人教版数学九年级下册27.2.1相似三角形的判定3 学案（无答案）

课题：相似三角形的判定（3）学习目标：理解并会熟练的应用相似三角形的判定定理（）学习过程：一、预习准备1、我们已经学习的“相似三角形的判定”方法有三种： 、 、 。2、“平行线法”证明三角形相似的几何表示方法：∵ ∥ ∴△ ∽△ B C D E D E B C E D D3、“”证明三角形相似的几何表示方法： A∵ ＝ ＝ ∴ B C E F4、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）① ② ③ ④A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ②和④ A5、如图，∵ E ∴ △ADE∽△ABC B C二、探索新知 上节课，我们利用类似于判定三角形全等的“”的方法，得到利用“三边”判定三角形相似的定理（），那么有没有与“”类似的判定三角形相似的方法了？ D例1 在△ABC和△DEF中，，∠A＝∠D， A求证：△ABC∽△DEF。 B C E F【归纳】由上面证明我们得到利用“两边和夹角”判定三角形相似的定理：如果两个三角形的 相等，并且 相等，那么这两个三角形相似。几何表示方法：∵ ＝ ＝ ∴ 【思考】在△ABC和△DEF中，，∠B＝∠E，这两个三角形一定相似吗？试着画画看。【练一练】1、根据以下条件，判断△ABC与△A1B1C1是否相似，并说明理由。（1）∠A＝120°，AB＝7，AC＝14 （2）AB＝4，BC＝6，AC＝8∠A1＝1200，A1B1＝3，A1C1＝6； A1B1＝12，B1C1＝18，A1C1＝21。2、下列判断中，正确的有： ，①各有一个角是100°的两个等腰三角形相似；②邻边之比都为2∶1的两个等腰三角形相似；③各有一个角是45°的两个等腰三角形相似；④邻边之比都为2∶3的两个等腰三角形相似。例2 如图，AB·AE＝AD·AC，且∠1＝∠2，求证：△ABC∽△AED。【练一练】如图，AC2＝CD·CB，则图中有一组相似三角形是： ，并证明你的结论。 A B D C例3 已知：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、CD上的点，AE＝ED，且，连接EF，并延长交BC于点G，求证： A E D（1）ΔABE∽ΔDEF； （2）若正方形的边长为4，求BG的长。° F B C G【练一练】如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB＝8，DC＝6，BC＝14，BC上是否存在点P，使△ABP与△DCP相似？若有求出此时BP的长，若没有，请说明理由。 A D B C例4 如图，点C、D在线段AB上，且ΔPCD是等边三角形.(1)当AC、CD、DB满足怎样的关系时，ΔACP∽ΔPDB；(2)当ΔPDB∽ΔACP时，试求∠APB的度数。【练一练】如图，点D在BC上，点P在AD上，CP＝CD，，则图中有一组相似三角形是： ，并证明你的结论。例5 在Rt△ABC中，∠ACB＝900，CD是高，且AC＝3，BC＝4，求证：△ACD与△ABC相似。【练一练】如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，且CE⊥AB于E，交BA的延长线于点E，求证：△BDE与△BAC相似。 A B D C 二次备课
B
C
A
A
A
D
E