19.3 正方形 课件（共23张PPT）
文档属性
| 名称 | 19.3 正方形 课件（共23张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-23 08:33:04 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
19.3 正方形
华师大版 八年级 下册
教学目标
教学目标：1.探索并证明正方形的性质和判定定理，并了解平行四边形、
矩形、菱形之间的联系和区别.
2.会应用正方形的性质和判定定理解决相关证明及计算问题.
教学重点:掌握正方形的性质及判定条件．
教学难点:会运用正方形的性质及判定进行有关的计算和证明．
新知导入
情境引入
观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在.
新知讲解
合作学习
矩 形
〃
〃
问题1：矩形怎样变化后就成了正方形呢 你有什么发现？
正方形
问题2：菱形怎样变化后就成了正方形呢 你有什么发现？
正方形
你能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？
边相等
有一组邻
操作1：你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？请你与同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？
总结：矩形+（ ）=正方形
判定方法：有一组邻边相等的矩形是正方形.
判定方法：有一个角是直角的菱形是正方形.
是直角
有一个角
操作2:你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？
总结：菱形+（ ）=正方形
你能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？
判定方法：有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形.
边相等
有一组邻
是直角
有一个角
思考：如果是平行四边形呢？
（ ）+ （ ）+平行四边形=正方形.
边相等
有一组邻
是直角
有一个角
你能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？
由正方形的定义可知，
正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形.如图.
正方形是中心对称图形,对称中心为点O.
它也是轴对称图形,有4条对称轴.
(1)它具有平行四边形的一切性质
两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分.
(2)具有矩形的一切性质
四个角都是直角，对角线相等.
(3)具有菱形的一切性质
四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角.
O
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
对称性
特殊性质
提炼概念
矩形
菱形
正
方
形
平行四边形
正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：
性质：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等.
2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.
典例精讲
A
C
D
B
O
例1、如图，已知正方形ABCD，求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数.
从图中可看出，
⑴在正方形中产生了哪些特殊图形？
⑵产生了哪些特殊角？
D
O
A
B
C
450
450
450
450
450
450
450
450
4个全等的小等腰直角三角形和4个全等的大等腰直角三角形.
900和450
正方形图形“庐山真面目”
归纳概念
1 .定义法：
2.矩形法：
4.对角线法：
一邻边相等
一个直角
+
+
平行四边形
=
正方形
3.菱形法：
一邻边相等
+
矩形
=
正方形
一个直角
+
菱形
=
正方形
互相平分
+
互相垂直
相等
+
=
正方形
课堂练习
1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A．四条边都相等 B．对角线互相垂直平分
C．对角线相等 D．对角线平分一组对角
2.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( )
A．14 B．15 C．16 D．17
C
C
3、如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF．BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由．
解：BE=DF，且BE⊥DF．理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC,∠BCE =90° ，
∴∠DCF=180°-∠BCE=90°，
∴∠BCE=∠DCF．
又∵CE=CF，
∴△BCE≌△DCF．
∴BE=DF．
4. 如图，在正方形ABCD中， ΔBEC是等边三角形.求证： ∠EAD＝∠EDA＝15° .
证明：∵ ΔBEC是等边三角形，
∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°，
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°，
∴AB=BE=CE=CD, ∠ABE= ∠DCE=30°，
∴△ABE，△DCE是等腰三角形，
∴∠BAE= ∠BEA= ∠CDE= ∠CED=75°，
∴∠EAD= ∠EDA=90°-75°=15°.
5.在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN是正方形吗 为什么
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
∵AE=BF=CM=DN，
∴AN=BE=CF=DM.
分析：由已知可证△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM，得四边形EFMN是菱形，再证有一个角是直角即可.
在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中，
AE=BF=CM=DN,
∠A=∠B=∠C=∠D,
AN=BE=CF=DM,
∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM,
∴EN=FE=MF=NM，∠ANE=∠BEF,
∴四边形EFMN是菱形，
∠NEF=180°－（∠AEN+∠BEF）
=180°－（∠AEN+∠ANE）
=180°－90°=90°.
∴四边形EFMN是正方形 .
课堂总结
5种识
别方法
三个角是直角
四条边相等
一个角是直角
或对角线相等
一组邻边相等
或对角线垂直
一组邻边相等
或对角线垂直
一个角是直角
或对角线相等
一个角是直角且一组邻边相等
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
19.3 正方形
华师大版 八年级 下册
教学目标
教学目标：1.探索并证明正方形的性质和判定定理，并了解平行四边形、
矩形、菱形之间的联系和区别.
2.会应用正方形的性质和判定定理解决相关证明及计算问题.
教学重点:掌握正方形的性质及判定条件．
教学难点:会运用正方形的性质及判定进行有关的计算和证明．
新知导入
情境引入
观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在.
新知讲解
合作学习
矩 形
〃
〃
问题1：矩形怎样变化后就成了正方形呢 你有什么发现？
正方形
问题2：菱形怎样变化后就成了正方形呢 你有什么发现？
正方形
你能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？
边相等
有一组邻
操作1：你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？请你与同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？
总结：矩形+（ ）=正方形
判定方法：有一组邻边相等的矩形是正方形.
判定方法：有一个角是直角的菱形是正方形.
是直角
有一个角
操作2:你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？
总结：菱形+（ ）=正方形
你能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？
判定方法：有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形.
边相等
有一组邻
是直角
有一个角
思考：如果是平行四边形呢？
（ ）+ （ ）+平行四边形=正方形.
边相等
有一组邻
是直角
有一个角
你能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？
由正方形的定义可知，
正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形.如图.
正方形是中心对称图形,对称中心为点O.
它也是轴对称图形,有4条对称轴.
(1)它具有平行四边形的一切性质
两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分.
(2)具有矩形的一切性质
四个角都是直角，对角线相等.
(3)具有菱形的一切性质
四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角.
O
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
对称性
特殊性质
提炼概念
矩形
菱形
正
方
形
平行四边形
正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：
性质：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等.
2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.
典例精讲
A
C
D
B
O
例1、如图，已知正方形ABCD，求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数.
从图中可看出，
⑴在正方形中产生了哪些特殊图形？
⑵产生了哪些特殊角？
D
O
A
B
C
450
450
450
450
450
450
450
450
4个全等的小等腰直角三角形和4个全等的大等腰直角三角形.
900和450
正方形图形“庐山真面目”
归纳概念
1 .定义法：
2.矩形法：
4.对角线法：
一邻边相等
一个直角
+
+
平行四边形
=
正方形
3.菱形法：
一邻边相等
+
矩形
=
正方形
一个直角
+
菱形
=
正方形
互相平分
+
互相垂直
相等
+
=
正方形
课堂练习
1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A．四条边都相等 B．对角线互相垂直平分
C．对角线相等 D．对角线平分一组对角
2.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( )
A．14 B．15 C．16 D．17
C
C
3、如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF．BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由．
解：BE=DF，且BE⊥DF．理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC,∠BCE =90° ，
∴∠DCF=180°-∠BCE=90°，
∴∠BCE=∠DCF．
又∵CE=CF，
∴△BCE≌△DCF．
∴BE=DF．
4. 如图，在正方形ABCD中， ΔBEC是等边三角形.求证： ∠EAD＝∠EDA＝15° .
证明：∵ ΔBEC是等边三角形，
∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°，
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°，
∴AB=BE=CE=CD, ∠ABE= ∠DCE=30°，
∴△ABE，△DCE是等腰三角形，
∴∠BAE= ∠BEA= ∠CDE= ∠CED=75°，
∴∠EAD= ∠EDA=90°-75°=15°.
5.在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN是正方形吗 为什么
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
∵AE=BF=CM=DN，
∴AN=BE=CF=DM.
分析：由已知可证△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM，得四边形EFMN是菱形，再证有一个角是直角即可.
在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中，
AE=BF=CM=DN,
∠A=∠B=∠C=∠D,
AN=BE=CF=DM,
∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM,
∴EN=FE=MF=NM，∠ANE=∠BEF,
∴四边形EFMN是菱形，
∠NEF=180°－（∠AEN+∠BEF）
=180°－（∠AEN+∠ANE）
=180°－90°=90°.
∴四边形EFMN是正方形 .
课堂总结
5种识
别方法
三个角是直角
四条边相等
一个角是直角
或对角线相等
一组邻边相等
或对角线垂直
一组邻边相等
或对角线垂直
一个角是直角
或对角线相等
一个角是直角且一组邻边相等
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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