9.2.1 总体取值规律的估计+ 9.2.2 总体百分位数的估计 学案（含答案）

9.2.1 总体取值规律的估计+9.2.2 总体百分位数的估计
——2022-2023学年高一数学
人教A版（2019）必修第二册课前导学
一、新知自学
1.频率分布表与频率分布直方图的制作步骤：
（1）求极差：极差为一组数据中最大值与最小值的差.
（2）决定组距与组数：当样本容量不超过100时，常分成5～12组，为方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“ ”.
（3）将数据分组：通常对组内数据取 区间，最后一组数据取闭区间.
（4）列频率分布表：一般分为分组、频数累计、频数、频率四列.其中频数合计应是样本容量，频率合计是 .
（5）画频率分布直方图：画图时，以横轴表示分组，纵轴表示.
小长方形的面积组距×频率.各小长方形的 总和等于1，即样本数据落在整个区间的频率为1.
2.其它统计图表：
（1）扇形图：直观描述各类数据占总数的 .
（2）条形图：直观描述不同类别或分组数据的频数和频率.
（3）折线图：描述数据随 的变化趋势.
3.总体百分位数的估计：
（1）第百分位数：一般地，一组数据的第百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有 的数据小于或等于这个值，且至少有的数据大于或等于这个值.
（2）求解步骤：
第1步，按从小到大排列原始数据.
第2步，计算 .
第3步，若不是整数，而大于的 为，则第百分位数为第项数据；若是整数，则第百分位数为第项与第项数据的平均数.
（3）四分位数：第25百分位数，第50百分位数，第75百分位数这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.其中第25百分位数称为 或下四分位数等，第75百分位数称为第三四分位数或上四分位数等.
二、问题思考
1.绘制频率分布直方图应注意的问题有哪些？
2.条形图、扇形图、折线图有什么特点？
3.如何根据频率分布直方图计算样本数据的百分位数？
三、练习检测
1.一个频率分布表（样本量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在上的频率为0.8，则估计样本在内的数据个数为( )
分组
频数 3 4 5
A.14 B.15 C.16 D.17
2.（多选）如图是某民航部门统计的2019年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图.下列结论正确的是( )
A.深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高
B.深圳和厦门往返机票的平均价格同去年相比有所下降
C.平均价格从高到低位于前三位的城市为北京、深圳、广州
D.平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市为天津、西安、上海
3.某市举行“中学生诗词大赛”，某校有1000名学生参加了比赛，从中抽取100名学生，统计他们的成绩（单位：分），并进行适当的分组（每组为左闭右开的区间），得到的频率分布直方图如图所示，则估计该校学生成绩的分位数为______.
4.从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：时）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图.
组号 分组 频数
1 6
2 8
3 17
4 22
5 25
6 12
7 6
8 2
9 2
合计 100
（1）试估计该校学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；
（2）求频率分布直方图中的a，b的值.
【答案及解析】
一、新知自学
1.取整 左闭右开 1 面积
2.比例 时间
3. 比邻整数 第一四分位数
二、问题思考
1.（1）在列出频率分布表后，画频率分布直方图的关键就是确定小矩形的高.一般地，频率分布直方图中两坐标轴上的单位长度是不一致的，合理的定高方法是“以一个恰当的单位长度”（没有统一规定），然后以各组的“”所占的比例来定高.
（2）数据要合理分组，组距要选取恰当，一般尽量取整，数据为30～100个左右时，应分成5～12组，在频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和为1.
2.条形图可以直观地表示各个项目的具体数量，扇形图能够清晰地显示各个项目占总体的百分比，折线图可以清楚地看到数据变动趋势，解决统计类问题时常需将若干种统计图结合，不能孤立分开.
3.首先要理解频率分布直方图中各组数据频率的计算，其次估计百分位数在哪一组，再应用方程的思想方法，设出百分位数，解方程可得所求百分位数.
三、练习检测
1.答案：B
解析：一个频率分布表（样本量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在上的频率为0.8，
样本中数据在上的频数为，
估计样本在内的数据个数为.故选B.
2.答案：ABC
解析：依题意，变化幅度看折线图，越接近零轴变化幅度越小，越远离零轴变化幅度越大，位于零轴下方者表明价格下跌，位于零轴上方者表明价格上涨；平均价格看条形图，条形图越高其平均价格越高.由图知ABC都正确，D错误.故选ABC.
3.答案：122
解析：根据频率分布直方图可知，成绩在130分以下的学生所占比例为，成绩在110分以下的学生所占比例为，因此分位数一定位于内，由，故可估计该校学生成绩的分位数为122.
4.解析：（1）由频数分布表，得100名学生中课外阅读时间不少于12小时的共有（名），
所以样本中学生该周课外阅读时间少于12小时的频率为.
由样本估计总体，得该校学生该周课外阅读时间少于12小时的频率约是0.9.
（2）由频数分布表，得课外阅读时间落在的频数为17，
则频率是，
由频率分布直方图得.
同理可得.
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