7.3.1离散型随机变量的均值（学案）（含解析）

第七章 随机变量及其分布
7.3 离散型随机变量的数字特征
7.3.1 离散型随机变量的均值
学案
一、学习目标
1. 通过实例理解离散型随机变量的均值的概念；
2. 能计算简单离散型随机变量的均值；
3. 理解离散型随机变量的均值的性质，会利用离散型随机变量的均值解决简单的实际问题.
2、 基础梳理
1. 数学期望的定义：一般地，若离散型随机变量X的分布列如表所示，
X …
P …
则称为随机变量X的均值或数学期望，数学期望简称期望.
2. 一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么.
3. 均值的性质：一般地，有.
三、巩固练习
1.某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4,0.5,0.6，且此人是否游览哪个景点互不影响，设X表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值，则等于( )
A.1.48 B.0.76 C.0.24 D.1
2.在一次射击训练中每位士兵最多可射击3次，一旦命中目标，则停止射击，否则一直射击到3次为止.设士兵甲一次射击命中目标的概率为，射击次数为X，若X的数学期望，则p的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是0.8，若枪内只有3颗子弹，则他射击次数的数学期望是( )
A.0.8 B.0.992 C.1 D.1.24
4.设随机变量X的分布列如表所示，且，则等于( )
X 0 1 2 3
P 0.1 a b 0.1
A.0.2 B.0.1 C. D.
5.已知离散型随机变量的概率分布如下,则其数学期望( )
1 3 5
0.5 0.2
A.1 B.0.6 C.2.44 D.2.4
6.（多选）已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m个红球和n个蓝,从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中.
①放入i个球后,甲盒中含有红球的个数记为;
②放入i个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为.则( )
A. B.
C. D.
7. （多选）已知随机变量X的分布列如下表：
X -1 0 1
P a b
记“函数是偶函数”为事件A，则( )
A. B. C. D.
8. （多选）某市有四个景点,一位游客来该市游览,已知该游客游览的概率为,游览和的概率都是,且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量表示该游客游览的景点的个数,则下列判断正确的是( )
A.游客至多游览一个景点的概率是 B.
C. D.
答案以及解析
1.答案：A
解析：X的可能取值为1,3，表示这三个景点都游览了或都没有游览，
所以，
所以X的分布列为
X 1 3
P 0.76 0.24
所以.故选A.
2.答案：C
解析：依题意X的可能取值为1,2,3，
，
，且，解得.故选C.
3.答案：D
解析：记射击次数为随机变量X，则X的可能取值为1,2,3，
.
故选D.
4.答案：C
解析：由得.又由得，解得，则.
5.答案：D
解析：分布列中所有的概率之和等于1,随机变量的数学期望.故选D.
6.答案：AD
解析：随机变量的分布列如下
1 2
P
1 2 3
P
所以,
,所以.因为,,所以,所以.故选AD.
7.答案：ACD
解析：因为函数是偶函数，
所以,
于是，又因为,
所以事件A表示，
所以，
，
随机变量的可能取值为0,1，
所以.
故选ACD.
8.答案：ABD
解析：记该游客游览个景点为事件,则,,所以游客至多游览一个景点的概率为,故A正确.随机变量的可能取值为0,1,2,3,4,,,故B正确.,,故C错误.,故D正确.故选ABD.
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