10.3 频率与概率 学案（含答案）

10.3 频率与概率
一、新知自学
1.频率的稳定性：一般地，随着试验次数的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件发生的频率会逐渐 于事件发生的概率，频率的这个性质称为频率的 .因此可以用频率估计概率.
2.产生随机数的方法：
（1）利用 或计算机软件产生随机数.
（2）构建模拟试验产生随机数.
3.蒙特卡洛方法：利用 解决问题的方法称为蒙特卡洛方法.
二、问题思考
1.频率与概率的区别和联系有什么？
2.理解概率与频率应关注哪些方面？
3.用整数随机数模拟试验估计概率时，需要考虑什么？
三、练习检测
1.在一次抛硬币的试验中，同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了45次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为( )
A.0.45，0.45 B.0.5，0.5 C.0.5，0.45 D.0.45，0.5
2.袋子中有四个小球，分别写有“天”“宫”“二”“号”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“二”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1，2，3，4表示取出小球上分别写有的“天”“宫”“二”“号”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
13 24 12 32 43 14 24 32 31 21
23 13 32 21 24 42 13 32 21 34
据此估计，直到第二次停止的概率为( )
A. B. C. D.
3.（多选）下述关于频率与概率的说法中，错误的是( )
A.设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品
B.做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的概率是
C.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率
D.利用随机事件发生的频率估计随机事件的概率，如果随机试验的次数超过10000，那么所估计出的概率一定很准确
4.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20000辆汽车的数据，时间是从某年的5月1日到下一年的4月30日，共发现有600辆汽车的挡风玻璃破碎，则一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是_________________.
5.某市统计近几年婴儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：
出生婴儿数 21840 23070 20094 19982
出生男婴数 11453 12031 10297 10242
（1）试计算这几年男婴出生的频率（精确到0.001）；
（2）估计该市男婴出生的概率（精确到0.1）.
【答案及解析】
一、新知自学
1.稳定 稳定性
2.计算器
3.随机模拟
二、问题思考
1.（1）区别：频率是一个变量，随着试验次数的变化而变化，概率是一个定值，是某事件的固有属性.
（2）联系：频率是概率的试验值，会随试验次数的增加逐渐稳定；概率是频率理论上的稳定值，在实际中可用频率估计概率.
2.（1）概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件 的本质属性，随机事件 发生的概率是大量重复试验中事件 发生的频率的近似值.
（2）由频率的定义可以知道随机事件 在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映.
（3）正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系.对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件.
3.（1）当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件；
（2）研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数；
（3）当每次试验结果需要 个随机数表示时，要把 个随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字能否重复.
三、练习检测
1.答案：D
解析：出现正面朝上的频率是，出现正面朝上的概率是0.5.故选D.
2.答案：B
解析：由随机模拟产生的随机数可知，共有20个基本事件，直到第二次停止的有13，43，23，13，13共5个基本事件，故所求的概率为.
3.答案：ABCD
解析：对于A选项，次品率描述的是次品的可能情况，错误；对于B，C选项，概率应该是多次重复试验中事情发生的频率在某一常数附近，此常数可为概率，与描述不符，错误；对于D选项，10000次的界定没有科学依据，“一定很准确”的表达含糊，试验次数越多，频率越稳定在概率值附近，但并非试验次数越多，频率就越接近概率，D错误.故选ABCD.
4.答案：0.03
解析：在一年内挡风玻璃破碎的频率为，用频率来估计挡风玻璃破碎的概率.
5.解析：（1）男婴出生的频率分别为，，，.
（2）由（1）中频率可估计该市男婴出生的概率约为0.5.
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