2023高考物理最新模拟题专题分类汇编 专题八 静电场

2023高考物理最新模拟题专题分类汇编 专题八 静电场
一、单选题
1．（2023·山东模拟）如图所示，两个半径不等的均匀带电圆环带电荷量相等，P环的半径大于Q环的，P带正电，Q带负电。两圆环圆心均在O点，固定在空间直角坐标系中的平面上。在x轴上，到O点的距离相等，c在y轴上，到O点的距离小于Q环的半径。取无限远处电势为零，则（　　）
A．O点场强为零，电势也为零
B．两点场强相同，电势相等
C．电子在c处的电势能大于在a处的
D．电子沿x轴从a到b，电场力先做正功后做负功
2．（2023·深圳模拟）用电流传感器研究电容器充放电现象，电路如图所示。电容器不带电，闭合开关，待电流稳定后再闭合开关，通过传感器的电流随时间变化的图像是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2023·甘肃模拟）如图所示，在超高压带电作业中，电工所穿的高压工作服内有编织的铜丝，这样做的目的是（　　）
A．铜丝编织的衣服不易拉破
B．铜丝电阻小，对人体起到保护作用
C．电工被铜丝衣服所包裹，使衣服内场强为零
D．电工被铜丝衣服所包裹，使衣服内电势为零
4．（2023·甘肃模拟）实线为三条未知方向的电场线，从电场中的点以相同的速度飞出、两个带电粒子，、的运动轨迹如图中的虚线所示（、只受静电力作用），则（　　）
A．一定带正电，一定带负电
B．静电力对做正功，对做负功
C．的速度将减小，的速度将增大
D．的加速度将减小，的加速度将增大
5．（2023·甘肃模拟）对于两个电容不同的电容器，下列说法正确的是（　　）
A．电容大的电容器带电荷量一定比较多
B．电容大的电容器两板间的电势差一定比较大
C．由C＝知，电容器所带电荷量Q只要不断增大，U可无限增大
D．在相同电压作用下，带电荷量多的电容器的电容比较大
6．（2023·河北模拟）如图所示，空间有竖直向下的匀强电场E，从倾角30°的斜面上A点平抛一带电小球，落到斜面上的B点，空气阻力不计，下列说法中正确的是（　　）
A．若将平抛初速度减小一半，则小球将落在AB两点的中点
B．平抛初速度不同，小球落到斜面上时的速度方向与斜面间的夹角不同
C．平抛初速度不同，小球落到斜面上时的速度方向与斜面间夹角正切值一定相同，等于2tan30°
D．若平抛小球的初动能为6J，则落到斜面上时的动能为14J
7．（2023·淮安模拟）如图所示的真空中，在正方体ABCD-A1B1C1D1空间中A、C1固定有等量的正电荷，下列说法正确的是（　　）
A．B点和D点的电势相等且比B1点和D1的电势都高
B．B1点和D1的场强相同
C．若有一个电子以某一速度射入该空间中，可能做类平抛运动
D．若有一个电子以某一速度射入该空间中，可能做匀速圆周运动
8．（2023·淮北模拟）如图甲所示，在粗糙绝缘水平面的、两处分别固定两个电荷，、的位置坐标分别为和。已知处电荷的电荷量为，图乙是连线之间的电势与位置坐标的关系图像，图中点为图线的最低点，处的纵坐标，处的纵坐标。若在的点，由静止释放一个可视为质点的质量为，电荷量为的带电物块，物块随即向右运动，小物块到达处速度恰好为零。则下列说法正确的是（　　）
A．处电荷带正电，电荷量为，小物块与水平面间的动摩擦因数
B．处电荷带负电，电荷量为，小物块与水平面间的动摩擦因数
C．处电荷带正电，电荷量为，小物块与水平面间的动摩擦因数
D．处电荷带负电，电荷量为，小物块与水平面间的动摩擦因数
二、多选题
9．（2023·重庆模拟）如图所示，甲图中、、为两个等量异种点电荷连线上的四等分点。乙图中、、为垂直于纸面向里的两等大恒定电流连线上的四等分点。下列说法正确的是（　　）
A．、两点的电场强度大小相等、方向相反
B．、两点的电场强度相同
C．、两点的磁感应强度大小相等、方向相反
D．、两点的磁感应强度相同
10．（2023·湖北模拟）如图所示，以棱长为的正方体顶点为原点建立三维坐标系，其中正方体的顶点落在轴上，顶点落在轴上。一质量为、电荷量为的带电粒子（重力不计）由点沿轴正方向以初速度射入，第一次在正方体内加沿轴负方向磁感应强度大小为的匀强磁场，该粒子恰好能通过的中点；第二次在正方体内加沿轴负方向电场强度大小为的匀强电场，该粒子恰好能通过的中点；第三次在正方体内同时加上大小不变的磁场和电场，磁场方向不变，将电场方向调整为与平面平行，与轴正方向成角、与轴正方向成角。则（　　）
A．该粒子在正方体内运动的时间第一次大于第二次
B．电场强度和磁感应强度满足
C．该粒子第三次在正方体内的运动为匀变速曲线运动
D．该粒子第三次从正方体内射出的位置坐标为
11．（2023·湖北模拟） 为等边三角形，是三角形的中心，是的中点。图（a）中，A、B、C三个顶点处各放置电荷量相等的点电荷，其中A、B处为正电荷，C处为负电荷；图（b）中，A、B、C三个顶点处垂直纸面各放置一根电流大小相等的长直导线，其中A、B处电流方向垂直纸面向里，C处电流方向垂直纸面向外。下列说法正确的是（　　）
A．图（a）中，沿着直线从O到D电势逐渐升高
B．图（a）中，沿着直线从O到D各点的电场方向相同，且由指向
C．图（b）中，沿着直线从O到D各点的磁场方向相同，且垂直向左
D．图（b）中，点的磁感应强度大于点的磁感应强度
12．（2023·河北模拟）若规定无限远处的电势为零，真空中点电荷周围某点的电势φ可表示为φ＝k，其中k为静电力常量，Q为点电荷的电荷量，r为该点到点电荷的距离。如图所示，M、N、C是真空中三个电荷量均为+Q的固定点电荷，M、N、C连线构成一等边三角形且边长L，D是三条边中垂线的交点。已知静电力常量为k，规定无限远处的电势为零。则下列说法正确的是（　　）
A．O，A，B三点场强相等
B．场强EA
C．电势φA：φD＝（2+4）：9
D．在D处放置一负电荷q，其电势能Ep
13．（2023·河北模拟）如图所示，在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB=2BC，由此可见（　　）
A．小球带负电
B．电场力为3mg
C．小球从A到B与从B到C的运动时间之比3：1
D．小球从A到B与从B到C的速度变化量大小不相同
14．（2023·济南模拟）如图，在等边三角形的三个顶点A、B、C上， 分别固定三个电荷量相等的点电荷，其中，A、B处的点电荷均带正电， C处的点电荷带负电，D、E、F分别为AB、BC、CA边的中点，O为三角形中心则下列说法正确的是（　　）
A．三角形中心O点的电场强度方向为O→D
B．D点的电势高于O点的电势
C．E，F两点电势相同
D．把一正点电荷从O点移到E点，该电荷的电势能增加
15．（2023·惠州模拟）如图所示，一质子以速度 进入足够大的匀强电场区域，a、b、c、d为间距相等的一组等势面，若质子经过a、c等势面时动能分别为9eV和3eV。 不计质子重力，下列说法正确的是（　　）
A．质子第二次经过等势面b时动能是6eV
B．质子刚好能到达等势面d
C．该匀强电场场强的方向水平向左
D．若取等势面c为零电势面，则a所在的等势面电势为6V
三、填空题
16．（2023·四川模拟）真空中，两平行金属板间的电势差为600V，两板间的距离为5cm，则两板间匀强电场的场强大小为　 　V/m；若在两板间放入一个电荷量为的点电荷，该点电荷受到电场力的大小为　 　N。
17．（2023·四川模拟）如图所示，正点电荷Q位于两同心圆的圆心位置，在Q形成的电场中，A点电势　 　（选填“高于”“低于”或“等于”）B点电势。若将一带负电的检验电荷q从A点移到B点，电场力对q做　 　（选填“正”或“负”）功。
四、综合题
18．（2023·四川模拟）如图所示，水平向右、场强大小的电场中，有一带电小球用绝缘细线悬挂于O点，处于静止状态。
（1）请在图中画出小球所受电场力F的示意图；
（2）判断小球的带电性质；
（3）若小球所受电场力的大小F＝1N，求小球的电荷量。
19．（2023·辽宁模拟）在如图所示的直角坐标系xOy中，x轴上方存在大小为E、方向与x轴负方向成45°角的匀强电场，x轴下方存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为的带电粒子从y轴上的点由静止释放，从x轴上的A点第一次进入匀强磁场，从x轴上的C点第一次离开匀强磁场，恰好从A点第二次进入匀强磁场，不计粒子受到的重力。求：
（1）C点的坐标；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小B；
（3）带电粒子从释放到经过C点的时间t。
20．（2023·济南模拟）在竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，第一、二象限内有水平向左、大小相等的匀强电场，第三、四象限内有磁感应强度大小为B、方向垂直坐标平面向里的匀强磁场，在y轴的某个适当的位置放置有水平绝缘光滑的小支架，支架上静止放置一质量为m、不带电的金属小球a，另一与小球a一样大、质量为、带电量为q的金属小球b从x轴的某点，垂直于x轴以速度竖直向上射入第一象限，运动一段时间后以速度沿x轴负方向与小球a发生弹性碰撞且电量发生转移，过了一段时间小球a从x轴上的某点进入第三象限，不计两球间的库仑力及空气阻力，重力加速度大小为g。
（1）求小球a从x轴上某点进入磁场时的该点的位置坐标；
（2）若，求小球a第一次在磁场中运动离x轴的最远距离和最大速度。
21．（2023·惠州模拟）质谱仪被应用于分离同位素，图（a）是其简化模型。大量质量、电荷量为的质子，从粒子源A下方以近似速度为0飘入电势差为的加速电场中，从中央位置进入平行板电容器。当平行板电容器不加电压时，粒子将沿图中虚线从O点进入磁感应强度的匀强磁场中，经磁场偏转后打在水平放置的屏上，已知磁场方向垂直纸面向外，电容器极板长度，两极板间宽度。现给平行板电容器加上图（b）所示的偏转电压，质子在电容器中运动的时间远小于电压变化的周期，水平屏分布在电容器竖直极板两侧，忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用力，求：
（1）质子射出加速电场时速度的大小；
（2）为使质子经偏转电场后能全部进入磁场，偏转电压的最大值；
（3）质子打在水平放置的屏上的痕迹长度；
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】点电荷的电场；电场强度的叠加；电势能
【解析】【解答】A．由对称性可知，圆环 在O处产生的电场强度均为零，所以O处的合场强为零， 带等量异种电荷，电场线从P指向Q，电场线分布具有轴对称性， 平面上的电场线分布示意图如图新示，
可知x轴正方向有沿x轴负方向指向O的电场分量，x轴负方向有沿x轴正方向指向O的电场分量，由沿电场线方向电势降低可知O处电势小于0，A不符合题意；
B．由对称性可知 两点场强太小相同，方向均指向Q点，即方向相反， 两点电势相等，B不符合题意；
C．从O到c电场有沿y轴正方向的分量，把电子从a处移到O处，再从O处移到c处，电场力一直做负功，电势能增加，所以电子在c处具有的电势能大于在a处的，C符合题意；
D．电子沿x轴从a移动到b，电场力先做负功后做正功，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据点电荷周围电场的分布和电场的合成得出各点电场的大小和电势的高低，沿着电场线电势逐渐降低，结合电势能的表达式和功能关系进行分析判断。
2．【答案】A
【知识点】电容器及其应用
【解析】【解答】闭合开关 后，电容器充电，电容器电压与电源电压差值越来越小，则通过传感器的电流越来越小，充电完成后，电容器电压等于电源电压，此时电路中电流为零；
再闭合开关 ，因为电容器电压大于 电压，则电容器放电，电容器电压与 电压差值越来越小，则通过传感器的电流越来越小，且电流方向与开始充电时的方向相反，当电容器电压等于 电压，此时电路中电流为零。
故答案为：A。
【分析】利用电源的正负极可以判别最初电流的变化及电容器两端的电压大小，结合当开关S2闭合时，由于电容器电压的减小可以判别电流的方向变化，进而判别电流的大小变化。
3．【答案】C
【知识点】静电的防止与利用
【解析】【解答】屏蔽服的作用是在穿用后，使处于高压电场中的人体外表面各部位形成一个等电位屏蔽面，从而防护人体免受高压电场及电磁波的危害，等电位说明电势相等而不是等于0，等电势时电势差为0，电场强度为0。
故答案为：C。
【分析】屏蔽福形成等电位屏蔽面，电场强度为零，从而起到保护作用。
4．【答案】D
【知识点】电场力做功；电场线
【解析】【解答】A．由图，b粒子的轨迹向右弯曲，b粒子受到的电场力方向向右，a的轨迹向左弯曲，a粒子受到的电场力方向向左，由于电场线方向未知，因此无法确定两个粒子的电性，A不符合题意；
BC．由图知，电场力方向与粒子速度方向的夹角都是锐角，所以电场力对两个粒子都做正功，动能都增大，速度都增大，BC不符合题意；
D．向左电场线越来越疏，场强越来越小，则a所受电场力减小，加速度减小；b所受电场力增大，加速度增大，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】电场线的疏密表示电场的强弱，正电荷所受电场力的方向与电场线的方向一致，当速度与电场力成锐角，电场力做正功。
5．【答案】D
【知识点】电容器及其应用
【解析】【解答】A．电容的大小与电容器两端的电压及电容器所带的电荷量无关，A不符合题意；
B．根据公式C＝ 得，电势差U＝ ，因此电容大的电容器两板间的电势差不一定比较大，B不符合题意；
C．超过击穿电压，电容器将被损坏，C不符合题意；
D．根据公式C＝ ，在相同电压作用下，带电荷量多的电容器的电容比较大，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据电容器的决定式和定义式得出正确的选项。
6．【答案】D
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】小球受重力和电场力，电场力既可向上也可向下，球做类平抛运动，加速度a固定，向下；根据类平抛运动的分运动规律，有 ， ，
故 ， ，
A.若将平抛初速度减小一半，根据 ，
x和y均减小为原来的 ，A不符合题意；
BC.小球落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角的正切值
θ为小球落在斜面上时速度与斜面间的夹角。故平抛初速度不同，小球落到斜面上时的速度方向与斜面间的夹角相同，但正切值不等于2tan30°，BC不符合题意；
D.若平抛小球的初动能为6J，由于小球落到斜面上时的速度方向与斜面间的夹角的正切值为
初动能为
末动能
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】小球在偏转电场中做类平抛运动，结合类平抛运动的规律得出x和y的变化情况 ，结合速度偏角的表达式以及动能的表达式得出落到斜面上的动能。
7．【答案】D
【知识点】点电荷的电场；带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】A．由两个等量同号电荷产生电势的对称性知顶点B、D1处的电势相等，A不符合题意；
B．由电场叠加和对称性知顶点B1、D1处的电场强度大小相等，但方向不同，B不符合题意；
C．两个正电荷形成的电场不是匀强电场，电子不可能做类平抛运动，C不符合题意；
D．只在电场力作用下，电子要做匀速圆周运动，则必须受到大小恒定的电场力，电子在垂直于AC1并过O点的平面内绕O点可以做匀速圆周运动。D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据点电荷周围电场线的分布得出D和 D1 电势的高低，当粒子垂直射入匀强磁场时做类平抛运动。
8．【答案】A
【知识点】电势；电势差与电场强度的关系
【解析】【解答】由乙图可知， 图像在 处的切线斜率为零，说明 处的场强为零，故 、 两处电荷为同种电荷，由于电势大于零，可知 、 两处电荷均带正电；设 处电荷的电荷量为 ，则有
解得
在 的 点，由静止释放一个可视为质点的质量为 ，电荷量为 的带电物块，物块随即向右运动，小物块到达 处速度恰好为零，根据动能定理可得
解得
故答案为：A。
【分析】利用图像斜率可以判别电场强度的大小，结合库仑定律及电场强度的叠加可以判别A处电荷的电性及电荷量的大小；利用动能定律可以求出物块与水平面的动摩擦因数的大小。
9．【答案】B,C
【知识点】通电导线及通电线圈周围的磁场；点电荷的电场；电场强度的叠加
【解析】【解答】AB．根据等量异种点电荷电场分布特点可知， 、 两点的电场强度大小相等、方向相同，A不符合题意，B符合题意；
CD．根据右手螺旋定则可得，左侧电流在 、 两点的磁场方向向下，右侧电流在 、 两点的磁场方向向上，由于 点离左侧电流较近，所以 点的磁场方向向下， 点离右侧电流较近，所以 点的磁场方向向上，根据对称性可知， 、 两点的磁感应强度大小相等、方向相反，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】根据点电荷周围电场强度的表达式以及电场强度的合成得出AB两点电场强度的大小和方向，利用右手螺旋定则得出通电导线周围磁场的分布以及磁场的叠加进行分析判断。
10．【答案】A,C,D
【知识点】带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】A．第一次粒子在磁场中运动，半径为
可知
运动时间
第二次粒子在电场中运动，运动时间
故 ，A符合题意；
B．第二次运动中，粒子在 方向上匀变速直线运动
解得
故有
B不符合题意；
C．第三次运动过程中，带电粒子所受电场力
洛伦兹力
在 平面内，如图所示，沿 轴方向有
电场力沿 轴的分量 让粒子在 轴正向加速，故粒子的运动为从 点以速度 沿 轴正向做匀速直线运动以及沿 轴正向做匀加速直线运动的合运动，即匀变速曲线运动，C符合题意；
D．粒子在 方向上
解得
方向上
方向上的坐标为 ，故出射点坐标为 ，D符合题意。
故答案为：ACD。
【分析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力得出磁感应强度的表达式，利用粒子在磁场中运动的时间和周期的关系以及在电场中水平方向的匀速直线运动得出粒子运动时间的大小，粒子在电场中做类平抛运动，结合类平抛运动的规律得出粒子第三次从正方体内射出的位置坐标。
11．【答案】A,D
【知识点】点电荷的电场；电场强度的叠加；电势
【解析】【解答】A．图（a）中，从O到D的方向上，离正电荷越来越近，离负电荷越来越远，所以电势逐渐升高，A符合题意；
B．图（a）中，由场强的矢量合成可知，OD直线上，三个电荷的合场强由D指向O，B不符合题意；
C．图（b）中，由安培定则及矢量合成法则，可知OD直线上，A、B直导体棒的合磁场方向水平向右，C直导体棒的磁场方向水平向右，所以，三个导体棒的合磁场方向水平向右，C不符合题意；
D．图（b）中，A、B导体棒在 点的合磁感应强度为 ，A、B导体棒在 点的合磁感应强度不为0，且水平向右；且C导体棒在O点的磁感应强度也大于其在D点的磁感应强度，且水平向右，故 点的磁感应强度大于 点的磁感应强度，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】根据点电荷周围电势的变化情况得出O到D的过程电势的变化情况，结合点电荷周围电场强度的表达式以及电场强度的合成得出三个点电荷的合场强以及合磁场方向。
12．【答案】C,D
【知识点】电场强度；电场强度的叠加；电势能
【解析】【解答】A．根据点电荷电场的计算公式可知，M、C两电荷在A点场强为0，A点场强是只有N电荷在A点的场E
根据对称性可知O、B两点场强大小也等于 ，但是三点场强方向不同，A不符合题意；
B．三角形边长为L，则NA＝Lcos30°
代入E
B不符合题意；
C．A点的电φA＝2
D点的电势φD＝3
所以φA：φD＝（2+4 ）：9
C符合题意；
D．有φD
在D处放置一负电荷q，其电势能Ep
D符合题意；
故答案为：CD。
【分析】根据点电荷周围电场强度的表达式以及电场强度的合成得出OAB三点电场强度的大小关系，结合电势和电势能的表达式进行分析。
13．【答案】A,B
【知识点】电场及电场力；牛顿第二定律
【解析】【解答】A．由题意知，小球在BC段竖直方向做减速运动，故电场力方向向上，场强方向下，故小球带负电，A符合题意；
BCD．由题意，知小球在水平方向不受力，故水平方向做匀速直线运动，又
根据分运动和合运动的关系，故小球从A到B与从B到C的运动时间之比 ，设竖直方向在B点速度为 ，则在AB段，竖直方向有
在BC段，竖直方向有
又
整理得
小球从A到B与从B到C的水平速度不变，竖直方向速度变化量大小相同，B符合题意，CD不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】根据带电体受到的电场力和电场的方向得出小球的电性，通过匀变速直线运动的速度与时间的关系以及牛顿第二定律得出速度变化量的大小关系。
14．【答案】B,C
【知识点】功能关系；点电荷的电场；电场强度的叠加
【解析】【解答】A．O点到A、B、C三点的距离相等，三个点电荷在O点产生的场强大小相等，且夹角互为120°，则有A、B两点电荷在O点的合场强方向向上，点电荷C在O点的场强方向也向上，所以O点的合场强方向向上，为O→C，A不符合题意；
B．三个点电荷在 O点的合场强方向向上，可知在 O点合电场方向向上，由矢量合成定则可知，在DOC的连线上合场强方向都向上，从D到O电场方向应是从D指向O，由沿电场方向电势降低可知，D点的电势高于O点的电势，B符合题意；
C．AC两个电荷在F点的电势和BC两个电势在E点的电势相同都为零，因此只需要比较A电荷在E点的电势和B电荷在F点的电势，因距离相同因此电势相同，C符合题意；
D．BC两个电荷在O点和E点电势相同都为零，A电荷在O点的电势高于E点的电势，因此O点电势高于E点电势，因此把一正点电荷从O点移到E点，电场力做正功，该电荷的电势能减少，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】根据点电荷周围电场强度的表达式以及电场强度的合成得出O点的合场强方向以及O到D的电场方向，从而得出电势的高低，结合功能关系得出电荷电势能的变化情况
15．【答案】A,C
【知识点】功能关系；电势能
【解析】【解答】A．两次经过同一等势面的动能相等，因为是匀强电场，所以经过相邻等势面克服电场力做功相同，动能变化相同，即
解得
所以经过b等势面时的动能是6eV，A符合题意；
B．假设质子能够到达等势面d，则质子在等势面d的动能为零；但质子做匀变速曲线运动，质子在等势面d的速度不可能为零，故质子不能到达等势面d，B不符合题意；
C．根据题意，由a到c过程电场力做负功，质子带正电，所以匀强电场场强的方向水平向左，C符合题意；
D．根据 可知：质子在c等势面的电势能为0，所以质子运动过程中的总能量
根据能量守恒可知
解得
由 可得a所在的等势面电势
D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】根据功能关系得出质子第二次经过等势面b时的动能，结合电势能的表达式以及功能关系得出a所在的等势面电势。
16．【答案】；
【知识点】电场及电场力；电势差与电场强度的关系
【解析】【解答】 两板间匀强电场的场强大小
该点电荷受到电场力的大小
【分析】根据匀强电场电场强度的表达式以及电场力的表达式得出点电荷受到电场力。
17．【答案】低于；正
【知识点】电场力做功；点电荷的电场
【解析】【解答】根据题意，由正电荷周围电势分布特点可知，离正电荷越近电势越高，则A点电势低于B点电势。
根据题意，由公式 可知，由于A点电势低于B点电势，则带负电的检验电荷在A点的电势能大于B点的电势能，负电的检验电荷q从A点移到B点，电势能减小，电场力做正功。
【分析】正电荷周围电场线从正电荷 指向无群远，沿着电场线电势逐渐降低，利用电势能的表达式以及功能关系得出电场力的做功情况。
18．【答案】（1）小球处于静止状态，则受重力、绳子拉力、电场力三力平衡，而电场力与场强方向必然相同或相反，分析可知电场力必然水平向右，故小球所受电场力F的示意图如图
（2）由前面分析可知，小球所受电场力与场强方向相同，则小球带正电。
（3）由
解得
【知识点】受力分析的应用；电场及电场力
【解析】【分析】（1）对小球进行受力分析，根据共点力平衡得出电场力的方向；
（2）根据正的点电荷所受电场力的方向得出小球的电性；
（3）根据电场力的表达式得出小球的电荷量 。
19．【答案】（1）带电粒子从P点运动到A点的过程中仅受电场力，粒子沿电场线方向做匀加速直线运动，所以A点的坐标为 。设带电粒子第一次进入磁场时的速度大小为 ，带电粒子经过C点时速度方向与电场线垂直，之后粒子做初速度为 的类平抛运动，设C点的横坐标为 ，带电粒子从C点运动到A点的时间为 ，则有 ，
解得
所以C点的坐标为
（2）设带电粒子在磁场中运动的轨道半径为r，根据几何关系有
根据牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力
解得
（3）设带电粒子在电场中运动的时间为 ，在磁场中运动的时间为 ，则有 ，
解得
【知识点】带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1）粒子在偏转电场中做类平抛运动，结合动能定理得出C点的坐标；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，从而得出磁感应 强度的表达式；
（3）根据粒子在磁场中运动的时间和电场中运动时间的关系得出 带电粒子从释放到经过C点的时间 。
20．【答案】（1）小球b从进入电场到与小球a碰撞这一过程，水平方向上做匀加速直线运动，竖直方向上做竖直上抛运动，故在竖直方向有
设电场强度为E，在水平上有 ，
小球b与小球a发生弹性碰撞有 ，
因为两球碰撞，根据接触起电的电荷分配规律，小球a带电量为 ，小球b带电量为 。小球a在第二象限竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀加速直线运动，根据运动的对称性可知，小球a在到达x轴负半轴所用时间与小球b从进入电场到与小球a相碰时间相同，即时间为 。竖直方向上的速度也为 ，在水平方向有 ， ，
解得 ，
所以其进入磁场的坐标为（ ，0）
（2）由上一问分析可知小球a竖直方向速度为 （方向水平向下），水平方向速度为 （方向水平向左）。 小球a进入磁场时，受到洛伦兹力以及重力，将小球a的速度分解为水平向右的大小为 的速度和方向与x轴负半轴成 角，大小为
其中有 ，
解得 ， ，
即粒子在磁场的运动可分解为水平向右的匀速直线运动，和入射速度为 ，方向与x轴负半轴夹角的正切值为 的在磁场中的匀速圆周运动，有
解
由几何关系可知，小球第一次在磁场中运动离x轴最远距离为
此时小球a的速度最大，为
【知识点】动量守恒定律；牛顿第二定律；带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1）结合匀变速直线运动的速度与时间的关系以及牛顿第二定律得出小球b的速度，碰撞过程利用动量守恒以及动能不变得出磁场的坐标；
（2）结合速度的分解以及洛伦兹力等于重力得出球a的速度水平方向的分速度以及速度偏角，通过洛伦兹力等于向心力以及几何关系得出小球a第一次在磁场中运动离x轴的最远距离和最大速度。
21．【答案】（1）质子在加速电场中，根据动能定理，有
解得质子射出加速电场时速度的大小为
（2）由于质子在电容器中运动的时间远小于电压变化的周期 ，所以质子在电容器中的运动可看着类平抛运动，为使质子经偏转电场后能全部进入磁场，则有 ， ，
联立解得
（3）如图所示
假设质子离开偏转电场时速度为 ，质子在磁场中由洛伦兹力提供向心力可得
设速度偏转角为 ，则有
质子在磁场中偏转的距离为
联立可得
可知质子不管以多大的偏转角（或不同的位置）进入磁场，质子在磁场中的偏转距离（即弦长）是固定不变的，故质子打在水平放置的屏上的痕迹长度为电容器两极板之间的宽度 ，则有
【知识点】带电粒子在电场中的加速；带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1）粒子在加速电场中根据动能定理得出质子射出加速电场时速度 ；
（2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，结合类平抛运动的规律得出偏转电压的最大值；
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，结合洛伦兹力提供向心力以及几何关系得出质子射出加速电场时速度。
1 / 12023高考物理最新模拟题专题分类汇编 专题八 静电场
一、单选题
1．（2023·山东模拟）如图所示，两个半径不等的均匀带电圆环带电荷量相等，P环的半径大于Q环的，P带正电，Q带负电。两圆环圆心均在O点，固定在空间直角坐标系中的平面上。在x轴上，到O点的距离相等，c在y轴上，到O点的距离小于Q环的半径。取无限远处电势为零，则（　　）
A．O点场强为零，电势也为零
B．两点场强相同，电势相等
C．电子在c处的电势能大于在a处的
D．电子沿x轴从a到b，电场力先做正功后做负功
【答案】C
【知识点】点电荷的电场；电场强度的叠加；电势能
【解析】【解答】A．由对称性可知，圆环 在O处产生的电场强度均为零，所以O处的合场强为零， 带等量异种电荷，电场线从P指向Q，电场线分布具有轴对称性， 平面上的电场线分布示意图如图新示，
可知x轴正方向有沿x轴负方向指向O的电场分量，x轴负方向有沿x轴正方向指向O的电场分量，由沿电场线方向电势降低可知O处电势小于0，A不符合题意；
B．由对称性可知 两点场强太小相同，方向均指向Q点，即方向相反， 两点电势相等，B不符合题意；
C．从O到c电场有沿y轴正方向的分量，把电子从a处移到O处，再从O处移到c处，电场力一直做负功，电势能增加，所以电子在c处具有的电势能大于在a处的，C符合题意；
D．电子沿x轴从a移动到b，电场力先做负功后做正功，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据点电荷周围电场的分布和电场的合成得出各点电场的大小和电势的高低，沿着电场线电势逐渐降低，结合电势能的表达式和功能关系进行分析判断。
2．（2023·深圳模拟）用电流传感器研究电容器充放电现象，电路如图所示。电容器不带电，闭合开关，待电流稳定后再闭合开关，通过传感器的电流随时间变化的图像是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】电容器及其应用
【解析】【解答】闭合开关 后，电容器充电，电容器电压与电源电压差值越来越小，则通过传感器的电流越来越小，充电完成后，电容器电压等于电源电压，此时电路中电流为零；
再闭合开关 ，因为电容器电压大于 电压，则电容器放电，电容器电压与 电压差值越来越小，则通过传感器的电流越来越小，且电流方向与开始充电时的方向相反，当电容器电压等于 电压，此时电路中电流为零。
故答案为：A。
【分析】利用电源的正负极可以判别最初电流的变化及电容器两端的电压大小，结合当开关S2闭合时，由于电容器电压的减小可以判别电流的方向变化，进而判别电流的大小变化。
3．（2023·甘肃模拟）如图所示，在超高压带电作业中，电工所穿的高压工作服内有编织的铜丝，这样做的目的是（　　）
A．铜丝编织的衣服不易拉破
B．铜丝电阻小，对人体起到保护作用
C．电工被铜丝衣服所包裹，使衣服内场强为零
D．电工被铜丝衣服所包裹，使衣服内电势为零
【答案】C
【知识点】静电的防止与利用
【解析】【解答】屏蔽服的作用是在穿用后，使处于高压电场中的人体外表面各部位形成一个等电位屏蔽面，从而防护人体免受高压电场及电磁波的危害，等电位说明电势相等而不是等于0，等电势时电势差为0，电场强度为0。
故答案为：C。
【分析】屏蔽福形成等电位屏蔽面，电场强度为零，从而起到保护作用。
4．（2023·甘肃模拟）实线为三条未知方向的电场线，从电场中的点以相同的速度飞出、两个带电粒子，、的运动轨迹如图中的虚线所示（、只受静电力作用），则（　　）
A．一定带正电，一定带负电
B．静电力对做正功，对做负功
C．的速度将减小，的速度将增大
D．的加速度将减小，的加速度将增大
【答案】D
【知识点】电场力做功；电场线
【解析】【解答】A．由图，b粒子的轨迹向右弯曲，b粒子受到的电场力方向向右，a的轨迹向左弯曲，a粒子受到的电场力方向向左，由于电场线方向未知，因此无法确定两个粒子的电性，A不符合题意；
BC．由图知，电场力方向与粒子速度方向的夹角都是锐角，所以电场力对两个粒子都做正功，动能都增大，速度都增大，BC不符合题意；
D．向左电场线越来越疏，场强越来越小，则a所受电场力减小，加速度减小；b所受电场力增大，加速度增大，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】电场线的疏密表示电场的强弱，正电荷所受电场力的方向与电场线的方向一致，当速度与电场力成锐角，电场力做正功。
5．（2023·甘肃模拟）对于两个电容不同的电容器，下列说法正确的是（　　）
A．电容大的电容器带电荷量一定比较多
B．电容大的电容器两板间的电势差一定比较大
C．由C＝知，电容器所带电荷量Q只要不断增大，U可无限增大
D．在相同电压作用下，带电荷量多的电容器的电容比较大
【答案】D
【知识点】电容器及其应用
【解析】【解答】A．电容的大小与电容器两端的电压及电容器所带的电荷量无关，A不符合题意；
B．根据公式C＝ 得，电势差U＝ ，因此电容大的电容器两板间的电势差不一定比较大，B不符合题意；
C．超过击穿电压，电容器将被损坏，C不符合题意；
D．根据公式C＝ ，在相同电压作用下，带电荷量多的电容器的电容比较大，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据电容器的决定式和定义式得出正确的选项。
6．（2023·河北模拟）如图所示，空间有竖直向下的匀强电场E，从倾角30°的斜面上A点平抛一带电小球，落到斜面上的B点，空气阻力不计，下列说法中正确的是（　　）
A．若将平抛初速度减小一半，则小球将落在AB两点的中点
B．平抛初速度不同，小球落到斜面上时的速度方向与斜面间的夹角不同
C．平抛初速度不同，小球落到斜面上时的速度方向与斜面间夹角正切值一定相同，等于2tan30°
D．若平抛小球的初动能为6J，则落到斜面上时的动能为14J
【答案】D
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】小球受重力和电场力，电场力既可向上也可向下，球做类平抛运动，加速度a固定，向下；根据类平抛运动的分运动规律，有 ， ，
故 ， ，
A.若将平抛初速度减小一半，根据 ，
x和y均减小为原来的 ，A不符合题意；
BC.小球落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角的正切值
θ为小球落在斜面上时速度与斜面间的夹角。故平抛初速度不同，小球落到斜面上时的速度方向与斜面间的夹角相同，但正切值不等于2tan30°，BC不符合题意；
D.若平抛小球的初动能为6J，由于小球落到斜面上时的速度方向与斜面间的夹角的正切值为
初动能为
末动能
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】小球在偏转电场中做类平抛运动，结合类平抛运动的规律得出x和y的变化情况 ，结合速度偏角的表达式以及动能的表达式得出落到斜面上的动能。
7．（2023·淮安模拟）如图所示的真空中，在正方体ABCD-A1B1C1D1空间中A、C1固定有等量的正电荷，下列说法正确的是（　　）
A．B点和D点的电势相等且比B1点和D1的电势都高
B．B1点和D1的场强相同
C．若有一个电子以某一速度射入该空间中，可能做类平抛运动
D．若有一个电子以某一速度射入该空间中，可能做匀速圆周运动
【答案】D
【知识点】点电荷的电场；带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】A．由两个等量同号电荷产生电势的对称性知顶点B、D1处的电势相等，A不符合题意；
B．由电场叠加和对称性知顶点B1、D1处的电场强度大小相等，但方向不同，B不符合题意；
C．两个正电荷形成的电场不是匀强电场，电子不可能做类平抛运动，C不符合题意；
D．只在电场力作用下，电子要做匀速圆周运动，则必须受到大小恒定的电场力，电子在垂直于AC1并过O点的平面内绕O点可以做匀速圆周运动。D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据点电荷周围电场线的分布得出D和 D1 电势的高低，当粒子垂直射入匀强磁场时做类平抛运动。
8．（2023·淮北模拟）如图甲所示，在粗糙绝缘水平面的、两处分别固定两个电荷，、的位置坐标分别为和。已知处电荷的电荷量为，图乙是连线之间的电势与位置坐标的关系图像，图中点为图线的最低点，处的纵坐标，处的纵坐标。若在的点，由静止释放一个可视为质点的质量为，电荷量为的带电物块，物块随即向右运动，小物块到达处速度恰好为零。则下列说法正确的是（　　）
A．处电荷带正电，电荷量为，小物块与水平面间的动摩擦因数
B．处电荷带负电，电荷量为，小物块与水平面间的动摩擦因数
C．处电荷带正电，电荷量为，小物块与水平面间的动摩擦因数
D．处电荷带负电，电荷量为，小物块与水平面间的动摩擦因数
【答案】A
【知识点】电势；电势差与电场强度的关系
【解析】【解答】由乙图可知， 图像在 处的切线斜率为零，说明 处的场强为零，故 、 两处电荷为同种电荷，由于电势大于零，可知 、 两处电荷均带正电；设 处电荷的电荷量为 ，则有
解得
在 的 点，由静止释放一个可视为质点的质量为 ，电荷量为 的带电物块，物块随即向右运动，小物块到达 处速度恰好为零，根据动能定理可得
解得
故答案为：A。
【分析】利用图像斜率可以判别电场强度的大小，结合库仑定律及电场强度的叠加可以判别A处电荷的电性及电荷量的大小；利用动能定律可以求出物块与水平面的动摩擦因数的大小。
二、多选题
9．（2023·重庆模拟）如图所示，甲图中、、为两个等量异种点电荷连线上的四等分点。乙图中、、为垂直于纸面向里的两等大恒定电流连线上的四等分点。下列说法正确的是（　　）
A．、两点的电场强度大小相等、方向相反
B．、两点的电场强度相同
C．、两点的磁感应强度大小相等、方向相反
D．、两点的磁感应强度相同
【答案】B,C
【知识点】通电导线及通电线圈周围的磁场；点电荷的电场；电场强度的叠加
【解析】【解答】AB．根据等量异种点电荷电场分布特点可知， 、 两点的电场强度大小相等、方向相同，A不符合题意，B符合题意；
CD．根据右手螺旋定则可得，左侧电流在 、 两点的磁场方向向下，右侧电流在 、 两点的磁场方向向上，由于 点离左侧电流较近，所以 点的磁场方向向下， 点离右侧电流较近，所以 点的磁场方向向上，根据对称性可知， 、 两点的磁感应强度大小相等、方向相反，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】根据点电荷周围电场强度的表达式以及电场强度的合成得出AB两点电场强度的大小和方向，利用右手螺旋定则得出通电导线周围磁场的分布以及磁场的叠加进行分析判断。
10．（2023·湖北模拟）如图所示，以棱长为的正方体顶点为原点建立三维坐标系，其中正方体的顶点落在轴上，顶点落在轴上。一质量为、电荷量为的带电粒子（重力不计）由点沿轴正方向以初速度射入，第一次在正方体内加沿轴负方向磁感应强度大小为的匀强磁场，该粒子恰好能通过的中点；第二次在正方体内加沿轴负方向电场强度大小为的匀强电场，该粒子恰好能通过的中点；第三次在正方体内同时加上大小不变的磁场和电场，磁场方向不变，将电场方向调整为与平面平行，与轴正方向成角、与轴正方向成角。则（　　）
A．该粒子在正方体内运动的时间第一次大于第二次
B．电场强度和磁感应强度满足
C．该粒子第三次在正方体内的运动为匀变速曲线运动
D．该粒子第三次从正方体内射出的位置坐标为
【答案】A,C,D
【知识点】带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】A．第一次粒子在磁场中运动，半径为
可知
运动时间
第二次粒子在电场中运动，运动时间
故 ，A符合题意；
B．第二次运动中，粒子在 方向上匀变速直线运动
解得
故有
B不符合题意；
C．第三次运动过程中，带电粒子所受电场力
洛伦兹力
在 平面内，如图所示，沿 轴方向有
电场力沿 轴的分量 让粒子在 轴正向加速，故粒子的运动为从 点以速度 沿 轴正向做匀速直线运动以及沿 轴正向做匀加速直线运动的合运动，即匀变速曲线运动，C符合题意；
D．粒子在 方向上
解得
方向上
方向上的坐标为 ，故出射点坐标为 ，D符合题意。
故答案为：ACD。
【分析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力得出磁感应强度的表达式，利用粒子在磁场中运动的时间和周期的关系以及在电场中水平方向的匀速直线运动得出粒子运动时间的大小，粒子在电场中做类平抛运动，结合类平抛运动的规律得出粒子第三次从正方体内射出的位置坐标。
11．（2023·湖北模拟） 为等边三角形，是三角形的中心，是的中点。图（a）中，A、B、C三个顶点处各放置电荷量相等的点电荷，其中A、B处为正电荷，C处为负电荷；图（b）中，A、B、C三个顶点处垂直纸面各放置一根电流大小相等的长直导线，其中A、B处电流方向垂直纸面向里，C处电流方向垂直纸面向外。下列说法正确的是（　　）
A．图（a）中，沿着直线从O到D电势逐渐升高
B．图（a）中，沿着直线从O到D各点的电场方向相同，且由指向
C．图（b）中，沿着直线从O到D各点的磁场方向相同，且垂直向左
D．图（b）中，点的磁感应强度大于点的磁感应强度
【答案】A,D
【知识点】点电荷的电场；电场强度的叠加；电势
【解析】【解答】A．图（a）中，从O到D的方向上，离正电荷越来越近，离负电荷越来越远，所以电势逐渐升高，A符合题意；
B．图（a）中，由场强的矢量合成可知，OD直线上，三个电荷的合场强由D指向O，B不符合题意；
C．图（b）中，由安培定则及矢量合成法则，可知OD直线上，A、B直导体棒的合磁场方向水平向右，C直导体棒的磁场方向水平向右，所以，三个导体棒的合磁场方向水平向右，C不符合题意；
D．图（b）中，A、B导体棒在 点的合磁感应强度为 ，A、B导体棒在 点的合磁感应强度不为0，且水平向右；且C导体棒在O点的磁感应强度也大于其在D点的磁感应强度，且水平向右，故 点的磁感应强度大于 点的磁感应强度，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】根据点电荷周围电势的变化情况得出O到D的过程电势的变化情况，结合点电荷周围电场强度的表达式以及电场强度的合成得出三个点电荷的合场强以及合磁场方向。
12．（2023·河北模拟）若规定无限远处的电势为零，真空中点电荷周围某点的电势φ可表示为φ＝k，其中k为静电力常量，Q为点电荷的电荷量，r为该点到点电荷的距离。如图所示，M、N、C是真空中三个电荷量均为+Q的固定点电荷，M、N、C连线构成一等边三角形且边长L，D是三条边中垂线的交点。已知静电力常量为k，规定无限远处的电势为零。则下列说法正确的是（　　）
A．O，A，B三点场强相等
B．场强EA
C．电势φA：φD＝（2+4）：9
D．在D处放置一负电荷q，其电势能Ep
【答案】C,D
【知识点】电场强度；电场强度的叠加；电势能
【解析】【解答】A．根据点电荷电场的计算公式可知，M、C两电荷在A点场强为0，A点场强是只有N电荷在A点的场E
根据对称性可知O、B两点场强大小也等于 ，但是三点场强方向不同，A不符合题意；
B．三角形边长为L，则NA＝Lcos30°
代入E
B不符合题意；
C．A点的电φA＝2
D点的电势φD＝3
所以φA：φD＝（2+4 ）：9
C符合题意；
D．有φD
在D处放置一负电荷q，其电势能Ep
D符合题意；
故答案为：CD。
【分析】根据点电荷周围电场强度的表达式以及电场强度的合成得出OAB三点电场强度的大小关系，结合电势和电势能的表达式进行分析。
13．（2023·河北模拟）如图所示，在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB=2BC，由此可见（　　）
A．小球带负电
B．电场力为3mg
C．小球从A到B与从B到C的运动时间之比3：1
D．小球从A到B与从B到C的速度变化量大小不相同
【答案】A,B
【知识点】电场及电场力；牛顿第二定律
【解析】【解答】A．由题意知，小球在BC段竖直方向做减速运动，故电场力方向向上，场强方向下，故小球带负电，A符合题意；
BCD．由题意，知小球在水平方向不受力，故水平方向做匀速直线运动，又
根据分运动和合运动的关系，故小球从A到B与从B到C的运动时间之比 ，设竖直方向在B点速度为 ，则在AB段，竖直方向有
在BC段，竖直方向有
又
整理得
小球从A到B与从B到C的水平速度不变，竖直方向速度变化量大小相同，B符合题意，CD不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】根据带电体受到的电场力和电场的方向得出小球的电性，通过匀变速直线运动的速度与时间的关系以及牛顿第二定律得出速度变化量的大小关系。
14．（2023·济南模拟）如图，在等边三角形的三个顶点A、B、C上， 分别固定三个电荷量相等的点电荷，其中，A、B处的点电荷均带正电， C处的点电荷带负电，D、E、F分别为AB、BC、CA边的中点，O为三角形中心则下列说法正确的是（　　）
A．三角形中心O点的电场强度方向为O→D
B．D点的电势高于O点的电势
C．E，F两点电势相同
D．把一正点电荷从O点移到E点，该电荷的电势能增加
【答案】B,C
【知识点】功能关系；点电荷的电场；电场强度的叠加
【解析】【解答】A．O点到A、B、C三点的距离相等，三个点电荷在O点产生的场强大小相等，且夹角互为120°，则有A、B两点电荷在O点的合场强方向向上，点电荷C在O点的场强方向也向上，所以O点的合场强方向向上，为O→C，A不符合题意；
B．三个点电荷在 O点的合场强方向向上，可知在 O点合电场方向向上，由矢量合成定则可知，在DOC的连线上合场强方向都向上，从D到O电场方向应是从D指向O，由沿电场方向电势降低可知，D点的电势高于O点的电势，B符合题意；
C．AC两个电荷在F点的电势和BC两个电势在E点的电势相同都为零，因此只需要比较A电荷在E点的电势和B电荷在F点的电势，因距离相同因此电势相同，C符合题意；
D．BC两个电荷在O点和E点电势相同都为零，A电荷在O点的电势高于E点的电势，因此O点电势高于E点电势，因此把一正点电荷从O点移到E点，电场力做正功，该电荷的电势能减少，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】根据点电荷周围电场强度的表达式以及电场强度的合成得出O点的合场强方向以及O到D的电场方向，从而得出电势的高低，结合功能关系得出电荷电势能的变化情况
15．（2023·惠州模拟）如图所示，一质子以速度 进入足够大的匀强电场区域，a、b、c、d为间距相等的一组等势面，若质子经过a、c等势面时动能分别为9eV和3eV。 不计质子重力，下列说法正确的是（　　）
A．质子第二次经过等势面b时动能是6eV
B．质子刚好能到达等势面d
C．该匀强电场场强的方向水平向左
D．若取等势面c为零电势面，则a所在的等势面电势为6V
【答案】A,C
【知识点】功能关系；电势能
【解析】【解答】A．两次经过同一等势面的动能相等，因为是匀强电场，所以经过相邻等势面克服电场力做功相同，动能变化相同，即
解得
所以经过b等势面时的动能是6eV，A符合题意；
B．假设质子能够到达等势面d，则质子在等势面d的动能为零；但质子做匀变速曲线运动，质子在等势面d的速度不可能为零，故质子不能到达等势面d，B不符合题意；
C．根据题意，由a到c过程电场力做负功，质子带正电，所以匀强电场场强的方向水平向左，C符合题意；
D．根据 可知：质子在c等势面的电势能为0，所以质子运动过程中的总能量
根据能量守恒可知
解得
由 可得a所在的等势面电势
D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】根据功能关系得出质子第二次经过等势面b时的动能，结合电势能的表达式以及功能关系得出a所在的等势面电势。
三、填空题
16．（2023·四川模拟）真空中，两平行金属板间的电势差为600V，两板间的距离为5cm，则两板间匀强电场的场强大小为　 　V/m；若在两板间放入一个电荷量为的点电荷，该点电荷受到电场力的大小为　 　N。
【答案】；
【知识点】电场及电场力；电势差与电场强度的关系
【解析】【解答】 两板间匀强电场的场强大小
该点电荷受到电场力的大小
【分析】根据匀强电场电场强度的表达式以及电场力的表达式得出点电荷受到电场力。
17．（2023·四川模拟）如图所示，正点电荷Q位于两同心圆的圆心位置，在Q形成的电场中，A点电势　 　（选填“高于”“低于”或“等于”）B点电势。若将一带负电的检验电荷q从A点移到B点，电场力对q做　 　（选填“正”或“负”）功。
【答案】低于；正
【知识点】电场力做功；点电荷的电场
【解析】【解答】根据题意，由正电荷周围电势分布特点可知，离正电荷越近电势越高，则A点电势低于B点电势。
根据题意，由公式 可知，由于A点电势低于B点电势，则带负电的检验电荷在A点的电势能大于B点的电势能，负电的检验电荷q从A点移到B点，电势能减小，电场力做正功。
【分析】正电荷周围电场线从正电荷 指向无群远，沿着电场线电势逐渐降低，利用电势能的表达式以及功能关系得出电场力的做功情况。
四、综合题
18．（2023·四川模拟）如图所示，水平向右、场强大小的电场中，有一带电小球用绝缘细线悬挂于O点，处于静止状态。
（1）请在图中画出小球所受电场力F的示意图；
（2）判断小球的带电性质；
（3）若小球所受电场力的大小F＝1N，求小球的电荷量。
【答案】（1）小球处于静止状态，则受重力、绳子拉力、电场力三力平衡，而电场力与场强方向必然相同或相反，分析可知电场力必然水平向右，故小球所受电场力F的示意图如图
（2）由前面分析可知，小球所受电场力与场强方向相同，则小球带正电。
（3）由
解得
【知识点】受力分析的应用；电场及电场力
【解析】【分析】（1）对小球进行受力分析，根据共点力平衡得出电场力的方向；
（2）根据正的点电荷所受电场力的方向得出小球的电性；
（3）根据电场力的表达式得出小球的电荷量 。
19．（2023·辽宁模拟）在如图所示的直角坐标系xOy中，x轴上方存在大小为E、方向与x轴负方向成45°角的匀强电场，x轴下方存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为的带电粒子从y轴上的点由静止释放，从x轴上的A点第一次进入匀强磁场，从x轴上的C点第一次离开匀强磁场，恰好从A点第二次进入匀强磁场，不计粒子受到的重力。求：
（1）C点的坐标；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小B；
（3）带电粒子从释放到经过C点的时间t。
【答案】（1）带电粒子从P点运动到A点的过程中仅受电场力，粒子沿电场线方向做匀加速直线运动，所以A点的坐标为 。设带电粒子第一次进入磁场时的速度大小为 ，带电粒子经过C点时速度方向与电场线垂直，之后粒子做初速度为 的类平抛运动，设C点的横坐标为 ，带电粒子从C点运动到A点的时间为 ，则有 ，
解得
所以C点的坐标为
（2）设带电粒子在磁场中运动的轨道半径为r，根据几何关系有
根据牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力
解得
（3）设带电粒子在电场中运动的时间为 ，在磁场中运动的时间为 ，则有 ，
解得
【知识点】带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1）粒子在偏转电场中做类平抛运动，结合动能定理得出C点的坐标；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，从而得出磁感应 强度的表达式；
（3）根据粒子在磁场中运动的时间和电场中运动时间的关系得出 带电粒子从释放到经过C点的时间 。
20．（2023·济南模拟）在竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，第一、二象限内有水平向左、大小相等的匀强电场，第三、四象限内有磁感应强度大小为B、方向垂直坐标平面向里的匀强磁场，在y轴的某个适当的位置放置有水平绝缘光滑的小支架，支架上静止放置一质量为m、不带电的金属小球a，另一与小球a一样大、质量为、带电量为q的金属小球b从x轴的某点，垂直于x轴以速度竖直向上射入第一象限，运动一段时间后以速度沿x轴负方向与小球a发生弹性碰撞且电量发生转移，过了一段时间小球a从x轴上的某点进入第三象限，不计两球间的库仑力及空气阻力，重力加速度大小为g。
（1）求小球a从x轴上某点进入磁场时的该点的位置坐标；
（2）若，求小球a第一次在磁场中运动离x轴的最远距离和最大速度。
【答案】（1）小球b从进入电场到与小球a碰撞这一过程，水平方向上做匀加速直线运动，竖直方向上做竖直上抛运动，故在竖直方向有
设电场强度为E，在水平上有 ，
小球b与小球a发生弹性碰撞有 ，
因为两球碰撞，根据接触起电的电荷分配规律，小球a带电量为 ，小球b带电量为 。小球a在第二象限竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀加速直线运动，根据运动的对称性可知，小球a在到达x轴负半轴所用时间与小球b从进入电场到与小球a相碰时间相同，即时间为 。竖直方向上的速度也为 ，在水平方向有 ， ，
解得 ，
所以其进入磁场的坐标为（ ，0）
（2）由上一问分析可知小球a竖直方向速度为 （方向水平向下），水平方向速度为 （方向水平向左）。 小球a进入磁场时，受到洛伦兹力以及重力，将小球a的速度分解为水平向右的大小为 的速度和方向与x轴负半轴成 角，大小为
其中有 ，
解得 ， ，
即粒子在磁场的运动可分解为水平向右的匀速直线运动，和入射速度为 ，方向与x轴负半轴夹角的正切值为 的在磁场中的匀速圆周运动，有
解
由几何关系可知，小球第一次在磁场中运动离x轴最远距离为
此时小球a的速度最大，为
【知识点】动量守恒定律；牛顿第二定律；带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1）结合匀变速直线运动的速度与时间的关系以及牛顿第二定律得出小球b的速度，碰撞过程利用动量守恒以及动能不变得出磁场的坐标；
（2）结合速度的分解以及洛伦兹力等于重力得出球a的速度水平方向的分速度以及速度偏角，通过洛伦兹力等于向心力以及几何关系得出小球a第一次在磁场中运动离x轴的最远距离和最大速度。
21．（2023·惠州模拟）质谱仪被应用于分离同位素，图（a）是其简化模型。大量质量、电荷量为的质子，从粒子源A下方以近似速度为0飘入电势差为的加速电场中，从中央位置进入平行板电容器。当平行板电容器不加电压时，粒子将沿图中虚线从O点进入磁感应强度的匀强磁场中，经磁场偏转后打在水平放置的屏上，已知磁场方向垂直纸面向外，电容器极板长度，两极板间宽度。现给平行板电容器加上图（b）所示的偏转电压，质子在电容器中运动的时间远小于电压变化的周期，水平屏分布在电容器竖直极板两侧，忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用力，求：
（1）质子射出加速电场时速度的大小；
（2）为使质子经偏转电场后能全部进入磁场，偏转电压的最大值；
（3）质子打在水平放置的屏上的痕迹长度；
【答案】（1）质子在加速电场中，根据动能定理，有
解得质子射出加速电场时速度的大小为
（2）由于质子在电容器中运动的时间远小于电压变化的周期 ，所以质子在电容器中的运动可看着类平抛运动，为使质子经偏转电场后能全部进入磁场，则有 ， ，
联立解得
（3）如图所示
假设质子离开偏转电场时速度为 ，质子在磁场中由洛伦兹力提供向心力可得
设速度偏转角为 ，则有
质子在磁场中偏转的距离为
联立可得
可知质子不管以多大的偏转角（或不同的位置）进入磁场，质子在磁场中的偏转距离（即弦长）是固定不变的，故质子打在水平放置的屏上的痕迹长度为电容器两极板之间的宽度 ，则有
【知识点】带电粒子在电场中的加速；带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1）粒子在加速电场中根据动能定理得出质子射出加速电场时速度 ；
（2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，结合类平抛运动的规律得出偏转电压的最大值；
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，结合洛伦兹力提供向心力以及几何关系得出质子射出加速电场时速度。
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