8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 学案（含答案）

8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
——2022-2023学年高一数学
人教A版（2019）必修第二册课前导学
一、新知自学
1.空间中两条直线的位置关系：
①异面直线：不同在任何一个 内的两条直线.如图.
②两条直线的位置关系
2.空间中直线与平面的位置关系：
直线a在平面内： ，有无数个公共点.图形表示：
直线a与平面相交： ，有且只有一个公共点.图形表示：
直线a与平面平行： ，没有公共点.图形表示：
3.空间中两个平面的位置关系：
两个平面平行：没有公共点， .图形表示：
两个平面相交：有一条公共直线， .图形表示：
二、问题思考
1.判定两条直线是异面直线的方法？
2.直线与平面位置关系的判断有哪些方法？
3.平面与平面的位置关系的判断方法有哪些？
三、练习检测
1.在正方体中，E，F分别是线段BC，的中点，则直线与直线EF的位置关系是( )
A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直
2.如果在两个平面内分别有一条直线，且这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系是( )。
A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.不确定
3.如图，在正方体中，E，F分别是，的中点，则与直线CF互为异面直线的是( )
A. B. C.DE D.AE
4.已知下列说法：
①两平面，则；
②若两个平面，则a与b是异面直线；
③若两个平面，则a与b一定不相交；
④若两个平面，则a与b平行或异面；
⑤若两个平面，则a与一定相交.
其中正确的序号是__________(将你认为正确的序号都填上).
【答案及解析】
一、新知自学
1.平面 一个 没有 没有
2.
3.
二、问题思考
1.（1）定义法：由定义判断两直线不可能在同一平面内.
（2）重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.用符号语言可表示为，，，与是异面直线（如图）.
（3）证明立体几何问题的一种重要方法（反证法）：第一步，提出与结论相反的假设；第二步，由此假设推出与已知条件或某一基本事实、定理或某一已被证明是正确的命题相矛盾的结果；第三步，推翻假设，从而证明原结论是正确的.
2.（1）空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口，这类判断问题，常用分类讨论的方法解决.另外，借助模型（如正方体、长方体等）也是解决这类问题的有效方法.
（2）要证明直线在平面内，只要证明直线上两点在平面内；要证明直线与平面相交，只需说明直线与平面只有一个公共点；要证明直线与平面平行，则必须说明直线与平面没有公共点.
3.（1）平面与平面相交的判断，主要是以基本事实3为依据找出一个交点.
（2）平面与平面平行的判断，主要是说明两个平面没有公共点.
三、练习检测
1.答案：A
解析：在正方体中，，与可以确定平面
.又平面，且EF，不平行，直线与直线EF的位置关系是相交.故选A.
2.答案：C
解析：如图，在正方体中，平面，平面，平面，但平面平面，平面与平面相交。
3.答案：D
解析：因为直线，平面，平面，所以直线，与直线CF共面.又因为E，F分别是，的中点，所以.由平面，平面，且CF与AE不平行，可得直线CF与直线AE互为异面直线.故选D.
4.答案：③④
解析：①错.a与b也可能异面.
②错.a与b也可能平行.
③对.因为，所以与无公共点.
又因为，所以a与b无公共点.
④对.由已知及③知：a与b无公共点，那么或a与b异面.
⑤错.a与也可能平行.
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