第一章 三角函数 测试题-2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（含答案）

第一章三角函数测试卷
一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列三角函数值大于0的是
A. B. C. D.
2.记函数的最小正周期为T．若,且的图象关于点中心对称,则
A. 1 B. C. D. 3
3.设函数，其图像的一条对称轴在区间内，且的最小正周期大于，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4.函数的图像可能是
A. B.
C. D.
5.已知函数的图象的一条对称轴方程是，函数的图象的一个对称中心是，则的最小正周期是(　　)
A. B. C. D.
6.若 则
A. B. C. D.
7.已知曲线则下面结论正确的是
A. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
B. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
C. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
D. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
8.函数的最小正周期和最大值分别是（ ）
A．和 B．和2 C．和 D．和2
二、选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分．
9.求函数可能取值，其中 （ ）
A．16 B． C．10 D．-10
10.下图是函数的部分图像，则
A． B． C． D．
11.已知函数，则的可能整数取值有
A. B. 0 C. 1 D. 2
12.若函数的最大值为2，则常数的取值可以为
A. B. C. D.
三、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分．
13.若，则的大小关系为_______.
14.在平面直角坐标系中,角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若,则_____.
15.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积，________．
16.设、，且，则的最小值等于________.
四、解答题：本题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，求.
18.若在是减函数，求的最大值.
19.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，求
20.已知函数.
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值.
21.已知函数
（I）求的值
（II）求的最小正周期及单调递增区间.
22.已知函数的部分图像如图所示，求满足条件的最小正整数x．
参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8
B A D A C C D C
9 10 11 12
ABD BC BC ACD
13.
14．
15．
16.
17.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，求.
解：因为和关于轴对称，所以，那么，（或），
所以.
18.若在是减函数，求的最大值.
解：因为，
所以由得
因此，从而的最大值为.
19.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，求
解：由三点共线，从而得到，
因为，
解得，即，
所以.
20.已知函数.
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值.
解：（Ⅰ），
所以的最小正周期为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知.
因为，所以.
要使得在上的最大值为，
即在上的最大值为1.
所以，即.
所以的最小值为.
21.已知函数
（I）求的值
（II）求的最小正周期及单调递增区间.
解：（Ⅰ）f（x）＝sin2x﹣cos2xsin x cos x，
＝﹣cos2xsin2x，
＝﹣2，
则f（）＝﹣2sin（）＝2，
（Ⅱ）因为．
所以的最小正周期是．
由正弦函数的性质得
，
解得，
所以，的单调递增区间是．
22.已知函数的部分图像如图所示，求满足条件的最小正整数x．
解：由图可知，即，所以；
由五点法可得，即；
所以.
因为，；
所以由可得或；
因为，所以，
方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足，即，
解得，令，可得，
可得的最小正整数为2.
方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足，又，符合题意，可得的最小正整数为2.
故答案为：2.