20.1.1 平均数的意义 教案
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20.1.1 平均数的意义 教学设计
课题 20.1.1 平均数的意义 单元 第20 单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 八年级学生的逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，己具备一定的分析归纳的能力，但对加权平均数的意义以及“权”的作用理解仍将非常困难，渗透平均数和“权”的统计思想，为更好地进行数据的描述与分析，为实现后续统计知识的学习目标──建立统计观念、突出统计思想奠定基础.通过实例感受算术平均数与加权平均数的区别与联系．
核心素养分析 初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力．经历探索应用平均数对数据处理的过程，体验对统计基本思想的理解过程。能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题．
学习目标 1.理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数．2.初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力．
重点 算术平均数的意义和计算方法．
难点 体会平均数在不同情境中的应用．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题当你听到“小亮的学习成绩比王明的成绩更好”，“A 篮球队队员比B 队更年轻”等诸如此类的说法时，你思考过这些话的含义吗？你知道人们是如何作出这些判断的吗？展示班级一组学生男女生的期中考试成绩。问题1：男生成绩好，还是女生成绩好呢？为什么？问题2：用什么数据作为男生或者女生成绩的代表，以便比较这一组学生中男女生成绩的优劣。算一算：下表给出了某户居民2010年全年的水费缴纳情况(每个月计费一次)，请你帮这户居民算一算：平均每月缴纳多少水费？想一想：如图ABCD四个杯子中装了不同数量的小球，如果想使每个杯子的小球数量相同，你有几种方法？ 思考自议理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数． 初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数解决一些实际问题．
讲授新课 二、提炼概念日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。一组数据的总和与这组数据的个数之比叫做这组数据的算术平均数。平均数的计算公式三、典例精讲例1 植树节到了, 某单位组织职工开展植树竞赛, 下图反映的是植树量与人数之间的关系. 请根据图中信息计算：(1)总共有多少人参加了本次活动？(2)总共植树多少棵？(3)平均每人植树多少棵？2.思考：你发现植树总量、植树量的平均数和人数这三者之间的数量关系吗？你能解释“平均每人植树4.8棵”的含义吗？解：（1）参加本次活动的总人数是1+8+1+10+8+3+1=32（人）。（2）总共植树3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×1=155（棵）。（3）平均每人植树 。小组讨论：植树总量、植树量的平均数和人数这三者之间的数量关系？反思小结：这里求平均数为什么不能这样计算：每个人的种树数量0、3、4、5、6、7、8棵的都有，所以平均的种树量为：(3＋4＋5＋6＋7＋8)÷6＝5.5(棵)．因为种3棵树与种6棵树的人数不一样，所以不能这么算．例2 丁丁所在的八年级（1）班共有学生40人.下图是该校各班学生人数分布情况： （1）请计算该校八年级每班平均人数；（2）请计算各班学生人数，并绘制条形统计图.2.思考：根据表格数据制作各班人数的条形统计图.水平线上超出部分与下方不足部分在数量上有什么关系？解： 该校八年级学生总人数是40 ÷20%=200(人)每班平均学生人数是200 ÷5=40(人) 八年级（2）班：200×23%=46(人)八年级（3）班：200×20%=40(人)八年级（4）班：200×18%=36(人)八年级（5）班：200×19%=38(人)探究任务：在你所绘制的条形统计图中画出一条代表平均人数40的水平线，水平线上超出部分与下方不足部分在数量上有什么关系？超出平均线的数量和与低于平均线的数量和相等。由此可知，平均数是表示一组数据的平均水平，平均数并不是把所有的数据都变得相等了，而是将各个数据平均分担了。 能利用平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力． 21世纪体会平均数在不同情境中的应用．
课堂练习 四、巩固训练1.有m个数的平均数是x，n个数的平均数是y，则这(m＋n)个数的平均数为( )C2.若x1,x2,…, xn的平均数为a，
(1)则数据x1+3,x2+3,…,xn+3的平均数为 . (2)则数据10x1,10x2,… ,10xn 的平均数为 .a+3，10a 3.王敏是班内的优秀学生，她的历次数学成绩是96，98，95，93分，但最近一次的成绩只有48分，原因是她感冒发烧抱病参加了考试。试问她的平均成绩是多少？这样评价王敏的数学水平合理吗？解： 平均成绩是（96+98+95+93+48）÷5 = 86（分）用算术平均数评价王敏的数学水平不合理。4.某同学这学期前四次数学测验的成绩依次为93、82、76 和88，马上要进行第五次数学测验了，她希望五次成绩的平均数能够达到或超过 85 分，那么，这次测验她至少要考多少分 解：若要5次成绩的平均数达到85分，则总分应达到：85×5=425(分) 已经考取的成绩为：93、82、76 和88 则最后一次至少达到分数为：425－93－82－76 －88=86(分)5. 一组数由6个数字组成，分别是1， 2， 3， x, y, z.它们平均数是4。（1）求x,y,z三个数的平均数；（2）求4x+5,4y+6,4z+7的平均数。6．某红绿灯路口，以每天通过100辆小汽车为标准，超过的小汽车数记为正．测得某周通过该红绿灯路口的小汽车数量与标准量相比的情况如下表：(1)星期几通过该红绿灯路口的小汽车最少，有多少辆？星期几通过该红绿灯路口的小汽车最多，有多少辆？解：（1）从统计表格中得出星期四通过该红绿灯路口的小汽车最少，有93辆；星期日通过该红绿灯路口的小汽车最多，有113辆．(2)平均每天有多少辆小汽车通过这个红绿灯路口？解：(8＋5－2－7－6＋10＋13)÷7＋100＝103(辆)，故平均每天有103辆小汽车通过这个红绿灯路口．解：(8＋5－2－7－6＋10＋13)÷7＋100＝103(辆)，故平均每天有103辆小汽车通过这个红绿灯路口．
课堂小结 课堂小结
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课题 20.1.1 平均数的意义 单元 第20 单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 八年级学生的逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，己具备一定的分析归纳的能力，但对加权平均数的意义以及“权”的作用理解仍将非常困难，渗透平均数和“权”的统计思想，为更好地进行数据的描述与分析，为实现后续统计知识的学习目标──建立统计观念、突出统计思想奠定基础.通过实例感受算术平均数与加权平均数的区别与联系．
核心素养分析 初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力．经历探索应用平均数对数据处理的过程，体验对统计基本思想的理解过程。能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题．
学习目标 1.理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数．2.初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力．
重点 算术平均数的意义和计算方法．
难点 体会平均数在不同情境中的应用．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题当你听到“小亮的学习成绩比王明的成绩更好”，“A 篮球队队员比B 队更年轻”等诸如此类的说法时，你思考过这些话的含义吗？你知道人们是如何作出这些判断的吗？展示班级一组学生男女生的期中考试成绩。问题1：男生成绩好，还是女生成绩好呢？为什么？问题2：用什么数据作为男生或者女生成绩的代表，以便比较这一组学生中男女生成绩的优劣。算一算：下表给出了某户居民2010年全年的水费缴纳情况(每个月计费一次)，请你帮这户居民算一算：平均每月缴纳多少水费？想一想：如图ABCD四个杯子中装了不同数量的小球，如果想使每个杯子的小球数量相同，你有几种方法？ 思考自议理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数． 初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数解决一些实际问题．
讲授新课 二、提炼概念日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。一组数据的总和与这组数据的个数之比叫做这组数据的算术平均数。平均数的计算公式三、典例精讲例1 植树节到了, 某单位组织职工开展植树竞赛, 下图反映的是植树量与人数之间的关系. 请根据图中信息计算：(1)总共有多少人参加了本次活动？(2)总共植树多少棵？(3)平均每人植树多少棵？2.思考：你发现植树总量、植树量的平均数和人数这三者之间的数量关系吗？你能解释“平均每人植树4.8棵”的含义吗？解：（1）参加本次活动的总人数是1+8+1+10+8+3+1=32（人）。（2）总共植树3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×1=155（棵）。（3）平均每人植树 。小组讨论：植树总量、植树量的平均数和人数这三者之间的数量关系？反思小结：这里求平均数为什么不能这样计算：每个人的种树数量0、3、4、5、6、7、8棵的都有，所以平均的种树量为：(3＋4＋5＋6＋7＋8)÷6＝5.5(棵)．因为种3棵树与种6棵树的人数不一样，所以不能这么算．例2 丁丁所在的八年级（1）班共有学生40人.下图是该校各班学生人数分布情况： （1）请计算该校八年级每班平均人数；（2）请计算各班学生人数，并绘制条形统计图.2.思考：根据表格数据制作各班人数的条形统计图.水平线上超出部分与下方不足部分在数量上有什么关系？解： 该校八年级学生总人数是40 ÷20%=200(人)每班平均学生人数是200 ÷5=40(人) 八年级（2）班：200×23%=46(人)八年级（3）班：200×20%=40(人)八年级（4）班：200×18%=36(人)八年级（5）班：200×19%=38(人)探究任务：在你所绘制的条形统计图中画出一条代表平均人数40的水平线，水平线上超出部分与下方不足部分在数量上有什么关系？超出平均线的数量和与低于平均线的数量和相等。由此可知，平均数是表示一组数据的平均水平，平均数并不是把所有的数据都变得相等了，而是将各个数据平均分担了。 能利用平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力． 21世纪体会平均数在不同情境中的应用．
课堂练习 四、巩固训练1.有m个数的平均数是x，n个数的平均数是y，则这(m＋n)个数的平均数为( )C2.若x1,x2,…, xn的平均数为a，
(1)则数据x1+3,x2+3,…,xn+3的平均数为 . (2)则数据10x1,10x2,… ,10xn 的平均数为 .a+3，10a 3.王敏是班内的优秀学生，她的历次数学成绩是96，98，95，93分，但最近一次的成绩只有48分，原因是她感冒发烧抱病参加了考试。试问她的平均成绩是多少？这样评价王敏的数学水平合理吗？解： 平均成绩是（96+98+95+93+48）÷5 = 86（分）用算术平均数评价王敏的数学水平不合理。4.某同学这学期前四次数学测验的成绩依次为93、82、76 和88，马上要进行第五次数学测验了，她希望五次成绩的平均数能够达到或超过 85 分，那么，这次测验她至少要考多少分 解：若要5次成绩的平均数达到85分，则总分应达到：85×5=425(分) 已经考取的成绩为：93、82、76 和88 则最后一次至少达到分数为：425－93－82－76 －88=86(分)5. 一组数由6个数字组成，分别是1， 2， 3， x, y, z.它们平均数是4。（1）求x,y,z三个数的平均数；（2）求4x+5,4y+6,4z+7的平均数。6．某红绿灯路口，以每天通过100辆小汽车为标准，超过的小汽车数记为正．测得某周通过该红绿灯路口的小汽车数量与标准量相比的情况如下表：(1)星期几通过该红绿灯路口的小汽车最少，有多少辆？星期几通过该红绿灯路口的小汽车最多，有多少辆？解：（1）从统计表格中得出星期四通过该红绿灯路口的小汽车最少，有93辆；星期日通过该红绿灯路口的小汽车最多，有113辆．(2)平均每天有多少辆小汽车通过这个红绿灯路口？解：(8＋5－2－7－6＋10＋13)÷7＋100＝103(辆)，故平均每天有103辆小汽车通过这个红绿灯路口．解：(8＋5－2－7－6＋10＋13)÷7＋100＝103(辆)，故平均每天有103辆小汽车通过这个红绿灯路口．
课堂小结 课堂小结
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