探测器在距离火星中心为 的轨道上做匀速圆周运动，有
解得
A不符合题意；
B．假定有一质量为 的物体静止在火星两极表面上，则
得
B符合题意；
C．设“天问一号”探测器环绕速度为 ，则有
解得
C符合题意；
D．设火星的同步卫星的质量为 ，距离星球表面高度为 ，则有
解得
D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】 “天问一号” 绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力得出周期、线速度、重力加速度和距离星球表面高度。
19．（2023·淮北模拟）2022年11月29日，神舟十五号飞船在酒泉发射成功，次日凌晨对接于空间站组合体的前向对接口。至此，中国空间站实现了“三大舱段”+“三艘飞船”的最大构型，天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱、天舟五号货运飞船、神舟十四号、神舟十五号载人飞船同时在轨。神舟十五号航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号的三名航天员实现了首次“太空会师”。空间站绕地球的运动可以看作匀速圆周运动，已知空间站离地面高度约为，地球半径约为，下列说法正确的是（ ）
A．神舟十五号飞船运载火箭发射过程中，航天员处于完全失重状态
B．由于对接后空间站的总质量增加，会造成飞船的运行周期增大
C．空间站运行的向心加速度与地球表面重力加速度之比约为
D．考虑稀薄大气阻力，若空间站没有进行动力补充，运行速度会越来越大
【答案】C,D
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．神舟十五号飞船运载火箭发射过程中，加速度向上，航天员处于完全超重状态，A不符合题意；
B．根据
可得
可知飞船的运行周期不变，B不符合题意；
C．根据 ，
空间站运行的向心加速度与地球表面重力加速度之比约为
C符合题意；
D．考虑稀薄大气阻力，若空间站没有进行动力补充，将会做近心运动，引力做正功，运行速度会越来越大，D符合题意。
故答案为：CD。
【分析】利用加速度的方向可以判别超重与失重；利用引力提供向心力可以判别飞船运动的周期与质量无关；利用引力形成重力及牛顿第二定律可以求出加速度的比值；当空间站没有动力补充时会做近心运动，利用引力做功可以判别运行速度越来越大。
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