苏科版数学八年级下册9.3 平行四边形 同步练习（含解析）

9.3 平行四边形 同步练习
一、单选题
1．如图，平行四边形的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
3．在中，，为对角线上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，，，三点的坐标分别为，，，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．在平行四边形ABCD中，∠A ∶∠ B ∶∠ C ∶∠ D的值可以是（ ）
A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1 C．2∶2∶1∶1 D．1∶2∶1∶2
6．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①；②；③；④．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（　　　）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
7．如图，在□ABCD中,延长AB到点E,使BE＝AB,连接DE交BC于点F,则下列结论不一定成立的是（ ）
A．∠E＝∠CDF B．BE＝CD C．∠ADE＝∠BFE D．BE＝2CF
8．将平行四边形放在平面直角坐标系中，顶点，，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在□ABCD中，将△ABD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD＝48°，∠CFD＝40°，则∠E为（ ）
A．112° B．118° C．120° D．122°
10．如图，在平行四边形中，，，，点是折线上的一个动点(不与、重合)．则的面积的最大值是(　　)
A． B．1 C． D．
二、填空题
11．在 ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠A=_____．
12．如图，在平行四边形ABCD中，BD＝BC，AE⊥BD，垂足为E，若∠C＝50°，则∠EAB的度数为_____．
13．已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2），则第四个顶点D的坐标为____．
14．如图，在平行四边形中，两点均在对角线上．要使四边形为平行四边形，在不添加辅助线的情况下，需要增加的一个条件是__________（写出一个即可）．
15．如图，平行四边形中，对角线相交于点，过点的直线分别交于点，若，，，则图中阴影部分的面积是__________．
三、解答题
16．如图，的周长为相交于点交于点，求的周长．
17．如图，已知平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N．
(1)求证：四边形CMAN是平行四边形；
(2)已知DE=8，FN=6，则BN=________．
18．综合与探究．
如图，一次函数的图像与坐标轴交于A，B两点，点C的坐标为，点D是直线BC上一动点，点D的横坐标为m．
(1)直接写出点A，B的坐标及直线BC的解析式；
(2)当点D在线段BC上时，设的面积为S．
①请用含m的式子表示出S；
②当的面积等于面积的时，求出m的值；
(3)在y轴上是否存在一点E，使以点A，B，D，E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点E的坐标，若不存在，说明理由．
参考答案
1．D
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，CD∥AB，DA=BC，DA∥BC，
∵平行四边形的顶点，，的坐标分别是，，，
故选：D．
2．B
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
故选：.
3．D
【详解】如图：
连接交于点，
在中，，，
要使四边形为平行四边，
需证明即可．
A选项，，则，
∵，，
∴，
∴，不符合题意；
B选项，，
∴，
∵，，
∴，
∴，不符合题意；
C选项，，
∴，
∴，不符合题意；
D选项，无法判断四边形为平行四边形，符合题意；
故选D．
4．C
【详解】如果以线段AB为对角线，AC，BC为边，作平行四边形，则第四个顶点在第二象限；
如果以线段AC为对角线，AB，BC为边，作平行四边形，则第四个顶点在第四象限；
如果以线段CB为对角线，AC，BA为边，作平行四边形，则第四个顶点在第一象限；
故不可能在第三象限．
故选：C．
5．D
6．C
【详解】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可构成①③；
根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可构成②④；
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可构成①②或③④，
一共有4种组合，
故选C．
7．D
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，CD=AB, AD∥BC,
∴∠E=∠CDF，（故A成立）；
∵BE＝AB
∴BE=CD, （故B成立）；
∵AD∥BC,
∴∠ADE＝∠BFE （故C成立）；
在△CDF和△BEF中，
∴△DCF≌△EBF（AAS），
∴CF=BF=BC，
∴BC=2CF
∵BC不一定等于BE，
∴2CF不一定等于BE，（故D不一定成立）；
故选D．
8．C
【详解】解：∵四边形是平行四边形
∴CD=AB，，
∵顶点A， B， C的坐标分别是(0，0)，(4，0)，(5，2)，
∴CD=AB=4，
∴D(1，2)，
故选∶C．
9．A
【详解】解：∵△ABD沿对角线BD折叠，得到△EBD，
∴，，
∵平行四边形ABCD，
∴，
∴，
∵，
∴．
∵，，，
∴．
∵，，
∴．
在中，
∵，，
∴．
故选：A．
10．D
【详解】解：分三种情况：
①当点E在BC上时，E与C重合时，△ABE的面积最大，如图1，
过A作AF⊥BC于F，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠C+∠B=180°，
∵∠C=120°，
∴∠B=60°，
Rt△ABF中，∠BAF=30°，
∴BF=AB=1，AF=，
∴此时△ABE的最大面积为：×4×=2；
②当E在CD上时，如图2，此时，△ABE的面积=S ABCD=×4×=2；
③当E在AD上时，E与D重合时，△ABE的面积最大，此时，△ABE的面积=2，
综上，△ABE的面积的最大值是2；
故选：D．
11．
【详解】∵平行四边形ABCD，∴∠A=∠C．
∵∠A+∠C=270°，∴2∠A=270°，∴∠A=135°．
故答案为135°．
12．
【详解】解：∵在△DBC中，BD＝BC，∠C＝50°，
∴∠BDC=∠C=50°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BDC=∠ABE=50°，
∵AE⊥BD，垂足为E，
∴∠EAB =90°-50°=40°，
故答案为：40°．
13．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∵平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为：A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2），
∴线段AB在x轴上，AB=CD=2-(-1)=3，点D的纵坐标为2，
又∵在平行四边形ABCD中，由A、B、C的坐标可知：四个顶点是从A开始按逆时针方向排列的，
∴点D在点C的左侧，
∴点D的坐标为（-3，2）.
故答案为：（-3，2）.
14．
【详解】如图，连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC，
若AE=CF，则有AO-AE=CO-CF，即OE=OF，
∴四边形BEDF为平行四边形，
故答案为：AE=CF．答案不唯一．
15．
【详解】解：过点A作于G，
∵，
∴，，，
∵，
∴，
，
∴，
，
∴，
∴，
∵，
∴，，
又，
，
，
，
故答案为：．
16．
【详解】解： 的周长为,
，
相交于点，
，
又交于点,
．
的周长,
的周长为
17．
（1）
证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AM//CN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CM//AN，
∴四边形CMAN是平行四边形；
（2）
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴∠ADE=∠CBF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
在△ADE与△CBF中，，
∴△ADE≌△CBF（AAS）；
∴DE=BF=8，
∵FN=6，
∴BN10．
故答案为：10．
18．
（1）
解：，
当x=0时，y=4；
当y=0时，x=-3；
∴，，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
将点B、C代入得：，
解得：
∴直线BC的解析式为；
（2）
①将点D横坐标代入中，得点D的纵坐标为
根据题意得：AC=4+3=7，OB=4，
，
②当的面积等于面积的时
解得
当的面积等于面积的时m的值为；
（3）
存在点E，使以点A，B，D，E为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：
设E（0，y），
①当AB为平行四边形的对角线时，
，
解得：，
点E（0，-3）；
②当AD为平行四边形的对角线时，
，
解得：，
点E（0，-3）；
③当AE为平行四边形的对角线时，
，
解得：，
点E（0，11）；
综上可得：点E的坐标为（0，-3）或（0，11）．