人教版七年级下册数学8.4三元一次方程组的解法课时练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下册数学8.4三元一次方程组的解法课时练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 37.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-24 21:18:50 | ||
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文档简介
人教版七年级下册数学8.4三元一次方程组的解法课时练习（附答案）
一、单选题
1．已知方程组，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．解三元一次方程组 ，要使解法较为简便，首先应进行的变形为（ ）
A．①+② B．①-② C．①+③ D．②-③
3．已知实数x，y，z且x+y+x≠0，x= ，z= ，则下列等式成立的是（ ）
A．x2-y2=z2 B．xy=z C．x2+y2=z2 D．x+y=z
4．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
5．一个三位数，百位上的数与十位上的数之差是2，如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原来小36，则百位上的数与个位上的数之差为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．若，则y用含x的代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
7．已知三个实数a、b、c，满足，，且、、，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
8．下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为()
A．5 B．4 C．3 D．2
9．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（ ）
A．6，2，7 B．2，6，7 C．6，7，2 D．7，2，6
10．若方程组 的解是，则的值是（ ）
A．－3 B．0 C．3 D．6
11．已知实数x，y，z满足，则代数式3(x﹣z)+1的值是( )
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6
12．在抗击疫情知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在种奖品不超过两个且钱全部用尽的情况下，有多少种购买方案（ ）
A．7种 B．8种 C．14种 D．15种
二、填空题
13．实数x，y，z满足2x+y-3z=5，x+2y+z=-4，请用含x的代数式表示z，即 .
14．中午放学后，有a个同学在学校一食堂门口等候进食堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍，开始配餐后，仍有学生继续前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；若需要在15分钟时刚好配餐完毕，则两个食堂需要同时一共开放 个配餐窗口.
15．在一个3×3的方格中填写了1到9这9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方，如图的三阶幻方填写了一些数和字母，则x＝ .
16．已知关于x， y的二元一次方程组有下列说法：①当x与y相等时，解得k=-4；②当x与y互为相反数时，解得k=3；③若4x·8y=32，则k=11；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式x+5y+12=0，其中正确的序号是
17．四月正是吃草莓的季节，春旭草莓对环境适应能力极强，营养物质丰富，属于优良品种；淡雪草莓在外观上和其它草莓品种有着很大的差异，它的果肉和果皮都呈白色，深受消费者喜欢；凤香草莓维生素C的含量是其它品种的数倍.某水果店第一天从草莓园分别采购了春旭草莓、淡雪草莓和凤香草莓若干盒，其中春旭草莓的进价为25元/盒，淡雪草莓售价为62元/盒，凤香草莓的进价为33元/盒，水果店对春旭草莓提价100%进行销售，淡雪草莓每盒提价35元进行销售，凤香草莓的售价为38元/盒，第一天三种草莓售罄后总销售额为1674元，其中淡雪草莓和凤香草莓的销售利润共350元.第二天水果店采购和第一天相同数量的春旭草莓、淡雪草莓和凤香草莓.春旭草莓的成本增加了20%，春旭草莓的售价不变，淡雪草莓的进价不变，淡雪草莓的利润率变为了100%，凤香草莓的进价和售价均保持不变，由于水果店储存不当，第二天采购的淡雪草莓有的损耗（损耗水果不能销售，损耗的数量为整数盒），则第二天三种草莓售罄时总利润为 元（购买或出售三种草莓的数量均为整数盒）
18．中国的元旦，据传说起于三皇五帝之一的颛顼，距今已有3000多年的历史.“元旦”一词最早出现于《晋书》.“元旦节”前夕，某超市分别以每袋30元、20元、10元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉各若干，由于该食品均是真空包装，只能成袋出售，每袋的售价分别为50元、40元、20元，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元月2日腊排骨卖出的数量是第一天腊排骨数量的3倍，腊香肠卖出的数量是第一天腊香肠数量的2倍，腊肉卖出的数量是第一天腊肉数量的4倍；元月3日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的总数量的 ，卖出腊香肠的数量是前两天腊香肠数量和 ，卖出腊肉的数量是第二天腊肉数量的一半.若第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额多1600元，这三天三种年货的销售总额为9350元，则这三天所售出的三种年货的总利润为 元.
19．已知，若用含x的代数式表示y，则结果为 ．
20．若正数a，b，c满足abc=1， ，则 .
21．下表是某校七年级各班某月课外兴趣小组活动时间的统计表，其中各班同一兴趣小组每次活动时间相同．
体育小组 活动次数 科技小组 活动次数 文艺小组 活动次数 课外兴趣小组 活动总时间单位：
1班 4 6 5 11.5
2班 4 6 4 11
3班 4 7 4 11
4班 6 13
说明：活动次数为正整数
科技小组每次活动时间为 h，该年级4班这个月体育小组活动次数最多可能是 次．
22．小华和小慧到校门外文具店买文件，小华购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；小慧购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，若小明去买与她们一样的购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付 元钱.
23．某店三八节推出A，B，C三种花束，每种花束的成本分别为105元/束，135元/束，70元/束.在3月7日，A，B，C三种花束的单价之比为 ，销量之比为 .在3月8日，由于供不应求，该花店适当调整价格，预计3月8日三种花束的销售额将比3月7日有所增加.A，C花束增加的销售额之比为 ；3月8日B花束的单价上调25%且A，B花束的销售额之比为 .同时三种花束的销量之比不变，若3月8日三种花束的单价之和比3月7日三种花束的单价之和多96元，则3月8日当天的利润率为 .
24．重庆一中趣味数学社团在社团活动日举办了知识竞答挑战赛.比赛共设置有A、B、C三关，每关设有若干问题，且每关的每个问题分值相同.参赛选手需回答完所有试题，答对得分，答错不扣分.甲、乙、丙三人作答完毕后，结果如下：甲在A、B、C三个关中回答正确的问题数目之比为，在A关的得分占甲总得分的75%；乙在A、B、C三个关中回答正确的问题数目之比为，在B关的得分占乙总得分的；丙在A关回答正确的问题数目是甲、乙在A关回答正确的问题数目之和的一半，丙在B关回答正确的问题数目比乙在B关回答正确的问题数目少，丙与甲在C关回答正确的数目相同，若甲、乙两人的总得分之比为，则乙、丙两人的总得分之比为 .
三、计算题
25．解三元一次方程组：
26．解方程（组）
（1）5x﹣2＝3x+8
（2）
（3）
（4）
四、解答题
27．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种 每公顷所需劳动力 每公顷所需投入的设备资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？
28．已知 ，当 时， ；当 时， ；当 时， .求a，b，c的值.
29．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需6元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需8元.求购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元.
答 案
1．A 2．A 3．A 4．A 5．B 6．B 7．B 8．A 9．C 10．A 11．B 12．C
13．z= 14．29 15．2 16．①②③④ 17．537 18．4300 19．
20． 21．1；8 22．7 23．36% 24．
25．解：
①－③得－x＋2y＝1④，④＋②得y＝2，
将y＝2代入②得x＝3，将x＝3，y＝2代入①得z＝1，所以原方程组的解为．
26．（1）解：5x﹣2＝3x+8 5x-3x=8+2 2x=10 x=5
（2）解：
2（2x+1）-6=5x-1 4x+2-6=5x-1 4x-5x=-1-2+6 -x=3 x=-3
（3）解：
由①×4-②得 x=1
把x=1代入①得 1+y=2 y=1 ∴
（4）解：
① -2得3y-5z=-2④
①-③得5y+z=6⑤ ∴ ，
由⑤得：z=6-5y⑥ 把⑥代入④得：3y-5（6-5y）=-2
解得：y=1 把y=1代入⑥得z=1
把y=1，z=1代入①得x=0 ∴
27．解：设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜z公顷，由题意，得
，解得 .
答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜16公顷.
28．解：将x=1，y=5；x=-2，y=14；x=-3，y=25分别代入y=ax2+bx+c，
得 ，
由②-①，③-①得 ，
整理，解得a=2，b=-1，
把a=2，b=-1代入①中，解得c=4，
则a，b，c的值分别为2，-1，4.
29．设铅笔的单价为x元，作业本的单价为y元，圆珠笔的单价为z元，依题意得
3×①-②得，11x+5y+2z=10.
答：购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需10元.
一、单选题
1．已知方程组，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．解三元一次方程组 ，要使解法较为简便，首先应进行的变形为（ ）
A．①+② B．①-② C．①+③ D．②-③
3．已知实数x，y，z且x+y+x≠0，x= ，z= ，则下列等式成立的是（ ）
A．x2-y2=z2 B．xy=z C．x2+y2=z2 D．x+y=z
4．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
5．一个三位数，百位上的数与十位上的数之差是2，如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原来小36，则百位上的数与个位上的数之差为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．若，则y用含x的代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
7．已知三个实数a、b、c，满足，，且、、，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
8．下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为()
A．5 B．4 C．3 D．2
9．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（ ）
A．6，2，7 B．2，6，7 C．6，7，2 D．7，2，6
10．若方程组 的解是，则的值是（ ）
A．－3 B．0 C．3 D．6
11．已知实数x，y，z满足，则代数式3(x﹣z)+1的值是( )
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6
12．在抗击疫情知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在种奖品不超过两个且钱全部用尽的情况下，有多少种购买方案（ ）
A．7种 B．8种 C．14种 D．15种
二、填空题
13．实数x，y，z满足2x+y-3z=5，x+2y+z=-4，请用含x的代数式表示z，即 .
14．中午放学后，有a个同学在学校一食堂门口等候进食堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍，开始配餐后，仍有学生继续前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；若需要在15分钟时刚好配餐完毕，则两个食堂需要同时一共开放 个配餐窗口.
15．在一个3×3的方格中填写了1到9这9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方，如图的三阶幻方填写了一些数和字母，则x＝ .
16．已知关于x， y的二元一次方程组有下列说法：①当x与y相等时，解得k=-4；②当x与y互为相反数时，解得k=3；③若4x·8y=32，则k=11；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式x+5y+12=0，其中正确的序号是
17．四月正是吃草莓的季节，春旭草莓对环境适应能力极强，营养物质丰富，属于优良品种；淡雪草莓在外观上和其它草莓品种有着很大的差异，它的果肉和果皮都呈白色，深受消费者喜欢；凤香草莓维生素C的含量是其它品种的数倍.某水果店第一天从草莓园分别采购了春旭草莓、淡雪草莓和凤香草莓若干盒，其中春旭草莓的进价为25元/盒，淡雪草莓售价为62元/盒，凤香草莓的进价为33元/盒，水果店对春旭草莓提价100%进行销售，淡雪草莓每盒提价35元进行销售，凤香草莓的售价为38元/盒，第一天三种草莓售罄后总销售额为1674元，其中淡雪草莓和凤香草莓的销售利润共350元.第二天水果店采购和第一天相同数量的春旭草莓、淡雪草莓和凤香草莓.春旭草莓的成本增加了20%，春旭草莓的售价不变，淡雪草莓的进价不变，淡雪草莓的利润率变为了100%，凤香草莓的进价和售价均保持不变，由于水果店储存不当，第二天采购的淡雪草莓有的损耗（损耗水果不能销售，损耗的数量为整数盒），则第二天三种草莓售罄时总利润为 元（购买或出售三种草莓的数量均为整数盒）
18．中国的元旦，据传说起于三皇五帝之一的颛顼，距今已有3000多年的历史.“元旦”一词最早出现于《晋书》.“元旦节”前夕，某超市分别以每袋30元、20元、10元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉各若干，由于该食品均是真空包装，只能成袋出售，每袋的售价分别为50元、40元、20元，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元月2日腊排骨卖出的数量是第一天腊排骨数量的3倍，腊香肠卖出的数量是第一天腊香肠数量的2倍，腊肉卖出的数量是第一天腊肉数量的4倍；元月3日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的总数量的 ，卖出腊香肠的数量是前两天腊香肠数量和 ，卖出腊肉的数量是第二天腊肉数量的一半.若第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额多1600元，这三天三种年货的销售总额为9350元，则这三天所售出的三种年货的总利润为 元.
19．已知，若用含x的代数式表示y，则结果为 ．
20．若正数a，b，c满足abc=1， ，则 .
21．下表是某校七年级各班某月课外兴趣小组活动时间的统计表，其中各班同一兴趣小组每次活动时间相同．
体育小组 活动次数 科技小组 活动次数 文艺小组 活动次数 课外兴趣小组 活动总时间单位：
1班 4 6 5 11.5
2班 4 6 4 11
3班 4 7 4 11
4班 6 13
说明：活动次数为正整数
科技小组每次活动时间为 h，该年级4班这个月体育小组活动次数最多可能是 次．
22．小华和小慧到校门外文具店买文件，小华购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；小慧购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，若小明去买与她们一样的购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付 元钱.
23．某店三八节推出A，B，C三种花束，每种花束的成本分别为105元/束，135元/束，70元/束.在3月7日，A，B，C三种花束的单价之比为 ，销量之比为 .在3月8日，由于供不应求，该花店适当调整价格，预计3月8日三种花束的销售额将比3月7日有所增加.A，C花束增加的销售额之比为 ；3月8日B花束的单价上调25%且A，B花束的销售额之比为 .同时三种花束的销量之比不变，若3月8日三种花束的单价之和比3月7日三种花束的单价之和多96元，则3月8日当天的利润率为 .
24．重庆一中趣味数学社团在社团活动日举办了知识竞答挑战赛.比赛共设置有A、B、C三关，每关设有若干问题，且每关的每个问题分值相同.参赛选手需回答完所有试题，答对得分，答错不扣分.甲、乙、丙三人作答完毕后，结果如下：甲在A、B、C三个关中回答正确的问题数目之比为，在A关的得分占甲总得分的75%；乙在A、B、C三个关中回答正确的问题数目之比为，在B关的得分占乙总得分的；丙在A关回答正确的问题数目是甲、乙在A关回答正确的问题数目之和的一半，丙在B关回答正确的问题数目比乙在B关回答正确的问题数目少，丙与甲在C关回答正确的数目相同，若甲、乙两人的总得分之比为，则乙、丙两人的总得分之比为 .
三、计算题
25．解三元一次方程组：
26．解方程（组）
（1）5x﹣2＝3x+8
（2）
（3）
（4）
四、解答题
27．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种 每公顷所需劳动力 每公顷所需投入的设备资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？
28．已知 ，当 时， ；当 时， ；当 时， .求a，b，c的值.
29．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需6元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需8元.求购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元.
答 案
1．A 2．A 3．A 4．A 5．B 6．B 7．B 8．A 9．C 10．A 11．B 12．C
13．z= 14．29 15．2 16．①②③④ 17．537 18．4300 19．
20． 21．1；8 22．7 23．36% 24．
25．解：
①－③得－x＋2y＝1④，④＋②得y＝2，
将y＝2代入②得x＝3，将x＝3，y＝2代入①得z＝1，所以原方程组的解为．
26．（1）解：5x﹣2＝3x+8 5x-3x=8+2 2x=10 x=5
（2）解：
2（2x+1）-6=5x-1 4x+2-6=5x-1 4x-5x=-1-2+6 -x=3 x=-3
（3）解：
由①×4-②得 x=1
把x=1代入①得 1+y=2 y=1 ∴
（4）解：
① -2得3y-5z=-2④
①-③得5y+z=6⑤ ∴ ，
由⑤得：z=6-5y⑥ 把⑥代入④得：3y-5（6-5y）=-2
解得：y=1 把y=1代入⑥得z=1
把y=1，z=1代入①得x=0 ∴
27．解：设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜z公顷，由题意，得
，解得 .
答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜16公顷.
28．解：将x=1，y=5；x=-2，y=14；x=-3，y=25分别代入y=ax2+bx+c，
得 ，
由②-①，③-①得 ，
整理，解得a=2，b=-1，
把a=2，b=-1代入①中，解得c=4，
则a，b，c的值分别为2，-1，4.
29．设铅笔的单价为x元，作业本的单价为y元，圆珠笔的单价为z元，依题意得
3×①-②得，11x+5y+2z=10.
答：购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需10元.