初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册4. 5 利用三角形全等测距离）
一、单选题
1．如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS
2．（2020七下·凤县期末）一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）
A．带其中的任意两块去都可以 B．带1、2或2、3去就可以了
C．带1、4或3、4去就可以了 D．带1、4或2、4或3、4去均可
3．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
4．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
5．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上（如图），可以证明在△ABC≌△EDC，得ED=AB，因此，测得DE的长就是AB的长，在这里判定在△ABC≌△EDC的条件是（ ）
A．ASA B．SAS C．SSS D．HL
6．如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
7．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图所示），可以说明△ABC≌△EDC，得AB=DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（ ）
A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．边边角
8．小明沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙0点，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息如下：如图，AB∥OE，OE∥CD，AC与BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为点D，下列结论中不正确的是（ ）
A．∠BOA=∠DOC B．AB∥CD
C．∠ABD=90° D．与∠AOE相等的角共有2个
9．（2020七下·肃州期末）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，圆形容器的壁厚是（ ）
A．a B．b C．b﹣a D． （b﹣a）
10．如图，A在O的正北方向，B在O的正东方向，且A、B到点O的距离相等．甲从A出发，以每小时60千米的速度朝正东方向行驶，乙从B出发，以每小时40千米的速度朝正北方向行驶，1小时后，位于点O处的观察员发现甲、乙两人之间的夹角为45°，即∠COD=45°，此时甲、乙两人相距（ ）
A．80千米 B．50千米 C．100千米 D．100千米
二、填空题
11．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识画出一个与此三角形全等的三角形，他画图依据的基本事实是
12．野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中．小丽有四张三角形的铁皮（如图所示），她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后，将饼切一刀，然后将两小块都翻身，饼也能正好落在“锅”中．她的选择最多有 种．
13．用同样粗细、同种材料的金属线，制作两个全等的△ABC和△DEF．已知∠B=∠E，若AC边的质量为20千克，则DF边的质量为 千克．
14．如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间（凳子与地面垂直）．已知DC=a，CE=b．则两条凳子的高度之和为
15．（2019七下·南海期中）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 块．
16．（2020七下·温州月考）如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4= 。
17．（2022七下·辽阳期末）如图，小强站在河边的点处，在河的对面（小强的正北方向）的处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树处，接着再向前走了20步到达处，然后他左转直行，当小强看到电线塔、树在一条直线时（即电线塔、树与自己现处的位置在一条直线上），他一共走了90步．如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点处时他与电线塔的距离为 米．
18．（2020七下·南月考）如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小敏从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是 ．
三、解答题
19．（2022七下·子洲期末）如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂A和B，AD、BC的长表示两个工厂到河岸的距离，其中E是进水口，D、C为两个排污口．已知AE＝BE，∠AEB＝90°，AD⊥DC，BC⊥DC，点D、E、C在同一直线上，AD＝150米，BC＝350米，求两个排污口之间的水平距离DC．
20．（2022七下·榆阳期末）如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇.他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着沿再往前走相同的距离，到达C点（即），然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点（在小明从A走到D的过程中，游艇未移动）.小明测得C、D两点间的距离为，求在A点处小明与游艇的距离．
21．（2022七下·榆林期末）如图是一张简易木床的侧面图，现要钉上两根木条以确保其坚固耐用，木条已经钉上了，如果为了美观，要求木条与木条等长，那么应该怎样确定点的位置 并说明理由.
22．（2022七下·宝鸡期末）如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨 ， ，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的 ．请你说明其中的理由．
23．（2022七下·武功期末）如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小明家所在单元楼AB的高度，首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小华在自己家阳台C处测得E处的俯角为∠1，小明站在E处测得楼顶A的仰角为∠2，发现∠1与∠2互余，过点F作FG⊥AB于点G，已知BG＝1米，BE＝CD＝20米，BD＝58米，点B、E、D在一条直线上，AB⊥BD，FE⊥BD，CD⊥BD，试求单元楼AB的高．（注：BE＝FG，BG＝EF，∠1与∠3互余）
四、综合题
24．如图，点B，F，C，E在直线l上（点F，点C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．
25．（2021七下·青山期末）某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：
甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．
乙：如图②，先过点B作AB的垂线，再在垂线上取C，D两点，使BC＝CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离．
丙：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC＝∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离．
（1）以上三位同学所设计的方案，可行的有 ；
（2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选A．
【分析】根据图示，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．
2．【答案】D
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，
带①、④可以用“角边角”确定三角形，
带②④可以延长还原出原三角形，
故选D．
【分析】②④虽没有原三角形完整的边，又没有角，但延长可得出原三角形的形状；带①、④可以用“角边角”确定三角形；带③、④也可以用“角边角”确定三角形．
3．【答案】A
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC=∠BAC，
即∠QAE=∠PAE．
故选：A．
【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．
4．【答案】B
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：如图，连接AB、CD，
在△ABO和△DCO中，，
∴△ABO≌△DCO（SAS），
∴AB=CD．
故选：B．
【分析】连接AB、CD，然后利用“边角边”证明△ABO和△DCO全等，根据全等三角形对应边相等解答．
5．【答案】A
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故选A．
【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．
6．【答案】C
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：C．
【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．
7．【答案】B
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故选：B．
【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．
8．【答案】D
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：A、∠BOA和∠DOC是对顶角，因此∠BOA=∠DOC正确，故此选项不合题意；
B、∵AB∥OE，OE∥CD，
∴AB∥CD，正确，故此选项不合题意；
C、∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠BDC，
∵OD⊥CD，
∴∠ADO=90°，
∴∠DBA=90°，正确，故此选项不合题意；
D、∵AB∥OE，
∴∠BAO=∠AOE，
∵CD∥EO，
∴∠OCD=∠AOE，
∵∠AOE=∠1，
∴与∠AOE相等的角有3个，原题说法错误，故此选项符合题意，
故选：D．
【分析】根据对顶角相等，平行线的性质分别进行分析即可．
9．【答案】D
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：在 和 中，
∴ ≌ ，
∴
∵EF＝b
∴圆形容器的壁厚是
故答案为：D.
【分析】先证明 ≌ ，根据全等三角形的性质得到 即可求出圆形容器的壁厚.
10．【答案】C
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：由题意可得：AB′=BD=40km，AC=60km，
将△OBD顺时针旋转270°，则BO与AO重合，
在△COD和△B′OC中
∵，
∴△COD≌△B′OC（SAS），
则B′C=DC=40+60=100（km），
故选：C．
【分析】利用旋转的性质结合全等三角形的判定与性质得出△COD≌△B′OC（SAS），则B′C=DC进而求出即可．
11．【答案】两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：依据为：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）．
故答案为：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．
【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．
12．【答案】3
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：如图，共有3个三角形能够分成两个等腰三角形，
所以，她的选择最多有3种．
故答案为：3．
【分析】根据翻身后饼能够正好落在“锅”中，只要是“锅”能够被分成两个等腰三角形即可．
13．【答案】20
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴AC=DF，
∵AC边的质量为20千克，
∴DF边的质量为20千克，
故答案为：20．
【分析】根据全等三角形的性质可得AC=DF，进而可得答案．
14．【答案】a+b
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：由题意可得：∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
则∠DAC=∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
故DC=BE=a，AD=CE=b，
则两条凳子的高度之和为：a+b．
故答案为：a+b．
【分析】利用等腰三角形的性质结合全等三角形的判定方法得出即可．
15．【答案】2
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故答案为：2．
【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．
16．【答案】180°
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：对图中的点进行标注，如图所示，设正方形网格的单位长度为1.
∵ 如图是一个3×3的正方形网格
∴
∵正方形网格的单位长度为1
∴BC=AE=1,AB=ED=MN=3,BF=AN=2
∵BC=AE=1,,AB=ED
∴ABC≌DEA（SAS）
∴
∵在AED中，
∴
∴
同理可得：
∴∠1+∠2+∠3+∠4= 180°
故答案为：180°.
【分析】根据全等三角形的判定可以得到ABC≌DEA，从而得知，结合直角三角形的性质得到 ，继而得到了，同理可以得到，即可以求出∠1+∠2+∠3+∠4= 180°
17．【答案】25
【知识点】全等三角形的应用；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：根据题意画出图形如图：
∵在与中，
，
，
小刚一共走了90步，AD=40步，
DE=90-40=50（步），
又一步大约50厘米，
DE=50×50=2500（厘米）=25（米），
故小刚在点A处时他与电线塔的距离为25米．
故答案为：25．
【分析】利用全等三角形的判定与性质计算求解即可。
18．【答案】90cm
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】∵O是CD和FG的中点，
∴FO=OG，CO=DO，
又∠FOC=∠GOD，
∴ΔFOC≌ΔGOD，
∴FC=GD=40cm，
∴小明离地面的高度是:50+40=90cm.
【分析】小明此时的高度等于，注意离地高度。
19．【答案】解：∵∠AEB＝90°，AD⊥DC，BC⊥DC，
∴∠AEB＝∠ADE＝∠BCE＝90°，
∴∠AED+∠DAE＝90°，∠AED+∠BEC＝90°，∠BEC+∠EBC＝90°，
∴∠DAE＝∠CEB，∠AED＝∠EBC，
又∵AE＝BE，
∴△ADE≌△ECB（ASA），
∴AD＝CE，DE＝BC，
又∵AD＝150米，BC＝350米，
∴DC＝DE+CE＝BC+AD＝350+150＝500米.
【知识点】全等三角形的应用；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】由垂直关系及角的互余关系推出∠DAE＝∠CEB，∠AED＝∠EBC，又有AE＝BE，利用“ASA”定理可证出△ADE≌△ECB，即得AD＝CE，DE＝BC，再由DC＝DE+CE＝BC+AD，代入数据计算即可.
20．【答案】解：在与中，
，
，
，
，
，
答：在点处小明与游艇的距离为．
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】由题意可得AB=CB，根据对顶角的性质可得∠ABS=∠CBD，证明△ABS≌△CBD，得到AS=CD，据此解答.
21．【答案】解：利用刻度尺测量使BC=DF，AC=DE，此时木条EF与木条AB等长.
理由：∵AC⊥BC，DE⊥DF，
∴∠ACB=∠EDF=90°，
在△ACB和△EDF中
∴△ACB≌△EDF（SAS）
∴EF=AB.
∴使BC=DF，AC=DE，此时木条EF与木条AB等长.
【知识点】垂线；全等三角形的应用
【解析】【分析】利用垂直的定义可证得∠ACB=∠EDF=90°，利用SAS证明△ACB≌△EDF，利用全等三角形的对应边相等，可证得EF=AB，即可求解.
22．【答案】解：在 和 中，
， ， ，
所以 ，
所以 ，即AP平分 ．
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】根据题意，利用”SSS“证明，得出，即可得出结论.
23．【答案】解：∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，
∵CD⊥BD， FG⊥AB ，
∴∠AGF=∠CDE=90°，
∵GF=BE， BE＝CD ，
∴GF=CD，
在△AGF和△EDC中，
，
∴△AGF≌△EDC（ASA），
∴AG=ED，
∵ED=BD-BE=58-20=38（米），
∴AG=ED=38米，
∴AB=AG+GB=38+1=39（米），
答：单元楼AB的高为39米.
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】先根据余角的性质求出∠2=∠3，根据垂直的定义求出∠AGF=∠CDE=90°，根据线段间关系求出GF=CD，再利用ASA证明△AGF≌△EDC，得出AG=ED，最后根据线段的和差关系求高AB长，即可解答.
24．【答案】（1）证明：∵BF=CE，
∴BF+FC=FC+CE，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）
（2）解：结论：AB∥DE，AC∥DF．
理由：∵△ABC≌△DEF，
∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，
∴AB∥DE，AC∥DF
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】（1）利用已知得出BC=EF，再利用SSS得出：△ABC≌△DEF；（2）利用全等三角形的性质结合平行线的判定方法得出答案．
25．【答案】（1）甲、乙、丙
（2）解：答案不唯一．
选甲：在△ABC和△DEC中
∵AC=DC，∠ACB=∠ECD，BC=EC，
∴△ABC≌△DEC（SAS）．
∴AB=ED．
选乙：∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠B=∠CDE=90°
在△ABC和△EDC中
∠B=∠D，CB=CD，∠ACB=∠ECD，
∴△ABC≌△EDC（ASA）
∴AB=ED．
选丙：
在△ABD和△CBD中
∵∠ABD=∠CBD=90°，BD=BD，∠ADB=∠CDB，
∴△ABD≌△CBD（ASA）
∴AB=BC．
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：（1）根据三角形全等的判定方法，可得甲、乙、丙三位同学所设计的方案可行；
【分析】（1）三位同学做出的都是全等三角形，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所以都是可行的；
（2）甲同学利用的是“边角边”，乙同学利用的是“角边角”，丙同学利用的是“角边角”证明俩三角形全等，分别证明即可。
1 / 1初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册4. 5 利用三角形全等测距离）
一、单选题
1．如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS
【答案】A
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选A．
【分析】根据图示，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．
2．（2020七下·凤县期末）一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）
A．带其中的任意两块去都可以 B．带1、2或2、3去就可以了
C．带1、4或3、4去就可以了 D．带1、4或2、4或3、4去均可
【答案】D
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，
带①、④可以用“角边角”确定三角形，
带②④可以延长还原出原三角形，
故选D．
【分析】②④虽没有原三角形完整的边，又没有角，但延长可得出原三角形的形状；带①、④可以用“角边角”确定三角形；带③、④也可以用“角边角”确定三角形．
3．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
【答案】A
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC=∠BAC，
即∠QAE=∠PAE．
故选：A．
【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．
4．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】B
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：如图，连接AB、CD，
在△ABO和△DCO中，，
∴△ABO≌△DCO（SAS），
∴AB=CD．
故选：B．
【分析】连接AB、CD，然后利用“边角边”证明△ABO和△DCO全等，根据全等三角形对应边相等解答．
5．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上（如图），可以证明在△ABC≌△EDC，得ED=AB，因此，测得DE的长就是AB的长，在这里判定在△ABC≌△EDC的条件是（ ）
A．ASA B．SAS C．SSS D．HL
【答案】A
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故选A．
【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．
6．如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】C
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：C．
【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．
7．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图所示），可以说明△ABC≌△EDC，得AB=DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（ ）
A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．边边角
【答案】B
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故选：B．
【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．
8．小明沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙0点，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息如下：如图，AB∥OE，OE∥CD，AC与BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为点D，下列结论中不正确的是（ ）
A．∠BOA=∠DOC B．AB∥CD
C．∠ABD=90° D．与∠AOE相等的角共有2个
【答案】D
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：A、∠BOA和∠DOC是对顶角，因此∠BOA=∠DOC正确，故此选项不合题意；
B、∵AB∥OE，OE∥CD，
∴AB∥CD，正确，故此选项不合题意；
C、∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠BDC，
∵OD⊥CD，
∴∠ADO=90°，
∴∠DBA=90°，正确，故此选项不合题意；
D、∵AB∥OE，
∴∠BAO=∠AOE，
∵CD∥EO，
∴∠OCD=∠AOE，
∵∠AOE=∠1，
∴与∠AOE相等的角有3个，原题说法错误，故此选项符合题意，
故选：D．
【分析】根据对顶角相等，平行线的性质分别进行分析即可．
9．（2020七下·肃州期末）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，圆形容器的壁厚是（ ）
A．a B．b C．b﹣a D． （b﹣a）
【答案】D
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：在 和 中，
∴ ≌ ，
∴
∵EF＝b
∴圆形容器的壁厚是
故答案为：D.
【分析】先证明 ≌ ，根据全等三角形的性质得到 即可求出圆形容器的壁厚.
10．如图，A在O的正北方向，B在O的正东方向，且A、B到点O的距离相等．甲从A出发，以每小时60千米的速度朝正东方向行驶，乙从B出发，以每小时40千米的速度朝正北方向行驶，1小时后，位于点O处的观察员发现甲、乙两人之间的夹角为45°，即∠COD=45°，此时甲、乙两人相距（ ）
A．80千米 B．50千米 C．100千米 D．100千米
【答案】C
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：由题意可得：AB′=BD=40km，AC=60km，
将△OBD顺时针旋转270°，则BO与AO重合，
在△COD和△B′OC中
∵，
∴△COD≌△B′OC（SAS），
则B′C=DC=40+60=100（km），
故选：C．
【分析】利用旋转的性质结合全等三角形的判定与性质得出△COD≌△B′OC（SAS），则B′C=DC进而求出即可．
二、填空题
11．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识画出一个与此三角形全等的三角形，他画图依据的基本事实是
【答案】两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：依据为：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）．
故答案为：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．
【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．
12．野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中．小丽有四张三角形的铁皮（如图所示），她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后，将饼切一刀，然后将两小块都翻身，饼也能正好落在“锅”中．她的选择最多有 种．
【答案】3
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：如图，共有3个三角形能够分成两个等腰三角形，
所以，她的选择最多有3种．
故答案为：3．
【分析】根据翻身后饼能够正好落在“锅”中，只要是“锅”能够被分成两个等腰三角形即可．
13．用同样粗细、同种材料的金属线，制作两个全等的△ABC和△DEF．已知∠B=∠E，若AC边的质量为20千克，则DF边的质量为 千克．
【答案】20
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴AC=DF，
∵AC边的质量为20千克，
∴DF边的质量为20千克，
故答案为：20．
【分析】根据全等三角形的性质可得AC=DF，进而可得答案．
14．如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间（凳子与地面垂直）．已知DC=a，CE=b．则两条凳子的高度之和为
【答案】a+b
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：由题意可得：∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
则∠DAC=∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
故DC=BE=a，AD=CE=b，
则两条凳子的高度之和为：a+b．
故答案为：a+b．
【分析】利用等腰三角形的性质结合全等三角形的判定方法得出即可．
15．（2019七下·南海期中）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 块．
【答案】2
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故答案为：2．
【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．
16．（2020七下·温州月考）如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4= 。
【答案】180°
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：对图中的点进行标注，如图所示，设正方形网格的单位长度为1.
∵ 如图是一个3×3的正方形网格
∴
∵正方形网格的单位长度为1
∴BC=AE=1,AB=ED=MN=3,BF=AN=2
∵BC=AE=1,,AB=ED
∴ABC≌DEA（SAS）
∴
∵在AED中，
∴
∴
同理可得：
∴∠1+∠2+∠3+∠4= 180°
故答案为：180°.
【分析】根据全等三角形的判定可以得到ABC≌DEA，从而得知，结合直角三角形的性质得到 ，继而得到了，同理可以得到，即可以求出∠1+∠2+∠3+∠4= 180°
17．（2022七下·辽阳期末）如图，小强站在河边的点处，在河的对面（小强的正北方向）的处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树处，接着再向前走了20步到达处，然后他左转直行，当小强看到电线塔、树在一条直线时（即电线塔、树与自己现处的位置在一条直线上），他一共走了90步．如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点处时他与电线塔的距离为 米．
【答案】25
【知识点】全等三角形的应用；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：根据题意画出图形如图：
∵在与中，
，
，
小刚一共走了90步，AD=40步，
DE=90-40=50（步），
又一步大约50厘米，
DE=50×50=2500（厘米）=25（米），
故小刚在点A处时他与电线塔的距离为25米．
故答案为：25．
【分析】利用全等三角形的判定与性质计算求解即可。
18．（2020七下·南月考）如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小敏从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是 ．
【答案】90cm
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】∵O是CD和FG的中点，
∴FO=OG，CO=DO，
又∠FOC=∠GOD，
∴ΔFOC≌ΔGOD，
∴FC=GD=40cm，
∴小明离地面的高度是:50+40=90cm.
【分析】小明此时的高度等于，注意离地高度。
三、解答题
19．（2022七下·子洲期末）如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂A和B，AD、BC的长表示两个工厂到河岸的距离，其中E是进水口，D、C为两个排污口．已知AE＝BE，∠AEB＝90°，AD⊥DC，BC⊥DC，点D、E、C在同一直线上，AD＝150米，BC＝350米，求两个排污口之间的水平距离DC．
【答案】解：∵∠AEB＝90°，AD⊥DC，BC⊥DC，
∴∠AEB＝∠ADE＝∠BCE＝90°，
∴∠AED+∠DAE＝90°，∠AED+∠BEC＝90°，∠BEC+∠EBC＝90°，
∴∠DAE＝∠CEB，∠AED＝∠EBC，
又∵AE＝BE，
∴△ADE≌△ECB（ASA），
∴AD＝CE，DE＝BC，
又∵AD＝150米，BC＝350米，
∴DC＝DE+CE＝BC+AD＝350+150＝500米.
【知识点】全等三角形的应用；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】由垂直关系及角的互余关系推出∠DAE＝∠CEB，∠AED＝∠EBC，又有AE＝BE，利用“ASA”定理可证出△ADE≌△ECB，即得AD＝CE，DE＝BC，再由DC＝DE+CE＝BC+AD，代入数据计算即可.
20．（2022七下·榆阳期末）如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇.他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着沿再往前走相同的距离，到达C点（即），然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点（在小明从A走到D的过程中，游艇未移动）.小明测得C、D两点间的距离为，求在A点处小明与游艇的距离．
【答案】解：在与中，
，
，
，
，
，
答：在点处小明与游艇的距离为．
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】由题意可得AB=CB，根据对顶角的性质可得∠ABS=∠CBD，证明△ABS≌△CBD，得到AS=CD，据此解答.
21．（2022七下·榆林期末）如图是一张简易木床的侧面图，现要钉上两根木条以确保其坚固耐用，木条已经钉上了，如果为了美观，要求木条与木条等长，那么应该怎样确定点的位置 并说明理由.
【答案】解：利用刻度尺测量使BC=DF，AC=DE，此时木条EF与木条AB等长.
理由：∵AC⊥BC，DE⊥DF，
∴∠ACB=∠EDF=90°，
在△ACB和△EDF中
∴△ACB≌△EDF（SAS）
∴EF=AB.
∴使BC=DF，AC=DE，此时木条EF与木条AB等长.
【知识点】垂线；全等三角形的应用
【解析】【分析】利用垂直的定义可证得∠ACB=∠EDF=90°，利用SAS证明△ACB≌△EDF，利用全等三角形的对应边相等，可证得EF=AB，即可求解.
22．（2022七下·宝鸡期末）如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨 ， ，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的 ．请你说明其中的理由．
【答案】解：在 和 中，
， ， ，
所以 ，
所以 ，即AP平分 ．
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】根据题意，利用”SSS“证明，得出，即可得出结论.
23．（2022七下·武功期末）如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小明家所在单元楼AB的高度，首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小华在自己家阳台C处测得E处的俯角为∠1，小明站在E处测得楼顶A的仰角为∠2，发现∠1与∠2互余，过点F作FG⊥AB于点G，已知BG＝1米，BE＝CD＝20米，BD＝58米，点B、E、D在一条直线上，AB⊥BD，FE⊥BD，CD⊥BD，试求单元楼AB的高．（注：BE＝FG，BG＝EF，∠1与∠3互余）
【答案】解：∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，
∵CD⊥BD， FG⊥AB ，
∴∠AGF=∠CDE=90°，
∵GF=BE， BE＝CD ，
∴GF=CD，
在△AGF和△EDC中，
，
∴△AGF≌△EDC（ASA），
∴AG=ED，
∵ED=BD-BE=58-20=38（米），
∴AG=ED=38米，
∴AB=AG+GB=38+1=39（米），
答：单元楼AB的高为39米.
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】先根据余角的性质求出∠2=∠3，根据垂直的定义求出∠AGF=∠CDE=90°，根据线段间关系求出GF=CD，再利用ASA证明△AGF≌△EDC，得出AG=ED，最后根据线段的和差关系求高AB长，即可解答.
四、综合题
24．如图，点B，F，C，E在直线l上（点F，点C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．
【答案】（1）证明：∵BF=CE，
∴BF+FC=FC+CE，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）
（2）解：结论：AB∥DE，AC∥DF．
理由：∵△ABC≌△DEF，
∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，
∴AB∥DE，AC∥DF
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】（1）利用已知得出BC=EF，再利用SSS得出：△ABC≌△DEF；（2）利用全等三角形的性质结合平行线的判定方法得出答案．
25．（2021七下·青山期末）某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：
甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．
乙：如图②，先过点B作AB的垂线，再在垂线上取C，D两点，使BC＝CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离．
丙：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC＝∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离．
（1）以上三位同学所设计的方案，可行的有 ；
（2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．
【答案】（1）甲、乙、丙
（2）解：答案不唯一．
选甲：在△ABC和△DEC中
∵AC=DC，∠ACB=∠ECD，BC=EC，
∴△ABC≌△DEC（SAS）．
∴AB=ED．
选乙：∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠B=∠CDE=90°
在△ABC和△EDC中
∠B=∠D，CB=CD，∠ACB=∠ECD，
∴△ABC≌△EDC（ASA）
∴AB=ED．
选丙：
在△ABD和△CBD中
∵∠ABD=∠CBD=90°，BD=BD，∠ADB=∠CDB，
∴△ABD≌△CBD（ASA）
∴AB=BC．
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：（1）根据三角形全等的判定方法，可得甲、乙、丙三位同学所设计的方案可行；
【分析】（1）三位同学做出的都是全等三角形，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所以都是可行的；
（2）甲同学利用的是“边角边”，乙同学利用的是“角边角”，丙同学利用的是“角边角”证明俩三角形全等，分别证明即可。
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