9.1.1 简单随机抽样 学案（含答案）

9.1.1 简单随机抽样
——2022-2023学年高一数学
人教A版（2019）必修第二册课前导学
一、新知自学
1.全面调查和抽样调查：
（1）普查：对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称 .
总体：在一个调查中，调查对象的 称为总体.
个体：组成总体的 调查对象称为个体.
（2）抽样调查：根据一定目的，从总体中抽取一部分 进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查.
样本：从总体中抽取的那部分个体称为样本.
样本量：样本中包含的 称为样本量.
2.简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取个个体作为样本. 如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，这样的抽样方法叫做 简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样. 放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为 . 通过简单随机抽样获得的样本称为 .
3.两种简单随机抽样的方法
（1）抽签法：先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球等）上作为 ，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌.最后从盒中 地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体数.
（2）随机数法：先把总体中的个体编号，用随机数工具产生与总体中个体数量相等的 ，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除重复的编号，直到抽足样本所需要的个体数.
4.总体均值和样本均值
（1）总体均值：一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为，则称 为总体均值，又称总体平均数.如果总体的个变量值中，不同的值共有个，不妨记为，其中出现的频数，则总体均值还可以写成加权平均数的形式 .
（2）样本均值：如果从总体中抽取一个容量为的样本，它们的变量值分别为，则称为样本均值，又称 .
二、问题思考
1.简单随机抽样必须具备的特点有哪些？
2.应用抽签法时应注意的问题有什么？
3.随机数法的注意点有哪些？
三、练习检测
1.某社会学专业的大学生为调查某村庄372户，共1511位村民的年龄情况，从该村档案室中抽查掌握了200位村民的基本信息.关于调查目的，下列说法正确的是( )
A.1511位村民是总体
B.该村的每位村民是个体
C.被抽到的200位村民是样本
D.本次抽查获得了200个样本的观测数据
2.下列抽样试验中，用抽签法方便的是( )
A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
3.总体由编号为00，01，02，...，18，19的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为( )。
78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 97
28 01 98 32 04 92 34 49 35 82 00 36
23 48 69 69 38 74 81
A.07 B.04 C.02 D.01
4.小玲家的鱼塘里养了2500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为80%.现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量（单位：kg），从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表：
鱼的条数 平均每条鱼的质量
第一次捕捞 20 1.6
第二次捕捞 10 2.2
第三次捕捞 10 1.8
那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约是_________________kg.
【答案及解析】
一、新知自学
1.普查 全体 每一个 个体 个体数
2.放回 简单随机抽样 简单随机样本
3.号签 不放回 整数随机数
4. 样本平均数
二、问题思考
1.（1）被抽取样本的总体中的个体数 是有限的；
（2）抽取的样本是从总体中逐个抽取的；
（3）简单随机抽样是一种等可能的抽样.
2.（1）编号时，如果已有编号可不必重新编号；
（2）号签要求大小、形状完全相同；
（3）号签要充分搅匀；
（4）要逐一、不放回抽取.
3.（1）当总体容量较大，样本容量不大时，可用随机数法抽取样本.
（2）用随机数法抽取样本，为了方便，在编号时需统一编号的位数.
（3）掌握利用信息技术产生随机数的方法和规则.
三、练习检测
1.答案：D
解析：本题抽样的调查目的是该村庄村民的年龄情况，总体是1511位村民的年龄；个体是每位村民的年龄；样本是200位村民的年龄；样本容量为200，即抽查获取了200个样本的观测数据.故选D.
2.答案：B
解析：A中总体中个体数较大，样本量也较大，不适宜用抽签法；B中总体中个体数较小，样本量也较小，可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D中虽然样本量较小，但总体中个体数较大，不适宜用抽签法.
3.答案：B
解析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，04，其中第2个和第5个都是02，重复。可知对应的数值为08，02，14，07，01，04，则第6个个体的编号为04。故选B。
4.答案：3600
解析：平均每条鱼的质量为.
因为成活的鱼的总数约为（条），
所以总质量约是.
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