10.1.2 事件的关系和运算 学案（含答案）

10.1.2 事件的关系和运算
——2022-2023学年高一数学
人教A版（2019）必修第二册课前导学
一、新知自学
事件的关系或运算 含义 符号表示
包含 A发生导致B发生 ____________
并事件（和事件） A与B至少一个发生 ________或________
交事件（积事件） A与B同时发生 ________或________
互斥（互不相容） A与B不能同时发生 ______
互为对立 A与B有且仅有一个发生 _____， _____
二、问题思考
1.判断事件间关系的方法有哪些？
2.进行事件的运算时要注意什么？
三、练习检测
1.抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则( )
A. B.
C.表示向上的点数是1或2或3 D.AB表示向上的点数是1或2或3
2.一盒子里有黑色、红色、绿色的球各一个，现从中随机取出一个球.事件“取出的球是红色”，事件“取出的球是绿色”，则事件A与事件B( )
A.是互斥事件，不是对立事件 B.是对立事件，不是互斥事件
C.既是互斥事件，也是对立事件 D.既不是互斥事件，也不是对立事件
3.设M，N，P是三个事件，则M，N至少有一个不发生且P发生可表示为( )
A. B. C. D.
4.一个射击手进行一次射击，设事件A表示“命中的环数大于7环”，事件B表示“命中的环数为10环”，事件C表示“命中的环数小于6环”，事件D表示“命中的环数为6，7，8，9，10环”.判断下列各对事件是不是互斥事件，是不是对立事件，并说明理由.
（1）事件A与B；
（2）事件A与C；
（3）事件C与D.
【答案及解析】
一、新知自学
AB
二、问题思考
1.（1）要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立，其发生的条件都是一样的.
（2）考虑事件间的结果是否有交事件，可考虑利用Venn图分析，对较难判断关系的，也可列出全部结果，再进行分析.
2.进行事件的运算时，一是要紧扣运算的定义，二是要全面考虑同一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时可列出全部的试验结果进行分析，也可类比集合的关系和运算用Venn图分析事件.
三、练习检测
1.答案：C
解析：由题意可得，，则，，所以表示向上的点数是1或2或3.故选C.
2.答案：A
解析：由题意可知，事件A与B为互斥事件，但事件不是必然事件，所以事件A与事件B是互斥事件，不是对立事件.故选A.
3.答案：A
解析：“M，N至少有一个不发生”即“M不发生或N不发生”，故表示为（也可表示为）.题中所求为“M不发生或N不发生”与“P发生”的交事件，即，也可表示为.故选A.
4.解析：（1）不是互斥事件，也不是对立事件.
理由：事件A“命中的环数大于7环”包含事件B“命中的环数为10环”，当一次射击命中10环时，二者能够同时发生.
（2）是互斥事件，但不是对立事件.
理由：事件A“命中的环数大于7环”与事件C“命中的环数小于6环”不可能同时发生，但（I为全集）.
（3）既是互斥事件，也是对立事件.
理由：事件C“命中的环数小于6环”与事件D“命中的环数为6，7，8，9，10环”不可能同时发生，且（I为全集）.
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