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2023高考物理最新模拟题专题分类汇编 专题九 磁场、电磁感应
一、单选题
1．（2023·深圳模拟）某国产直升机在我国某地上空悬停，长度为L的螺旋桨叶片在水平面内顺时针匀速转动（俯视），转动角速度为。该处地磁场的水平分量为，竖直分量为。叶片的近轴端为a，远轴端为b。忽略转轴的尺寸，则叶片中感应电动势为（）
A．，a端电势高于b端电势 B．，a端电势低于b端电势
C．，a端电势高于b端电势 D．，a端电势低于b端电势
【答案】D
【知识点】导体切割磁感线时的感应电动势
【解析】【解答】我国某地上空地磁场方向有向下的分量，大小为 ，当螺旋桨叶片在水平面内顺时针匀速转动（俯视）时，根据右手定则可知，a端电势低于b端电势；大小为
故答案为：D。
【分析】利用右手定则可以比较电势的高低，结合动生电动势的表达式可以求出电动势的大小。
2．（2023·甘肃模拟）如图所示，当导线中通有电流时，小磁针发生偏转．这个实验说明了
A．通电导线周围存在磁场 B．通电导线周围存在电场
C．电流通过导线时产生焦耳热 D．电流越大，产生的磁场越强
【答案】A
【知识点】通电导线及通电线圈周围的磁场
【解析】【解答】当导线中通有电流时，小磁针发生偏转，这个实验说明了通电导线周围存在磁场，
故答案为：A.
【分析】通电导线周围存在磁场，小磁针发生偏转。
3．（2023·重庆模拟）如图所示，在y轴与直线之间区域有垂直纸面向外的匀强磁场，在直线与直线之间区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。现有一直径为L的圆形导线框，从图示位置开始，在外力F（未画出）的作用下沿x轴正方向匀速穿过磁场区域。线框中感应电流（逆时针方向为正方向）与导线框移动的位移x的变化关系图像中正确的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】法拉第电磁感应定律
【解析】【解答】设导线框匀速运动的速度为 ，导线框电阻为 。
在 过程，框导线进入左侧磁场，导线框的磁通量向外增大，根据楞次定律可知，感应电流为顺时针方向（负方向），导线框切割磁感线的有效长度先增大后减小，根据
可知导线框的电流先增大后减小，其中最大电流为
在 过程，导线框从左侧磁场进入右侧磁场，导线框的磁通量从向外减小到向里增大，根据楞次定律可知，感应电流为逆时针方向（正方向），导线框切割磁感线的有效长度先增大后减小，根据
可知导线框的电流先增大后减小，其中最大电流为
在 过程，导线框离开右侧磁场，导线框的磁通量向里减小，根据楞次定律可知，感应电流为顺时针方向（负方向），导线框切割磁感线的有效长度先增大后减小，根据
可知导线框的电流先增大后减小，其中最大电流为
故答案为：B。
【分析】在 和 以及 过程根据法拉第电磁感应定律以及闭合电路欧姆定律得出电路中的最大电流。
4．（2023·惠州模拟）如图所示，导体棒MN接入电路部分的电阻为R长度为L，质量为m，初始时静止于光滑的水平轨道上，电源电动势为E，内阻大小也为R ，匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与轨道平面成角斜向上方，电键闭合后导体棒开始运动，则下列说法正确的是（ ）
A．导体棒向左运动
B．电键闭合瞬间导体棒MN的加速度为
C．电键闭合瞬间导体棒MN所受安培力大小为
D．电键闭合瞬间导体棒MN所受安培力大小为
【答案】D
【知识点】安培力；电磁感应中的动力学问题
【解析】【解答】A．通过导体棒MN的电流由N到M，根据左手定则可知，导体棒受到的安培力斜向下偏右，则导体棒向右运动，A不符合题意；
CD．电键闭合瞬间，电路电流为
导体棒MN所受安培力大小为
C不符合题意，D符合题意；
B．电键闭合瞬间，根据牛顿第二定律可得，导体棒MN的加速度为
B不符合题意。
故答案为：D。
【分析】导体棒运动的过程中根据安培定则得出安培力的方向，从而得出导体棒的运动方向，电键闭合瞬间，根据闭合电路欧姆定律得出电路中的电流，结合安培力的表达式得出导体棒MN所受安培力，利用欧姆定律得出导体棒MN的加速度。
二、多选题
5．（2023·山东模拟）如图所示，挡板左侧区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，挡板中间空隙长度为L，纸面上O点到N、P的距离相等，均为L。O处有一粒子源，可向纸面所在平面的各个方向随机发射速率相同的带正电的粒子，粒子电荷量为q，质量为m，打到挡板上的粒子均被吸收。不计粒子重力和粒子间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．若粒子速率，粒子能从空隙“逃出”的概率为
B．若粒子速率，线段上各处都可能有粒子通过
C．若粒子速率，粒子能从空隙“逃出”的概率为
D．若粒子速率，线段上各处都可能有粒子通过
【答案】A,B
【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】AB．若粒子速率为 ，则轨迹半径
粒子运动情况如图所示
从P点飞出的粒子，轨迹的圆心在N点，该粒子从O点发射时的速度方向与 垂直斜向右下，与水平方向成60°角。从N点飞出的粒子，轨迹的圆心在S点，该粒子从O点发射时的速度方向与 垂直，水平向右，两粒子发射速度间的夹角 ，发射方向在这两个方向之间的粒子都可从空隙 “逃出”，粒子“逃出”的概率为
由图可知， 线段上各处都可能有粒子通过，AB符合题意；
CD．若粒子速率为 ，则轨迹半径
粒子运动情况如图所示，
粒子轨迹与 相切时，切点分别为B、D，圆心分别为A、C，两发射速度间的夹角 ，由几何关系知 ，则粒子“逃出”的概率为
由图可知
则D在N点下方，故线段 间不可能有粒子通过，CD不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】根据洛伦兹力提供向心力从而得出粒子运动轨迹的半径，结合粒子在磁场中运动的时间和周期的关系进行分析判断。
6．（2023·辽宁模拟）如图所示，用两根完全相同的带有绝缘外皮的导线首尾相接，分别绕制成一个单匝闭合圆环和两匝闭合圆环，把它们垂直放在随时间均匀变化的磁场中，下列说法正确的是（ ）
A．穿过两环的磁通量之比为2：1
B．两环内的感应电动势之比为2：1
C．两环内的感应电流之比为2：1
D．相同时间内通过两环任一截面的电荷量之比为2：1
【答案】B,C,D
【知识点】电流、电源的概念；磁通量；法拉第电磁感应定律
【解析】【解答】A．两根导线长度相同，有
即
则两圆面积之比为
可得
A不符合题意；
B．根据法拉第电磁感应定律有
可得
B符合题意；
C．两根导线完全相同有
C符合题意；
D．通过的电荷量
可得
D符合题意。
故答案为：BCD。
【分析】根据磁通量的表达式得出通过两环磁通量的表达式，结合法拉第电磁感应定律以及电流的定义式得出感应电流值比和 通过两环任一截面的电荷量之比 。
7．（2023·重庆模拟）如图所示，甲图中、、为两个等量异种点电荷连线上的四等分点。乙图中、、为垂直于纸面向里的两等大恒定电流连线上的四等分点。下列说法正确的是（ ）
A．、两点的电场强度大小相等、方向相反
B．、两点的电场强度相同
C．、两点的磁感应强度大小相等、方向相反
D．、两点的磁感应强度相同
【答案】B,C
【知识点】通电导线及通电线圈周围的磁场；点电荷的电场；电场强度的叠加
【解析】【解答】AB．根据等量异种点电荷电场分布特点可知， 、 两点的电场强度大小相等、方向相同，A不符合题意，B符合题意；
CD．根据右手螺旋定则可得，左侧电流在 、 两点的磁场方向向下，右侧电流在 、 两点的磁场方向向上，由于 点离左侧电流较近，所以 点的磁场方向向下， 点离右侧电流较近，所以 点的磁场方向向上，根据对称性可知， 、 两点的磁感应强度大小相等、方向相反，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】根据点电荷周围电场强度的表达式以及电场强度的合成得出AB两点电场强度的大小和方向，利用右手螺旋定则得出通电导线周围磁场的分布以及磁场的叠加进行分析判断。
8．（2023·湖北模拟）如图所示，以棱长为的正方体顶点为原点建立三维坐标系，其中正方体的顶点落在轴上，顶点落在轴上。一质量为、电荷量为的带电粒子（重力不计）由点沿轴正方向以初速度射入，第一次在正方体内加沿轴负方向磁感应强度大小为的匀强磁场，该粒子恰好能通过的中点；第二次在正方体内加沿轴负方向电场强度大小为的匀强电场，该粒子恰好能通过的中点；第三次在正方体内同时加上大小不变的磁场和电场，磁场方向不变，将电场方向调整为与平面平行，与轴正方向成角、与轴正方向成角。则（ ）
A．该粒子在正方体内运动的时间第一次大于第二次
B．电场强度和磁感应强度满足
C．该粒子第三次在正方体内的运动为匀变速曲线运动
D．该粒子第三次从正方体内射出的位置坐标为
【答案】A,C,D
【知识点】带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】A．第一次粒子在磁场中运动，半径为
可知
运动时间
第二次粒子在电场中运动，运动时间
故 ，A符合题意；
B．第二次运动中，粒子在 方向上匀变速直线运动
解得
故有
B不符合题意；
C．第三次运动过程中，带电粒子所受电场力
洛伦兹力
在 平面内，如图所示，沿 轴方向有
电场力沿 轴的分量 让粒子在 轴正向加速，故粒子的运动为从 点以速度 沿 轴正向做匀速直线运动以及沿 轴正向做匀加速直线运动的合运动，即匀变速曲线运动，C符合题意；
D．粒子在 方向上
解得
方向上
方向上的坐标为 ，故出射点坐标为 ，D符合题意。
故答案为：ACD。
【分析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力得出磁感应强度的表达式，利用粒子在磁场中运动的时间和周期的关系以及在电场中水平方向的匀速直线运动得出粒子运动时间的大小，粒子在电场中做类平抛运动，结合类平抛运动的规律得出粒子第三次从正方体内射出的位置坐标。
9．（2023·湖北模拟）如图所示，在边长为的等边三角形内分布着垂直于纸面向外，磁感应强度大小为的匀强磁场，在三角形的中心有一个点状的粒子源，它可沿平行纸面的各个方向发射质量为，电荷量为，速率为的同种粒子。不考虑粒子重力及粒子间相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．有部分粒子能够击中三角形的顶点
B．粒子在磁场中运动的最短时间为
C．粒子在磁场中运动的最长时间为
D．若磁感应强度大于，所有粒子均不能射出三角形区域
【答案】B,D
【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】A．粒子圆周运动的半径
点到各个顶点的距离为 ，假设粒子能够击中顶点，粒子将运动半个周期，则粒子将从边界先射出，故无法击中顶点，A不符合题意；
B．当粒子出射点与 的连线垂直于出射电所在底边时，轨迹圆的弦最短，圆心角最小，运动时间最短，最短弦长为
则此时圆心角
故最短时间
B符合题意；
C．运动时间最长的粒子运动轨迹如图中自 点经 点运动至 点的劣弧 ，则小于半周期， C不符合题意；
D．所有粒子均不能射出三角形区域，临界条件为轨迹圆和三角形的边相切，此时半径为 ，故磁感应强度应至少为原来的两倍，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，结合粒子在磁场中运动的时间和周期的关系得出粒子在磁场中运动时间的表达式。
10．（2023·济南模拟）如图所示，两水平虚线间存在垂直于纸面方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，边长为h的正方形导体框由虚线1上方无初速度释放，在释放瞬间边与虚线1平行且相距。已知导体框的质量为m，总电阻为，重力加速度为边与两虚线重合时的速度大小均为，忽略空气阻力，导体框在运动过程中不会发生转动，则（ ）
A．两虚线的距离为
B．导体框在穿越磁场的过程中，产生的焦耳热为
C．导体框的边与虚线1重合时，其克服安培力做功的功率大小为
D．导体框从边与虚线1重合到边与虚线1重合时所用的时间为
【答案】A,D
【知识点】安培力；闭合电路的欧姆定律；法拉第电磁感应定律
【解析】【解答】A．由题意，根据导体框进出磁场过程中运动的对称性可知， 边刚好进入磁场和刚好离开磁场时的速度大小均为 ，设两虚线之间的距离为H，导体框全部位于磁场中时下落的加速度大小为g，根据运动学公式有
解得
A符合题意；
B．设导体框穿过磁场的过程中产生的焦耳热为Q，对导体框从开始下落到穿过磁场的过程，根据能量守恒定律有
解得
B不符合题意；
C．导体框的 边与虚线1重合时的速度大小为
此时 边产生的感应电动势大小为
导体框中的感应电流为
边所受的安培力大小为
导体框的 与虚线1重合时克服安培力做功的功率大小为
整理得
C不符合题意；
D．设导体框通过磁场上边界所用时间为t，线框中的平均感应电流为 ，则由动量定理可得
根据电流的定义可知t时间内通过线框某一截面的电荷量为
根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律综合分析可知
联立解得
D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】根据匀变速直线运动的位移与速度的关系得出两虚像的距离，对导体框从开始下落到穿过磁场的过程，根据能量守恒定律得出产生的焦耳热，结合法拉第电磁感应定律以及闭合电路欧姆定律和欧姆定律得出线框中的电流，结合安培力的表达式和电流的定义式进行分析判断。
11．（2023·江苏模拟）江苏省科技水平截至2022年底在全国已处于领先地位，如图5是江苏省某校兴趣小组正在操作的一个实验装置，在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。他们使用离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为（ ）
A．kBL，0° B．kBL，0° C．kBL，60° D．2kBL，60°
【答案】B,D
【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】ABC．符合条件的粒子有两种情况，奇数次回旋后从P点射出，由几何关系可得
由洛伦兹力提供向心力，有
联立解得
这种情况粒子从P点出射时，出射方向与入射方向成60°。偶数次回旋后从P点射出，由几何关系有
由洛伦兹力提供向心力，有
联立解得
这种情况粒子从P点出射时，方向与入射方向相同。AC不符合题意；B符合题意；
D．若v= 2kBL
则由几何关系可知，其圆心恰好在磁场的右边界线上，那么粒子穿过磁场右边界时与入射方向成60°。D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系以及洛伦兹力提供向心力得出粒子速度的表达式，从而进一步得出离子的入射速度和对应θ角的可能组合 。
12．（2023·惠州模拟）电磁泵在生产、科技中得到了广泛应用；如图所示，泵体是一个长方体，ab边长为，两侧端面是边长为的正方形；流经泵体内的液体密度为，在泵头通入导电剂后液体的电导率为（电阻率的倒数），泵体所在处有方向垂直向外的匀强磁场，磁感应强度为B，把泵体的上下两表面接在电压为U的电源（内阻不计）上，则（ ）
A．泵体上表面应接电源正极
B．通过泵体的电流
C．减小磁感应强度B可获得更大的抽液高度
D．增大液体的电导率可获得更大的抽液高度
【答案】A,B,D
【知识点】电阻定律；左手定则—磁场对带电粒子的作用；欧姆定律的内容、表达式及简单应用
【解析】【解答】A．将液体等效为通电导线，当泵体上表面接电源正极时，电流从上表面流向下表面，根据左手定则可得此时液体受到的安培力水平向左，液体被抽出，A符合题意；
B．根据电阻定律，泵体内液体的电阻
所以可得通过泵体的电流为
B符合题意；
C．减小磁感应强度B，液体受到的安培力变小，抽液高度会变小，C不符合题意；
D．根据前面分析增大液体的电导率 ，电流 会增大，液体受到的安培力变大，可获得更大的抽液高度，D符合题意。
故答案为：ABD。
【分析】根据左手定则得出液体受到的安培力，结合电阻定律以及欧姆定律得出通过泵体的电流。
三、填空题
13．（2023·四川模拟）如图所示，有一长为1m的直导线，放在0.2T的匀强磁场中，并与磁场方向垂直。当导线中的电流为2A时，导线受到的安培力大小为 N，方向垂直纸面 （选填“向里”或“向外”）。
【答案】0.4；向里
【知识点】安培力；安培定则
【解析】【解答】由安培力公式
可得，导线受到的安培力大小为
由左手定则可知，安培力方向垂直于纸面向里。
【分析】根据安培力的表达式和左手定则得出安培力的大小和方向。
四、综合题
14．（2023·山东模拟）如图所示，间距均为的两段水平光滑导轨和足够长的倾斜导轨平行固定，两段水平导轨通过外层绝缘的导线交叉连接，倾斜导轨底端接有阻值为的定值电阻，水平导轨处只存在竖直向上的匀强磁场，倾斜导轨处只存在垂直导轨所在平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为2T。倾斜导轨顶端与水平导轨最右端的高度差为、水平间距为。两质量均为、阻值均为的导体棒垂直静置在两段水平导轨上，某时刻给导体棒1一水平向左的初速度，一段时间后导体棒2刚好由倾斜导轨上端无碰撞地滑上倾斜导轨。已知导体棒2与倾斜导轨间的动摩擦因数为，在导轨上运动过程导体棒始终与导轨垂直且接触良好，忽略空气阻力，重力加速度。求：
（1）倾斜导轨与水平面间夹角α的正切值；
（2）导体棒2离开水平导轨前的瞬间，导体棒1的加速度大小；
（3）整个过程系统产生的电热和因摩擦产生的热量。
【答案】（1）导体棒2离开水平导轨后做平抛运动，设在空中运动的时间为t，竖直方向上有
水平方向有
又
可得
（2）设导体棒2抛出时，导体棒1的速度大小为 ，导体棒2在水平导轨上运动过程中，1、2所受安培力始终相等。
设导体棒2在水平导轨上运动过程安培力的冲量为 ，对导体棒2由动量定理有
对导体棒1由动量定理有
解得
此时回路中的感应电动势为
由欧姆定律得回路中的电流为
安培力
由牛顿第二定律有
联立解得
（3）导体棒在水平导轨上运动时，产生的电热为
由（1）中分析可知，导体棒2进入倾斜导轨前瞬间的速度为
导体棒2沿倾斜导轨向下运动过程中，重力沿导轨向下的分力等于导体棒2与导轨间的滑动摩擦力，导体棒2所受的合力等于导体棒2所受安培力，最终导体棒2的速度减为零。
导体棒2在倾斜导轨上运动时，产生的电热为
整个过程系统产生的电热为
对导体棒2在倾斜导轨上运动的过程，由动量定理有
解得
由法拉第电磁感应定律得
又
解得
导体棒2在倾斜导轨上运动时，因摩擦产生的热量为
【知识点】平抛运动；电磁感应中的电路类问题；电磁感应中的动力学问题
【解析】【解答】（1） 导体棒2离开水平导轨后做平抛运动 ，结合平抛运动的规律和速度偏角的正切值得出倾斜导轨与水平面间夹角α的正切值；
（2）对导体棒1、2根据动量定理和法拉第电磁感应定律以及闭合电路欧姆定律得出电路中电流的表达式，利用安培力的表达式和牛顿第二定律得出加速度的大小；
（3）导体棒运动的过程根据功能关系和速度的合成以及动量定理得出电路中电荷量的表达式，结合法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得出整个过程系统产生的电热和因摩擦产生的热量。
15．（2023·四川模拟）如图所示，直角三角形ACD区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m的带电粒子以速度从C点沿∠C的角平分线射入磁场，刚好从A点离开磁场。已知，CD边的长度为d，粒子重力不计。
（1）判断粒子的带电性质；
（2）求粒子的电荷量q；
（3）求粒子在磁场中的运动时间t。
【答案】（1）由左手定则可知，粒子带负电
（2）粒子沿∠C的角平分线射入磁场，与AC的夹角为30°，刚好从A点离开磁场，则应该沿DA方向射出，由几何关系可知，粒子在磁场中运动的半径为
根据
可得
（3）粒子在磁场中的运动时间
【知识点】左手定则—磁场对带电粒子的作用；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1）根据左手定则洛伦兹力的方向得出粒子的电性；
（2）根据洛伦兹力提供向心力得出粒子的电荷量；
（3）利用粒子运动的周期和时间的关系得出粒子在磁场中的运动时间 。
16．（2023·辽宁模拟）在如图所示的直角坐标系xOy中，x轴上方存在大小为E、方向与x轴负方向成45°角的匀强电场，x轴下方存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为的带电粒子从y轴上的点由静止释放，从x轴上的A点第一次进入匀强磁场，从x轴上的C点第一次离开匀强磁场，恰好从A点第二次进入匀强磁场，不计粒子受到的重力。求：
（1）C点的坐标；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小B；
（3）带电粒子从释放到经过C点的时间t。
【答案】（1）带电粒子从P点运动到A点的过程中仅受电场力，粒子沿电场线方向做匀加速直线运动，所以A点的坐标为 。设带电粒子第一次进入磁场时的速度大小为 ，带电粒子经过C点时速度方向与电场线垂直，之后粒子做初速度为 的类平抛运动，设C点的横坐标为 ，带电粒子从C点运动到A点的时间为 ，则有 ，
解得
所以C点的坐标为
（2）设带电粒子在磁场中运动的轨道半径为r，根据几何关系有
根据牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力
解得
（3）设带电粒子在电场中运动的时间为 ，在磁场中运动的时间为 ，则有 ，
解得
【知识点】带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1）粒子在偏转电场中做类平抛运动，结合动能定理得出C点的坐标；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，从而得出磁感应 强度的表达式；
（3）根据粒子在磁场中运动的时间和电场中运动时间的关系得出 带电粒子从释放到经过C点的时间 。
17．（2023·重庆模拟）地球周围不但有磁场，还有电场。如图，在赤道上一个不太高的空间范围内，有垂直纸面向里（水平向正北）的匀强磁场，磁感应强度大小为B；有竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E。一群质量均为m，电量均为q的带正电宇宙粒子射向地面；取距水平地面高度为h的P点观察，发现在如图所示水平线以下180°方向范围内都有该种粒子通过P点，且速度大小都为v；所有粒子都只受匀强电磁场的作用力，求：
（1）若有些粒子到达了地面，这些粒子的撞地速度大小；
（2）若要所有粒子都不能到达地面，v的最大值是多少；
（3）若，且，过P点的这些粒子打在地面上区域的长度。注：本小问结果用h表示，，。
【答案】（1）对到达地面的粒子，从P点到地面，由动能定理可得
解得
（2）所用粒子的速度都可以按
进行分解，其中 ，方向水平向东；即所有粒子的运动都可以分解为两个分运动：以 水平向东的匀速直线运动，以 的竖直平面内逆时针的匀速圆周运动。水平向西通过P点的粒子，其 最大，为
做圆周运动的半径最大，向竖直向下走的距离最远，故只要该粒子不打到地面，所有粒子都不会打到地面。当该粒子轨迹刚好与地面相切时， 最大；则有
解得
（3）当 向下偏东，且 恰好竖直向下时
其匀速圆周运动的半径为
故其轨道刚好在做 圆周后与地面相切与 ，该粒子为能打到地面最东边的粒子。令P点在地面的投影点为 ，有
当 水平向西时，粒子的
方向水平向西，匀速圆周运动轨道半径最大，能打到地面的最西点 ，有
令其从P点到打到地面做圆周运动的圆心角为 ，则有
可得
故
故粒子能打在地面区域的长度为
【知识点】动能定理的综合应用；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1） 对到达地面的粒子，从P点到地面，由动能定理 得出粒子撞地的速度；
（2）根据洛伦兹力提供向心力以及几何关系得出 v的最大值 ；
（3）结合运动的合成以及粒子在磁场中运动的半径的表达式得出半径的大小，结合几何关系得出 粒子能打在地面区域的长度 。
18．（2023·湖北模拟）如图所示，完全相同的金属导轨ad、bc水平放置，ab间的距离为4L，dc间的距离为2L，∠a=∠b=θ=45°。ab间接有阻值为R的电阻，dc间接一理想电压表。空间分布着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一长度为4L的金属棒MN在水平外力的作用下从贴近于ab边的位置开始以初速度v0向右运动并始终与导轨接触良好。不计摩擦和其他电阻，在MN从ab边运动到dc边的过程中，电压表的示数始终保持不变。求：
（1）回路中电流大小I；
（2）MN的速度v随位移x变化的关系式；
（3）在MN从ab边运动到dc边的过程中，电阻R上产生的焦耳热。
【答案】（1）回路中的电动势恒为
根据闭合电路的欧姆定律
（2）由几何关系可知，当金属棒MN位移为 时，MN切割磁感线的有效长度 为
且 范围为
由于dc两点间的电压始终保持不变，即
联立解得
（3）由功能关系，电阻R上产生的焦耳热等于MN克服安培力做的功，有
MN所受安培力
联立解得
当x=0时，安培力为
当x=L时，安培力为
故全过程安培力做的功为
联立解得
【知识点】功能关系；安培力；法拉第电磁感应定律
【解析】【分析】（1）根据法拉第电磁感应定律以及闭合电路的欧姆定律得出 回路中电流 ；
（2）结合 MN切割磁感线的有效长度以及法拉第电磁感应定律得出MN的速度v随位移x变化的关系式；
（3）根据安培力的表达式以及安培力做功和功能关系得出电阻R上产生的焦耳热。 ，
19．（2023·济南模拟）在竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，第一、二象限内有水平向左、大小相等的匀强电场，第三、四象限内有磁感应强度大小为B、方向垂直坐标平面向里的匀强磁场，在y轴的某个适当的位置放置有水平绝缘光滑的小支架，支架上静止放置一质量为m、不带电的金属小球a，另一与小球a一样大、质量为、带电量为q的金属小球b从x轴的某点，垂直于x轴以速度竖直向上射入第一象限，运动一段时间后以速度沿x轴负方向与小球a发生弹性碰撞且电量发生转移，过了一段时间小球a从x轴上的某点进入第三象限，不计两球间的库仑力及空气阻力，重力加速度大小为g。
（1）求小球a从x轴上某点进入磁场时的该点的位置坐标；
（2）若，求小球a第一次在磁场中运动离x轴的最远距离和最大速度。
【答案】（1）小球b从进入电场到与小球a碰撞这一过程，水平方向上做匀加速直线运动，竖直方向上做竖直上抛运动，故在竖直方向有
设电场强度为E，在水平上有 ，
小球b与小球a发生弹性碰撞有 ，
因为两球碰撞，根据接触起电的电荷分配规律，小球a带电量为 ，小球b带电量为 。小球a在第二象限竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀加速直线运动，根据运动的对称性可知，小球a在到达x轴负半轴所用时间与小球b从进入电场到与小球a相碰时间相同，即时间为 。竖直方向上的速度也为 ，在水平方向有 ， ，
解得 ，
所以其进入磁场的坐标为（ ，0）
（2）由上一问分析可知小球a竖直方向速度为 （方向水平向下），水平方向速度为 （方向水平向左）。 小球a进入磁场时，受到洛伦兹力以及重力，将小球a的速度分解为水平向右的大小为 的速度和方向与x轴负半轴成 角，大小为
其中有 ，
解得 ， ，
即粒子在磁场的运动可分解为水平向右的匀速直线运动，和入射速度为 ，方向与x轴负半轴夹角的正切值为 的在磁场中的匀速圆周运动，有
解
由几何关系可知，小球第一次在磁场中运动离x轴最远距离为
此时小球a的速度最大，为
【知识点】动量守恒定律；牛顿第二定律；带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1）结合匀变速直线运动的速度与时间的关系以及牛顿第二定律得出小球b的速度，碰撞过程利用动量守恒以及动能不变得出磁场的坐标；
（2）结合速度的分解以及洛伦兹力等于重力得出球a的速度水平方向的分速度以及速度偏角，通过洛伦兹力等于向心力以及几何关系得出小球a第一次在磁场中运动离x轴的最远距离和最大速度。
20．（2023·江苏模拟）如图所示，在xOy平面内的第二象限有一个圆形匀强磁场区域，其边界与x轴相切于A（，0）点，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B=1T，磁场区域的半径为R=2m，第一象限内有一条抛物线OQP（图中虚线所示），P（4m，0）是x轴上的一点，抛物线OQP上方存在沿y轴负方向的匀强电场，场强E=3×103V/m，从A点向第二象限发射大量带正电的某种粒子，粒子的速率均为v0（未知），质量均为m=2×10-7kg，电荷量均为q=1×10-4C，所有粒子均可到达P点，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。
（1）已知粒子1沿与x轴正方向成θ1=60°的方向进入磁场后平行于x轴从磁场中射出，求初速度v0的大小；
（2）粒子2沿与x轴正方向成θ2=120°的方向进入磁场，求它从A点运动到P点所用的时间t（结果保留2位有效数字）；
（3）求电场的边界线OQP的轨迹方程。
【答案】（1）设磁磁场圆心为 ，粒子1在磁场中运动轨迹的半径为r，圆心为 ，从磁场边界上的C点飞出，如下图所示
由几何关系可知四边形 为菱形，故有
由牛顿第二定律可知
联立解得
（2）设粒子2在场中运动轨迹的圆心为 ，它从D点平行于x轴射出磁场，延长 与x轴相交于E点， 垂直于x轴，如下图所示
，
粒子2在磁场中运动的周期
它在磁场中运动的时间
D点的横坐标
D点到P点沿x轴方向的位移为
粒子2从D点到P点在沿x轴方向上做匀速直线运动，所用时间
所以
（3）由几何关系可知所有粒子都平行于x轴进入电场，如下图所示
设某个粒子在电场中运动的时间为 ，加速度为a，到达抛物线 时的坐标为 ，此时粒子速度为v，沿y轴方向的分速度大小为 ，x方向上有
y方向上由牛顿第二定律有
解得 ，
由三角形相似可得
联立解得
【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力得出初速度的大小；
（2）根据粒子在磁场中运动的时间和周期的关系以及几何关系得出它从A点运动到P点所用的时间 ；
（3）粒子在电场中做类平抛运动，利用牛顿第二定律UI及匀变速直线运动的速度与时间的关系得出 电场的边界线OQP的轨迹方程。 。
21．（2023·淮安模拟）如图甲所示，现有一机械装置，装置O右端固定有一水平光滑绝缘杆，装置可以带动杆上下平行移动，杆上套有两个小球a、b，质量，，a球带电量，b球不带电。初始时a球在杆的最左端，且a、b球相距。现让装置O带动杆以向下匀速运动，并且加上一垂直纸面向里的磁感应强度的匀强磁场，已知小球和杆始终在磁场中，球发生的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞过程中电荷量不发生转移。（取）
（1）求小球a、b第一次发生碰撞后沿杆方向的速度分别是多少？
（2）若已知在杆的最右端恰好发生第9次碰撞，则杆的长度是多少？
（3）如图乙所示，若将该装置固定不动，长方形内有交变匀强磁场，磁感应强度按图丙规律变化，取垂直纸面向里为磁场的正方向，图中，，，在长方形区域再加一竖直向上的匀强电场，，给a一个向右瞬时冲量，a、b发生弹性碰撞且电荷量平分，b在时从A点沿方向进入磁场，最终到达C点，则冲量多大？
【答案】（1）a球做加速运动的加速度为 ，则
设第一次碰前速度为 ，则
设a和b碰撞后速度为 、 ，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得 ，
解得 ，
（2）设物块a、b第一次碰后再经过时间 发生第二次碰撞
解得
第二次碰撞前a的速度
第二次碰撞前b的速度
碰撞过程中，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得 ，
解得
第二次和第三次碰撞的时间间隔为 ，则
即
解得
第三次碰撞前a的速度
第三次碰撞前b的速度
碰撞过程中，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得 ，
解得
即每一次碰撞b球的速度增加 ，相邻两次碰撞的时间间隔为0.4s，则b球从第一次到第九次碰撞前的瞬间位移分别为 ， ，
则杆的长度是
（3）若给a球一个冲量 ，则
a球和b球碰撞 ，
解得
b球在长方形区域时
则b球在长方形区域内做匀速圆周运动 ， （ ， ， ）
联立解得 （ ， ， ）
【知识点】动量守恒定律；机械能守恒定律；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1）粒子在磁场中根据牛顿第二定律以及匀变速直线运动的位移与速度的关系得出第一次碰前的速度，ab碰撞过程根据动量守恒定律以及机械能守恒定律得出小球a、b第一次发生碰撞后沿杆方向的速度 ；
（2）根据匀变速直线运动的位移与时间的关系以及动量守恒定律和动能不变得出杆的长度
（3）粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力以及动量守恒和动能不变得出到达c点的冲量。
22．（2023·淮安模拟）某同学设计了一种可测速的跑步机，测速原理如图所示，该跑步机底面固定有间距为L、长度为d的平行金属电极。电极间充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且接有量程为0~Um的电压表（内阻很大）和阻值为R的电阻，绝缘橡胶带上镀有间距为d的平行细金属条，每根金属条的电阻为r，磁场中始终仅有一根金属条，且与电极接触良好，求：
（1）此跑步机可测量的橡胶带运动速率的最大值vm
（2）电压表的示数恒为时，一根金属条经过磁场区域克服安培力做的功W。
【答案】（1）橡胶带达到最大速度时匀速，切割磁感线产生的电动势为
由闭合电路的欧姆定律有
解
（2）金属条所受的安培力为
克服安培力做的功为
解得
【知识点】闭合电路的欧姆定律；法拉第电磁感应定律
【解析】【分析】（1）根据法拉第电磁感应定律以及闭合电路欧姆定律得出跑步机可测量的橡胶带运动速率的最大值 ；
（2）根据安培力的表达式以及恒力做功得出一根金属条经过磁场区域克服安培力做的功 。
23．（2023·惠州模拟）质谱仪被应用于分离同位素，图（a）是其简化模型。大量质量、电荷量为的质子，从粒子源A下方以近似速度为0飘入电势差为的加速电场中，从中央位置进入平行板电容器。当平行板电容器不加电压时，粒子将沿图中虚线从O点进入磁感应强度的匀强磁场中，经磁场偏转后打在水平放置的屏上，已知磁场方向垂直纸面向外，电容器极板长度，两极板间宽度。现给平行板电容器加上图（b）所示的偏转电压，质子在电容器中运动的时间远小于电压变化的周期，水平屏分布在电容器竖直极板两侧，忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用力，求：
（1）质子射出加速电场时速度的大小；
（2）为使质子经偏转电场后能全部进入磁场，偏转电压的最大值；
（3）质子打在水平放置的屏上的痕迹长度；
【答案】（1）质子在加速电场中，根据动能定理，有
解得质子射出加速电场时速度的大小为
（2）由于质子在电容器中运动的时间远小于电压变化的周期 ，所以质子在电容器中的运动可看着类平抛运动，为使质子经偏转电场后能全部进入磁场，则有 ， ，
联立解得
（3）如图所示
假设质子离开偏转电场时速度为 ，质子在磁场中由洛伦兹力提供向心力可得
设速度偏转角为 ，则有
质子在磁场中偏转的距离为
联立可得
可知质子不管以多大的偏转角（或不同的位置）进入磁场，质子在磁场中的偏转距离（即弦长）是固定不变的，故质子打在水平放置的屏上的痕迹长度为电容器两极板之间的宽度 ，则有
【知识点】带电粒子在电场中的加速；带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1）粒子在加速电场中根据动能定理得出质子射出加速电场时速度 ；
（2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，结合类平抛运动的规律得出偏转电压的最大值；
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，结合洛伦兹力提供向心力以及几何关系得出质子射出加速电场时速度。
24．（2023·淮北模拟）如图所示的直角坐标系中，x<0区域有沿x轴正向的匀强电场，x≥0区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个带正电的粒子从原点O进入磁场，初速度大小为v0，速度方向与y轴正向夹角为θ，粒子第一次在磁场中运动时离y轴最远距离为L。且带电粒子经电场偏转后将再次从O点进入磁场，不计粒子重力，求：
（1）粒子的比荷；
（2）粒子从O点出发再次回到O点所用时间。
【答案】（1）粒子的运动轨迹如图所示
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
根据几何知识，粒子在磁场中运动时离y轴最远距离为
联立解得粒子比荷为
（2）粒子在磁场中运动时间为
在电场中运动时间为t2，粒子进入电场时的速度方向与y轴正向成θ角，则从磁场进入电场的位置与O点距离为
粒子进入电场后沿y轴正方向做匀速运动，沿x轴方向先减速后加速，最后到达O点，则有
解得
粒子从O点出发再次回到O点所用时间为
联立以上相关式子解得
【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，利用几何关系可以求出轨迹半径的大小，结合牛顿第二定律可以求出粒子比荷的大小；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，利用轨迹所对圆心角结合运动的周期可以求出在磁场中运动的时间，粒子在电场中，利用y方向的匀速直线运动可以求出在电场中运动的时间。
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2023高考物理最新模拟题专题分类汇编 专题九 磁场、电磁感应
一、单选题
1．（2023·深圳模拟）某国产直升机在我国某地上空悬停，长度为L的螺旋桨叶片在水平面内顺时针匀速转动（俯视），转动角速度为。该处地磁场的水平分量为，竖直分量为。叶片的近轴端为a，远轴端为b。忽略转轴的尺寸，则叶片中感应电动势为（）
A．，a端电势高于b端电势 B．，a端电势低于b端电势
C．，a端电势高于b端电势 D．，a端电势低于b端电势
2．（2023·甘肃模拟）如图所示，当导线中通有电流时，小磁针发生偏转．这个实验说明了
A．通电导线周围存在磁场 B．通电导线周围存在电场
C．电流通过导线时产生焦耳热 D．电流越大，产生的磁场越强
3．（2023·重庆模拟）如图所示，在y轴与直线之间区域有垂直纸面向外的匀强磁场，在直线与直线之间区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。现有一直径为L的圆形导线框，从图示位置开始，在外力F（未画出）的作用下沿x轴正方向匀速穿过磁场区域。线框中感应电流（逆时针方向为正方向）与导线框移动的位移x的变化关系图像中正确的（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·惠州模拟）如图所示，导体棒MN接入电路部分的电阻为R长度为L，质量为m，初始时静止于光滑的水平轨道上，电源电动势为E，内阻大小也为R ，匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与轨道平面成角斜向上方，电键闭合后导体棒开始运动，则下列说法正确的是（ ）
A．导体棒向左运动
B．电键闭合瞬间导体棒MN的加速度为
C．电键闭合瞬间导体棒MN所受安培力大小为
D．电键闭合瞬间导体棒MN所受安培力大小为
二、多选题
5．（2023·山东模拟）如图所示，挡板左侧区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，挡板中间空隙长度为L，纸面上O点到N、P的距离相等，均为L。O处有一粒子源，可向纸面所在平面的各个方向随机发射速率相同的带正电的粒子，粒子电荷量为q，质量为m，打到挡板上的粒子均被吸收。不计粒子重力和粒子间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．若粒子速率，粒子能从空隙“逃出”的概率为
B．若粒子速率，线段上各处都可能有粒子通过
C．若粒子速率，粒子能从空隙“逃出”的概率为
D．若粒子速率，线段上各处都可能有粒子通过
6．（2023·辽宁模拟）如图所示，用两根完全相同的带有绝缘外皮的导线首尾相接，分别绕制成一个单匝闭合圆环和两匝闭合圆环，把它们垂直放在随时间均匀变化的磁场中，下列说法正确的是（ ）
A．穿过两环的磁通量之比为2：1
B．两环内的感应电动势之比为2：1
C．两环内的感应电流之比为2：1
D．相同时间内通过两环任一截面的电荷量之比为2：1
7．（2023·重庆模拟）如图所示，甲图中、、为两个等量异种点电荷连线上的四等分点。乙图中、、为垂直于纸面向里的两等大恒定电流连线上的四等分点。下列说法正确的是（ ）
A．、两点的电场强度大小相等、方向相反
B．、两点的电场强度相同
C．、两点的磁感应强度大小相等、方向相反
D．、两点的磁感应强度相同
8．（2023·湖北模拟）如图所示，以棱长为的正方体顶点为原点建立三维坐标系，其中正方体的顶点落在轴上，顶点落在轴上。一质量为、电荷量为的带电粒子（重力不计）由点沿轴正方向以初速度射入，第一次在正方体内加沿轴负方向磁感应强度大小为的匀强磁场，该粒子恰好能通过的中点；第二次在正方体内加沿轴负方向电场强度大小为的匀强电场，该粒子恰好能通过的中点；第三次在正方体内同时加上大小不变的磁场和电场，磁场方向不变，将电场方向调整为与平面平行，与轴正方向成角、与轴正方向成角。则（ ）
A．该粒子在正方体内运动的时间第一次大于第二次
B．电场强度和磁感应强度满足
C．该粒子第三次在正方体内的运动为匀变速曲线运动
D．该粒子第三次从正方体内射出的位置坐标为
9．（2023·湖北模拟）如图所示，在边长为的等边三角形内分布着垂直于纸面向外，磁感应强度大小为的匀强磁场，在三角形的中心有一个点状的粒子源，它可沿平行纸面的各个方向发射质量为，电荷量为，速率为的同种粒子。不考虑粒子重力及粒子间相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．有部分粒子能够击中三角形的顶点
B．粒子在磁场中运动的最短时间为
C．粒子在磁场中运动的最长时间为
D．若磁感应强度大于，所有粒子均不能射出三角形区域
10．（2023·济南模拟）如图所示，两水平虚线间存在垂直于纸面方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，边长为h的正方形导体框由虚线1上方无初速度释放，在释放瞬间边与虚线1平行且相距。已知导体框的质量为m，总电阻为，重力加速度为边与两虚线重合时的速度大小均为，忽略空气阻力，导体框在运动过程中不会发生转动，则（ ）
A．两虚线的距离为
B．导体框在穿越磁场的过程中，产生的焦耳热为
C．导体框的边与虚线1重合时，其克服安培力做功的功率大小为
D．导体框从边与虚线1重合到边与虚线1重合时所用的时间为
11．（2023·江苏模拟）江苏省科技水平截至2022年底在全国已处于领先地位，如图5是江苏省某校兴趣小组正在操作的一个实验装置，在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。他们使用离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为（ ）
A．kBL，0° B．kBL，0° C．kBL，60° D．2kBL，60°
12．（2023·惠州模拟）电磁泵在生产、科技中得到了广泛应用；如图所示，泵体是一个长方体，ab边长为，两侧端面是边长为的正方形；流经泵体内的液体密度为，在泵头通入导电剂后液体的电导率为（电阻率的倒数），泵体所在处有方向垂直向外的匀强磁场，磁感应强度为B，把泵体的上下两表面接在电压为U的电源（内阻不计）上，则（ ）
A．泵体上表面应接电源正极
B．通过泵体的电流
C．减小磁感应强度B可获得更大的抽液高度
D．增大液体的电导率可获得更大的抽液高度
三、填空题
13．（2023·四川模拟）如图所示，有一长为1m的直导线，放在0.2T的匀强磁场中，并与磁场方向垂直。当导线中的电流为2A时，导线受到的安培力大小为 N，方向垂直纸面 （选填“向里”或“向外”）。
四、综合题
14．（2023·山东模拟）如图所示，间距均为的两段水平光滑导轨和足够长的倾斜导轨平行固定，两段水平导轨通过外层绝缘的导线交叉连接，倾斜导轨底端接有阻值为的定值电阻，水平导轨处只存在竖直向上的匀强磁场，倾斜导轨处只存在垂直导轨所在平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为2T。倾斜导轨顶端与水平导轨最右端的高度差为、水平间距为。两质量均为、阻值均为的导体棒垂直静置在两段水平导轨上，某时刻给导体棒1一水平向左的初速度，一段时间后导体棒2刚好由倾斜导轨上端无碰撞地滑上倾斜导轨。已知导体棒2与倾斜导轨间的动摩擦因数为，在导轨上运动过程导体棒始终与导轨垂直且接触良好，忽略空气阻力，重力加速度。求：
（1）倾斜导轨与水平面间夹角α的正切值；
（2）导体棒2离开水平导轨前的瞬间，导体棒1的加速度大小；
（3）整个过程系统产生的电热和因摩擦产生的热量。
15．（2023·四川模拟）如图所示，直角三角形ACD区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m的带电粒子以速度从C点沿∠C的角平分线射入磁场，刚好从A点离开磁场。已知，CD边的长度为d，粒子重力不计。
（1）判断粒子的带电性质；
（2）求粒子的电荷量q；
（3）求粒子在磁场中的运动时间t。
16．（2023·辽宁模拟）在如图所示的直角坐标系xOy中，x轴上方存在大小为E、方向与x轴负方向成45°角的匀强电场，x轴下方存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为的带电粒子从y轴上的点由静止释放，从x轴上的A点第一次进入匀强磁场，从x轴上的C点第一次离开匀强磁场，恰好从A点第二次进入匀强磁场，不计粒子受到的重力。求：
（1）C点的坐标；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小B；
（3）带电粒子从释放到经过C点的时间t。
17．（2023·重庆模拟）地球周围不但有磁场，还有电场。如图，在赤道上一个不太高的空间范围内，有垂直纸面向里（水平向正北）的匀强磁场，磁感应强度大小为B；有竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E。一群质量均为m，电量均为q的带正电宇宙粒子射向地面；取距水平地面高度为h的P点观察，发现在如图所示水平线以下180°方向范围内都有该种粒子通过P点，且速度大小都为v；所有粒子都只受匀强电磁场的作用力，求：
（1）若有些粒子到达了地面，这些粒子的撞地速度大小；
（2）若要所有粒子都不能到达地面，v的最大值是多少；
（3）若，且，过P点的这些粒子打在地面上区域的长度。注：本小问结果用h表示，，。
18．（2023·湖北模拟）如图所示，完全相同的金属导轨ad、bc水平放置，ab间的距离为4L，dc间的距离为2L，∠a=∠b=θ=45°。ab间接有阻值为R的电阻，dc间接一理想电压表。空间分布着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一长度为4L的金属棒MN在水平外力的作用下从贴近于ab边的位置开始以初速度v0向右运动并始终与导轨接触良好。不计摩擦和其他电阻，在MN从ab边运动到dc边的过程中，电压表的示数始终保持不变。求：
（1）回路中电流大小I；
（2）MN的速度v随位移x变化的关系式；
（3）在MN从ab边运动到dc边的过程中，电阻R上产生的焦耳热。
19．（2023·济南模拟）在竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，第一、二象限内有水平向左、大小相等的匀强电场，第三、四象限内有磁感应强度大小为B、方向垂直坐标平面向里的匀强磁场，在y轴的某个适当的位置放置有水平绝缘光滑的小支架，支架上静止放置一质量为m、不带电的金属小球a，另一与小球a一样大、质量为、带电量为q的金属小球b从x轴的某点，垂直于x轴以速度竖直向上射入第一象限，运动一段时间后以速度沿x轴负方向与小球a发生弹性碰撞且电量发生转移，过了一段时间小球a从x轴上的某点进入第三象限，不计两球间的库仑力及空气阻力，重力加速度大小为g。
（1）求小球a从x轴上某点进入磁场时的该点的位置坐标；
（2）若，求小球a第一次在磁场中运动离x轴的最远距离和最大速度。
20．（2023·江苏模拟）如图所示，在xOy平面内的第二象限有一个圆形匀强磁场区域，其边界与x轴相切于A（，0）点，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B=1T，磁场区域的半径为R=2m，第一象限内有一条抛物线OQP（图中虚线所示），P（4m，0）是x轴上的一点，抛物线OQP上方存在沿y轴负方向的匀强电场，场强E=3×103V/m，从A点向第二象限发射大量带正电的某种粒子，粒子的速率均为v0（未知），质量均为m=2×10-7kg，电荷量均为q=1×10-4C，所有粒子均可到达P点，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。
（1）已知粒子1沿与x轴正方向成θ1=60°的方向进入磁场后平行于x轴从磁场中射出，求初速度v0的大小；
（2）粒子2沿与x轴正方向成θ2=120°的方向进入磁场，求它从A点运动到P点所用的时间t（结果保留2位有效数字）；
（3）求电场的边界线OQP的轨迹方程。
21．（2023·淮安模拟）如图甲所示，现有一机械装置，装置O右端固定有一水平光滑绝缘杆，装置可以带动杆上下平行移动，杆上套有两个小球a、b，质量，，a球带电量，b球不带电。初始时a球在杆的最左端，且a、b球相距。现让装置O带动杆以向下匀速运动，并且加上一垂直纸面向里的磁感应强度的匀强磁场，已知小球和杆始终在磁场中，球发生的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞过程中电荷量不发生转移。（取）
（1）求小球a、b第一次发生碰撞后沿杆方向的速度分别是多少？
（2）若已知在杆的最右端恰好发生第9次碰撞，则杆的长度是多少？
（3）如图乙所示，若将该装置固定不动，长方形内有交变匀强磁场，磁感应强度按图丙规律变化，取垂直纸面向里为磁场的正方向，图中，，，在长方形区域再加一竖直向上的匀强电场，，给a一个向右瞬时冲量，a、b发生弹性碰撞且电荷量平分，b在时从A点沿方向进入磁场，最终到达C点，则冲量多大？
22．（2023·淮安模拟）某同学设计了一种可测速的跑步机，测速原理如图所示，该跑步机底面固定有间距为L、长度为d的平行金属电极。电极间充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且接有量程为0~Um的电压表（内阻很大）和阻值为R的电阻，绝缘橡胶带上镀有间距为d的平行细金属条，每根金属条的电阻为r，磁场中始终仅有一根金属条，且与电极接触良好，求：
（1）此跑步机可测量的橡胶带运动速率的最大值vm
（2）电压表的示数恒为时，一根金属条经过磁场区域克服安培力做的功W。
23．（2023·惠州模拟）质谱仪被应用于分离同位素，图（a）是其简化模型。大量质量、电荷量为的质子，从粒子源A下方以近似速度为0飘入电势差为的加速电场中，从中央位置进入平行板电容器。当平行板电容器不加电压时，粒子将沿图中虚线从O点进入磁感应强度的匀强磁场中，经磁场偏转后打在水平放置的屏上，已知磁场方向垂直纸面向外，电容器极板长度，两极板间宽度。现给平行板电容器加上图（b）所示的偏转电压，质子在电容器中运动的时间远小于电压变化的周期，水平屏分布在电容器竖直极板两侧，忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用力，求：
（1）质子射出加速电场时速度的大小；
（2）为使质子经偏转电场后能全部进入磁场，偏转电压的最大值；
（3）质子打在水平放置的屏上的痕迹长度；
24．（2023·淮北模拟）如图所示的直角坐标系中，x<0区域有沿x轴正向的匀强电场，x≥0区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个带正电的粒子从原点O进入磁场，初速度大小为v0，速度方向与y轴正向夹角为θ，粒子第一次在磁场中运动时离y轴最远距离为L。且带电粒子经电场偏转后将再次从O点进入磁场，不计粒子重力，求：
（1）粒子的比荷；
（2）粒子从O点出发再次回到O点所用时间。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】导体切割磁感线时的感应电动势
【解析】【解答】我国某地上空地磁场方向有向下的分量，大小为 ，当螺旋桨叶片在水平面内顺时针匀速转动（俯视）时，根据右手定则可知，a端电势低于b端电势；大小为
故答案为：D。
【分析】利用右手定则可以比较电势的高低，结合动生电动势的表达式可以求出电动势的大小。
2．【答案】A
【知识点】通电导线及通电线圈周围的磁场
【解析】【解答】当导线中通有电流时，小磁针发生偏转，这个实验说明了通电导线周围存在磁场，
故答案为：A.
【分析】通电导线周围存在磁场，小磁针发生偏转。
3．【答案】B
【知识点】法拉第电磁感应定律
【解析】【解答】设导线框匀速运动的速度为 ，导线框电阻为 。
在 过程，框导线进入左侧磁场，导线框的磁通量向外增大，根据楞次定律可知，感应电流为顺时针方向（负方向），导线框切割磁感线的有效长度先增大后减小，根据
可知导线框的电流先增大后减小，其中最大电流为
在 过程，导线框从左侧磁场进入右侧磁场，导线框的磁通量从向外减小到向里增大，根据楞次定律可知，感应电流为逆时针方向（正方向），导线框切割磁感线的有效长度先增大后减小，根据
可知导线框的电流先增大后减小，其中最大电流为
在 过程，导线框离开右侧磁场，导线框的磁通量向里减小，根据楞次定律可知，感应电流为顺时针方向（负方向），导线框切割磁感线的有效长度先增大后减小，根据
可知导线框的电流先增大后减小，其中最大电流为
故答案为：B。
【分析】在 和 以及 过程根据法拉第电磁感应定律以及闭合电路欧姆定律得出电路中的最大电流。
4．【答案】D
【知识点】安培力；电磁感应中的动力学问题
【解析】【解答】A．通过导体棒MN的电流由N到M，根据左手定则可知，导体棒受到的安培力斜向下偏右，则导体棒向右运动，A不符合题意；
CD．电键闭合瞬间，电路电流为
导体棒MN所受安培力大小为
C不符合题意，D符合题意；
B．电键闭合瞬间，根据牛顿第二定律可得，导体棒MN的加速度为
B不符合题意。
故答案为：D。
【分析】导体棒运动的过程中根据安培定则得出安培力的方向，从而得出导体棒的运动方向，电键闭合瞬间，根据闭合电路欧姆定律得出电路中的电流，结合安培力的表达式得出导体棒MN所受安培力，利用欧姆定律得出导体棒MN的加速度。
5．【答案】A,B
【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】AB．若粒子速率为 ，则轨迹半径
粒子运动情况如图所示
从P点飞出的粒子，轨迹的圆心在N点，该粒子从O点发射时的速度方向与 垂直斜向右下，与水平方向成60°角。从N点飞出的粒子，轨迹的圆心在S点，该粒子从O点发射时的速度方向与 垂直，水平向右，两粒子发射速度间的夹角 ，发射方向在这两个方向之间的粒子都可从空隙 “逃出”，粒子“逃出”的概率为
由图可知， 线段上各处都可能有粒子通过，AB符合题意；
CD．若粒子速率为 ，则轨迹半径
粒子运动情况如图所示，
粒子轨迹与 相切时，切点分别为B、D，圆心分别为A、C，两发射速度间的夹角 ，由几何关系知 ，则粒子“逃出”的概率为
由图可知
则D在N点下方，故线段 间不可能有粒子通过，CD不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】根据洛伦兹力提供向心力从而得出粒子运动轨迹的半径，结合粒子在磁场中运动的时间和周期的关系进行分析判断。
6．【答案】B,C,D
【知识点】电流、电源的概念；磁通量；法拉第电磁感应定律
【解析】【解答】A．两根导线长度相同，有
即
则两圆面积之比为
可得
A不符合题意；
B．根据法拉第电磁感应定律有
可得
B符合题意；
C．两根导线完全相同有
C符合题意；
D．通过的电荷量
可得
D符合题意。
故答案为：BCD。
【分析】根据磁通量的表达式得出通过两环磁通量的表达式，结合法拉第电磁感应定律以及电流的定义式得出感应电流值比和 通过两环任一截面的电荷量之比 。
7．【答案】B,C
【知识点】通电导线及通电线圈周围的磁场；点电荷的电场；电场强度的叠加
【解析】【解答】AB．根据等量异种点电荷电场分布特点可知， 、 两点的电场强度大小相等、方向相同，A不符合题意，B符合题意；
CD．根据右手螺旋定则可得，左侧电流在 、 两点的磁场方向向下，右侧电流在 、 两点的磁场方向向上，由于 点离左侧电流较近，所以 点的磁场方向向下， 点离右侧电流较近，所以 点的磁场方向向上，根据对称性可知， 、 两点的磁感应强度大小相等、方向相反，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】根据点电荷周围电场强度的表达式以及电场强度的合成得出AB两点电场强度的大小和方向，利用右手螺旋定则得出通电导线周围磁场的分布以及磁场的叠加进行分析判断。
8．【答案】A,C,D
【知识点】带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】A．第一次粒子在磁场中运动，半径为
可知
运动时间
第二次粒子在电场中运动，运动时间
故 ，A符合题意；
B．第二次运动中，粒子在 方向上匀变速直线运动
解得
故有
B不符合题意；
C．第三次运动过程中，带电粒子所受电场力
洛伦兹力
在 平面内，如图所示，沿 轴方向有
电场力沿 轴的分量 让粒子在 轴正向加速，故粒子的运动为从 点以速度 沿 轴正向做匀速直线运动以及沿 轴正向做匀加速直线运动的合运动，即匀变速曲线运动，C符合题意；
D．粒子在 方向上
解得
方向上
方向上的坐标为 ，故出射点坐标为 ，D符合题意。
故答案为：ACD。
【分析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力得出磁感应强度的表达式，利用粒子在磁场中运动的时间和周期的关系以及在电场中水平方向的匀速直线运动得出粒子运动时间的大小，粒子在电场中做类平抛运动，结合类平抛运动的规律得出粒子第三次从正方体内射出的位置坐标。
9．【答案】B,D
【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】A．粒子圆周运动的半径
点到各个顶点的距离为 ，假设粒子能够击中顶点，粒子将运动半个周期，则粒子将从边界先射出，故无法击中顶点，A不符合题意；
B．当粒子出射点与 的连线垂直于出射电所在底边时，轨迹圆的弦最短，圆心角最小，运动时间最短，最短弦长为
则此时圆心角
故最短时间
B符合题意；
C．运动时间最长的粒子运动轨迹如图中自 点经 点运动至 点的劣弧 ，则小于半周期， C不符合题意；
D．所有粒子均不能射出三角形区域，临界条件为轨迹圆和三角形的边相切，此时半径为 ，故磁感应强度应至少为原来的两倍，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，结合粒子在磁场中运动的时间和周期的关系得出粒子在磁场中运动时间的表达式。
10．【答案】A,D
【知识点】安培力；闭合电路的欧姆定律；法拉第电磁感应定律
【解析】【解答】A．由题意，根据导体框进出磁场过程中运动的对称性可知， 边刚好进入磁场和刚好离开磁场时的速度大小均为 ，设两虚线之间的距离为H，导体框全部位于磁场中时下落的加速度大小为g，根据运动学公式有
解得
A符合题意；
B．设导体框穿过磁场的过程中产生的焦耳热为Q，对导体框从开始下落到穿过磁场的过程，根据能量守恒定律有
解得
B不符合题意；
C．导体框的 边与虚线1重合时的速度大小为
此时 边产生的感应电动势大小为
导体框中的感应电流为
边所受的安培力大小为
导体框的 与虚线1重合时克服安培力做功的功率大小为
整理得
C不符合题意；
D．设导体框通过磁场上边界所用时间为t，线框中的平均感应电流为 ，则由动量定理可得
根据电流的定义可知t时间内通过线框某一截面的电荷量为
根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律综合分析可知
联立解得
D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】根据匀变速直线运动的位移与速度的关系得出两虚像的距离，对导体框从开始下落到穿过磁场的过程，根据能量守恒定律得出产生的焦耳热，结合法拉第电磁感应定律以及闭合电路欧姆定律和欧姆定律得出线框中的电流，结合安培力的表达式和电流的定义式进行分析判断。
11．【答案】B,D
【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】ABC．符合条件的粒子有两种情况，奇数次回旋后从P点射出，由几何关系可得
由洛伦兹力提供向心力，有
联立解得
这种情况粒子从P点出射时，出射方向与入射方向成60°。偶数次回旋后从P点射出，由几何关系有
由洛伦兹力提供向心力，有
联立解得
这种情况粒子从P点出射时，方向与入射方向相同。AC不符合题意；B符合题意；
D．若v= 2kBL
则由几何关系可知，其圆心恰好在磁场的右边界线上，那么粒子穿过磁场右边界时与入射方向成60°。D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系以及洛伦兹力提供向心力得出粒子速度的表达式，从而进一步得出离子的入射速度和对应θ角的可能组合 。
12．【答案】A,B,D
【知识点】电阻定律；左手定则—磁场对带电粒子的作用；欧姆定律的内容、表达式及简单应用
【解析】【解答】A．将液体等效为通电导线，当泵体上表面接电源正极时，电流从上表面流向下表面，根据左手定则可得此时液体受到的安培力水平向左，液体被抽出，A符合题意；
B．根据电阻定律，泵体内液体的电阻
所以可得通过泵体的电流为
B符合题意；
C．减小磁感应强度B，液体受到的安培力变小，抽液高度会变小，C不符合题意；
D．根据前面分析增大液体的电导率 ，电流 会增大，液体受到的安培力变大，可获得更大的抽液高度，D符合题意。
故答案为：ABD。
【分析】根据左手定则得出液体受到的安培力，结合电阻定律以及欧姆定律得出通过泵体的电流。
13．【答案】0.4；向里
【知识点】安培力；安培定则
【解析】【解答】由安培力公式
可得，导线受到的安培力大小为
由左手定则可知，安培力方向垂直于纸面向里。
【分析】根据安培力的表达式和左手定则得出安培力的大小和方向。
14．【答案】（1）导体棒2离开水平导轨后做平抛运动，设在空中运动的时间为t，竖直方向上有
水平方向有
又
可得
（2）设导体棒2抛出时，导体棒1的速度大小为 ，导体棒2在水平导轨上运动过程中，1、2所受安培力始终相等。
设导体棒2在水平导轨上运动过程安培力的冲量为 ，对导体棒2由动量定理有
对导体棒1由动量定理有
解得
此时回路中的感应电动势为
由欧姆定律得回路中的电流为
安培力
由牛顿第二定律有
联立解得
（3）导体棒在水平导轨上运动时，产生的电热为
由（1）中分析可知，导体棒2进入倾斜导轨前瞬间的速度为
导体棒2沿倾斜导轨向下运动过程中，重力沿导轨向下的分力等于导体棒2与导轨间的滑动摩擦力，导体棒2所受的合力等于导体棒2所受安培力，最终导体棒2的速度减为零。
导体棒2在倾斜导轨上运动时，产生的电热为
整个过程系统产生的电热为
对导体棒2在倾斜导轨上运动的过程，由动量定理有
解得
由法拉第电磁感应定律得
又
解得
导体棒2在倾斜导轨上运动时，因摩擦产生的热量为
【知识点】平抛运动；电磁感应中的电路类问题；电磁感应中的动力学问题
【解析】【解答】（1） 导体棒2离开水平导轨后做平抛运动 ，结合平抛运动的规律和速度偏角的正切值得出倾斜导轨与水平面间夹角α的正切值；
（2）对导体棒1、2根据动量定理和法拉第电磁感应定律以及闭合电路欧姆定律得出电路中电流的表达式，利用安培力的表达式和牛顿第二定律得出加速度的大小；
（3）导体棒运动的过程根据功能关系和速度的合成以及动量定理得出电路中电荷量的表达式，结合法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得出整个过程系统产生的电热和因摩擦产生的热量。
15．【答案】（1）由左手定则可知，粒子带负电
（2）粒子沿∠C的角平分线射入磁场，与AC的夹角为30°，刚好从A点离开磁场，则应该沿DA方向射出，由几何关系可知，粒子在磁场中运动的半径为
根据
可得
（3）粒子在磁场中的运动时间
【知识点】左手定则—磁场对带电粒子的作用；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1）根据左手定则洛伦兹力的方向得出粒子的电性；
（2）根据洛伦兹力提供向心力得出粒子的电荷量；
（3）利用粒子运动的周期和时间的关系得出粒子在磁场中的运动时间 。
16．【答案】（1）带电粒子从P点运动到A点的过程中仅受电场力，粒子沿电场线方向做匀加速直线运动，所以A点的坐标为 。设带电粒子第一次进入磁场时的速度大小为 ，带电粒子经过C点时速度方向与电场线垂直，之后粒子做初速度为 的类平抛运动，设C点的横坐标为 ，带电粒子从C点运动到A点的时间为 ，则有 ，
解得
所以C点的坐标为
（2）设带电粒子在磁场中运动的轨道半径为r，根据几何关系有
根据牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力
解得
（3）设带电粒子在电场中运动的时间为 ，在磁场中运动的时间为 ，则有 ，
解得
【知识点】带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1）粒子在偏转电场中做类平抛运动，结合动能定理得出C点的坐标；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，从而得出磁感应 强度的表达式；
（3）根据粒子在磁场中运动的时间和电场中运动时间的关系得出 带电粒子从释放到经过C点的时间 。
17．【答案】（1）对到达地面的粒子，从P点到地面，由动能定理可得
解得
（2）所用粒子的速度都可以按
进行分解，其中 ，方向水平向东；即所有粒子的运动都可以分解为两个分运动：以 水平向东的匀速直线运动，以 的竖直平面内逆时针的匀速圆周运动。水平向西通过P点的粒子，其 最大，为
做圆周运动的半径最大，向竖直向下走的距离最远，故只要该粒子不打到地面，所有粒子都不会打到地面。当该粒子轨迹刚好与地面相切时， 最大；则有
解得
（3）当 向下偏东，且 恰好竖直向下时
其匀速圆周运动的半径为
故其轨道刚好在做 圆周后与地面相切与 ，该粒子为能打到地面最东边的粒子。令P点在地面的投影点为 ，有
当 水平向西时，粒子的
方向水平向西，匀速圆周运动轨道半径最大，能打到地面的最西点 ，有
令其从P点到打到地面做圆周运动的圆心角为 ，则有
可得
故
故粒子能打在地面区域的长度为
【知识点】动能定理的综合应用；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1） 对到达地面的粒子，从P点到地面，由动能定理 得出粒子撞地的速度；
（2）根据洛伦兹力提供向心力以及几何关系得出 v的最大值 ；
（3）结合运动的合成以及粒子在磁场中运动的半径的表达式得出半径的大小，结合几何关系得出 粒子能打在地面区域的长度 。
18．【答案】（1）回路中的电动势恒为
根据闭合电路的欧姆定律
（2）由几何关系可知，当金属棒MN位移为 时，MN切割磁感线的有效长度 为
且 范围为
由于dc两点间的电压始终保持不变，即
联立解得
（3）由功能关系，电阻R上产生的焦耳热等于MN克服安培力做的功，有
MN所受安培力
联立解得
当x=0时，安培力为
当x=L时，安培力为
故全过程安培力做的功为
联立解得
【知识点】功能关系；安培力；法拉第电磁感应定律
【解析】【分析】（1）根据法拉第电磁感应定律以及闭合电路的欧姆定律得出 回路中电流 ；
（2）结合 MN切割磁感线的有效长度以及法拉第电磁感应定律得出MN的速度v随位移x变化的关系式；
（3）根据安培力的表达式以及安培力做功和功能关系得出电阻R上产生的焦耳热。 ，
19．【答案】（1）小球b从进入电场到与小球a碰撞这一过程，水平方向上做匀加速直线运动，竖直方向上做竖直上抛运动，故在竖直方向有
设电场强度为E，在水平上有 ，
小球b与小球a发生弹性碰撞有 ，
因为两球碰撞，根据接触起电的电荷分配规律，小球a带电量为 ，小球b带电量为 。小球a在第二象限竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀加速直线运动，根据运动的对称性可知，小球a在到达x轴负半轴所用时间与小球b从进入电场到与小球a相碰时间相同，即时间为 。竖直方向上的速度也为 ，在水平方向有 ， ，
解得 ，
所以其进入磁场的坐标为（ ，0）
（2）由上一问分析可知小球a竖直方向速度为 （方向水平向下），水平方向速度为 （方向水平向左）。 小球a进入磁场时，受到洛伦兹力以及重力，将小球a的速度分解为水平向右的大小为 的速度和方向与x轴负半轴成 角，大小为
其中有 ，
解得 ， ，
即粒子在磁场的运动可分解为水平向右的匀速直线运动，和入射速度为 ，方向与x轴负半轴夹角的正切值为 的在磁场中的匀速圆周运动，有
解
由几何关系可知，小球第一次在磁场中运动离x轴最远距离为
此时小球a的速度最大，为
【知识点】动量守恒定律；牛顿第二定律；带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1）结合匀变速直线运动的速度与时间的关系以及牛顿第二定律得出小球b的速度，碰撞过程利用动量守恒以及动能不变得出磁场的坐标；
（2）结合速度的分解以及洛伦兹力等于重力得出球a的速度水平方向的分速度以及速度偏角，通过洛伦兹力等于向心力以及几何关系得出小球a第一次在磁场中运动离x轴的最远距离和最大速度。
20．【答案】（1）设磁磁场圆心为 ，粒子1在磁场中运动轨迹的半径为r，圆心为 ，从磁场边界上的C点飞出，如下图所示
由几何关系可知四边形 为菱形，故有
由牛顿第二定律可知
联立解得
（2）设粒子2在场中运动轨迹的圆心为 ，它从D点平行于x轴射出磁场，延长 与x轴相交于E点， 垂直于x轴，如下图所示
，
粒子2在磁场中运动的周期
它在磁场中运动的时间
D点的横坐标
D点到P点沿x轴方向的位移为
粒子2从D点到P点在沿x轴方向上做匀速直线运动，所用时间
所以
（3）由几何关系可知所有粒子都平行于x轴进入电场，如下图所示
设某个粒子在电场中运动的时间为 ，加速度为a，到达抛物线 时的坐标为 ，此时粒子速度为v，沿y轴方向的分速度大小为 ，x方向上有
y方向上由牛顿第二定律有
解得 ，
由三角形相似可得
联立解得
【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力得出初速度的大小；
（2）根据粒子在磁场中运动的时间和周期的关系以及几何关系得出它从A点运动到P点所用的时间 ；
（3）粒子在电场中做类平抛运动，利用牛顿第二定律UI及匀变速直线运动的速度与时间的关系得出 电场的边界线OQP的轨迹方程。 。
21．【答案】（1）a球做加速运动的加速度为 ，则
设第一次碰前速度为 ，则
设a和b碰撞后速度为 、 ，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得 ，
解得 ，
（2）设物块a、b第一次碰后再经过时间 发生第二次碰撞
解得
第二次碰撞前a的速度
第二次碰撞前b的速度
碰撞过程中，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得 ，
解得
第二次和第三次碰撞的时间间隔为 ，则
即
解得
第三次碰撞前a的速度
第三次碰撞前b的速度
碰撞过程中，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得 ，
解得
即每一次碰撞b球的速度增加 ，相邻两次碰撞的时间间隔为0.4s，则b球从第一次到第九次碰撞前的瞬间位移分别为 ， ，
则杆的长度是
（3）若给a球一个冲量 ，则
a球和b球碰撞 ，
解得
b球在长方形区域时
则b球在长方形区域内做匀速圆周运动 ， （ ， ， ）
联立解得 （ ， ， ）
【知识点】动量守恒定律；机械能守恒定律；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1）粒子在磁场中根据牛顿第二定律以及匀变速直线运动的位移与速度的关系得出第一次碰前的速度，ab碰撞过程根据动量守恒定律以及机械能守恒定律得出小球a、b第一次发生碰撞后沿杆方向的速度 ；
（2）根据匀变速直线运动的位移与时间的关系以及动量守恒定律和动能不变得出杆的长度
（3）粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力以及动量守恒和动能不变得出到达c点的冲量。
22．【答案】（1）橡胶带达到最大速度时匀速，切割磁感线产生的电动势为
由闭合电路的欧姆定律有
解
（2）金属条所受的安培力为
克服安培力做的功为
解得
【知识点】闭合电路的欧姆定律；法拉第电磁感应定律
【解析】【分析】（1）根据法拉第电磁感应定律以及闭合电路欧姆定律得出跑步机可测量的橡胶带运动速率的最大值 ；
（2）根据安培力的表达式以及恒力做功得出一根金属条经过磁场区域克服安培力做的功 。
23．【答案】（1）质子在加速电场中，根据动能定理，有
解得质子射出加速电场时速度的大小为
（2）由于质子在电容器中运动的时间远小于电压变化的周期 ，所以质子在电容器中的运动可看着类平抛运动，为使质子经偏转电场后能全部进入磁场，则有 ， ，
联立解得
（3）如图所示
假设质子离开偏转电场时速度为 ，质子在磁场中由洛伦兹力提供向心力可得
设速度偏转角为 ，则有
质子在磁场中偏转的距离为
联立可得
可知质子不管以多大的偏转角（或不同的位置）进入磁场，质子在磁场中的偏转距离（即弦长）是固定不变的，故质子打在水平放置的屏上的痕迹长度为电容器两极板之间的宽度 ，则有
【知识点】带电粒子在电场中的加速；带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1）粒子在加速电场中根据动能定理得出质子射出加速电场时速度 ；
（2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，结合类平抛运动的规律得出偏转电压的最大值；
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，结合洛伦兹力提供向心力以及几何关系得出质子射出加速电场时速度。
24．【答案】（1）粒子的运动轨迹如图所示
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
根据几何知识，粒子在磁场中运动时离y轴最远距离为
联立解得粒子比荷为
（2）粒子在磁场中运动时间为
在电场中运动时间为t2，粒子进入电场时的速度方向与y轴正向成θ角，则从磁场进入电场的位置与O点距离为
粒子进入电场后沿y轴正方向做匀速运动，沿x轴方向先减速后加速，最后到达O点，则有
解得
粒子从O点出发再次回到O点所用时间为
联立以上相关式子解得
【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，利用几何关系可以求出轨迹半径的大小，结合牛顿第二定律可以求出粒子比荷的大小；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，利用轨迹所对圆心角结合运动的周期可以求出在磁场中运动的时间，粒子在电场中，利用y方向的匀速直线运动可以求出在电场中运动的时间。
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