8.4.1 平面——2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学案（含答案）

8.4.1 平面
——2022-2023学年高一数学
人教A版（2019）必修第二册课前导学
一、新知自学
平面的基本性质
1.基本事实1
文字语言：过不在一条直线上的三个点， 一个平面.
图形语言：
符号语言：A，B，C三点不共线 存在唯一的平面使A，B， .
2.基本事实2
文字语言：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.
图形语言：
符号语言：，，且， .
3.基本事实3
文字语言：如果两个不重合的平面有一个 ，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
图形语言：
符号语言：，，且 .
4.推论1
文字语言：经过一条直线和这条直线外 ，有且只有一个平面.
图形语言：
符号语言：点 与A共面于平面，且平面唯一.
5.推论2
文字语言：经过两条相交直线，有且只有一个平面.
图形语言：
符号语言：与b 于平面，且平面唯一.
6.推论3
文字语言：经过两条平行直线，有且只有一个平面.
图形语言：
符号语言：直线 直线a，b共面于平面，且平面唯一.
二、问题思考
1.基本事实3有什么作用？
2.证明点、线共面的常用方法有什么？
3.证明多点共线问题的常用方法有哪些？
三、练习检测
1.如图，用符号语言可表示为( )
A.
B.
C.
D.
2.下列结论中不正确的是( )
A.若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点
B.若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线
C.若点A既在平面内，又在平面内，则与相交于b，且点A在b上
D.任意两条直线不能确定一个平面
3.如图所示，在正方体中，O是的中点，直线交平面于点M，则下列结论正确的是( )
A.A，M，O三点共线 B.A，M，O，不共面
C.A，M，C，O不共面 D.B，，O，M共面
【答案及解析】
一、新知自学
1.有且只有
2.
3.公共点
4.一点
5.共面
6.
二、问题思考
1.（1）作为判定两个平面相交的依据，只要两个平面有一个公共点，就可以判定这两个平面必相交于过这个点的一条直线.
（2）可以判定点在直线上：点是某两个平面的公共点，线是这两个平面的交线，则这点在交线上.
2.（1）先由部分点、线确定一个面，再证其余的点、线都在这个平面内，即用“纳入法”；
（2）先由其中一部分点、线确定一个平面，其余点、线确定另一个平面，再证两平面重合，即用“同一法”；
（3）假设不共面，结合题设推出矛盾，即用“反证法”.
3.（1）先找出两个平面，然后证明这几个点都是这两个平面的公共点，根据基本事实3知，这些点都在交线上.
（2）选择其中两点确定一条直线，然后证明其他点也在这条直线上.
三、练习检测
1.答案：A
解析：由题图可知，，故选A.
2.答案：D
解析：由基本事实3可知，如果两个不重合的平面有一个公共点，则它们相交于过这一点的一条直线，有无数个公共点，因此选项A正确；选项B正确；选项C符合基本事实3，因此选项C正确；若两条直线平行或相交，则可以确定一个平面，因此选项D错误.故选D.
3.答案：A
解析：连接，AC，则，所以，，C，A四点共面.所以平面.因为，所以平面.又因为平面，所以点M在平面与平面的交线上.同理点O在平面与平面的交线上，易知点A在平面与平面的交线上.所以A，M，O三点共线.故选A.
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