初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册 第四章 三角形 全章测试卷）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2023八上·长兴期末）三角形的两边长分别为和，此三角形第三边长可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边为，由三角形三条边的关系可得：，
即，
此三角形第三边长可能是，只有C符合.
故答案为：C.
【分析】三角形的三边关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求出第三边的范围，进而判断.
2．（2023八上·杭州期末）如图，，若，则的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．50°
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：，，
；
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的对应角相等可得∠B=∠D，据此解答.
3．（2022八上·延庆期末）如图的两个三角形是全等三角形，其中角和边的大小如图所示，那么∠1的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵两三角形全等，对应角相等，
∴．
故答案为：A．
【分析】利用全等三角形的性质求解即可。
4．（2023八上·杭州期末）如图是用尺规作的平分线的示意图，那么这样作图的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：连接CE、CD，
在△OEC和△ODC中，
，
∴△OEC≌△ODC(SSS)，
故答案为：A.
【分析】连接CE、CD，由作图步骤可得OE=OD，CE=CD，然后根据全等三角形的判定定理进行解答.
5．（2023八上·宁波期末）如图，，那么添加下列选项中的一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵
A. 添加，根据，可以证明，不符合题意；
B. 添加，不能证明，符合题意；
C. 添加，根据，可以证明，不符合题意；
D. 添加，根据，可以证明，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】直接根据全等三角形的判定定理进行判断即可.
6．（2023八上·临湘期末）如图，将两块大小相同的三角板（∠B=∠C=30°的直角三角形）按图中所示的位置摆放.若BE交CF于点D交AC于点M，AB交CF于点N，则下列结论：①∠EAM=∠FAN；②△ACN≌△ABM；③∠EAF+∠BAC=120°；④EM=FN；⑤CF⊥BE中，正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】B
【知识点】角的运算；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：①
故①正确；
②
故②正确；
③
故③正确；
④由①知，
又
故④正确；
⑤在四边形中，
不一定垂直
故⑤错误，
故正确的结论有：①②③④
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的性质可得∠EAB=∠FAB，然后根据角的和差关系可判断①；由全等三角形的性质可得AB=AC，∠B=∠C，然后根据全等三角形的判定定理可判断②；由全等三角形的性质可得∠B=∠C，则∠EAB=∠FAC=60°，然后根据∠EAF+∠BAC=∠EAB+∠CAF求出相应的度数，进而判断③；由①知∠EAM=∠FAN，利用ASA证明△EAM≌△FAN，据此判断④；根据四边形内角和为360°可得∠EAF+∠EDF=180°，由∠EAF≥90°可得∠EDF≤90°，据此判断⑤.
7．（2023八上·内江期末）如图，点E、F在上，，，相交于点G，添加下列哪一个条件，可使得（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：A、由，，，不能证明，不符合题意；
B、由，，，不能证明，不符合题意；
C、由，，，不能证明，不符合题意；
D、由即可证明，，，可以由 证明，符合题意；
故答案为：D.
【分析】由题可知AB=CD，AF=DE，要使△ABF≌△DCE，根据SAS可以添加∠A=∠D，根据SSS可以添加BF=CE或BE=CF，从而即可一一判断得出答案.
8．（2021八上·西湖期中）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）
A．已知两边及夹角 B．已知三边
C．已知两角及夹边 D．已知两边及一边对角
【答案】C
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β.
故答案为：C.
【分析】观察图象可知：已知线段AB，α，β，据此进行解答.
9．（2020八上·碾子山期末）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ）
A．AB=3，BC=4，AC=8 B．∠C=90°，AB=6
C．AB=3，BC=3，∠C=30° D．∠A=60°，∠B=45°，AB=4
【答案】D
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：A、∵3+4＜8，∴根据AB=3，BC=4，AB=8不能画出三角形，故本选项不符合题意；
B、两个锐角也不确定，也可画出多个三角形；
C、∠A并不是AB，BC的夹角，所以可画出多个三角形，故本选项不符合题意；
D、根据∠A=60°，∠B=45°，AB=4符合全等三角形的判定定理ASA，即能画出唯一三角形，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是知道只有符合全等判定方法的条件画出的三角形才都是一样的，也就是题目的要求“唯一”
10．（2022八上·绵阳月考）如图，为测量桃李湖两端AB的距离，南开中学某地理课外实践小组在桃李湖旁的开阔地上选了一点C，测得∠ACB的度数，在AC的另一侧测得∠ACD=∠ACB，CD=CB，再测得AD的长，就是AB的长．那么判定△ABC≌△ADC的理由是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
【答案】A
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：在△ADC与△ABC中，
．
∴△ADC≌△ABC（SAS）.
故答案为：A.
【分析】由已知条件可知∠ACD=∠ACB，CD=CB，由图形可得AC=AC，然后根据全等三角形的判定定理SAS进行解答.
二、填空题（每空3分，共24分）
11．（2023八上·温州期末）若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是 三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”) ．
【答案】直角
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵ 一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，
∴设该三角形三内角度数分别为x、2x、3x，
∴x+2x+3X=180，
解得x=30，
∴最大内角的度数为90°，
故该三角形是直角三角形.
故答案为：直角.
【分析】由已知可设该三角形三内角度数分别为x、2x、3x，根据三角形的内角和定理建立方程求解可得x的值，从而求出最大内角为90°，进而根据直角三角形的定义即可得出结论.
12．（2022八上·成武期中）如图，若，，，，则的周长为 ．
【答案】12
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴则的周长，
故答案为：12．
【分析】利用全等三角形的性质可得，再利用三角形的周长公式计算即可。
13．（2022八上·临县期末）如图，，若，则的度数为 ．
【答案】60°
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】，
，，
∵，
；
，
；
故答案为：60°．
【分析】根据全等三角形的性质可得，，再结合，，求出即可。
14．（2023八上·扶沟期末）三个全等三角形摆成如图所示的形式，则的度数为 .
【答案】180°
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图所示：
由图形可得：，
∵三个三角形全等，
∴，
又∵，
∴，
∴的度数是180°.
故答案为：.
【分析】对图形进行角标注，根据平角的概念可得∠1+∠2+∠α+∠3+∠4+∠β+∠5+∠6+∠γ=540°，由全等三角形的性质结合内角和定理可得∠1+∠3+∠5=180°，根据内角和定理可得∠2+∠4+∠6=180°，据此求解.
15．（2022八上·临汾期末）如图，在中，，D，E，F分别是边，，上的点，且，．若，则的度数为 °．
【答案】38
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：，
，
在与中，
，
．
．
，
．
，
．
故答案为：38．
【分析】先利用“SAS”证明，可得，再利用角的运算求出，最后结合求出即可。
16．（2022八上·安徽期末）如图，点D，E分别在线段上，与相交于O点，已知，添加一个条件能直接用“”判定，符合要求的条件是 ．
【答案】∠AEB=∠ADC（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：添加条件，
在和中，
，
∴，
故答案为：∠AEB=∠ADC（答案不唯一）．
【分析】利用全等三角形的判定方法求解即可。
17．（2018八上·慈利期中）已知线段a,b,c，求作△ABC，使BC=a, AC=b, AB=c,下面作法的合理顺序为 (填序号)①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；②作直线BP，在BP上截取BC=a；③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形。
【答案】②①③
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】做三角形，使三角形的三边等于已知边，作图的顺序应该是②作直线BP，在BP上截取BC＝a；①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形，故答案为②①③.
【分析】根据作三角形，使三角形的三边等于已知边的作图步骤作答
18．（2021八上·吉林期末）如图，，，，则、两点之间的距离为 ．
【答案】55
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：，，
，即，
在和中，
，
≌，
．
故答案为：55．
【分析】根据SAS证明≌，利用全等三角形对应边相等即得结论.
三、作图题（共2题，共15分）
19．（2019八上·河西期中）已知：∠α．
求作：∠CAB，使得∠CAB＝∠α．
（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
【答案】解：如图所示：∠CAB即为所求：
【知识点】三角形全等及其性质；全等三角形的应用
【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的画法解答．
20．（2019八上·遵义月考）小明站在池塘边的 点处，池塘的对面（小明的正北方向） 处有一棵小树，他想知道这棵树距离他有多远，于是他向正东方向走了12步到达电线杆 旁，接着再往前走了12步，到达 处，然后他改向正南方向继续行走，当小明看到电线杆 、小树 与自己现处的位置 在一条直线上时，他共走了60步.
（1）根据题意，画出示意图（写出作图步骤）；
（2）如果小明一步大约40 ，估算出小明在点 处时小树与他的距离为多少米，并说明理由.
【答案】（1）解：①连接AC并延长至D，使AC=CD；
②过D作DE⊥AD交直线BC于点E；
（2）解：∵AC=CD=12（步），AC+CD+DE=60（步），一步大约40厘米，∴AC=CD=12×40=480（厘米），DE=（60－24）×40=1440（厘米）.
∵AB⊥AD，DE⊥AD，∴∠BAC=∠EDC.
在△ABC与△DEC中，∵∠BAC=∠EDC，AC=DC，∠ACB=∠DCE，∴△ABC≌△DEC，∴AB=DE=1440厘米=14.4米
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】（1） ①连接AC并延长至D，使AC=CD②过D作DE⊥AD交直线BC于点E ,据此作图即可.
（2）先求出AC=CD=12×40=480（厘米），DE=（60－24）×40=1440（厘米），根据垂直的定义可得∠BAC=∠EDC=90°， 根据“ASA”可证△ABC≌△DEC ，利用全等三角形的对应边相等即可求出结论.
四、解答题（共6题，共51分）
21．（2022八上·西安开学考）【实际问题】在拓展训练过程中，小明和组员为了完成测河宽的任务，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，设计出下面的方案：小明面向河对岸的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在河对岸一点；然后，他转过身，保持刚才的姿态，这时视线通过帽檐落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是河的宽度．
【数学建模】将小明看成一条线段，河对岸一点为点，自己所在岸的那个点为点，示意图如图所示，请你根据示意图帮助小明同学将问题补充完整，并解释其中的道理．
如图，如果于点， ▲ ，那么．
【问题解决】说明AC=AD的理由．
【答案】解：；
理由如下：，
，
在与中，
，
≌，
．
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】由垂直的定义可得∠BAD=∠BAC，根据ASA证明△ABC≌△ABD，利用全等三角形的对应边相等即得结论.
22．（2022八上·吉林期中）淇淇同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AC与BD相交于点O，且．已知AB＝20米，请根据上述信息求标语CD的长度．
【答案】解：∵ ，
∴ ，
在 与 中，
∴ ，
∴ （m）．
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】利用ASA证出 ，即可得出答案。
23．（2022八上·宛城月考）如图，点D在上，.
（1）添加条件： （只需写出一个），使；
（2）根据你添加的条件，写出证明过程.
【答案】（1）AC=AE
（2）解：∵
∴，
∵
∴，即，
又
∴
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：（1）添加的条件是：AC=AE，
故答案为：AC=AE；
【分析】（1）根据等角对等边得AB=AD，由∠BAD=∠CAE推出∠BAC=∠DAE，故要使△ABC≌△ADE，利用SAS可以添加AC=AE，利用ASA可以添加∠B=∠ADE，利用AAS可以添加∠C=∠E；
（2）根据等角对等边可得AB=AD，由∠BAD=∠CAE推出∠BAC=∠DAE，结合AC=AE，利用SAS判断△ABC≌△ADE.
24．（2022七上·招远期末）如图所示，在中，于D，于E，与交于点F，且．
（1）与全等吗？请说明理由；
（2）若，，请求出AF的长．
【答案】（1）解：；
理由如下：
，，
，
，
，
在和中，
；
（2）解：，
，
，，
，
，
．
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】（1）利用“ASA”证明即可；
（2）根据全等三角形的性质可得BD=DF，再利用线段的和差求出AF的长即可。
25．（2022八上·大安期末）在中，，，过点C作直线，于点M，于点N．
（1）若在外（如图1），求证：；
（2）若与线段相交（如图2），且，，则 ．
【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
在和中，
，
∴
∴，，
∵，
∴；
（2）1.5
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：（2）∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
在和中，
，
∴
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：1.5．
【分析】（1）先利用“AAS”证明，可得，，再利用线段的和差及等量代换可得；
（2）先利用“AAS”证明，可得，，再利用线段的和差及等量代换可得。
26．（2022八上·沙河口期末）如图，在五边形中，，．
（1）请你添加一个条件，使得，并说明理由；
（2）在(1)的条件下，若，，求的度数．
【答案】（1）解：添加：或．
∵在和中，
∴或．
（2）解：∵，
∴，
∴
，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定方法求解即可；
（2）根据全等三角形的性质可得，再利用角的运算和等量代换可得。
1 / 1初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册 第四章 三角形 全章测试卷）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2023八上·长兴期末）三角形的两边长分别为和，此三角形第三边长可能是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八上·杭州期末）如图，，若，则的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．50°
3．（2022八上·延庆期末）如图的两个三角形是全等三角形，其中角和边的大小如图所示，那么∠1的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八上·杭州期末）如图是用尺规作的平分线的示意图，那么这样作图的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
5．（2023八上·宁波期末）如图，，那么添加下列选项中的一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023八上·临湘期末）如图，将两块大小相同的三角板（∠B=∠C=30°的直角三角形）按图中所示的位置摆放.若BE交CF于点D交AC于点M，AB交CF于点N，则下列结论：①∠EAM=∠FAN；②△ACN≌△ABM；③∠EAF+∠BAC=120°；④EM=FN；⑤CF⊥BE中，正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
7．（2023八上·内江期末）如图，点E、F在上，，，相交于点G，添加下列哪一个条件，可使得（ ）
A． B． C． D．
8．（2021八上·西湖期中）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）
A．已知两边及夹角 B．已知三边
C．已知两角及夹边 D．已知两边及一边对角
9．（2020八上·碾子山期末）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ）
A．AB=3，BC=4，AC=8 B．∠C=90°，AB=6
C．AB=3，BC=3，∠C=30° D．∠A=60°，∠B=45°，AB=4
10．（2022八上·绵阳月考）如图，为测量桃李湖两端AB的距离，南开中学某地理课外实践小组在桃李湖旁的开阔地上选了一点C，测得∠ACB的度数，在AC的另一侧测得∠ACD=∠ACB，CD=CB，再测得AD的长，就是AB的长．那么判定△ABC≌△ADC的理由是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
二、填空题（每空3分，共24分）
11．（2023八上·温州期末）若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是 三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”) ．
12．（2022八上·成武期中）如图，若，，，，则的周长为 ．
13．（2022八上·临县期末）如图，，若，则的度数为 ．
14．（2023八上·扶沟期末）三个全等三角形摆成如图所示的形式，则的度数为 .
15．（2022八上·临汾期末）如图，在中，，D，E，F分别是边，，上的点，且，．若，则的度数为 °．
16．（2022八上·安徽期末）如图，点D，E分别在线段上，与相交于O点，已知，添加一个条件能直接用“”判定，符合要求的条件是 ．
17．（2018八上·慈利期中）已知线段a,b,c，求作△ABC，使BC=a, AC=b, AB=c,下面作法的合理顺序为 (填序号)①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；②作直线BP，在BP上截取BC=a；③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形。
18．（2021八上·吉林期末）如图，，，，则、两点之间的距离为 ．
三、作图题（共2题，共15分）
19．（2019八上·河西期中）已知：∠α．
求作：∠CAB，使得∠CAB＝∠α．
（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
20．（2019八上·遵义月考）小明站在池塘边的 点处，池塘的对面（小明的正北方向） 处有一棵小树，他想知道这棵树距离他有多远，于是他向正东方向走了12步到达电线杆 旁，接着再往前走了12步，到达 处，然后他改向正南方向继续行走，当小明看到电线杆 、小树 与自己现处的位置 在一条直线上时，他共走了60步.
（1）根据题意，画出示意图（写出作图步骤）；
（2）如果小明一步大约40 ，估算出小明在点 处时小树与他的距离为多少米，并说明理由.
四、解答题（共6题，共51分）
21．（2022八上·西安开学考）【实际问题】在拓展训练过程中，小明和组员为了完成测河宽的任务，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，设计出下面的方案：小明面向河对岸的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在河对岸一点；然后，他转过身，保持刚才的姿态，这时视线通过帽檐落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是河的宽度．
【数学建模】将小明看成一条线段，河对岸一点为点，自己所在岸的那个点为点，示意图如图所示，请你根据示意图帮助小明同学将问题补充完整，并解释其中的道理．
如图，如果于点， ▲ ，那么．
【问题解决】说明AC=AD的理由．
22．（2022八上·吉林期中）淇淇同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AC与BD相交于点O，且．已知AB＝20米，请根据上述信息求标语CD的长度．
23．（2022八上·宛城月考）如图，点D在上，.
（1）添加条件： （只需写出一个），使；
（2）根据你添加的条件，写出证明过程.
24．（2022七上·招远期末）如图所示，在中，于D，于E，与交于点F，且．
（1）与全等吗？请说明理由；
（2）若，，请求出AF的长．
25．（2022八上·大安期末）在中，，，过点C作直线，于点M，于点N．
（1）若在外（如图1），求证：；
（2）若与线段相交（如图2），且，，则 ．
26．（2022八上·沙河口期末）如图，在五边形中，，．
（1）请你添加一个条件，使得，并说明理由；
（2）在(1)的条件下，若，，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边为，由三角形三条边的关系可得：，
即，
此三角形第三边长可能是，只有C符合.
故答案为：C.
【分析】三角形的三边关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求出第三边的范围，进而判断.
2．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：，，
；
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的对应角相等可得∠B=∠D，据此解答.
3．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵两三角形全等，对应角相等，
∴．
故答案为：A．
【分析】利用全等三角形的性质求解即可。
4．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：连接CE、CD，
在△OEC和△ODC中，
，
∴△OEC≌△ODC(SSS)，
故答案为：A.
【分析】连接CE、CD，由作图步骤可得OE=OD，CE=CD，然后根据全等三角形的判定定理进行解答.
5．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵
A. 添加，根据，可以证明，不符合题意；
B. 添加，不能证明，符合题意；
C. 添加，根据，可以证明，不符合题意；
D. 添加，根据，可以证明，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】直接根据全等三角形的判定定理进行判断即可.
6．【答案】B
【知识点】角的运算；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：①
故①正确；
②
故②正确；
③
故③正确；
④由①知，
又
故④正确；
⑤在四边形中，
不一定垂直
故⑤错误，
故正确的结论有：①②③④
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的性质可得∠EAB=∠FAB，然后根据角的和差关系可判断①；由全等三角形的性质可得AB=AC，∠B=∠C，然后根据全等三角形的判定定理可判断②；由全等三角形的性质可得∠B=∠C，则∠EAB=∠FAC=60°，然后根据∠EAF+∠BAC=∠EAB+∠CAF求出相应的度数，进而判断③；由①知∠EAM=∠FAN，利用ASA证明△EAM≌△FAN，据此判断④；根据四边形内角和为360°可得∠EAF+∠EDF=180°，由∠EAF≥90°可得∠EDF≤90°，据此判断⑤.
7．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：A、由，，，不能证明，不符合题意；
B、由，，，不能证明，不符合题意；
C、由，，，不能证明，不符合题意；
D、由即可证明，，，可以由 证明，符合题意；
故答案为：D.
【分析】由题可知AB=CD，AF=DE，要使△ABF≌△DCE，根据SAS可以添加∠A=∠D，根据SSS可以添加BF=CE或BE=CF，从而即可一一判断得出答案.
8．【答案】C
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β.
故答案为：C.
【分析】观察图象可知：已知线段AB，α，β，据此进行解答.
9．【答案】D
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：A、∵3+4＜8，∴根据AB=3，BC=4，AB=8不能画出三角形，故本选项不符合题意；
B、两个锐角也不确定，也可画出多个三角形；
C、∠A并不是AB，BC的夹角，所以可画出多个三角形，故本选项不符合题意；
D、根据∠A=60°，∠B=45°，AB=4符合全等三角形的判定定理ASA，即能画出唯一三角形，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是知道只有符合全等判定方法的条件画出的三角形才都是一样的，也就是题目的要求“唯一”
10．【答案】A
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：在△ADC与△ABC中，
．
∴△ADC≌△ABC（SAS）.
故答案为：A.
【分析】由已知条件可知∠ACD=∠ACB，CD=CB，由图形可得AC=AC，然后根据全等三角形的判定定理SAS进行解答.
11．【答案】直角
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵ 一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，
∴设该三角形三内角度数分别为x、2x、3x，
∴x+2x+3X=180，
解得x=30，
∴最大内角的度数为90°，
故该三角形是直角三角形.
故答案为：直角.
【分析】由已知可设该三角形三内角度数分别为x、2x、3x，根据三角形的内角和定理建立方程求解可得x的值，从而求出最大内角为90°，进而根据直角三角形的定义即可得出结论.
12．【答案】12
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴则的周长，
故答案为：12．
【分析】利用全等三角形的性质可得，再利用三角形的周长公式计算即可。
13．【答案】60°
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】，
，，
∵，
；
，
；
故答案为：60°．
【分析】根据全等三角形的性质可得，，再结合，，求出即可。
14．【答案】180°
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图所示：
由图形可得：，
∵三个三角形全等，
∴，
又∵，
∴，
∴的度数是180°.
故答案为：.
【分析】对图形进行角标注，根据平角的概念可得∠1+∠2+∠α+∠3+∠4+∠β+∠5+∠6+∠γ=540°，由全等三角形的性质结合内角和定理可得∠1+∠3+∠5=180°，根据内角和定理可得∠2+∠4+∠6=180°，据此求解.
15．【答案】38
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：，
，
在与中，
，
．
．
，
．
，
．
故答案为：38．
【分析】先利用“SAS”证明，可得，再利用角的运算求出，最后结合求出即可。
16．【答案】∠AEB=∠ADC（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：添加条件，
在和中，
，
∴，
故答案为：∠AEB=∠ADC（答案不唯一）．
【分析】利用全等三角形的判定方法求解即可。
17．【答案】②①③
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】做三角形，使三角形的三边等于已知边，作图的顺序应该是②作直线BP，在BP上截取BC＝a；①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形，故答案为②①③.
【分析】根据作三角形，使三角形的三边等于已知边的作图步骤作答
18．【答案】55
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：，，
，即，
在和中，
，
≌，
．
故答案为：55．
【分析】根据SAS证明≌，利用全等三角形对应边相等即得结论.
19．【答案】解：如图所示：∠CAB即为所求：
【知识点】三角形全等及其性质；全等三角形的应用
【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的画法解答．
20．【答案】（1）解：①连接AC并延长至D，使AC=CD；
②过D作DE⊥AD交直线BC于点E；
（2）解：∵AC=CD=12（步），AC+CD+DE=60（步），一步大约40厘米，∴AC=CD=12×40=480（厘米），DE=（60－24）×40=1440（厘米）.
∵AB⊥AD，DE⊥AD，∴∠BAC=∠EDC.
在△ABC与△DEC中，∵∠BAC=∠EDC，AC=DC，∠ACB=∠DCE，∴△ABC≌△DEC，∴AB=DE=1440厘米=14.4米
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】（1） ①连接AC并延长至D，使AC=CD②过D作DE⊥AD交直线BC于点E ,据此作图即可.
（2）先求出AC=CD=12×40=480（厘米），DE=（60－24）×40=1440（厘米），根据垂直的定义可得∠BAC=∠EDC=90°， 根据“ASA”可证△ABC≌△DEC ，利用全等三角形的对应边相等即可求出结论.
21．【答案】解：；
理由如下：，
，
在与中，
，
≌，
．
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】由垂直的定义可得∠BAD=∠BAC，根据ASA证明△ABC≌△ABD，利用全等三角形的对应边相等即得结论.
22．【答案】解：∵ ，
∴ ，
在 与 中，
∴ ，
∴ （m）．
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】利用ASA证出 ，即可得出答案。
23．【答案】（1）AC=AE
（2）解：∵
∴，
∵
∴，即，
又
∴
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：（1）添加的条件是：AC=AE，
故答案为：AC=AE；
【分析】（1）根据等角对等边得AB=AD，由∠BAD=∠CAE推出∠BAC=∠DAE，故要使△ABC≌△ADE，利用SAS可以添加AC=AE，利用ASA可以添加∠B=∠ADE，利用AAS可以添加∠C=∠E；
（2）根据等角对等边可得AB=AD，由∠BAD=∠CAE推出∠BAC=∠DAE，结合AC=AE，利用SAS判断△ABC≌△ADE.
24．【答案】（1）解：；
理由如下：
，，
，
，
，
在和中，
；
（2）解：，
，
，，
，
，
．
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】（1）利用“ASA”证明即可；
（2）根据全等三角形的性质可得BD=DF，再利用线段的和差求出AF的长即可。
25．【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
在和中，
，
∴
∴，，
∵，
∴；
（2）1.5
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：（2）∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
在和中，
，
∴
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：1.5．
【分析】（1）先利用“AAS”证明，可得，，再利用线段的和差及等量代换可得；
（2）先利用“AAS”证明，可得，，再利用线段的和差及等量代换可得。
26．【答案】（1）解：添加：或．
∵在和中，
∴或．
（2）解：∵，
∴，
∴
，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定方法求解即可；
（2）根据全等三角形的性质可得，再利用角的运算和等量代换可得。
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