8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 学案（含答案）

8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
——2022-2023学年高一数学
人教A版（2019）必修第二册课前导学
一、新知自学
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积：
（是底面半径，是母线长），
（是底面半径，是母线长），
（，分别是上、下底面半径，是母线长）.
2.圆柱、圆锥、圆台的体积：
（是底面半径，是高），
（是底面半径，是高），
（，分别是上、下底面半径，是高）.
3.球的表面积： （是球的半径）.
4.球的体积： （是球的半径）.
二、问题思考
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积的求解方法和步骤是什么？
2.组合体的表面积和体积如何求解？
3.常见的几何体与球的切、接问题的解决策略有哪些？
三、练习检测
1.圆台的上、下底面半径和高的比为1:4:4，母线长为10，则圆台的侧面积为( )
A. B. C. D.
2.已知球的表面积为，则球的体积为( )
A. B. C. D.
3.如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面.圆柱的母线长为6，底面半径为2，则该组合体的表面积等于______________.
4.如图，在四边形ABCD中，，，，，，，四边形ABCD绕着线段AD所在的直线l转一周.
（1）求所形成的封闭几何体的表面积；
（2）求所形成的封闭几何体的体积.
【答案及解析】
一、新知自学
1.
2.
3.
4.
二、问题思考
1.解决圆柱、圆锥、圆台的表面积问题，要利用好旋转体的轴截面及侧面展开图，借助于平面几何知识，求得所需几何要素，代入公式求解即可，基本步骤如下：
（1）得到空间几何体的平面展开图.
（2）依次求出各个平面图形的面积.
（3）将各平面图形的面积相加.
2.求组合体的表面积和体积，首先要认清组合体是由哪些简单几何体构成的.组合体的表面积是可见的围成组合体的所有面的面积之和，但不一定是组成组合体的几个简单几何体的表面积之和；组合体的体积是构成组合体的几个简单组合体的体积之和（差）.
3.（1）解决有关几何体外接球或内切球的相关问题时，要注意球心的位置与几何体的关系，一般情况下，由于球的对称性，球心总在几何体的特殊位置，比如中心、对角线的中点等.
（2）解决此类问题的实质就是根据几何体的相关数据求球的直径或半径，关键是根据“切点”和“接点”，作出轴截面图，把空间问题转化为平面问题来计算.
三、练习检测
1.答案：B
解析：因为圆台的上、下底面半径和高的比为1:4:4，母线长为10，设圆台上底面的半径为r，则下底面半径和高分别为4r和4r，由得，故圆台的侧面积等于.故选B.
2.答案：D
解析：因为球的表面积是，所以球的半径为2，所以球的体积为.
3.答案：
解析：挖去的圆锥的母线长为，则圆锥的侧面积等于.圆柱的侧面积为，圆柱的一个底面面积为，所以该组合体的表面积为.
4.解析：（1）过点B作于点E.
，，
，，
则四边形ABCD绕着直线l旋转一周所形成的封闭几何体为一个底面半径为2，高为1的圆柱及一个底面半径为2，高为2的圆锥的组合体.
所求几何体的表面积.
（2）所求几何体的体积.
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