人教版数学八年级下册18.1.1 平行四边形的性质 同步练习（含解析）

18.1.1 平行四边形的性质 同步练习
一、单选题
1．如图，在中．若，则的度数为（ ）
A．60° B．120° C．70° D．110°
2．已知平行四边形相邻两角的度数比为2：3，则较大的角为（ ）
A．72° B．90° C．108° D．126°
3．在平行四边形中，，，对角线，相交于点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，四边形是平行四边形，O是对角线与的交点，，若，，则的长是（　　）
A．20 B．21 C．22 D．23
5．如图，平行四边形ABCD中，E是BC上的一点，且AB＝BE，AE、DC的延长线相交于点F，，若AD＝5cm，则CF的长为（ ）
A．1cm B．1.2cm C．3cm D．2cm
6．如图： 在ABCD中，AC与BD相交于点O，OE//AB，AB=8,AB⊥AC，且∠BAD=1200 垂足是点A，则EC的长是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
7．平行四边形ABCD与等边三角形AEF按如图所示的方式摆放，如果∠B＝45°，则∠BAE的大小是(　　)
A．75° B．80° C．100° D．120°
8．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（　　）
A．∠BDC＝∠ABD B．∠DAB＝∠DCB
C．AD＝BC D．AC⊥BD
9．如图，在中，平分交于点，平分交于，，，则的长为（ ）
A． B． C．2 D．4
10．平行四边形的一边长是12，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（　　）
A．10和34 B．18和20 C．14和10 D．10和12
二、填空题
11．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，与AD交于点E，BC＝5，DE＝2，则AB的长为 ___．
12．在平行四边形ABCD中，已知∠B＝50°，则∠A＝_____．
13．如图，在平行四边形中，于点于点若，则的度数为_____________________.
14．如图，点E为平行四边形ABCD内一点，连接EA，EB，EC，AC，已知△BCE的面积为2，△ABE的面积为3，△CED的面积为10，则△ADE的面积为 ___，阴影部分的面积为 ___．
15．如图，在中，为边的中点，联结，与对角线相交于点，则与四边形的面积比为_______．
三、解答题
16．已知：中，，AE平分交BC于E点．
(1)求的度数；
(2)求的度数．
17．如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．
(1)尺规作图：作线段AC的垂直平分线EG，分别交AB，AC，CD于点E，F，G．（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，猜想DG与BE存在的数量关系，并证明你猜想的结论．
18．如图，已知平行四边形ABCD．
(1)用直尺和圆规作出∠ABC的平分线BE，交AD的延长线于点E，交DC于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)求证：△ABE是等腰三角形；
(3)在（1）中所得图形中，除△ABE外，请你写出其他的等腰三角形．（不要求证明）
参考答案
1．B
【详解】解：∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∵，
∴ ．
故选：B．
2．C
【详解】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
故选：C．
3．A
【详解】解：∵AB=3cm，BC=5cm，
∴2cm＜AC＜8cm，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=AC，
∴1cm＜OA＜4cm，
故选：A．
4．A
【详解】解：∵四边形是平行四边形，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故选：A．
5．D
【详解】解：连接AC，
在平行四边形ABCD中，
∴S△ABC=S△ADC，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，
∵S△ABE：S四边形AECD=3：7，即S△ABE：S四边形ABCD=3：10，
∴S△ABE：S△ABC=3：5，
∴BE：BC=3：5，
∵AD=5cm，
∴AD=BC=5cm，
∴BE=3cm，EC=BC-BE=2(cm)，
∵AB=BE，AB∥CD，
∴∠BAE=∠BEA，∠BAE=∠F，
又∠CEF=∠BEA，
∴∠CEF=∠F，
∴CE=CF=2(cm)，
故选：D．
6．C
【详解】试题分析：因为OE//AB，AB=8，Ｏ为AC的中点，所以OE为△ABC的中位线，故OE=4，AB⊥AC，所以∠EOC=∠BAC=90°，又因为∠BAD=120°，所以∠DAC=30°，AD∥BC，所以
∠BCA=∠DAC=30°，所以CE=2OE=8.故选C．
7．A
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ADBC，
∴∠BAD=180°-∠B=180°-45°=135°，
∵△AEF是等边三角形，
∴∠EAF=60°，
∴∠BAE=∠BAD-∠EAF=75°．
故选：A．
8．D
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BDC＝∠ABD，故选项A正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB＝∠DCB，故选项B正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，故选项C正确；
由四边形ABCD是平行四边形，不一定得出AC⊥BD，
故选D.
9．C
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD=6，BC=AD=10，
∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠CFD，
∵AE、DF分别平分∠BAD、∠ADC，
∴∠DAE=∠BAE，∠ADF=∠CDF，
∴∠BAE=∠AEB，∠CDF=∠CFD，
∴AB=BE，CD=CF，
∴BE=CF=6；
∴EF=BE+CF-BC=6+6-10=2．
故选：C
10．B
【详解】解：如图，作CE∥BD，交AB的延长线于点E，
∵AB=CD，DC∥AB
∴四边形BECD是平行四边形，
∴CE=BD，BE=CD=AB，
∴在△ACE中，AE=2AB=24＜AC+CE，
∴四个选项中只有A，B符合条件，但是10，34，24不符合三边关系，
故选：B．
11．
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵，BE平分，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：3．
12．
【详解】解：∵在 ABCD中∠B＝50°，
∴∠A＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：130°．
13．
【详解】解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEC＝∠AFC＝90°，
在四边形AECF中，∠C＝360°﹣∠EAF﹣∠AEC﹣∠AFC＝360°﹣60°﹣90°﹣90°＝120°，
在 ABCD中，∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣120°＝60°．
故答案为：60°．
14．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴△ADE的面积为=3+10-2=11；
∴=2+3+10+11=26，
∴阴影部分的面积为,
故答案为：11,8．
15．
【详解】解：设的面积为S，
在中，AD=BC，AD//BC，
为边的中点，
故答案为：．
16．
(1)
解：∵ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠B+∠BAD=180°，
∵∠B=52°，
∴∠BAD=180°-52°=128°，
(2)
解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=∠BAD=64°；
∵AD∥BC，
∴∠DAE+∠AEC=180°，
∴∠AEC=180°-64°=116°；
17．
(1)
解：如图，直线l为所作；
(2)
DG=BE，理由如下：
∵EG垂直平分AC，
∴FA=FC，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD∥AB，CD=AB，
∴∠DCA=∠BAC，
在△CFG和△AFE中，
，
∴△CFG≌△AFE（ASA），
∴CG=AE，
∴CD-CG=AB-AE，
即DG=BE．
18．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ADBC，
∴∠CBF=∠E，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠ABF=∠E，
∴AE=AB，
∴△ABE是等腰三角形；
（3）解：由（2）得∠ABF=∠CFB=∠CBF，∠E=∠ABF，
∴CF=CB，
∴△CBF是等腰三角形；
∵∠EFD=∠CFB，
∴∠E=∠EFD，
∴DE=DF，
∴△DEF是等腰三角形