19.3 正方形 教案
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19.3 正方形 教学设计
课题 19.3 正方形 单元 第19 单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．经历探究性质的过程，发展学生的合理论证能力．掌握正方形的有关性质和判定方法．
核心素养分析 经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法．
学习目标 1、掌握正方形的定义和性质定理．2、会运用正方形的定义和性质进行有关的证明和计算．
重点 掌握正方形的性质及判定条件．
难点 会运用正方形的性质及判定进行有关的计算和证明．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题探究一：正方形的判定： 师：把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出什么形状的纸片？生：正方形．师：正方形具有什么性质？本节课我们就对正方形的性质和判定进行探究． 操作1：你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？请你与同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？总结：矩形+（ ）=正方形操作2:你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？总结：菱形+（ ）=正方形师：矩形怎样变化后就成了正方形呢 你有什么发现？菱形怎样变化后就成了正方形呢 你有什发现？生：有一组邻边相等的矩形是正方形．有一个角是直角的矩形是正方形．归纳：有一组邻边相等的矩形是正方形．有一个角是直角的矩形是正方形．思考：如果是平行四边形呢？（ ）+ （ ）+平行四边形=正方形.你能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？归纳：正方形的判定： ； ； 。探究二：正方形的性质：正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形．师：请同学们归纳正方形的性质并填写下表：师：请同学们完成正方形四边相等，四个角都是直角的证明．生：根据命题画出图形、写出已知、求证并进行证明． 思考自议进行探究活动．经历探究性质的过程，发展学生的合理论证能力． 体会正方形是特殊的矩形、菱形和平行四边形．
讲授新课 二、提炼概念判定方法1：有一组邻边相等的矩形是正方形.判定方法2：有一个角是直角的菱形是正方形.判定方法3：有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形.结论：正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形．正方形既具有矩形的性质又具有菱形的性质．三、典例精讲例1 如图，已知正方ABCD．求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数．证明：∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD，∴∠DOC=90°在△ABO与△CBO中∴ △ABO≌△CBO ∴∠ABO=∠CBO∴∠ABD=1/2×90°=45° 同理可得∠DAC=45° 归纳正方形的判定方法． 21进一步掌握正方形的性质，培养学生推理的能力．世纪
课堂练习 四、巩固训练 1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( C )A．四条边都相等 B．对角线互相垂直平分C．对角线相等 D．对角线平分一组对角2.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( C )A．14 B．15 C．16 D．173、如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF．BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由．解：BE=DF，且BE⊥DF．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC,∠BCE =90° ，∴∠DCF=180°-∠BCE=90°，∴∠BCE=∠DCF．又∵CE=CF，∴△BCE≌△DCF．∴BE=DF．4. 如图，在正方形ABCD中， ΔBEC是等边三角形.求证： ∠EAD＝∠EDA＝15° .证明：∵ ΔBEC是等边三角形，∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°，∵ 四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°，∴AB=BE=CE=CD, ∠ABE= ∠DCE=30°，∴△ABE，△DCE是等腰三角形， ∴∠BAE= ∠BEA= ∠CDE= ∠CED=75°，∴∠EAD= ∠EDA=90°-75°=15°.5.在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN是正方形吗 为什么 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∵AE=BF=CM=DN，∴AN=BE=CF=DM.在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中， AE=BF=CM=DN, ∠A=∠B=∠C=∠D, AN=BE=CF=DM,∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM,∴EN=FE=MF=NM，∠ANE=∠BEF,∴四边形EFMN是菱形， ∠NEF=180°－（∠AEN+∠BEF） =180°－（∠AEN+∠ANE） =180°－90°=90°.∴四边形EFMN是正方形 .
课堂小结 课堂小结
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19.3 正方形 教学设计
课题 19.3 正方形 单元 第19 单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．经历探究性质的过程，发展学生的合理论证能力．掌握正方形的有关性质和判定方法．
核心素养分析 经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法．
学习目标 1、掌握正方形的定义和性质定理．2、会运用正方形的定义和性质进行有关的证明和计算．
重点 掌握正方形的性质及判定条件．
难点 会运用正方形的性质及判定进行有关的计算和证明．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题探究一：正方形的判定： 师：把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出什么形状的纸片？生：正方形．师：正方形具有什么性质？本节课我们就对正方形的性质和判定进行探究． 操作1：你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？请你与同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？总结：矩形+（ ）=正方形操作2:你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？总结：菱形+（ ）=正方形师：矩形怎样变化后就成了正方形呢 你有什么发现？菱形怎样变化后就成了正方形呢 你有什发现？生：有一组邻边相等的矩形是正方形．有一个角是直角的矩形是正方形．归纳：有一组邻边相等的矩形是正方形．有一个角是直角的矩形是正方形．思考：如果是平行四边形呢？（ ）+ （ ）+平行四边形=正方形.你能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？归纳：正方形的判定： ； ； 。探究二：正方形的性质：正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形．师：请同学们归纳正方形的性质并填写下表：师：请同学们完成正方形四边相等，四个角都是直角的证明．生：根据命题画出图形、写出已知、求证并进行证明． 思考自议进行探究活动．经历探究性质的过程，发展学生的合理论证能力． 体会正方形是特殊的矩形、菱形和平行四边形．
讲授新课 二、提炼概念判定方法1：有一组邻边相等的矩形是正方形.判定方法2：有一个角是直角的菱形是正方形.判定方法3：有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形.结论：正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形．正方形既具有矩形的性质又具有菱形的性质．三、典例精讲例1 如图，已知正方ABCD．求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数．证明：∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD，∴∠DOC=90°在△ABO与△CBO中∴ △ABO≌△CBO ∴∠ABO=∠CBO∴∠ABD=1/2×90°=45° 同理可得∠DAC=45° 归纳正方形的判定方法． 21进一步掌握正方形的性质，培养学生推理的能力．世纪
课堂练习 四、巩固训练 1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( C )A．四条边都相等 B．对角线互相垂直平分C．对角线相等 D．对角线平分一组对角2.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( C )A．14 B．15 C．16 D．173、如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF．BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由．解：BE=DF，且BE⊥DF．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC,∠BCE =90° ，∴∠DCF=180°-∠BCE=90°，∴∠BCE=∠DCF．又∵CE=CF，∴△BCE≌△DCF．∴BE=DF．4. 如图，在正方形ABCD中， ΔBEC是等边三角形.求证： ∠EAD＝∠EDA＝15° .证明：∵ ΔBEC是等边三角形，∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°，∵ 四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°，∴AB=BE=CE=CD, ∠ABE= ∠DCE=30°，∴△ABE，△DCE是等腰三角形， ∴∠BAE= ∠BEA= ∠CDE= ∠CED=75°，∴∠EAD= ∠EDA=90°-75°=15°.5.在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN是正方形吗 为什么 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∵AE=BF=CM=DN，∴AN=BE=CF=DM.在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中， AE=BF=CM=DN, ∠A=∠B=∠C=∠D, AN=BE=CF=DM,∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM,∴EN=FE=MF=NM，∠ANE=∠BEF,∴四边形EFMN是菱形， ∠NEF=180°－（∠AEN+∠BEF） =180°－（∠AEN+∠ANE） =180°－90°=90°.∴四边形EFMN是正方形 .
课堂小结 课堂小结
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