第五章 三角函数 单元检测-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

第五章三角函数单元检测
一、单选题
1．给出下列四个命题：①是第四象限角；②是第三象限角；③是第二象限角；④是第一象限角．其中正确命题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．秀峰公园里有块周长为46米的扇形花田，其弧长30米，则这块扇形花田的圆心角的弧度数是（ ）
A． B． C． D．120
3．已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
5．已知函数的最小正周期为T，若，且函数的图象关于直线对称，则的最小值为（ ）
A．3 B． C． D．
6．已知，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知直线是函数（）图象的一条对称轴，将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数在上的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色，如图，某摩天轮的转盘直径为110米，摩天轮的中心O点距离地面的高度为80米，摩天轮匀速逆时针旋转，每30分钟转一圈．若摩天轮上点P的起始位置在最低点处，下列说法中错误的是（ ）
A．经过10分钟，点P上升了82.5米
B．在第20分钟和第40分钟时点P距离地面的高度相同
C．摩天轮旋转一周的过程中，点P距离地面的高度不低于55米的时间大于20分钟
D．点P从第5分钟至第10分钟上升的高度是其从第10分钟到第15分钟上升的高度的2倍
二、多选题
9．下面命题中是假命题的有（ ）
A．若，则
B．若，则是第一象限角或第二象限角
C．若一个扇形所在圆的半径为2，其圆心角为2弧度，则扇形的周长为8
D．若角的顶点是原点，始边是轴的非负半轴，终边过点，且，则
10．下列转化结果正确的有（ ）
A． B．
C．化成弧度是 D．化成度是
11．由曲线得到，下面变换正确的是（ ）
A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
B．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
C．把向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线
D．把向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线
12．已知函数，，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，图象的一个对称中心为
B．当为奇数时，的最小正周期是
C．当为偶数时，
D．当为偶数时，在上单调递减
三、填空题
13．已知，且为第三象限的角，则__________．
14．______．
15．已知函数的图象关于点对称，那么的最小值为__________．
16．已知函数，则下列说法中正确的是____________．
①一条对称轴为；
②将图象向右平移个单位，再向下平移1个单位得到的新函数为奇函数；
③若，则；
④若函数在区间上恰有2个极大值点，则实数的取值范围是．
四、解答题
17．已知，，，．
(1)将，用弧度制表示出来，并指出它们各自的终边所在的象限；
(2)将，用角度制表示出来，并在内找出与它们终边相同的所有角．
18．（1）已知，求值；
（2）已知，，求的值.
19．已知，为锐角，，.
(1)求的值；
(2)求的值.
20．已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)在中，若，求的最大值．
21．设函数．
(1)求的最小正周期和单调递增区间；
(2)当时，求函数的最大值和最小值并求出对应的x．
22．某小区要在一块扇形区域中修建一个矩形的游泳池．如图，在扇形OPQ中，半径，圆心角，C是扇形弧上的动点，矩形ABCD内接于扇形．记，矩形ABCD的面积为．
(1)将面积S表示为角的函数；
(2)当角取何值时，S最大？并求出这个最大值．
参考答案：
1．B
2．A
3．C
4．A
5．C
6．C
7．B
8．C
9．ABD
10．BD
11．AD
12．ACD
13．
14．
15．
16．①③
17.（1）由题意，根据角度制与弧度制的互化公式，可得
，
．
又由，所以与角的终边相同，所以终边位于第二象限；
，所以与角的终边相同，所以终边位于第一象限；
（2）根据角度制与弧度制的互化公式，可得，．
根据终边相同角的表示，可得与终边相同的角为，，当时，；当时，．
与终边相同的角为，，
当时，．
因此，在内，与终边相同的角是和，与终边相同的角是．
18．（1）因为，
所以，即，
所以；
（2）因为，
所以，
所以，
又因，所以，所以，
则，
所以.
19．（1）因为为锐角，，所以，
则；
（2）由于，为锐角，则，
又，所以
.
20．（1）依题意，
，
所以函数的周期为.
（2）由（1）知，，
在中，，有，于是，解得，则，
，
显然，，因此当，即时，，
所以的最大值为.
21.（1）
，
所以的最小正周期是，
由，解得，
所以函数的单调递增区间为．
（2）当时，，
此时，可得，
综上，最大值为，此时，得
最小值为，此时此时，得．
22．（1）依题意，在中，，则，
，在中，，则，
因此，
，
所以面积S表示为角的函数是.
（2）由（1）知，当时，，则当，即时，，
所以当时，.