人教版数学八年级下册18.1.2 平行四边形的判定 同步练习（含解析）

18.1.2 平行四边形的判定 同步练习
一、单选题
1．如图，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
2．如图，点、分别是边、的中点，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，四边形中，，点M、N分别为、上的动点（含端点），E、F分别为、的中点，则长度的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．2.5 D．3
4．如图，点为定点，定直线是上一动点，点分别为的中点，对于下列各值：①线段的长；②的周长；③的面积；④的大小．其中随点的移动不会变化的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
5．如图，EF过 ABCD的对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是 ABCD面积的( )
A． B． C． D．
6．如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图2．下列关于图2的四个结论中，不一定成立的是（　　）
A．点A落在BC边的中点 B．∠B+∠1+∠C=180°
C．△DBA是等腰三角形 D．DE∥BC
7．如图，已知△ABC中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D ，交AC于点E ，连接CD ，则CD的长度为（ ）
A．3 B．4 C．4.8 D．5
8．如图，平行四边形的对角线相交于于点，交于点；若，△的周长等于4，则平行四边形的周长等于（ ）
A．16 B．14 C．12 D．10
9．已知的面积为36，将沿平移到，使和重合，连接交于，则的面积为（ ）
A．10 B．14 C．18 D．24
10．如图，在中，是的平分线，是外角的平分线，于点，于点，连接．若，，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在中，，，分别是，，的中点，若的周长是12，则的周长是______．
12．如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E．若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为_____m．
13．已知EF是梯形ABCD的中位线，且EF=9，上底AB=6，那么下底CD=____．
14．四边形任意相邻内角互补，那么四边形是_____________．
15．如图，在等边中，，射线，点E从点A出发沿射线以的速度运动，点F从点B出发沿射线以的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t，当________s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．
三、解答题
16．如图，在平行四边形中，点在的延长线上，点在的延长线上，连接，分别与，交于点，，．求证：．
17．如图，平面内有三个等边三角形、、，两两共用一个顶点，求证：与互相平分
18．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．
（1）求证：CD=BE；
（2）若AB=4，点F为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，且DG=1，求AE的长．
参考答案
1．B
【详解】解：A、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故不合题意；
B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形，有可能是等腰梯形，故符合题意；
C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故不合题意；
D、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故不合题意；
故选：B．
2．D
【详解】根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半，可求得 ，故选D．
3．B
【详解】解：作DH⊥AB于H，连接DN，
则四边形DHBC为矩形，
∴BH=CD=5，
∴AH=3，
∵E、F分别为DM、MN的中点，
∴EF=DN，
在Rt△ADH中，DH= =4，
当点N与点H重合，点M与点B重合时，DN最小，此时EF最小，
∴EF长度的最小值=DN=2，
故选：B．
4．B
【详解】∵A、B为定点，
∴AB长为定值，
∵点M，N分别为PA，PB的中点，
∴MN=AB为定值，∴①正确；
∵点A，B为定点，定直线∥AB，
∴P到MN的距离等于P到AB的距离的一半为定值，
∵MN长为定值，
∴的面积也为定值，
∴③正确；
当P点移动时，PA+PB的长发生变化，
∴△PAB的周长发生变化，
∴②错误；
当P点移动时，∠APB发生变化，
∴④错误；
综上，①③正确，
故选：B．
5．C
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,EF经过对角线交点O,
∴易得S△BEO=S△DFO,
∴S阴影部分=S△AOB=S ABCD
故选C.
6．A
【详解】根据题意可知DE是三角形ABC的中位线，所以DE∥BC；∠B+∠1+∠C=180°；∵BD=AD，∴△DBA是等腰三角形．故只有A错，BA≠CA．故选A．
7．D
【详解】已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形，又因DE为AC边的中垂线，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE为三角形ABC 的中位线，即可得DE==3,再根据勾股定理求出CD=5，故答案选D.
8．C
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OB=OD， OA=OC，
∵，
∴OA=OC=1，
∵，OB=OD，

∴OE是△ABD的中位线，
∴AB=2OE，AD=2AE，
∵△AOE的周长等于4，
∴OA+AE+OE=4，
∴AE+OE=4-OA=4-1=3，
∴AB+AD=2AE+2OE=6，
∴平行四边形ABCD的周长=2×（AB+AD）=2×6=12．
故选C．
9．C
【详解】连接，根据平移的性质可知，AC∥ ，AC=，
∴四边形是平行四边形，
∴点D是AC、 的中点，
∴=CD，
∴
故选：C．
10．C
【详解】解：如图，延长交于点，延长、交于点，
∵平分，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∵平分，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴是边上的中线，即点是的中点，
∵，，
∴是边上的中线，即点是的中点，
∴是的中位线，
∴．
故选：C．
11．
【详解】解：∵在△中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，
， ， ，
的周长为 ，
，
，
即的周长为．
故答案为：．
12．
【详解】∵D、E分别是AC、BC的中点，DE=30m，
∴AB=2DE=60m
13．
【详解】试题分析：因为梯形的中位线长等于上底加下底的和除以2，根据题意，9×2-6=12
14．
【详解】解：∵四边形的任意两个相邻内角都互补，
∴四边形的对角相等，
∴四边形是平行四边形.
15．
【详解】解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：，，
则，
∵，
当时，四边形是平行四边形，
即，
解得：；
②当点F在C的右侧时，根据题意得：，，
则，
∵，
∴当时，四边形是平行四边形，
即，
解得：；
故答案为：或5．
16．
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠ABC＝∠CDA，
∴∠EBG＝∠FDH，∠E＝∠F，
在△BEG与△DFH中，
，
∴△BEG≌△DFH，
∴．
17．
【详解】证明：如图，连接、，
∵和是等边三角形，
∴，，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
同理，
∴四边形是平行四边形，
∴与互相平分．
18．
【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD//AB，
∴∠DAE=∠E，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠EAB，
∴∠EAB=∠E，
∴CD=BE.
（2）∵CD//AB.
∴∠BAF=∠DFA.
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠EAB，
∴∠DAF=∠DFA.
∴DA=DF.
∵F为DC中点，AB=4，
∴DF=CF=AD=2，
∵DG⊥AE，DG=1，
∴AG=GF=，AF=2AG=2，
∵∠DAF=∠E，∠ADF=∠FCE，DF=CF.
∴△ADF≌△ECF.
∴AF=EF.
∴AE=2AF=4.