Cl D【 AAl,Bl Cl,σ I D】 的 中点 ,则 异 面直 线 Dε
2023年 ABCD— AlB】 ,E,F,G分别 为普通高等学校招生全国统一考试
7.在正方体 中
与nG所成角的余弦值为
数学模拟测试 (文科 ) 沔 湎 溽 褥A。 ⒒ C。 D。
5 lo 了T
考生注意 8.已知直线 是 函数 ∫(万 )=2δin(2`+甲 )({♀ |(号
·
)图象 的一 条对称 轴 ,则 ∫(主 )在
: `=一 号
1.本试卷分第l卷 (选择题〉和第Ⅱ卷(非 选择题)两部分,共 150分 。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。 E0,詈彐上的值域为
3.本试卷主要考试内容:高考全部内容。 A。 [— 1,1] B。 [1,2] C,(-1,2彐 n[-1,2]
卟
抻 9.等 比数列 (臼″〉的各项均为正数,且 曰4n5=8,则 log4臼 】+log1n2+¨ +Iog4α:=
第 I卷 A。 8 I五 6 C.4 D。 3
一、选择题 大题共 12小题 小题 5分 60分 .在每小题给出的四个选项中,只有-项是 10.在 2的 ABCD~AlB】 CI D!中 ,M,N,「 分 别 为 BBl,σ D, D!:本 ,每 ,共 棱 κ为 正 Cl方体
符合题目要求的。 AB的中点 ,则三棱锥 B一MNF的外接球的体积为 冫】!
嘟
1.已知集合 A=(引 「-2)1),B=(丬 ),若 A匚B,则 α的取值范围为`>α A。 √tπ
Λ。(—∞,3) B。 (~∞ ,3] C。 (3,+∞ ) n[3,+∞ )
掷 B。 褥 π
σ
2.若复数 尼满足≈卜2≈=3+i,则 ￡=
1+i B。 -3+i C。 -3~i D。 l~i c。 溽 π /I F BA。
陈 3.在等差数列 (n” )中 ,臼 3+α7=n:=16,则 (α″)的公差 D。 2~厄π
邮 `=
溆 Ⅱ。设 臼=1.1,b=d·
】
,c=ln l。 1e,贝刂
A·
÷ :· 3 c· 詈 n4
κ A。 ε(口((D ⒒ n(c(1涉 C。 伍<≡b<ε nD(n<≡ ε
3「-5y+3≥ 0,
一
+2≥0,则 =1(n)0,b>0)的 ,平 一
M满 足
4.若实数万,丿 满足约 2`+丿 ≈=r+丿
E:竽 左焦点 面 内 点
的最大值为 12.已 知 ⑦是坐标原点 ,F是双曲线 ≠
尽
5尸 -4丿 -8<`0, △脚 F是等边三角形 ,线段 MF与双曲线 E交于点 N,且 |MN|=|NF|,则 双曲线 E的离
A。 -2 B。 1 C。 7 D,9
粼 心率为
5.随着生活水平的不断提高,旅游已经成为人 白助浒比率
/%
生活的一部分。某地旅游部门从 ⒛22年 3 A犁 ⒒们 苷年人 ο 绎 G犁 n犁
肃 25
到该地旅游的游客中随机抽取 10000位
⒛
游
忠 第Ⅱ卷
执 客进行调杳 ,得到各年龄段游客的人数和旅
屮年人
挣 3,(Xl亻
l` 二、琪空题 :本大题共 吐小题 ,每小题 5分 ,共 ⒛ 分。把答案填在答题卡的相应位丑。
游方式 ,如图所示,则下列说法不正确的是 老年 、中年 .肯年 Λ 年龄矜
'Λ 'λ 13.已 知向星臼〓(`,3),b=(G, 8),若 臼⊥D,则 一|n丨 ▲
A。 估计 ⒛22年到该地旅游的游客巾屮
14.南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图 1所示 ,忽略杯盏的厚度,这只杯盏的轴截面如图
年人和青年人占游客总人数的 80%
26.25% 2所示,其中光滑的曲线是抛物线的一部分,已知杯盏盛满茶水时茶水的深度
为 3 cm,贝刂该
B。 估计2022年到该地旅游的游客中选择自助游的游客占游客总人数的
▲ cm.
C。 估计 2022年到该地旅游且选择自助游的游客中青年人超过一半
抛物线的焦点到准线的距离为
9 cm
D。 估计 2022年 到该地旅游的游客中选择自助游的青年人比到该地旅游的老年人还要多
6.函 Ⅱ=e丨 {茁数丿 n|引 在区间E-2π ,2π]上的图象大致是
罔 ! 罔 2
15.2023年杭州亚运会需招蒡志愿者,现从甲、乙等 5名 志愿者中任意选出 2人开展应急救助
郸 工作 ,则 甲、乙 2人屮恰有 l人被选中的概率为 ▲
非
16.已 知函数 ∫(`)=号 +伍 y′(r)
A B C D
三 I页 (共 4页 (共【◆高 数学 第 )文科◆】 【◆高三数学 第2页 4页 )文科◆】
三、解答题 :共 70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演午步呀。17~21题为必考题 , ⒛。(12分 )
每个试题考生都必须作答。第 22,23题 为选考题,考生根捐要求作答。 已知函数 r(`)一万In、 +`a。
(-)必考题 :共 60分。 (1)求曲线丿=y、 (岔 )在点(1,∫(1))处的切线方程 ;
17.(12分 ) (2)若 ∫(`)≥ 1对任意的J≥ 扭 恒成立,求 ″的取值范围。
在△ABC中 ,内 角 A,B,C所对的边分别为a,b,c,已 知 C=号 ⒓,3臼 -3ε z=b2。
(1)求 tan B的值 ;
(2)若 n=8,求△ABC的面积。
21.(12分 )
已知椭圆 +丿z=1,斜喾 率为 2的直线 J与椭圆交于A,B两点。过点 B作 AB的垂线交椭圆
于另一点 C,再过点 C作斜率为-2的直线交椭圆于另一点 D。
18.(12分 ) (1)若 A为该椭圆的上顶点 ,求点 B的坐标 ;
赤霉素在幼芽、幼根、未成熟的种子中合成,其作用是促进细胞的生长,使得植株变高,每粒 (2)证明:直线AD的斜率为定值。 曲
种子的赤霉素含虽 .r(单位:ng/g)直接影响该粒种子后天的生长质最。现通过生物仪糈采
集了赤霉素含虽分别为 1° ,20,30,40,50的种子各 20粒 ,并跟踪每粒种子后天生长的情况 , 埤
收集种子后天生长的优质数昼 丿(单位 :粒 ),得到的数据如下表 :
赤礴索含量疒 10 20 30 40 50 (二 )选考题 :共 10分。洧考生从第 22,23两泗中任选一题作答。如呆多蚀,则按所蚀的第-个题 辩
后天生长的优质效量 y 2 3 7 8 10 目计分。
(1)求 y关 22.E选修 4-4:坐「 标系于 与参数方 )的线性回 程归方 ](10分程 Σ;
(2)利用(1)中 的回归方程 ,估计 1000粒赤霉素含量为 60 ng/g的种子后夭生长的优质 ’在直角坐标系 中,曲线 C的
`Q砂 参数方程为
(α 为参数 )。 在以坐标原点为
数量。 {;∶∶∶居:F∶ 丬
~≡ 极点,`轴正半轴为极轴的极坐(凸 标系中,曲线 C与极轴相交于o,A两点。)(.`=一顶)
附:回归直线的斜率和截距的最小 估计公 (1)求式分别为3 9n=歹 ^狩 曲线 C的极坐标方程及点A的=乘 . 极坐
羽
标 ;
∑(`;一万)2
J==】 (2)若直线 犭的极坐标方程为臼=号 9曲线 C与直线″相交于o,B两点,求△oAB的面积。 啦
闺
19.(12分 )
如图,P为圆 23.E选锥的顶点,AB,CD为底面圆两条互 4-5:不相垂直的直径,E为 PB 修 等式选讲](10分 )
的中点。 已知函数∫
(岔)=|`+n|+|`-3|。
(1)证 (1)当明 面 PAB⊥ PCD。 口=2时:平 平面 ,求不等式∫(f)≥2`的解集 ;
(2)若
(2)若 AB=4,且 不等式 r(`)≤ n+5的解 ,求 n的直线 Cε 。与平面PCD所 褥 集非空成角的正 告 取切 值范围值为 ,求该圆
5 锥
的体积。
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} 扌 | 忄 ↑ } 寸
1 12023年普通高等学校招生全国统一考试
数学模拟测试参考答案（文科）》
1.B因为A={xx>3},A二B,所以a3.
2.D设z=a十bi,a,b∈R,则x十2x=3a-bi=3+i,解得a=1,b=一1，故z=1-i
3.A因为aw十a=aw=2a,=16,所以a,-a,=3d=8,则d=号
4.C作出不等式组所对应的可行域（图略），可知当直线x=x十y经过点(4,3)时，取得最大值7.
5.D设2022年到该地旅游的游客总人数为4，
由题意可知游客中老年人、中年人、青年人的人数分别为0.2a,0.35a,0.45a,
其中选择自助游的老年人、中年人、青年人的人数分别为0.04a,0.0875a,0.135a,
所以2022年到该地旅游的游客中中年人和青年人的人数为0.35a十0.45a=0.8a,所以A正确：
因为2022年到该地旅游的游客选择自助游的人数为0.04a十0.0875a十0.135a=0.2625a,所以B正确；
因为2022年到该地旅游且选择自助游的游客的人数为0.2625a,其中青年人的人数为0.135a,所以C正确；
因为2022年到该地旅游的游客中选择自助游的青年人的人数为0.135，而到该地旅游的老年人的人数为
0.2a,所以D错误.
6.B因为f(一x)=e-sin|一x=esin|x=f(x),所以函数f(x)为偶函数，排除A,C.
又f()=eX(-1)<0,所以排除D.故选B
7.B连接BD,BE(图略)，则∠BDE即为异面直线DE与FG所成角.设正方体的棱长为2，则BE=DE=√5，
BD=-2,区，则co∠BDE-器-，即异面直线DE与PG所成角的余弦值为。
8D由题可知，一子十g=吾十k,k∈乙即g一+，k∈么因为g<受，所以g=一吾由0≤≤受，得
-吾<2x-吾<，则2sin(2x-吾)[-1,2
9.B因为a4a5=8,所以loga1十loga2十…十loga8=log18=log14=6.
10.B由题知NF∥BC,因为BC⊥平面AABB,所以VF⊥平面AABB,因为MFC平面AABB,所以
NF⊥MF,又MB⊥BN,所以Rt△NFM和Rt△MBN有公共的斜边MN.设MN的中点为O,则点O到
M,N,B,F的距离都相等，所以点O为三棱锥B一MNF外接球的球心，MN为该球的直径，所以2R=
VBC+CV+M=V中1中=，R,该球的体积V=专R=专×()x=6元
11.A令f(x)=e一x-1,则f(x)=e-1.当x>0时，f(x)>0,当x<0时，f(x)<0,所以f(x)在
(0,十o∞)上单调递增，在(-o,0)上单调递减，所以f(0.1)=e1一1.1>f(0)=0,即b>a.令g(x)=lnx
-x十1，则g(x)=1-1=1当x>1时gx)<0,当0<<1时g(>0.所以g(x)在1，十∞)上
单调递减，在(0,1)上单调递增，所以g(1.1)=n1.1+1一1.112.A设双曲线E的右焦点为F2,连接NF2(图略)，因为△OMF是等边三角形，所以|MF|=OF|=c,
∠OFM=60°，又MN|=|NF,所以NFI=.在△FNF,中.NF,I2=INF2+|FF2-2NFI·
1FFo∠NFR=是：，则1N1=则2a=NF,-NF=店.则兰-后与
4
13+1
3
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