6.2.1排列+6.2.2排列数 课件（共21张PPT）
文档属性
| 名称 | 6.2.1排列+6.2.2排列数 课件（共21张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-22 16:55:53 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
6.2.1 排列6.2.2排列数
人教A版 高中数学选择性必修三第六章
高 二 年 级
情景引入
1.理解排列的概念，能正确写出一些简单问题的所有排列.
2.能够用列举法，树状图、排列数公式求排列数.
1.通过学习排列的概念，体现了数学抽象的素养.
2.能够用列举法，树状图求排列方法种数，培养数学运算的素养.
素养要求
课标要求
教学目标
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
情景引入
2.如何完成：
1.“要完成的一件事”：
选1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动
“分步”
分析：
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
情景引入
2、如何完成：
第1步：确定参加上午活动的同学，从3人中任选1名，有3种选法.
第2步：确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从剩下的2人中去选，有2种选法.
N=3×2=6种.
“分步”
上午
下午
相应的排法
甲
乙
丙
乙
甲
丙
丙
甲
乙
甲丙
甲乙
乙甲
乙丙
丙甲
丙乙
问题2：从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
情景引入
解:第1步：确定百位数，共有4种选法;
第2步:确定十位数，共有3种选法
第3步：确定个位数，共有2种选法
百位：
十位：
个位：
1
2
3
4
2 3 4
1 3 4
1 2 4
1 2 3
3 4
2 4
1 3
3 4
1 4
1 3
2 4
1 4
1 2
2 3
1 3
1 2
根据
问题3：如将问题1、问题2 取出的对象称为元素，那么他们的共同
特点是什么？能否推广到一般情形？
问题1和问题2都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数.
情景引入
一般地，从个不同元素中取出个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.
两个排列相同的充要条件是：
例如：在问题1中，“甲乙”与“甲丙”是否为同一排列( )；
“甲乙”与“乙甲”是否为同一排列( ).
两个排列的元素完全相同，且排列顺序也相同.
新知学习
注：(1) 元素的互异性；
(2) 元素的有序性
(3)是排法，不是数
改变元素位置，结果是否变化
（1）从高二3班全体同学中选5人组成课外数学学习小组；
（2）从高二3班全体同学中选5人分别参加运动会的5个不同的运动项目；
（3）从1，2，3三个数中取2个数相乘，求积的个数；
（4）从1，2，3三个数中取2个数作商，求商的个数.
（5）景曹分校3个校门，从1个校门入校，1个校门出校，出入方式多少种
（6）平面上有3个不共线的点，这三个点可确定多少条直线？多少射线？
例1 判断下列问题是否为排列问题.
例题讲解
√
√
×
×
√
×
√
例2 （1）学校食堂的一个窗户共卖5种菜，甲乙丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？
（2）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲乙丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？
例题讲解
解:（1）第1步：确定甲同学的菜，共有5种选法;
第2步：确定乙同学的菜，共有5种选法;
第3步：确定丙同学的菜，共有5种选法;
根据分布乘法计数原理 共N=5*5*5=125
不是
是
例2 （1）学校食堂的一个窗户共卖5种菜，甲乙丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？
（2）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲乙丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？
例题讲解
解:（2）第1步：确定甲同学的菜，共有5种选法;
第2步：确定乙同学的菜，共有4种选法;
第3步：确定丙同学的菜，共有3种选法;
根据分布乘法计数原理 共N=5*4*3=60
排列数的定义：
从个不同的元素中取出个元素的所有不同排列的个数，叫做从个不同的元素中取出个元素的排列数，用符号表示.
从3个不同元素中取出2个元素的排列数，表示为.
从4个不同元素中取出3个元素的排列数，表示为.
=3×2=6
=4×3×2=24
新知学习
第1位
第2位
1. ：假定有排好顺序的2个空位
. . .
第1位
第位
第2位
第3位
2. 假定有排好顺序的个空位
思考：，，是多少？
种
种
种
种
种
种
？
同理：
新知学习
1. 排列数公式：
正整数1到的连乘积，叫做的阶乘，用表示，即
2. 全排列的定义：
规定：
把个不同元素全部取出的一个排列，叫做 个元素的一个全排列.这时，
新知学习
排列数公式
新知学习
例3 计算：
解：
例题讲解
例4
例题讲解
3名男生和4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法数．
（1） 选5人排成一排；
（2） 全体站成一排，甲、乙均不在两端；
（4） 全体站成一排，男生站一起；
（3） 全体站成一排，甲不在最左端；
例5 链接高考
例题讲解
2020全国卷II
4名同学到3个小区参加垃圾分类活动，每名同学只能去1个小区，每个小区至少1名同学，则不同的安排有（ ）种
分析：第一步选出2名同学，作为1个整体；第二步：将这3组同学分配至3个小区；
变式
现有5人排成1排照相，甲乙相邻，则不同的排法（ ）．
例题讲解
2020全国卷II
4名同学到3个小区参加垃圾分类活动，每名同学只能去1个小区，每个小区至少1名同学，则不同的安排有（ ）种
分析：第一步选出2名同学，作为1个整体；第二步：将这3组同学分配至3个小区；
解：第一步选出2名同学，共6种；第二步：
例5 链接高考
一般地，从个不同元素中取出个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.
1. 排列的定义：
2. 排列问题的判断方法：
(1) 元素的互异性；(2) 元素的有序性
归纳总结
3. 排列数定义
一般地，从个不同元素中取出个元素所有不同排列的个数，称为排列数.
4. 排列数公式
全 品 导 学 案 p71--p75
课后作业
6.2.1 排列6.2.2排列数
人教A版 高中数学选择性必修三第六章
高 二 年 级
情景引入
1.理解排列的概念，能正确写出一些简单问题的所有排列.
2.能够用列举法，树状图、排列数公式求排列数.
1.通过学习排列的概念，体现了数学抽象的素养.
2.能够用列举法，树状图求排列方法种数，培养数学运算的素养.
素养要求
课标要求
教学目标
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
情景引入
2.如何完成：
1.“要完成的一件事”：
选1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动
“分步”
分析：
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
情景引入
2、如何完成：
第1步：确定参加上午活动的同学，从3人中任选1名，有3种选法.
第2步：确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从剩下的2人中去选，有2种选法.
N=3×2=6种.
“分步”
上午
下午
相应的排法
甲
乙
丙
乙
甲
丙
丙
甲
乙
甲丙
甲乙
乙甲
乙丙
丙甲
丙乙
问题2：从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
情景引入
解:第1步：确定百位数，共有4种选法;
第2步:确定十位数，共有3种选法
第3步：确定个位数，共有2种选法
百位：
十位：
个位：
1
2
3
4
2 3 4
1 3 4
1 2 4
1 2 3
3 4
2 4
1 3
3 4
1 4
1 3
2 4
1 4
1 2
2 3
1 3
1 2
根据
问题3：如将问题1、问题2 取出的对象称为元素，那么他们的共同
特点是什么？能否推广到一般情形？
问题1和问题2都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数.
情景引入
一般地，从个不同元素中取出个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.
两个排列相同的充要条件是：
例如：在问题1中，“甲乙”与“甲丙”是否为同一排列( )；
“甲乙”与“乙甲”是否为同一排列( ).
两个排列的元素完全相同，且排列顺序也相同.
新知学习
注：(1) 元素的互异性；
(2) 元素的有序性
(3)是排法，不是数
改变元素位置，结果是否变化
（1）从高二3班全体同学中选5人组成课外数学学习小组；
（2）从高二3班全体同学中选5人分别参加运动会的5个不同的运动项目；
（3）从1，2，3三个数中取2个数相乘，求积的个数；
（4）从1，2，3三个数中取2个数作商，求商的个数.
（5）景曹分校3个校门，从1个校门入校，1个校门出校，出入方式多少种
（6）平面上有3个不共线的点，这三个点可确定多少条直线？多少射线？
例1 判断下列问题是否为排列问题.
例题讲解
√
√
×
×
√
×
√
例2 （1）学校食堂的一个窗户共卖5种菜，甲乙丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？
（2）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲乙丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？
例题讲解
解:（1）第1步：确定甲同学的菜，共有5种选法;
第2步：确定乙同学的菜，共有5种选法;
第3步：确定丙同学的菜，共有5种选法;
根据分布乘法计数原理 共N=5*5*5=125
不是
是
例2 （1）学校食堂的一个窗户共卖5种菜，甲乙丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？
（2）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲乙丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？
例题讲解
解:（2）第1步：确定甲同学的菜，共有5种选法;
第2步：确定乙同学的菜，共有4种选法;
第3步：确定丙同学的菜，共有3种选法;
根据分布乘法计数原理 共N=5*4*3=60
排列数的定义：
从个不同的元素中取出个元素的所有不同排列的个数，叫做从个不同的元素中取出个元素的排列数，用符号表示.
从3个不同元素中取出2个元素的排列数，表示为.
从4个不同元素中取出3个元素的排列数，表示为.
=3×2=6
=4×3×2=24
新知学习
第1位
第2位
1. ：假定有排好顺序的2个空位
. . .
第1位
第位
第2位
第3位
2. 假定有排好顺序的个空位
思考：，，是多少？
种
种
种
种
种
种
？
同理：
新知学习
1. 排列数公式：
正整数1到的连乘积，叫做的阶乘，用表示，即
2. 全排列的定义：
规定：
把个不同元素全部取出的一个排列，叫做 个元素的一个全排列.这时，
新知学习
排列数公式
新知学习
例3 计算：
解：
例题讲解
例4
例题讲解
3名男生和4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法数．
（1） 选5人排成一排；
（2） 全体站成一排，甲、乙均不在两端；
（4） 全体站成一排，男生站一起；
（3） 全体站成一排，甲不在最左端；
例5 链接高考
例题讲解
2020全国卷II
4名同学到3个小区参加垃圾分类活动，每名同学只能去1个小区，每个小区至少1名同学，则不同的安排有（ ）种
分析：第一步选出2名同学，作为1个整体；第二步：将这3组同学分配至3个小区；
变式
现有5人排成1排照相，甲乙相邻，则不同的排法（ ）．
例题讲解
2020全国卷II
4名同学到3个小区参加垃圾分类活动，每名同学只能去1个小区，每个小区至少1名同学，则不同的安排有（ ）种
分析：第一步选出2名同学，作为1个整体；第二步：将这3组同学分配至3个小区；
解：第一步选出2名同学，共6种；第二步：
例5 链接高考
一般地，从个不同元素中取出个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.
1. 排列的定义：
2. 排列问题的判断方法：
(1) 元素的互异性；(2) 元素的有序性
归纳总结
3. 排列数定义
一般地，从个不同元素中取出个元素所有不同排列的个数，称为排列数.
4. 排列数公式
全 品 导 学 案 p71--p75
课后作业