初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册4.2 图形的全等）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八上·新田月考）有下列说法，其中正确的有 （ ）
①只有两个三角形才能完全重合；②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同；③两个正方形一定是全等图形；④面积相等的两个图形一定是全等图形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2022七下·内江期末）下列说法正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形一定是全等图形
B．两个全等图形形状一定相同
C．两个周长相等的图形一定是全等图形
D．两个正三角形一定是全等图形
3．（2022八上·上思月考）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE
C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED
4．（2022七下·镇巴期末）如图，，则与长度相等的线段是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022七下·西安期末）如图，已知△ABC≌△DEF，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠A＝∠D B．∠C＝∠E C．AB＝DE D．BC＝EF
6．（2022七下·城固期末）如图，△OAB≌△OCD，若∠A＝80°，OB＝3，则下列说法正确的是（ ）
A．∠COD＝80° B．CD＝3 C．∠D＝20° D．OD＝3
7．（2022七下·新泰期末）如图，若AB，CD相交于点E，若，，则的度数是（ ）
A．48° B．62° C．76° D．88°
8．（2022八上·海口期中）如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（ ）
A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B
9．（2022八上·安定期中）下列四组图形中，是全等形的一组是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022八上·长沙期中）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（ ）
A．54° B．56° C．60° D．66°
二、填空题（每空3分，共24分）
11．（2022八上·中山期中）如图，，，，则AC的长度等于 ．
12．（2022七下·南阳期末）如图，四边形ABCD≌四边形A'B′C'D'，若∠A＝110°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠B＝ ．
13．（2022七下·卫辉期末）已知，，，，则 .
14．（2022七下·永安期中）如图，△ABD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°，则∠BDC的度数为 .
15．（2021八上·乾安期末）如图，若，，，则的长是 ．
16．（2022八上·仪征月考）一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，，若这两个三角形全等，则的值是 ．
17．（2022七下·渠县开学考）如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5，BC=1，则AF= .
18．（2022八上·上思月考）如图，在中，、分别是、上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是 .
三、解答题（共6题，共66分）
19．（2022八上·武清期中）如图，已知，点D在上，与交于点P．若，，求的度数．
20．（2022七下·宝鸡期末）如图，点A、B，C、D在同一条直线上， ，已知 ， ，求AD的长．
21．（2022八上·宿豫开学考）如图，是格点三角形顶点在网格线的交点上，请在下列每个方格纸上按要求画一个与全等的格点三角形，标注顶点字母并填空．
（1）在图①中所画三角形与有一条公共边，记作≌ ▲ ；
（2）在图②中所画三角形与有一个公共角，记作≌ ▲ ；
（3）在图③中所画三角形与有且只有一个公共顶点，记作≌ ▲ ．
22．（2021七下·二道期末）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝10°，∠AED＝20°，AB＝4cm，点C为AD中点．
（1）求∠BAE的度数和AE的长．
（2）延长BC交ED于点F，则∠DFC的大小为 度．
23．（2022八上·慈溪期中）如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D.
（1）求证：CE⊥AB；
（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长.
24．（2021八上·博兴期中）已知：如图，点E在线段BC上，且△ABC≌△AED．
求证：
（1）∠B＝∠AEB；
（2）AE平分∠BED．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：①错误，不是三角形的图形也能全等；
②正确，两个图形全等，它们一定重合，所以它们的形状和大小一定都相同；
③错误，边长不同的正方形不全等；
④错误，面积相等的两个图形边数不一定相等，也不一定是全等图形．
所以正确的只有一个.
故答案为：A．
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等的图形形状和大小一定相同，面积一定相等，但面积相等的图形不一定全等，据此逐一判断即可.
2．【答案】B
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：A、能够完全重合的两个图形就是全等形，所以两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误，不符合题意；
B、两个全等图形形状一定相同，故B正确，符合题意；
C、两个周长相等的图形不一定是全等图形，故C错误，不符合题意；
D、两个正三角形只是形状相同，大小不一定相等，所以不一定是全等图形，故D错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】能够完全重合的两个图形就是全等形，全等图形的大小、形状都一样，故全等图形的面积、周长都相等，但周长相等、面积相等的图形不一定是全等图形，据此一一判断得出答案.
3．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC=AE，∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠ABC=∠ADE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，
故B符合题意，A、C、D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的性质得出AC=AE，∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠ABC=∠ADE，从而得出∠BAD=∠CAE，即可得出答案.
4．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴BC=DA.
故答案为：C.
【分析】全等三角形对应边相等，根据全等三角形的性质，即可解答.
5．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：ACD、 ∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D ， AB＝DE ， BC＝EF ，正确，不符合题意；
B、 ∵△ABC≌△DEF，∠C=∠E，错误，符合题意；
故答案为：B.
【分析】全等三角形对应边相等，对应角相等，根据全等三角形的性质分别判断，即可作答.
6．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△OAB≌△OCD，∠A=80°，OB=3，
∴∠C=∠A=80°，OD=OB=3，
所以选项A，B，C说法错误，选项D说法正确.
故答案为：D.
【分析】由全等三角形的对应边相等得OD=OB=3，由全等三角形的对应角相等得∠C=∠A=80°.
7．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵，
∴AC=AE，
∴∠AEC=∠ACD，
∵，
∴∠ACD=，
故答案为：C．
【分析】先求出AC=AE，再求出∠AEC=∠ACD，最后计算求解即可。
8．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△AOC≌△BOD，
∴∠A=∠B，AO=BO，AC=BD，
∴B、C、D均正确，
而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，
∴AB≠CD.
故答案为：A.
【分析】根据全等三角形的对应边相等，对应角相等可得∠A=∠B，AO=BO，AC=BD，据此判断.
9．【答案】C
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：因为A中的两个图形形状相同，但是大小不同，不能够重合，所以A选项不合题意；
因为B中的两个图形形状相同，但是大小不同，不能够重合，所以B选项不合题意；
因为C中的两个图形形状相同，大小不同，能够重合，所以C选项符合题意；
因为D中的两个图形形状不同，不能够重合，所以D选项不合题意.
故答案为：C.
【分析】能够完全重合的两个图形就是全等形，故全等形的形状及大小必须一样，据此即可一一判断得出答案.
10．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图，
由三角形内角和定理得， ，
∵两个三角形全等，
∴ ，
故答案为：D.
【分析】根据内角和定理可得∠2的度数，然后根据全等三角形的对应角相等进行解答.
11．【答案】7
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：，
，
即，
，
，，
，
．
【分析】根据全等三角形的性质可得AC=DF，再利用线段的和差及等量代换可得AF=DC，最后结合，，利用线段的和差求出即可。
12．【答案】85°
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD≌四边形A'B′C'D'，
∴∠D=∠D′＝105°，
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴∠B=360°-110°-60°-105°=85°.
故答案为：85°.
【分析】根据全等形的性质得出∠D=∠D′＝105°， 再根据四边形的内角和为360°得出∠A+∠B+∠C+∠D=360°，即可得出∠B的度数.
13．【答案】6
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解： ，
，，，
故答案为：6.
【分析】根据全等三角形的性质可得AB=DE，AC=DF，BC=EF，据此解答.
14．【答案】65°或65度
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABD≌△CBD，
∴∠C＝∠A＝80°，，
∴∠BDC＝180°﹣∠CBD﹣∠C＝180°﹣35°﹣80°＝65°，
故答案为：65°.
【分析】由全等三角形的性质可得∠C＝∠A＝80°，，再利用三角形的内角和定理即可求解.
15．【答案】2
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：，
故答案为：2．
【分析】利用全等三角形的性质可得，再利用线段的和差求出即可。
16．【答案】7.5或7
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，，这两个三角形全等，
∴4x+2=8，2y-2=10或4x+2=10，2y-2=8，
解得x=1.5，y=6或x=2，y=5，
∴x+y=7.5或7.
故答案为：7.5或7.
【分析】根据全等三角形的对应边相等可得4x+2=8，2y-2=10或4x+2=10，2y-2=8，求出x、y的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
17．【答案】6
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：由题可知，图中有8个全等的梯形，
所以AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6.
故答案为：6.
【分析】由全等图形的性质可得：AF=4AD+4BC，据此计算.
18．【答案】30°
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，
∵∠BED+∠CED=180°，
∴∠A=∠BED=∠CED=90°，
∴∠ABD+∠EBD+∠C=90°，
∴∠C=30°，
故答案为：30°.
【分析】根据全等三角形的性质得出∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，根据平角的定义得出∠BED=∠CED=90°，从而得出∠ABD+∠EBD+∠C=90°，即可得出∠C=30°.
19．【答案】解：∵，
∴，即，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】由， 利用全等三角形的性质得，则即∠ABD=∠CBE，然后利用角的和差关系即可求解.
20．【答案】解：因为 ，
所以 ．
因为 ， ，
所以 ，
所以 ．
【知识点】三角形全等及其性质；线段的计算
【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出 ，然后根据线段间的和差关系求出CD长，再根据线段间的和差关系求出AD长即可.
21．【答案】（1）解：如图①所示，即为所求
；ABD
（2）解：如图②所示，即为所求
；DEC
（3）解：如图③所示，即为所求，
；
DAE
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）找出点C关于直线AB的对称点D，然后连接DA、DB即可；
（2）在AC上取点E，使CE=BC，延长CB到点D，使CD=AC，则△ABC≌△DEC；
（3）在点A下方取点D、E，使AD=AB，AE=BC，DE=AC，则△ABC≌△ADE.
22．【答案】（1）解：∵△ABC≌△ADE，∠B=10°，
∴∠D=10°，∠EAD=∠CAB，AC=AE，AD=AB=4，
∵∠AED=20°，
∴∠EAD=180°－20°－10°=150°，
∴∠CAB=150°，
∴∠BAE=360°－150°－150°=60°，
∵C为AD的中点，
∴AC= AD=4× =2，
∴AE=2．
（2）150
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】（2）如图，∵△ABC≌△ADE，
∴∠D =∠B＝10°，
∵∠ACB=∠DCF，
∴∠DFC=∠CAB=150°．
【分析】（1）根据全等三角形的性质求出 ∠ADE，AD ，根据三角形内角和定理求出 ∠EAD ，根据周角的概念求出 ∠EAB， 根据线段中点的概念求出 AE ；
(2)根据三角形内角和的定理求出∠ACB，再根据三角形内角和定理计算即可。
23．【答案】（1）证明：∵△ABD≌△CFD，
∴∠BAD＝∠DCF，
又∵∠AFE＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CDF＝90°，
∴CE⊥AB；
（2）解：∵△ABD≌△CFD，
∴BD＝DF，
∵BC＝7，AD＝DC＝5，
∴BD＝BC-CD＝2，
∴AF＝AD-DF＝5-2＝3.
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠DCF，由对顶角的性质可得∠AFE＝∠CFD，结合内角和定理可得∠AEF＝∠CDF＝90°，据此证明；
（2）根据全等三角形的性质可得BD＝DF，AD＝DC＝5，则BD＝BC-CD＝2，然后根据 AF＝AD-DF进行计算.
24．【答案】（1）证明：∵△ABC≌△AED，
∴AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB；
（2）证明：∵△ABC≌△AED，
∴∠B＝∠AED，
又∠B＝∠AEB，
∴∠AED＝∠AEB，
∴AE平分∠BED．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的性质证明即可；
（2）根据△ABC≌△AED，得出∠B＝∠AED，推出∠AED＝∠AEB，即可得出结论。
1 / 1初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册4.2 图形的全等）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八上·新田月考）有下列说法，其中正确的有 （ ）
①只有两个三角形才能完全重合；②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同；③两个正方形一定是全等图形；④面积相等的两个图形一定是全等图形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：①错误，不是三角形的图形也能全等；
②正确，两个图形全等，它们一定重合，所以它们的形状和大小一定都相同；
③错误，边长不同的正方形不全等；
④错误，面积相等的两个图形边数不一定相等，也不一定是全等图形．
所以正确的只有一个.
故答案为：A．
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等的图形形状和大小一定相同，面积一定相等，但面积相等的图形不一定全等，据此逐一判断即可.
2．（2022七下·内江期末）下列说法正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形一定是全等图形
B．两个全等图形形状一定相同
C．两个周长相等的图形一定是全等图形
D．两个正三角形一定是全等图形
【答案】B
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：A、能够完全重合的两个图形就是全等形，所以两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误，不符合题意；
B、两个全等图形形状一定相同，故B正确，符合题意；
C、两个周长相等的图形不一定是全等图形，故C错误，不符合题意；
D、两个正三角形只是形状相同，大小不一定相等，所以不一定是全等图形，故D错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】能够完全重合的两个图形就是全等形，全等图形的大小、形状都一样，故全等图形的面积、周长都相等，但周长相等、面积相等的图形不一定是全等图形，据此一一判断得出答案.
3．（2022八上·上思月考）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE
C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC=AE，∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠ABC=∠ADE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，
故B符合题意，A、C、D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的性质得出AC=AE，∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠ABC=∠ADE，从而得出∠BAD=∠CAE，即可得出答案.
4．（2022七下·镇巴期末）如图，，则与长度相等的线段是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴BC=DA.
故答案为：C.
【分析】全等三角形对应边相等，根据全等三角形的性质，即可解答.
5．（2022七下·西安期末）如图，已知△ABC≌△DEF，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠A＝∠D B．∠C＝∠E C．AB＝DE D．BC＝EF
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：ACD、 ∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D ， AB＝DE ， BC＝EF ，正确，不符合题意；
B、 ∵△ABC≌△DEF，∠C=∠E，错误，符合题意；
故答案为：B.
【分析】全等三角形对应边相等，对应角相等，根据全等三角形的性质分别判断，即可作答.
6．（2022七下·城固期末）如图，△OAB≌△OCD，若∠A＝80°，OB＝3，则下列说法正确的是（ ）
A．∠COD＝80° B．CD＝3 C．∠D＝20° D．OD＝3
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△OAB≌△OCD，∠A=80°，OB=3，
∴∠C=∠A=80°，OD=OB=3，
所以选项A，B，C说法错误，选项D说法正确.
故答案为：D.
【分析】由全等三角形的对应边相等得OD=OB=3，由全等三角形的对应角相等得∠C=∠A=80°.
7．（2022七下·新泰期末）如图，若AB，CD相交于点E，若，，则的度数是（ ）
A．48° B．62° C．76° D．88°
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵，
∴AC=AE，
∴∠AEC=∠ACD，
∵，
∴∠ACD=，
故答案为：C．
【分析】先求出AC=AE，再求出∠AEC=∠ACD，最后计算求解即可。
8．（2022八上·海口期中）如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（ ）
A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△AOC≌△BOD，
∴∠A=∠B，AO=BO，AC=BD，
∴B、C、D均正确，
而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，
∴AB≠CD.
故答案为：A.
【分析】根据全等三角形的对应边相等，对应角相等可得∠A=∠B，AO=BO，AC=BD，据此判断.
9．（2022八上·安定期中）下列四组图形中，是全等形的一组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：因为A中的两个图形形状相同，但是大小不同，不能够重合，所以A选项不合题意；
因为B中的两个图形形状相同，但是大小不同，不能够重合，所以B选项不合题意；
因为C中的两个图形形状相同，大小不同，能够重合，所以C选项符合题意；
因为D中的两个图形形状不同，不能够重合，所以D选项不合题意.
故答案为：C.
【分析】能够完全重合的两个图形就是全等形，故全等形的形状及大小必须一样，据此即可一一判断得出答案.
10．（2022八上·长沙期中）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（ ）
A．54° B．56° C．60° D．66°
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图，
由三角形内角和定理得， ，
∵两个三角形全等，
∴ ，
故答案为：D.
【分析】根据内角和定理可得∠2的度数，然后根据全等三角形的对应角相等进行解答.
二、填空题（每空3分，共24分）
11．（2022八上·中山期中）如图，，，，则AC的长度等于 ．
【答案】7
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：，
，
即，
，
，，
，
．
【分析】根据全等三角形的性质可得AC=DF，再利用线段的和差及等量代换可得AF=DC，最后结合，，利用线段的和差求出即可。
12．（2022七下·南阳期末）如图，四边形ABCD≌四边形A'B′C'D'，若∠A＝110°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠B＝ ．
【答案】85°
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD≌四边形A'B′C'D'，
∴∠D=∠D′＝105°，
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴∠B=360°-110°-60°-105°=85°.
故答案为：85°.
【分析】根据全等形的性质得出∠D=∠D′＝105°， 再根据四边形的内角和为360°得出∠A+∠B+∠C+∠D=360°，即可得出∠B的度数.
13．（2022七下·卫辉期末）已知，，，，则 .
【答案】6
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解： ，
，，，
故答案为：6.
【分析】根据全等三角形的性质可得AB=DE，AC=DF，BC=EF，据此解答.
14．（2022七下·永安期中）如图，△ABD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°，则∠BDC的度数为 .
【答案】65°或65度
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABD≌△CBD，
∴∠C＝∠A＝80°，，
∴∠BDC＝180°﹣∠CBD﹣∠C＝180°﹣35°﹣80°＝65°，
故答案为：65°.
【分析】由全等三角形的性质可得∠C＝∠A＝80°，，再利用三角形的内角和定理即可求解.
15．（2021八上·乾安期末）如图，若，，，则的长是 ．
【答案】2
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：，
故答案为：2．
【分析】利用全等三角形的性质可得，再利用线段的和差求出即可。
16．（2022八上·仪征月考）一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，，若这两个三角形全等，则的值是 ．
【答案】7.5或7
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，，这两个三角形全等，
∴4x+2=8，2y-2=10或4x+2=10，2y-2=8，
解得x=1.5，y=6或x=2，y=5，
∴x+y=7.5或7.
故答案为：7.5或7.
【分析】根据全等三角形的对应边相等可得4x+2=8，2y-2=10或4x+2=10，2y-2=8，求出x、y的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
17．（2022七下·渠县开学考）如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5，BC=1，则AF= .
【答案】6
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：由题可知，图中有8个全等的梯形，
所以AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6.
故答案为：6.
【分析】由全等图形的性质可得：AF=4AD+4BC，据此计算.
18．（2022八上·上思月考）如图，在中，、分别是、上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是 .
【答案】30°
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，
∵∠BED+∠CED=180°，
∴∠A=∠BED=∠CED=90°，
∴∠ABD+∠EBD+∠C=90°，
∴∠C=30°，
故答案为：30°.
【分析】根据全等三角形的性质得出∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，根据平角的定义得出∠BED=∠CED=90°，从而得出∠ABD+∠EBD+∠C=90°，即可得出∠C=30°.
三、解答题（共6题，共66分）
19．（2022八上·武清期中）如图，已知，点D在上，与交于点P．若，，求的度数．
【答案】解：∵，
∴，即，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】由， 利用全等三角形的性质得，则即∠ABD=∠CBE，然后利用角的和差关系即可求解.
20．（2022七下·宝鸡期末）如图，点A、B，C、D在同一条直线上， ，已知 ， ，求AD的长．
【答案】解：因为 ，
所以 ．
因为 ， ，
所以 ，
所以 ．
【知识点】三角形全等及其性质；线段的计算
【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出 ，然后根据线段间的和差关系求出CD长，再根据线段间的和差关系求出AD长即可.
21．（2022八上·宿豫开学考）如图，是格点三角形顶点在网格线的交点上，请在下列每个方格纸上按要求画一个与全等的格点三角形，标注顶点字母并填空．
（1）在图①中所画三角形与有一条公共边，记作≌ ▲ ；
（2）在图②中所画三角形与有一个公共角，记作≌ ▲ ；
（3）在图③中所画三角形与有且只有一个公共顶点，记作≌ ▲ ．
【答案】（1）解：如图①所示，即为所求
；ABD
（2）解：如图②所示，即为所求
；DEC
（3）解：如图③所示，即为所求，
；
DAE
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）找出点C关于直线AB的对称点D，然后连接DA、DB即可；
（2）在AC上取点E，使CE=BC，延长CB到点D，使CD=AC，则△ABC≌△DEC；
（3）在点A下方取点D、E，使AD=AB，AE=BC，DE=AC，则△ABC≌△ADE.
22．（2021七下·二道期末）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝10°，∠AED＝20°，AB＝4cm，点C为AD中点．
（1）求∠BAE的度数和AE的长．
（2）延长BC交ED于点F，则∠DFC的大小为 度．
【答案】（1）解：∵△ABC≌△ADE，∠B=10°，
∴∠D=10°，∠EAD=∠CAB，AC=AE，AD=AB=4，
∵∠AED=20°，
∴∠EAD=180°－20°－10°=150°，
∴∠CAB=150°，
∴∠BAE=360°－150°－150°=60°，
∵C为AD的中点，
∴AC= AD=4× =2，
∴AE=2．
（2）150
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】（2）如图，∵△ABC≌△ADE，
∴∠D =∠B＝10°，
∵∠ACB=∠DCF，
∴∠DFC=∠CAB=150°．
【分析】（1）根据全等三角形的性质求出 ∠ADE，AD ，根据三角形内角和定理求出 ∠EAD ，根据周角的概念求出 ∠EAB， 根据线段中点的概念求出 AE ；
(2)根据三角形内角和的定理求出∠ACB，再根据三角形内角和定理计算即可。
23．（2022八上·慈溪期中）如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D.
（1）求证：CE⊥AB；
（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长.
【答案】（1）证明：∵△ABD≌△CFD，
∴∠BAD＝∠DCF，
又∵∠AFE＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CDF＝90°，
∴CE⊥AB；
（2）解：∵△ABD≌△CFD，
∴BD＝DF，
∵BC＝7，AD＝DC＝5，
∴BD＝BC-CD＝2，
∴AF＝AD-DF＝5-2＝3.
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠DCF，由对顶角的性质可得∠AFE＝∠CFD，结合内角和定理可得∠AEF＝∠CDF＝90°，据此证明；
（2）根据全等三角形的性质可得BD＝DF，AD＝DC＝5，则BD＝BC-CD＝2，然后根据 AF＝AD-DF进行计算.
24．（2021八上·博兴期中）已知：如图，点E在线段BC上，且△ABC≌△AED．
求证：
（1）∠B＝∠AEB；
（2）AE平分∠BED．
【答案】（1）证明：∵△ABC≌△AED，
∴AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB；
（2）证明：∵△ABC≌△AED，
∴∠B＝∠AED，
又∠B＝∠AEB，
∴∠AED＝∠AEB，
∴AE平分∠BED．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的性质证明即可；
（2）根据△ABC≌△AED，得出∠B＝∠AED，推出∠AED＝∠AEB，即可得出结论。
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