2022--2023学年苏科版数学八年级下册第10章 分式方程 拓展练习 （含答案）

2023年苏科版数学八年级下册
《分式方程》拓展练习
一 、选择题
1.下列是分式方程的是( )
A.＋ B.＋=0 C.(x－2)=x D.＋1=0
2.若关于x的分式方程的解为x=2，则m值为(　　)
A.2 B.0 C.6 D.4
3.分式方程的解是(　　)
A.﹣3 B.2 C.3 D.﹣2
4.解分式方程＋=分以下几步，其中错误的一步是( )
A.方程两边分式的最简公分母是(x－1)(x＋1)
B.方程两边都乘以(x－1)(x＋1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)=6
C.解这个整式方程，得x=1
D.原方程的解为x=1
5.如果分式方程无解，那么a的值为( )
A.2 B.﹣2 C.2或﹣2 D.﹣2或4
6.甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg，甲搬运5 000 kg所用时间与乙搬运8 000 kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物.设甲每小时搬运x kg货物，则可列方程为(　　)
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
7.一项工程，甲单独做需m小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是( )
A.小时 B.小时 C.小时 D.小时
8.已知关于x的分式方程＋2＝﹣的解为非负数，则正整数m的所有个数为(　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
二 、填空题
9.已知x=1是分式方程=的根，则实数k=________.
10.方程＝的解为 .
11.关于x的方程＝1的解满足x＞0，则a的取值范围是________.
12.A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程___________.
13.为了创建园林城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运10趟可完成.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数时甲车的2倍，则甲车单独运完此堆垃圾需要运的趟数为　　 .
14.定义运算“※”：a※b＝，若5※x＝2，则x的值为　 　.
三 、解答题
15.解分式方程：﹣=1
16.解分式方程：－=1；　
17.解分式方程：.
18.解分式方程：＋1＝.
19.已知关于x的分式方程＝与分式方程＝的解相同，求m2－2m的值.
20.若关于x的分式方程=－2的解为非负数，求a的取值范围.
21.为了“绿色出行”，王经理上班出行由自驾车改为乘坐地铁出行，已知他家距上班地点21千米，他用地铁方式平均每小时出行的路程，比用自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多5千米，他从家出发到达上班地点，地铁出行所用时间是自驾车方式所用时间的，求王经理地铁出行方式上班的平均速度.
22.甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程.
(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？
23.某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完.由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书.
(1)第一次购书的进价是多少元？
(2)试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其他因素)？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？
答案
1.D
2.C
3.A
4.D
5.D
6.B
7.A
8.B.
9.答案为：
10.答案为：x＝3.
11.答案为：a<－1 且a≠－2.
12.答案为：﹣=.
13.答案为：15.
14.答案为：或10.
15.解：(1)方程两边同乘以(x﹣1)，
得2﹣(x+2)=x﹣1，
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解；
16.解：方程两边同乘(x＋3)(x－3)，
得(x－2)(x－3)－3(x＋3)=(x＋3)(x－3)，
整理得－8x=－6，解得x=.
经检验，x=是原方程的根.
17.解：在方程两边同时乘以(x－1)(x＋2)得：
x(x＋2)－3=(x－1)(x＋2)，
解得x=1，
检验：当x=1时，(x－1)(x＋2)=0，
所以x=1是原方程的增根，原方程无解.
18.解：方程两边同乘x(x－1)得：
3＋x(x－1)＝x2，
解得x＝3，
经检验，x＝3是原分式方程的解，
∴此分式方程的解是x＝3.
19.解：解分式方程＝，得x＝3.
将x＝3代入＝，得＝，
解得m＝.
∴m2－2m＝()2－2×＝－.
20.解：方程两边同时乘2x－2，得2x=3a－2(2x－2)，
整理得6x=3a＋4，∴x=.
∵方程的解为非负数，
∴≥0，解得a≥－.
又∵x≠1，∴≠1，∴a≠.
故a的取值范围是a≥－且a≠.
21.解：设自驾车平均每小时行驶的路程为xkm，则有：
×＝，解得：x＝15
经检验：x＝15是原方程的解且符合题意，
则地铁的速度为：15×2＋5＝35(km/h)
答：王经理地铁出行方式上班的平均速度是35km/h
22.解：(1)设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，
∵甲队单独施工30天完成该项工程的，
∴甲队单独施工90天完成该项工程，
根据题意可得：＋15(＋)＝1，解得：x＝30，
检验得：x＝30是原方程的根，
答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程
(2)设乙队参与施工y天才能完成该项工程，
根据题意可得：×36＋y×≥1，解得：y≥18，
答：乙队至少施工18天才能完成该项工程
23.解：(1)设第一次购书的单价为x元，根据题意得：
+10=.解得：x=5.
经检验，x=5是原方程的解，
答：第一次购书的进价是5元；
(2)第一次购书为1200÷5=240(本)，
第二次购书为240+10=250(本)，
第一次赚钱为240×(7﹣5)=480(元)，
第二次赚钱为200×(7﹣5×1.2)+50×(7×0.4﹣5×1.2)=40(元)，
所以两次共赚钱480+40=520(元)，
答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元.