人教版数学九年级下册27.2.1相似三角形的判定 学案（无答案）

课题：相似三角行的判定（1）学习目标：理解相似三角形的概念及其表示方法2、理解并会应用平行线分线段成比例定理3、理解并会熟练的应用相似三角形的判定定理（平行线法）学习过程：一、预习准备根据“相似图形”的定义和性质，我们可以得到相似三角形的定义和性质。1、相似三角形的定义：如果两个三角形的对应边 ，对应角 ，那么这两个三角形相似。其中 叫做它们的相似比。△A1B1C1与△ABC相似，记作： 。2、相似三角形的性质：∵△ABC ∽ △A1B1C1∴∠A ∠A1 ∠B ∠B1 ∠C ∠C1 ＝ ＝ 3、相似比：将△ABC与△A1B1C1的相似比记为，△A1B1C1与△ABC的相似比记为，则与的关系是 ，当且仅当 时，＝＝ ，因此 是三角形相似的特例。 A【练一练】（1）如图，∵△ABC∽△ADE， D ∴∠ABC＝∠ADE ∠ ＝∠ ＝ ＝ E（2）如果△ABC∽△A1B1C1，相似比为（≠1）， C B则与的值相等的是（ ）A. ∠A∶∠A1 B. A1B1∶AB C. ∠B∶∠B1 D. BC∶B1C1（3）三角形三边之比为3∶5∶7，与它相似的三角形最长边是21，另两边之和是 。二、探索新知1、平行线分线段成比例定理及其推论：如图，任意画两条直线，再画三条与相交的平行线，分别度量在上截得的两条线段AB、BC和在上截得的两条线段DE、EF的长度，与相等吗？任意平移，再度量这些线段的长度，刚才所得到的结论仍然成立吗？如果成立，请你用自己的话将这个规律总结出来。 l1 l2平行线等分线段定理：三条 截 直线， A D l3所得的 的比相等。几何表示方法：∵ ∥ ∥ B E l4 ∴ C F l5【变式探究】将上图进行变形，得到如下图的两种情况，利用 能得到哪些常见的比例线段呢？ A E D D E A B C B C 如果将图中，△ABC的边BC所在的直线看成平行于△ADE的边DE所在的直线，则可以归纳成定理： 三角形一边的直线截其他 （ ），所得的 。 用这个结论中的对应线段 ＝ ，可以证明△ABC与△ADE对应边的比相等。2、相似三角形的判定定理：【练一练】如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB、AC于点D，△ADE与△ABC有什么关系？试着用所学知识证明你的结论。 A D E B C【归纳】上面根据相似三角形的 ，通过证明两个三角形的 、 ，得到一个三角形相似的判定定理： 三角形一边的直线和 相交，所构成的三角形与 相似。几何表示方法： 基本图形：∵ ∥ ∴△ ∽△ B C D E D E B C E D例1 如图，DE∥BC，EF∥AB，（1）图中相似形三角形有 对，分别是 ；（2）如果AD＝5，DB＝3，FC＝2，则△ADE与△ABC的相似比是 ；（3）求BF的长。 A D E B F C【练一练】如图，D、E分别是△ABC两条边的中点，EG＝2GC，DG、BC的延长线交予点F，已知CF的长为1，求BC的长。 A D E G B C F 例2 如图，已知□ABCD中，E为AB延长线上的一点，AB＝3BE，DE与BC相交于点F，请你找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比。 E C F B D A【练一练】在□ABCD中，E在BC的延长线上，AE交BD于F，交CD于G，（1）图中相似三角形有 对，分别是 ；（2）若DG∶CG＝4∶3，求AF∶FE的值。 A D F G B C E例3 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，D为BC边上一点，过D点作DE⊥BC交AB于E，若DE＝1，BD＝2，求DC的长。 A E C D B例4 如图，在△APM的边AP上任取两点B和C，过点B作AM的平行线交PM于N，过点N作MC的平行线交AP于点D，求证：PA∶PB＝PC∶PD。 A B C D P例5 如图，过△ABC的顶点C作任一直线，与边AB及中线AD分别交于点E和F，求证：AF∶FD＝2AE∶EB。 A F B D C延伸：1、若D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点F，求证： ； 2、如图，已知△ABC中，延长BC到点D，使CD＝BC，取AB的中点F，连接FD交AC于点E，（1）求的值； （2）若AB＝，FB＝EC，求AC的长。 F E 二次备课
A
C
B
A
A
M
N
E
A
D
C
B