第六章实数复习课教案
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第六章实数复习课
?
【教学目标】?
1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根。
3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。
4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。?
?【重点及难点】
教学重点是：平方根、无理数的概念和求法以及实数的概念。
教学难点是：平方根、实数的概念
【教学过程】
?一、创设情境、引入新课?
提问：是怎么出现的？
展示边长为1的两个正方形剪拼成一个大正方形的过程？
二、复习引导、梳理知识：
归纳本章知识框架图：
（一）复习算术平方根、平方根、及立方根：
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a的取值
性
质
正数
0
负数
开方是本身的数
基础练习一：?
1．49的平方根是 ，算术平方根是 ，它的平方根可表示为 ；
－8的立方根是 ，表示为 的值是 ，-64的立方根是
2.判断下列各数是否有平方根，并说明理由
①（-4）2 ②0 ③x2+1 ④-a2 ⑤
3．求下列各式的值：
（二）复习实数：
刚才我们通过剪拼法知道了的意义，你知道 是什么数吗？
归纳：有理数和无理数统称实数
归纳实数的分类：
（1）分类
正有理 数
有理数 0 有限小数或无限循环小数21世纪教育网版权所有
负有理数
实数 实数
无理数：无限不循环小数
讨论：无理数有哪几种种常见形式呢？学生分组讨论后归纳。
结论：①开方开不尽的数，如：、、
②、等； ③有一定的规律，但不循环的小数，如：0.1010010001……
基础练习二：
1．判断对错：
（1）实数不是有理数就是无理数。 （ ）
（2）无理数都是无限不循环小数。 （ ）
（3）无理数都是无限小数。 （ ）
（4）带根号的数都是无理数。 （ ）
（5）两个无理数之积一定是无理数。 （ ）
（6）两个无理数之和一定是无理数。 （ ）
（三）复习实数的相反数、绝对值及大小比较：
你知道的大小吗？
(2) 以边长为1的正方形对角线为半径画弧，交于数轴于A、B于两点，则点A、点B所表示的数是什么？
归纳：实数a的相反数是-a
正实数a的绝对值是它本身，负实数a的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即：
,当a>0时
0，当a=0时
-a,当a<0时
如果把正方形向左平移一个单位，同样以正方形的对角线为半径画弧，交数轴于点P，则点P表示的数是什么？
归纳：实数与数轴上的点是一一对应的．强调：数形结合思想
提问：由此我们知道的整数部分是1，小数部分是；不画数轴你能确定 界于哪两个相邻的整数之间吗？
例题讲解：
例1．点A在数轴上表示的数为 ，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______
例2．已知a、b、 c ，都是实数，且
求 的值。
相反数、绝对值的意义适用于实数，有理数的运算性质、运算律在实数范围内同样适用。
三、目标检测：
1．的相反数是 ；的绝对值是 ，
的相反数是 ，=
2. 的平方是 ，的平方根是
3.已知b是a的一个平方根，那么a的平方根是
4. 的平方根是±2，则a=
5．下列数中是无理数的有_________.
0 3.14 0.1011011101111……
6.若m＜0，则m的立方根是
（A） （B）－ （C）± （D）
7.解方程：（1） （2）27
四、小结：
本节课复习了：五个概念：算术平方根、平方根、立方根、无理数以及实数
两种关系：乘方与开方互逆运算关系
实数与数轴上的点一一对应关系
两种思想：方程思想、 数形结合思想
一种方法：类比学习法
五、拓展练习：
1．你能用类比的方法解决：棱长为的正方体，求出如图B
三角形ABC的周长吗？
2.已知 与 互为相反数，求 的值；
3.已知 与 互为相反数，求 的值
?
【教学目标】?
1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根。
3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。
4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。?
?【重点及难点】
教学重点是：平方根、无理数的概念和求法以及实数的概念。
教学难点是：平方根、实数的概念
【教学过程】
?一、创设情境、引入新课?
提问：是怎么出现的？
展示边长为1的两个正方形剪拼成一个大正方形的过程？
二、复习引导、梳理知识：
归纳本章知识框架图：
（一）复习算术平方根、平方根、及立方根：
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a的取值
性
质
正数
0
负数
开方是本身的数
基础练习一：?
1．49的平方根是 ，算术平方根是 ，它的平方根可表示为 ；
－8的立方根是 ，表示为 的值是 ，-64的立方根是
2.判断下列各数是否有平方根，并说明理由
①（-4）2 ②0 ③x2+1 ④-a2 ⑤
3．求下列各式的值：
（二）复习实数：
刚才我们通过剪拼法知道了的意义，你知道 是什么数吗？
归纳：有理数和无理数统称实数
归纳实数的分类：
（1）分类
正有理 数
有理数 0 有限小数或无限循环小数21世纪教育网版权所有
负有理数
实数 实数
无理数：无限不循环小数
讨论：无理数有哪几种种常见形式呢？学生分组讨论后归纳。
结论：①开方开不尽的数，如：、、
②、等； ③有一定的规律，但不循环的小数，如：0.1010010001……
基础练习二：
1．判断对错：
（1）实数不是有理数就是无理数。 （ ）
（2）无理数都是无限不循环小数。 （ ）
（3）无理数都是无限小数。 （ ）
（4）带根号的数都是无理数。 （ ）
（5）两个无理数之积一定是无理数。 （ ）
（6）两个无理数之和一定是无理数。 （ ）
（三）复习实数的相反数、绝对值及大小比较：
你知道的大小吗？
(2) 以边长为1的正方形对角线为半径画弧，交于数轴于A、B于两点，则点A、点B所表示的数是什么？
归纳：实数a的相反数是-a
正实数a的绝对值是它本身，负实数a的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即：
,当a>0时
0，当a=0时
-a,当a<0时
如果把正方形向左平移一个单位，同样以正方形的对角线为半径画弧，交数轴于点P，则点P表示的数是什么？
归纳：实数与数轴上的点是一一对应的．强调：数形结合思想
提问：由此我们知道的整数部分是1，小数部分是；不画数轴你能确定 界于哪两个相邻的整数之间吗？
例题讲解：
例1．点A在数轴上表示的数为 ，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______
例2．已知a、b、 c ，都是实数，且
求 的值。
相反数、绝对值的意义适用于实数，有理数的运算性质、运算律在实数范围内同样适用。
三、目标检测：
1．的相反数是 ；的绝对值是 ，
的相反数是 ，=
2. 的平方是 ，的平方根是
3.已知b是a的一个平方根，那么a的平方根是
4. 的平方根是±2，则a=
5．下列数中是无理数的有_________.
0 3.14 0.1011011101111……
6.若m＜0，则m的立方根是
（A） （B）－ （C）± （D）
7.解方程：（1） （2）27
四、小结：
本节课复习了：五个概念：算术平方根、平方根、立方根、无理数以及实数
两种关系：乘方与开方互逆运算关系
实数与数轴上的点一一对应关系
两种思想：方程思想、 数形结合思想
一种方法：类比学习法
五、拓展练习：
1．你能用类比的方法解决：棱长为的正方体，求出如图B
三角形ABC的周长吗？
2.已知 与 互为相反数，求 的值；
3.已知 与 互为相反数，求 的值