【2023年中考物理满分冲刺压轴专题】之五浮力

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压轴专题五　浮力
【知识梳理】
浮力 定义 浸在液体（或气体）中的物体受到液体（或气体）向上托的力，这个力叫作浮力。
方向 总是竖直向上
产生 原因 浸没在液体中的物体,其上、下表面受到液体对它的压力不同,其上、下表面存在压力差,即F浮=F下表面一F上表面。
影响 因素 物体在液体中所受浮力的大小,跟它浸在液体中的体积和液体的密度有关。物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大,浮力就越大。
称重法测浮力 (1)用弹簧测力计测物体所受的重力 G；(2)将物体悬挂于弹簧测力计下,读出物体浸在液体中时弹簧测力计的示数F。(3)物体受到的浮力为F浮=G-F。
阿基米德原理 内容 浸在液体中的物体受到向上的浮力,浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。
公式 F浮=G排=m排g=ρ液gv排
适用 范围 阿基米德原理不仅适用于液体,也适用于气体。
物体的浮沉条件及应用 物体 浮沉 条件
应用 (1)轮船:通过做成空心来增大可利用的浮力。 (2)潜水艇:通过改变自身的重力来实现上浮或下沉。 (3)气球和飞艇:内部充的是密度小于空气的气体 (4)密度计:在任何液体中都处于漂浮状态。
【典题精讲】
【例1】质量相等的A、B两个实心球，密度比ρA：ρB＝3：2，将它们放入足量水中静止后受到的浮力分别为FA和FB，FA和FB之比不可能为（　　）
A．ρA：ρ水 B．2：3 C．ρ水：ρA D．1：1
【分析】根据A、B两实心物块的质量和密度之比得出体积之比；根据物块在水中存在的状态，根据阿基米德原理和物体的浮沉条件分析。
【解答】解：质量相等的A、B两实心物块，密度之比ρA：ρB＝3：2，由密度变形公式V＝可知体积之比为：VA：VB＝2：3；
（1）A、B两实心物块，分别放入足够多的水中，若两个物体在水中都处于漂浮状态，则受到的浮力等于其重力，根据G＝mg可知，物体的重力相同，则浮力相同，即FA：FB＝1：1；
（2）若两个物体静止时，都全部浸入水中，根据F浮＝ρ水gV排可知，受到的浮力之比等于排开的水的体积之比，也等于A、B两实心物块的体积之比，即FA：FB＝2：3；
（3）由于A的密度大于B的密度，当A在水中下沉，B在水中漂浮时，则A受到的浮力为：F浮A＝ρ水gVA，B受到的浮力为：F浮B＝GB＝ρBgVB，FA：FB＝（ρ水gVA）：（ρBgVB）＝（2ρ水）：（3ρB）；由于ρA：ρB＝3：2，则：（ρ水gVA）：（ρBgVB）＝ρ水：ρA，故A正确、BCD错误。
故选：A。
【例2】如图（a）所示，石料在钢绳拉力的作用下从水面上方以恒定的速度下降，直到全部没入水中，然后石料继续下降一段距离；图（b）是钢绳拉力F随时间t变化的图象。若不计水的阻力，则石料的密度为（　　）
A．1.8×103kg/m3 B．2.8×103kg/m3
C．2.0×103kg/m3 D．3.2×103kg/m3
【分析】分析钢绳拉力随时间t变化的图象，当石块没有浸入水中时，拉力等于重力，据此求出石料重，利用重力公式求石料的质量；当石块全浸入后，拉力等于重力减去浮力，据此求石料受到的浮力，再根据阿基米德原理求石料排开水的体积（石料的体积），最后利用密度公式求石料的密度。
【解答】解：由图（b）可知，石料的重为1400N，石料浸没后钢丝绳的拉力为900N，则石料受到的浮力大小为：
F浮＝G﹣F拉＝1400N﹣900N＝500N，
根据F浮＝ρ水v排g，
可知石料排开水的体积（石料的体积）：
V石＝V排＝＝＝0.05m3
根据G＝mg可知石料的质量：
m＝＝＝140kg，
石料的密度：
ρ石＝＝＝2.8×103kg/m3。
故选：B。
【例3】将实心的合金球和木球用细绳相连放入水中时，木球排开水的体积为它自身体积的，此时木球所受浮力为10N，如图甲所示；当把细绳剪断后，合金球沉底，木球露出水面的体积是它自身体积的，这时合金球受到池底对它的支持力为4N，如图乙所示。已知合金球与木球的体积之比为1：6。求：
（1）合金球的体积为多少m3；
（2）木球的重力为多少N；
（3）细绳剪断前后，两球所受总浮力的变化量为多少N。
【分析】（1）已知木球所受浮力，根据F浮＝ρ水gV排算出木球排开水的体积，由木球排开水的体积为它自身体积的算出木球的体积，由合金球与木球的体积之比为1：6算出合金球的体积；
（2）图乙中木球漂浮，浮力等于重力，根据G木＝F浮′＝ρ水gV木算出木球的重力；
（3）细绳剪断前，两个球一起处于漂浮状态，两球所受总浮力等于两个球的总重力；
细绳剪断后，木球仍处于漂浮状态，其受到的浮力等于其自身的重力，合金球沉底，浮力减小，减小的浮力等于池底对它的支持力，进而判断出细绳剪断前后，两球所受总浮力的变化量。
【解答】解：（1）根据F浮＝ρ水gV排得木球排开水的体积为：
V排＝＝＝10﹣3m3，
由木球排开水的体积为它自身体积的得木球的体积为：
V木＝V排＝×10﹣3m3＝1.2×10﹣3m3；
由合金球与木球的体积之比为1：6知合金球的体积为：
V合金＝V木＝×1.2×10﹣3m3＝2×10﹣4m3；
（2）图乙中木球漂浮，浮力等于重力，即G木＝F浮′＝ρ水gV木＝1.0×103kg/m3×10N/kg××1.2×10﹣3m3＝6N；
（3）细绳剪断前，两个球一起处于漂浮状态，两球所受总浮力等于两个球的总重力；
细绳剪断后，木球仍处于漂浮状态，其受到的浮力等于其自身的重力，合金球沉底，浮力减小，减小的浮力等于池底对它的支持力，等于4N，所以细绳剪断前后，两球所受总浮力的变化量为4N。
答：（1）合金球的体积为2×10﹣4m3；
（2）木球的重力为6N；
（3）细绳剪断前后，两球所受总浮力的变化量为4N。
【实战精练】
【练1】．如图所示，A、B是可自由移动的物体，C、D是容器自身凸起的一部分，现往容器里注入一些水。则一定不受浮力的是（　　）
A．A B．B C．C D．D
【分析】根据浮力产生的原因是液体（或气体）对物体上、下表面的压力差；对A、B、C、D逐一分析即可。
【解答】解：
AD、由图可知，水对A、D物体上、下表面都产生了压力差，故A、D物体都受浮力的作用，故AD不符合题意；
B、B物体上表面没有受到水的压力，但下表面受到水的压力，因此水对B物体上、下表面产生了向上的压力差，故B物体一定受浮力的作用，故B不符合题意；
C、C物体上表面受到水的压力，但下表面没有受到水的压力，因此水对C物体上、下表面没有产生向上的压力差，故C物体一定不受浮力的作用，故C符合题意。
故选：C。
【练2】如图所示将同一长方体分别水平与竖直放置在水中，它们所受到的（　　）
A．向上、向下压强差不等，向上、向下压力差不等
B．向上、向下压强差不等，向上、向下压力差相等
C．长方体水平放置时，若深度增加则压力差增加
D．向左、向右压强差相等，向左、向右压力差不等
【分析】物体浸没在水中受到的浮力等于物体上下表面受到水的压力差（浮力实质），根据p＝可求物体上下表面受到水的压强差。
【解答】解：AB、长方体物块悬浮在水中，说明受到水的浮力不变，而浮力等于物体上下表面受到水的压力差，所以长方体物块上下表面受到水的压力差相等；
而长方体物块上下表面受到水的压强差：Δp＝，竖直放置比水平放置上下表面积小，所以长方体物块上下表面受到水的压强差不相等，故A错误，B正确；
CD、长方体物块横放时，物块处于悬浮状态，说明物块左右表面受到水的压力相等，即向左、向右的压力差为0；同理可知，物块竖放时向左、向右的压力差为0，即两种情况下向左、向右压力差相等（ΔF＝0）；而长方体物块左右表面受到水的压强差：Δp＝，因ΔF＝0，所以Δp＝0，即两种情况下向左、向右压强差相等；若深度增加，浮力大小不变，压力差的大小不变，故CD错误。
故选：B。
【练3】如图所示，体积相同的甲、乙、丙、丁四个小球放在盛水的水槽中静止，其中受到浮力最小的是（　　）
A．甲球 B．乙球 C．丙球 D．丁球
【分析】根据F浮＝ρ液gV排分析解答。
【解答】解：根据F浮＝ρ液gV排可知，液体密度相同时，物体排开液体体积越小，受到的浮力越小，由图可知，甲球排开液体体积最小，因此甲球受到水的浮力最小，故甲正确。
故选：A。
【练4】水平桌面上，甲、乙、丙三个同规格容器内各装有液体，小明将完全相同的三个小球分别放入三个容器内，小球静止时状态如图所示，此时三个容器中的液面相平。则以下关系正确的是（　　）
A．三只小球受到的浮力：F甲＜F乙＜F丙
B．三杯液体的密度：ρ甲＞ρ乙＞ρ丙
C．烧杯对桌面的压力：F1＞F2＝F3
D．液体对烧杯底部的压强：p1＞p2＞p3
【分析】（1）由图可知，甲中球漂浮，乙丙中球悬浮，不管球漂浮还是悬浮，都处于平衡态，浮力等于球的重力，由于是完全相同的三个小球，据此得出三只小球受到的浮力的大小关系；
（2）从图中可知三只小球排开液体的体积关系为V甲＜V乙＝V丙，由F浮＝ρ液gV排可知当三只小球受到的浮力相等时，排开液体的体积越小，液体的密度越大，据此得出三杯液体的密度关系；
（3）甲、乙、丙是三个同规格容器，球是完全相同的三个小球，所以容器重力和球的重力都相同，由图可知，三个容器中液体的体积关系为V甲液＞V乙液＝V丙液，
因为三杯液体的密度ρ甲＞ρ乙＝ρ丙，由m＝ρV可知，甲液体质量最大，乙丙液体质量相等，由G＝mg可知，甲液体重力最大，乙丙液体重力相等，根据F＝G容+G排+G得出 烧杯对桌面的压力的大小关系；
（4）已知三个容器中的液面相平，即液面深度相同，由p＝ρ液gh可知，液面深度相同时，液体密度越，液体对烧杯底部的压强越大，由p＝ρ液gh可知所以液体对烧杯底部的压强的大小关系。
【解答】解：
A．由图可知，甲中球漂浮，乙丙中球悬浮，不管球漂浮还是悬浮，都处于平衡态，浮力等于球的重力，由于是完全相同的三个小球，所以三只小球受到的浮力相等，故A错误；
B．三只小球排开液体的体积关系为V甲＜V乙＝V丙，
由F浮＝ρ液gV排可知，当三只小球受到的浮力相等时，排开液体的体积越小，液体的密度越大，所以三杯液体的密度关系为ρ甲＞ρ乙＝ρ丙，故B错误；
C．烧杯对桌面的压力为F＝G容+G排+G，
甲、乙、丙是三个同规格容器，球是完全相同的三个小球，所以容器重力和球的重力都相同，由图可知，三个容器中液体的体积关系为V甲液＞V乙液＝V丙液，
因为三杯液体的密度ρ甲＞ρ乙＝ρ丙，由m＝ρV可知，甲液体质量最大，乙丙液体质量相等，由G＝mg可知，甲液体重力最大，乙丙液体重力相等，由此可知，甲烧杯对桌面的压力最大，乙丙烧杯对桌面的压力相等，即，F1＞F2＝F3，故C正确；
D．已知三个容器中的液面相平，即液面深度相同，由p＝ρ液gh可知，液面深度相同时，液体密度越，液体对烧杯底部的压强越大，由p＝ρ液gh可知所以液体对烧杯底部的压强关系为p1＞p2＝p3，故D错误。
故选C。
【练5】水平桌面上有甲、乙两个完全相同的容器，A、B两个完全相同长方体分别放入两个容器中，静止时，两个容器内液面相平，如图所示，下列判断正确的是（　　）
A．物体受到的浮力F浮A＞F浮B
B．液体对容器底的压强p甲＝p乙
C．容器对桌面的压力F甲＞F乙
D．物体下表面所受液体压力FA＞FB
【分析】（1）当物体漂浮或悬浮时，其浮力等于自身的重力；
（2）由阿基米德原理公式可知两种液体的密度关系，根据液体压强公式得出对容器底部的压强关系。
（3）根据容器对桌面的压力等于容器的重力和容器内部物体重力之和，可判断两容器对桌面的压力大小。
【解答】解：A、根据图示可知，A悬浮，B漂浮，所以物体所受的浮力与自身的重力相等，因A、B完全相同，则A、B的重力相同，所以F浮A＝F浮B，故A错误；
B、由A知，F浮A＝F浮B，由图知V排甲＞V排乙，根据F浮＝ρ液V排g可知，ρ甲＜ρ乙，容器的液面等高，根据p＝ρ液gh可知，液体对容器底的压强p甲＜p乙，故B错误；
C、甲、乙容器完全相同，则重力相同，容器液面相平，ρ甲＜ρ乙，由图知液体的体积V甲＜V乙，所以由m＝ρV可知，容器内液体的质量m甲＜m乙，液体的重力G甲液＜G乙液，则容器及容器内液体和物体的总重力G甲＜G乙，所以F甲＜F乙，故C错误；
D、因为物体上、下表面受到液体的压力差等于物体受到的浮力，甲上表面受到液体向下的压力，所以甲下表面受到的压力大于浮力；乙上表面受到的压力为零，所以乙下表面受到液体的压力等于浮力；由此可知物体下表面受到液体的压力 FA＞FB，故D正确。
故选：D。
【练6】将体积相同的实心小球A、B、C分别放入两个装有不同液体的相同容器中，静止时的情况如图所示。通过测量可知，两容器中液面相平，小球A、C露出液面的体积相同。下列说法正确的是（　　）
A．三个小球中密度最大的是C球
B．C小球所受的浮力大于重力
C．A、C两球所受的浮力相等
D．甲容器底部受到的液体压强比乙容器大
【分析】（1）根据A、B、C三个小球的浮沉情况及物体的浮沉条件，可判断出球密度和液体密度的大小关系，小球漂浮，则小球的密度小于液体的密度；物体悬浮时，小球的密度等于液体的密度；小球下沉时，则小球的密度大于液体的密度；
（2）物体漂浮时，浮力等于重力；
（3）已知小球A、C的体积相同，且露出液面的体积相同，据此得出排开液体体积的多少，再根据F浮＝ρ液gV排可知A、C两球所受浮力的大小；
（4）根据p＝ρgh判断出容器底部受到液体压强的关系。
【解答】解：A、根据图示可知，B在甲中悬浮，B在乙中沉底，因此B球的密度与甲液体的密度相等，大于乙液体的密度，因此甲液体的密度大于乙液体的密度；
因为小球A、C均漂浮，因此A球的密度小于甲液体的密度，C球的密度小于乙液体的密度，由于甲液体的密度大于乙液体的密度且B球的密度与甲液体的密度相等，所以B球的密度最大，故A错误；
B、因为C球漂浮，因此C小球所受的浮力等于自身的重力，故B错误；
C、已知小球A、C的体积相同，且露出液面的体积相同，因此A、C两球排开液体的体积相等；又因为液体的密度不同，所以由F浮＝ρ液gV排可知，A、C两球所受的浮力不相等，故C错误；
D、由A知甲液体的密度大于乙液体的密度，且甲、乙液体的深度相同，根据p＝ρgh知甲容器底部受到的液体压强比乙容器大，故D正确。
故选：D。
【练7】将同一个新鲜的鸡蛋分别浸入密度不同的甲、乙两杯盐水中，静止时的位置如图所示。则下列说法正确的是（　　）
A．鸡蛋在甲、乙两杯中受到的浮力一样大
B．鸡蛋在乙杯中受到的浮力大
C．鸡蛋的密度大于甲杯中盐水的密度
D．鸡蛋的密度等于乙杯中盐水的密度
【分析】（1）物体在液体中的浮沉条件：上浮时，F浮＞G；悬浮或漂浮时，F浮＝G；下沉时，F浮＜G；
（2）物体浮沉情况与密度的关系：上浮、漂浮时，ρ物＜ρ液；下沉时，ρ物＞ρ液；悬浮时，ρ物＝ρ液。
【解答】解：AB、由图可知，同一个鸡蛋在甲、乙两杯中分别处于悬浮和漂浮状态，由于物体漂浮或悬浮时，受到的浮力和自身的重力相等，所以同一只鸡蛋在两杯中受到的浮力相等，都等于鸡蛋的重力，故A正确，B错误；
C、鸡蛋在甲杯中处于悬浮状态，所以鸡蛋的密度等于甲杯盐水的密度，故C错误；
D、鸡蛋在乙杯中处于漂浮状态，所以鸡蛋的密度小于乙杯盐水的密度，故D错误。
故选：A。
【练8】（多选）将质量相同的A、B两个小球放入水中，A沉在水底，B漂浮在水面上，它们的密度分别为ρA、ρB，体积为VA、VB，受到的浮力分别为FA，FB，下列说法正确的是（　　）
A．FA＝FB B．FA＜FB C．ρA＜ρB D．VA＜VB
【分析】根据物体的浮沉条件分析浮力的大小关系；根据物体的浮沉条件分析两个球的密度关系；根据ρ＝分析两个球的体积的大小。
【解答】解：
AB、由题意可知，A、B两个小球的质量m相等，且A沉在水底，B漂浮在水面上，因物体受到的浮力小于重力时下沉，物体受到的浮力等于重力时漂浮或悬浮，所以，有FA＜G＝mg，FB＝G＝mg，即FA＜FB，故A错误、B正确；
C、又因物体的密度大于液体的密度时下沉，物体的密度小于液体的密度时上浮或漂浮，所以，有ρA＞ρ水，ρB＜ρ水，即ρA＞ρB，故C错误；
D、ρA＞ρB，由ρ＝的变形式V＝可知，两小球的体积关系为VA＜VB，故D正确。
故选：BD。
【练9】将一石块挂在弹簧测力计下，测力计示数为25N，浸没在水中，测力计示数为15N；将它浸没在某种液体中，它受到的浮力为8N，求：
（1）石块的体积是多少？
（2）液体的密度是多少？
【分析】（1）利用称重法求石块浸没在水中受到的浮力，利用阿基米德原理的变形公式即可求出排开水的体积（石块的体积）；
（2）根据阿基米德原理的变形公式求液体的密度。
【解答】解：（1）根据称重法可知石块在水中受到的浮力：F浮＝G﹣F＝25N﹣15N＝10N；
由F浮＝ρgV排可知：
石块的体积V＝V排＝＝＝1×10﹣3m3；
（2）石块浸没在某种液体中受到的浮力：F浮′＝8N；
由F浮＝ρ液gV排得：
液体的密度ρ液＝＝＝0.8×103kg/m3。
答：（1）石块的体积是1×10﹣3m3；
（2）液体的密度是0.8×103kg/m3。
【练10】装有水的圆柱形容器静止在水平桌面上，容器底面积为100cm2，用细线拉着物体A浸没在水中，如图所示。已知物体A的质量400g，体积500cm3，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求：
（1）物体受到的浮力？
（2）细线对A的拉力？
（3）剪断细线，待物体A静止，A露出水面的体积？
（4）剪断细线，待物体A静止时，水对容器底的压强较细线剪断前减小多少？
【分析】（1）物体A浸没在水中时排开水的体积和自身的体积相等，根据F浮＝ρ液gV排求出物体受到的浮力；
（2）根据G＝mg求出物体A的重力，物体A受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力、绳子的拉力作用处于平衡状态，根据物体A受到的合力为零得出等式即可求出绳子对A的拉力；
（3）比较物体受到的浮力和重力关系得出剪断细线后物体的状态，根据漂浮条件求出此时物体受到的浮力，根据F浮＝ρ液gV排求出此时物体排开水的体积，与A的体积比较即可求出A露出水面的体积；
（4）根据A露出水面的体积求出水面下降的高度，利用Δp＝ρ水gΔh求出水对容器底的压强的变化量。
【解答】解：（1）物体A浸没在水中时，排开水的体积：
V排＝V＝500cm3＝5×10﹣4m3，
则物体受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣4m3＝5N；
（2）物体A的重力：
G＝mg＝400×10﹣3kg×10N/kg＝4N，
因物体A受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力、绳子的拉力作用处于平衡状态，
由物体A受到的合力为零可得：F浮＝G+F拉，
则绳子对A的拉力：F拉＝F浮﹣G＝5N﹣4N＝1N；
（3）由F浮＞G可得，剪断细线后物体上浮，最终漂浮，
此时物体受到的浮力：F浮′＝G＝4N，
此时物体排开水的体积：V排′＝＝＝4×10﹣4m3，
则V露＝V排﹣V排′＝5×10﹣4m3﹣4×10﹣4m3＝1×10﹣4m3，
（4）水面下降的高度：Δh＝＝＝0.01m，
水对容器底的压强的变化量：Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.01m＝100Pa。
答：（1）物体受到的浮力为5N；
（2）绳子对A的拉力为1N；
（3）剪断细线，待物体A静止，A露出水面的体积为1×10﹣4m3；
（4）剪断细线，待物体A静止，水对容器底的压强的变化量为100Pa。
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