10.2 事件的相互独立性 学案（含答案）

10.2 事件的相互独立性
——2022-2023学年高一数学
人教A版（2019）必修第二册课前导学
一、新知自学
1.相互独立事件：对任意两个事件与，如果 成立，则称事件与事件相互独立，简称为 .
2.相互独立事件的性质：当事件与事件相互独立时，则事件与 相互独立，事件与 相互独立，事件与相互独立.
二、问题思考
1.判断事件是否相互独立的方法有哪些？
2.相互独立事件的乘法公式解题的步骤是什么？
三、练习检测
1.甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A为“甲击中目标”，事件B为“乙击中目标”，则事件A与事件B( )
A.相互独立但不互斥 B.互斥但不相互独立
C.相互独立且互斥 D.既不相互独立也不互斥
2.出租车司机老王从饭店到火车站途中经过六个交通岗，已知各交通岗信号灯相互独立.假设老王在各交通岗遇到红灯的概率都是，则他遇到红灯前已经通过了两个交通岗的概率为( )
A. B. C. D.
3.若，，，则事件A与B的关系是( )
A.事件A与B互斥 B.事件A与B对立
C.事件A与B相互独立 D.事件A与B既互斥又相互独立
4.（多选）在如图所示的电路中，5只箱子表示保险匣A，B，C，D，E，箱中所示数值表示通电时保险丝被熔断的概率，则下列结论正确的是( )
A.AB所在线路畅通的概率为
B.ABC所在线路畅通的概率为
C.DE所在线路畅通的概率为
D.当开关合上时，整个电路畅通的概率为
5.在女子十米跳台比赛中，已知甲、乙两名选手发挥正常的概率分别为0.9，0.85，求：
（1）甲、乙两名选手发挥均正常的概率；
（2）甲、乙两名选手至多有一名发挥正常的概率；
（3）甲、乙两名选手均出现失误的概率.
【答案及解析】
一、新知自学
1. 独立
2.
二、问题思考
1.（1）定义法：事件相互独立 .
（2）利用性质：与相互独立，则与，与，与也都相互独立.
2.（1）使用恰当的字母表示题中有关事件；
（2）根据题设条件，分析事件间的关系；
（3）将需要计算概率的事件表示为所设事件的乘积或若干个事件的乘积之和（相乘的事件之间必须满足相互独立）；
（4）利用乘法公式计算概率.
三、练习检测
1.答案：A
解析：对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的，所以事件A与B相互独立；对同一目标射击，甲乙两射手可能同时击中目标，也就是说事件A与B可能同时发生，所以事件A与B不是互斥事件，故选A.
2.答案：B
解析：因为司机老王在第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯之间是相互独立的，且遇到红灯的概率都是，所以未遇到红灯的概率都是，所以遇到红灯前已经通过了两个交通岗的概率为.故选B.
3.答案：C
解析：因为，而，所以.又因为，所以，所以事件A与B相互独立.又因为，所以事件A和B不是互斥或对立事件.故选C.
4.答案：BD
解析：由题意知，A，B，C，D，E保险闸被切断的概率分别为，，，，，所以A，B两个保险匣畅通的概率为，因此A错误；D，E两个保险匣并联后畅通的概率为，因此C错误；A，B，C三个保险匣混联后畅通的概率为，因此B正确；根据上述分析可知，当开关合上时，电路畅通的概率为，因此D正确.故选BD.
5.解析：（1）设事件A，B分别表示甲、乙两名选手发挥正常，
由题意可知，事件A，B相互独立，且，.
两名选手发挥均正常的概率.
（2）对立事件为“甲、乙两名选手发挥均正常”，
故所求事件的概率.
（3）依题意可知，所求事件的概率.
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