苏科版数学七年级下册9.3 多项式乘多项式 同步练习（含解析）

9.3 多项式乘多项式 同步练习
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列运算正确的是( )
A．－2x(3x2y－2xy)＝6x3y－4x2y
B．2xy2(－x2＋2y2＋1)＝－4x3y4
C．(3ab2－2ab)·abc＝2a3b4－2a2b2
D．(ab)2(2ab2－c)＝2a3b4－a2b2c
3．计算的正确结果为（ ）
A． B． C． D．
4．若，则a，b的值分别为（　　）
A． B． C． D．
5．下列计算结果正确的是
A．-2x2y3·2xy=-2x3y4 B．28x4y2÷7x3y=4xy
C．3x2y-5xy2=-2x2y D．(-3a-2)(3a+2)=9a2-4
6．已知多项式的积中x的一次项系数为零，则m的值是（ ）
A．1 B．–1 C．–2 D．
7．若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（ ）
A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3
8．若计算的结果中不含关于字母的一次项，则的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（　　）
A．2020 B．2019 C．191 D．190
10．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（ ）
①小长方形的较长边为；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．①③ B．②④ C．①③④ D．①④
二、填空题
11．计算：_______．
12．之积中含项的系数为____________．
13．若，则代数式___________.
14．根据，，，…的规律，则可以得出的末位数字是______．
15．若多项式5x2+2x﹣2与多项式ax+1的乘积中，不含x2项，则常数a=__．
三、解答题
16．化简并求值；其中，
17．若某多项式除以，得到的商式为，余式为，求此多项式．
18．化简求值：，其中．
参考答案
1．C
【详解】解：A、a2和a3不能合并，故本选项不符合题意；
B、a8÷a4=a4，故本选项不符合题意；
C、（2a3）2-a a5=4a6-a6=3a6，故本选项符合题意；
D、（a-2）（a+3）=a2+a-6，故本选项不符合题意．
故选C．
2．D
【详解】试题分析：单项式乘以单项式，首先将系数进行相乘，然后根据同底数幂乘法计算法则进行计算得出答案．A、原式=，计算错误；B、原式=，计算错误；C、原式=，计算错误；D、计算正确，故本题选D．
3．D
【详解】解：
，
故选：D．
4．C
【详解】解：由题意可得，
，
∵，
∴，，
故选C．
5．B
【详解】试题分析：A.-2x2y3·2xy=-4x3y4，故原选项错误；
B.28x4y2÷7x3y=4xy，该选项正确；
C.3x2y与-5xy2不是同类项，不能合并，故该选项错误；
D.(-3a-2)(3a+2)=-9a2-12a-4≠9a2-4，故该选项错误.
故选B.
6．D
【详解】（x2-mx+1）（x-2）=x3-2x2-mx2+2mx+x-2=x3+（-2-m）x2+（2m+1）x-2，
∵（x2-x+1）（x-2）的积中x的一次项系数为零，
∴2m+1=0，
解得：m=，
故选D．
7．A
【详解】解：当x+y=3、xy=1时，
原式=1+y+x+xy
=1+3+1
=5，
故选A．
8．C
【详解】
∵计算的结果中不含关于字母的一次项
∴
∴
故选：C
9．D
【详解】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；
（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；
（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；
不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），
∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+19=190，
故选：D．
10．A
【详解】解：①∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为5cm，
∴小长方形的长为y-3×5=（y-15）cm，说法①正确；
②∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为（y-15）cm，小长方形的宽为5cm，
∴阴影A的较短边为x-2×5=（x-10）cm，阴影B的较短边为x-（y-15）=（x-y+15）cm，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x-10+x-y+15=（2x+5-y）cm，说法②错误；
③∵阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm，
∴阴影A的周长为2（y-15+x-10）=2（x+y-25），阴影B的周长为2（15+x-y+15）=2（x-y+30），
∴阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y-25）+2（x-y+30）=2（2x+5），
∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确；
④∵阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm，
∴阴影A的面积为（y-15）（x-10）=（xy-15x-10y+150）cm2，阴影B的面积为15（x-y+15）=（15x-15y+225）cm2，
∴阴影A和阴影B的面积之和为xy-15x-10y+150+15x-15y+225=（xy-25y+375）cm2，
当x=15时，xy-25y+375=（375-10y）cm2，说法④错误．
综上所述，正确的说法有①③．
故选：A．
11．
【详解】解：
故答案为：
12．
【详解】
项的系数为12．
故答案为：12．
13．
【详解】，
∵，
∴，，
∴，
故答案为：．
14．
【详解】解：由题中的规律可知，，
将代入得：，
则，
因为，，，，，，
所以的末位数字是按为一个循环的，
因为，
所以的末位数字与的末位数字相同，即为7，
故答案为：7．
15．
【详解】根据题意得：（5x2+2x-2）（ax+1）=5ax3+（5+2a）x2+2x-2ax-2，
由结果不含x2项，得到5+2a=0，
解得：a=-，
故答案为-.
16．
【详解】解：
当，时，
原式
17．
【详解】解：根据题意得：
=
=．
18．
【详解】原式，
，
将代入得：原式．