沪科版数学七年级下册8.1幂的运算同步练习
一、单选题（每题2分，共20分）
1．（2021七下·阳谷期中）的倒数是（ ）
A． B． C．2021 D．－2021
【答案】C
【知识点】有理数的倒数；负整数指数幂
【解析】【解答】解：
的倒数为2021．
故答案为：C．
【分析】利用负指数幂和倒数的性质和定义求解即可。
2．（2022八上·丰城期中）下列计算中，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用积的乘方，幂的乘方计算求解即可。
3．（2022八下·华安月考）已知，，c＝（0.8）﹣1，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞a＞b
【答案】B
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵a＝（）﹣2，
b＝（）0＝1，
c＝（0.8）﹣1，
∴1，
∴a＞c＞b.
故答案为：B.
【分析】根据负整数指数幂的运算性质可得a=，c=，根据0次幂的运算性质可得b=1，然后进行比较即可.
4．（2022八上·龙华期中）下列各式运算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；同类项；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、，计算结果不为，故不符合题意；
C、，故符合题意；
D、，计算结果不为，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，据此判断A；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断B；幂的乘方：底数不变，指数相乘，据此判断C；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断D.
5．（2021八上·虎林期末）已知2m+3n=4，则的值为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：C．
【分析】先利用积的乘方和幂的乘方将代数式变形为，再将2m+3n=4整体代入计算即可。
6．（2023八上·安岳期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：
，
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则可得原式=，据此计算.
7．（2022七下·滨海月考）计算：（xy2）3＝x3（y2）3＝x3y6，其中，第二步的运算依据是（ ）
A．积的乘方法则 B．乘法分配律
C．同底数幂的乘法法则 D．幂的乘方法则
【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（xy2）3＝x3（y2）3＝x3y6，其中，第二步的运算依据是：幂的乘方法则.
故答案为：D.
【分析】先利用积的乘方计算，再利用幂的乘方进行计算即得结论.
8．（2023八上·内江期末）已知，则的值为（ ）
A．5 B．10 C．25 D．50
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为：A.
【分析】由乘方运算的法则将底数写成幂的形式，进而根据幂的乘方运算法则得22x=18，23y=3，然后利用同底数幂的除法法则的逆用得22x-6y=22x÷26y=2，据此可得2x-6y=1，从而就不能求出答案了.
9．（2020七下·沭阳月考）若n为正整数，则计算（－a2）n＋（－an）2的结果是（ ）
A．0 B．2an C．-2an D．0或2a2n
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：当n为奇数，
（-a2）n+（-an）2
=-a2n+a2n
=0.
当n为偶数，
（-a2）n+（-an）2
=a2n+a2n
=2a2n.
故（-a2）n+（-an）2的结果是：0或2a2n.
故答案为：D.
【分析】直接利用积的乘方运算法则，以及幂的乘方运算法则，结合合并同类项法则得出答案.
10．（2020七下·沙坪坝月考）我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an=am+n（其中a≠0 ，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）=h（m）·h（n）；比如h（2）=3，则h（4）=h（2+2）=3×3=9，若h（2）=k（k≠0 ），那么h（2n）·h（2020）的结果是（ ）
A．2k+2020 B．2k+1010 C．kn+1010 D．1022k
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；定义新运算
【解析】【解答】解：∵h（2）=k（k≠0），h（m+n）=h（m） h（n），
∴h（2）= h（1+1）=h(1) h(1)=k（k≠0）
∴h（2n）= kn；
∴h（2n） h（2020）=kn k1010=kn+1010.
故答案为：C.
【分析】根据h（2）=k（k≠0），以及定义新运算：h（m+n）=h（m） h（n）将原式变形为kn k1010，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解.
二、填空题（每空2分，共10分）
11．（2023九上·汉台期末）在多彩的生物界，科学家发现世界上最小的开花结果植物是澳洲的出水浮萍，其质量仅有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示是 .
【答案】
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解：0.000000076=7.6×10-8.
故答案为：.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
12．（2020八上·西宁期末）计算 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：
【分析】先计算幂的乘方，再利用同底数幂的除法计算即可.
13．（2022七下·嵊州期末）已知，，则的值是 ．
【答案】2
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．
【分析】利用幂的乘方的法则（幂的乘方，底数不变，指数相乘）把100变形为102，利用同底数幂的乘法法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）把两个已知条件相乘得2b+a=3，整体代入求值.
14．（2022·长沙）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大.保密性强、追踪性高等特点，它己被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力.看似“码码相同”，实则“码码不同”.通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码.根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，现有四名网友对的理解如下：
YYDS（永远的神）：就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；
DDDD（懂的都懂）：等于；
JXND（觉醒年代）：的个位数字是6；
QGYW（强国有我）：我知道，所以我估计比大.
其中对的理解错误的网友是 （填写网名字母代号）.
【答案】DDDD
【知识点】乘方的定义；探索数与式的规律；幂的乘方
【解析】【解答】解：是200个2相乘，YYDS（永远的神）的理解是正确的；
，DDDD（懂的都懂）的理解是错误的；
，
2的乘方的个位数字4个一循环，
，
的个位数字是6，JXND（觉醒年代）的理解是正确的；
，，且
，故QGYW（强国有我）的理解是正确的；
故答案为：DDDD.
【分析】根据乘方的意义可得DDDD的理解是错误的，观察发现：2的乘方的个位数字4个一循环，据此判断JXND；根据幂的乘方法则可得2200=(210)20，1060=(103)20，且210>103，据此判断QGYW.
15．（2022七下·福州期末）在一个数学九宫格中，当处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的3个数之积都相等时称之为“积的九宫归位”.在如图的九宫格中，已填写了一些数或式子，为了完成“积的九宫归位”，则的值为 .
【答案】-1
【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂；幂的乘方
【解析】【解答】解：由题意可得：
即
解得：
故答案为：-1.
【分析】由题意可得：2x+2·()x=4×8，结合幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则可得22-3x=25，则2-3x=5，求解可得x的值.
三、计算题
16．（2021八上·哈尔滨开学考）
（1）计算： ．
（2）已知 ，求 的值．
【答案】（1）解：原式= ，
= ，
=0
（2）解：∵ ，
又∵ ，
∴原式=
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）先利用幂的乘方和同底数幂的乘法计算，再合并同类项即可；
（2）利用同底数幂的乘法计算即可。
17．（2020七上·上海月考）已知 ，求 的值．
【答案】解： ，
，
，
解得： ．
所以 ．
【知识点】代数式求值；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】由幂的乘方以及同底数幂的乘法运算法则对方程进行运算，列出关于n的一元一次方程，解方程得出n的值，再将n的值代入要求的式子求值即可．
四、综合题（共3题，共30分）
18．（2022·台湾）健康生技公司培养绿藻以制作「绿藻粉」，再经过后续的加工步骤，制成绿藻相关的保健食品.已知该公司制作每1公克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞.
请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：
（1）假设在光照充沛的环境下，1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，且分裂后的细胞亦可继续分裂.今从1个绿藻细胞开始培养，若培养期间绿藻细胞皆未死亡且培养环境的光照充沛，经过15天后，共分裂成4k个绿藻细胞，则k之值为何？
（2）承（1），已知60亿介于与之间，请判断4k个绿藻细胞是否足够制作8公克的「绿藻粉」？
【答案】（1）解：15天小时小时，
∵1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，
从1个绿藻细胞开始培养，经过20小时分裂成4个绿藻细胞，
经过小时，分裂成个绿藻细胞，
经过小时，分裂成个绿藻细胞，
经过小时，分裂成个绿藻细胞，
之值为18；
（2）∵每1公克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞，
制作公克的「绿藻粉」需要亿个绿藻细胞，
∵60亿介于与之间，
亿，即亿，
而，
亿，
个绿藻细胞足够制作8公克的「绿藻粉」
【知识点】有理数的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1） 由1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，可知经过15天，即360个小时，分裂成个绿藻细胞 ，即得k值；
（2） 根据每1公克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞，60亿介于与之间， 可得 制作公克的「绿藻粉」需要亿个绿藻细胞， 且即亿， 由于，即得个绿藻细胞足够制作8公克的「绿藻粉」.
19．（2022七下·邗江期末）小明和小红在计算时，分别采用了不同的解法.
小明的解法：，
小红的解法：.
请你借鉴小明和小红的解题思路，解决下列问题：
（1）若，求的值；
（2）已知满足，求的值.
【答案】（1）解：
∵
∴
∴原式；
（2）解：∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴.
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方法则可得原式=32×34a+2÷33b，结合同底数幂的乘除法法则可得原式=34a+4-3b，由已知条件可得4a-3b=-1，然后代入计算即可；
（2）逆用乘法分配律可得22x+2×3=96，由同底数幂的乘方运算的性质得22x+2=32=25，即2x+2=5，求解即可.
20．（2019·安顺）阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义：一般地，若 ＝N(a>0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525，可以转化为指数式52＝25.
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
loga（M N）＝logaM+logaN(a>0，a≠1，M>0，N>0)，理由如下：
设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴M N＝am an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M N）
又∵m+n＝logaM+logaN
∴loga（M N）＝logaM+logaN
根据阅读材料，解决以下问题：
（1）将指数式34＝81转化为对数式 ；
（2）求证：loga ＝logaM－logaN(a>0，a≠1，M>0，N>0)，
（3）拓展运用：计算log69+log68－log62＝ .
【答案】（1）4=log381（或log381=4）
（2）证明：设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴ ＝ ＝am－n，由对数的定义得m－n＝loga
又∵m－n＝logaM－logaN
∴loga＝logaM－logaN
（3）2
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；定义新运算
【解析】【解答】（1）由题意可得，指数式34=81写成对数式为：4=log381，故答案为： 4=log381（或log381=4） 。
（3）解： log69+log68－log62 =log6(9×8÷2）=log636=2.
【分析】（1）根据对数概念，即可将指数式改写成对数式；
（2） 设logaM＝m，logaN＝n，根据对数的定义可表示为指数式为：M＝am，N＝an， 然后代入 按同底数幂的除法法则算出结果，再根据题干中所给的对数定义及公式即可得出结论；
（3） 根据公式loga（M N）＝logaM+logaN 及 loga＝logaM－logaN 的逆用即可即可将式子log69+log68－log62表示为log6(9×8÷2），从而根据对数定义算出答案。
五、解答题（共4题，共26分）
21．（2022七下·遂川期末）观察下列运算过程：
，；，…
（1）根据以上运算过程和结果，我们发现： ； ；
（2）仿照（1）中的规律，判断与的大小关系；
（3）求的值．
【答案】（1）；
（2）解：∵，，∴.
（3）解：．
【知识点】负整数指数幂；探索数与式的规律；有理数的乘方
【解析】【解答】解：（1），
故答案为： ，
【分析】（1）根据题干中的计算过程及结果可得答案；
（2）参照题干中的计算方法可得答案；
（3）利用规律计算即可。
22．（2022七下·镇江期中）数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式计算出地球的体积约是立方千米，接着老师问道：“科学家们正在寻找一颗星球，也可以近似地看做球体，它的半径是地球的10000倍，那么这样的星球它的体积约是多少立方千米？”请你尝试计算.
【答案】解：设地球的半径为r千米，则该星球的半径为104r千米.
因为
==1012
=1012
而=千米3，
所以==（千米3）.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】设地球的半径为r千米，则该星球的半径为104r千米，V星球=π(104r)3=1012V地球，然后结合V地球=1.08×1012立方千米进行计算.
23．已知 ， ，试说明P=Q．
【答案】解：
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【分析】逆用积的乘方法则将原式变形为，然后再利用积的乘方法则计算，最后，再进行约分即可.
24．（2019八上·松山期中）阅读探究题：．
（阅读材料）
比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，
如： ，
在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如： 与 ，
解： ，∵ ，∴
（1）[类比解答]比较 ， 的大小．
（2）[拓展拔高]比较 ， ， 的大小．
【答案】（1）解： ， ，
∵ ，
∴ ，即 ；
（2）解：∵ ， ， ，
又∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ．
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方
【解析】【分析】（1）参照题干给的方法，将原式分别化简得 ， ，再比较指数的大小即可；
（2）将原式化简得 ， ， ，再比较底数的大小即可。
1 / 1沪科版数学七年级下册8.1幂的运算同步练习
一、单选题（每题2分，共20分）
1．（2021七下·阳谷期中）的倒数是（ ）
A． B． C．2021 D．－2021
2．（2022八上·丰城期中）下列计算中，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022八下·华安月考）已知，，c＝（0.8）﹣1，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞a＞b
4．（2022八上·龙华期中）下列各式运算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021八上·虎林期末）已知2m+3n=4，则的值为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
6．（2023八上·安岳期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022七下·滨海月考）计算：（xy2）3＝x3（y2）3＝x3y6，其中，第二步的运算依据是（ ）
A．积的乘方法则 B．乘法分配律
C．同底数幂的乘法法则 D．幂的乘方法则
8．（2023八上·内江期末）已知，则的值为（ ）
A．5 B．10 C．25 D．50
9．（2020七下·沭阳月考）若n为正整数，则计算（－a2）n＋（－an）2的结果是（ ）
A．0 B．2an C．-2an D．0或2a2n
10．（2020七下·沙坪坝月考）我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an=am+n（其中a≠0 ，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）=h（m）·h（n）；比如h（2）=3，则h（4）=h（2+2）=3×3=9，若h（2）=k（k≠0 ），那么h（2n）·h（2020）的结果是（ ）
A．2k+2020 B．2k+1010 C．kn+1010 D．1022k
二、填空题（每空2分，共10分）
11．（2023九上·汉台期末）在多彩的生物界，科学家发现世界上最小的开花结果植物是澳洲的出水浮萍，其质量仅有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示是 .
12．（2020八上·西宁期末）计算 ．
13．（2022七下·嵊州期末）已知，，则的值是 ．
14．（2022·长沙）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大.保密性强、追踪性高等特点，它己被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力.看似“码码相同”，实则“码码不同”.通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码.根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，现有四名网友对的理解如下：
YYDS（永远的神）：就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；
DDDD（懂的都懂）：等于；
JXND（觉醒年代）：的个位数字是6；
QGYW（强国有我）：我知道，所以我估计比大.
其中对的理解错误的网友是 （填写网名字母代号）.
15．（2022七下·福州期末）在一个数学九宫格中，当处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的3个数之积都相等时称之为“积的九宫归位”.在如图的九宫格中，已填写了一些数或式子，为了完成“积的九宫归位”，则的值为 .
三、计算题
16．（2021八上·哈尔滨开学考）
（1）计算： ．
（2）已知 ，求 的值．
17．（2020七上·上海月考）已知 ，求 的值．
四、综合题（共3题，共30分）
18．（2022·台湾）健康生技公司培养绿藻以制作「绿藻粉」，再经过后续的加工步骤，制成绿藻相关的保健食品.已知该公司制作每1公克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞.
请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：
（1）假设在光照充沛的环境下，1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，且分裂后的细胞亦可继续分裂.今从1个绿藻细胞开始培养，若培养期间绿藻细胞皆未死亡且培养环境的光照充沛，经过15天后，共分裂成4k个绿藻细胞，则k之值为何？
（2）承（1），已知60亿介于与之间，请判断4k个绿藻细胞是否足够制作8公克的「绿藻粉」？
19．（2022七下·邗江期末）小明和小红在计算时，分别采用了不同的解法.
小明的解法：，
小红的解法：.
请你借鉴小明和小红的解题思路，解决下列问题：
（1）若，求的值；
（2）已知满足，求的值.
20．（2019·安顺）阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义：一般地，若 ＝N(a>0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525，可以转化为指数式52＝25.
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
loga（M N）＝logaM+logaN(a>0，a≠1，M>0，N>0)，理由如下：
设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴M N＝am an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M N）
又∵m+n＝logaM+logaN
∴loga（M N）＝logaM+logaN
根据阅读材料，解决以下问题：
（1）将指数式34＝81转化为对数式 ；
（2）求证：loga ＝logaM－logaN(a>0，a≠1，M>0，N>0)，
（3）拓展运用：计算log69+log68－log62＝ .
五、解答题（共4题，共26分）
21．（2022七下·遂川期末）观察下列运算过程：
，；，…
（1）根据以上运算过程和结果，我们发现： ； ；
（2）仿照（1）中的规律，判断与的大小关系；
（3）求的值．
22．（2022七下·镇江期中）数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式计算出地球的体积约是立方千米，接着老师问道：“科学家们正在寻找一颗星球，也可以近似地看做球体，它的半径是地球的10000倍，那么这样的星球它的体积约是多少立方千米？”请你尝试计算.
23．已知 ， ，试说明P=Q．
24．（2019八上·松山期中）阅读探究题：．
（阅读材料）
比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，
如： ，
在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如： 与 ，
解： ，∵ ，∴
（1）[类比解答]比较 ， 的大小．
（2）[拓展拔高]比较 ， ， 的大小．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的倒数；负整数指数幂
【解析】【解答】解：
的倒数为2021．
故答案为：C．
【分析】利用负指数幂和倒数的性质和定义求解即可。
2．【答案】A
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用积的乘方，幂的乘方计算求解即可。
3．【答案】B
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵a＝（）﹣2，
b＝（）0＝1，
c＝（0.8）﹣1，
∴1，
∴a＞c＞b.
故答案为：B.
【分析】根据负整数指数幂的运算性质可得a=，c=，根据0次幂的运算性质可得b=1，然后进行比较即可.
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；同类项；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、，计算结果不为，故不符合题意；
C、，故符合题意；
D、，计算结果不为，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，据此判断A；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断B；幂的乘方：底数不变，指数相乘，据此判断C；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断D.
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：C．
【分析】先利用积的乘方和幂的乘方将代数式变形为，再将2m+3n=4整体代入计算即可。
6．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：
，
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则可得原式=，据此计算.
7．【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（xy2）3＝x3（y2）3＝x3y6，其中，第二步的运算依据是：幂的乘方法则.
故答案为：D.
【分析】先利用积的乘方计算，再利用幂的乘方进行计算即得结论.
8．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为：A.
【分析】由乘方运算的法则将底数写成幂的形式，进而根据幂的乘方运算法则得22x=18，23y=3，然后利用同底数幂的除法法则的逆用得22x-6y=22x÷26y=2，据此可得2x-6y=1，从而就不能求出答案了.
9．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：当n为奇数，
（-a2）n+（-an）2
=-a2n+a2n
=0.
当n为偶数，
（-a2）n+（-an）2
=a2n+a2n
=2a2n.
故（-a2）n+（-an）2的结果是：0或2a2n.
故答案为：D.
【分析】直接利用积的乘方运算法则，以及幂的乘方运算法则，结合合并同类项法则得出答案.
10．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；定义新运算
【解析】【解答】解：∵h（2）=k（k≠0），h（m+n）=h（m） h（n），
∴h（2）= h（1+1）=h(1) h(1)=k（k≠0）
∴h（2n）= kn；
∴h（2n） h（2020）=kn k1010=kn+1010.
故答案为：C.
【分析】根据h（2）=k（k≠0），以及定义新运算：h（m+n）=h（m） h（n）将原式变形为kn k1010，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解.
11．【答案】
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解：0.000000076=7.6×10-8.
故答案为：.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
12．【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：
【分析】先计算幂的乘方，再利用同底数幂的除法计算即可.
13．【答案】2
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．
【分析】利用幂的乘方的法则（幂的乘方，底数不变，指数相乘）把100变形为102，利用同底数幂的乘法法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）把两个已知条件相乘得2b+a=3，整体代入求值.
14．【答案】DDDD
【知识点】乘方的定义；探索数与式的规律；幂的乘方
【解析】【解答】解：是200个2相乘，YYDS（永远的神）的理解是正确的；
，DDDD（懂的都懂）的理解是错误的；
，
2的乘方的个位数字4个一循环，
，
的个位数字是6，JXND（觉醒年代）的理解是正确的；
，，且
，故QGYW（强国有我）的理解是正确的；
故答案为：DDDD.
【分析】根据乘方的意义可得DDDD的理解是错误的，观察发现：2的乘方的个位数字4个一循环，据此判断JXND；根据幂的乘方法则可得2200=(210)20，1060=(103)20，且210>103，据此判断QGYW.
15．【答案】-1
【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂；幂的乘方
【解析】【解答】解：由题意可得：
即
解得：
故答案为：-1.
【分析】由题意可得：2x+2·()x=4×8，结合幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则可得22-3x=25，则2-3x=5，求解可得x的值.
16．【答案】（1）解：原式= ，
= ，
=0
（2）解：∵ ，
又∵ ，
∴原式=
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）先利用幂的乘方和同底数幂的乘法计算，再合并同类项即可；
（2）利用同底数幂的乘法计算即可。
17．【答案】解： ，
，
，
解得： ．
所以 ．
【知识点】代数式求值；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】由幂的乘方以及同底数幂的乘法运算法则对方程进行运算，列出关于n的一元一次方程，解方程得出n的值，再将n的值代入要求的式子求值即可．
18．【答案】（1）解：15天小时小时，
∵1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，
从1个绿藻细胞开始培养，经过20小时分裂成4个绿藻细胞，
经过小时，分裂成个绿藻细胞，
经过小时，分裂成个绿藻细胞，
经过小时，分裂成个绿藻细胞，
之值为18；
（2）∵每1公克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞，
制作公克的「绿藻粉」需要亿个绿藻细胞，
∵60亿介于与之间，
亿，即亿，
而，
亿，
个绿藻细胞足够制作8公克的「绿藻粉」
【知识点】有理数的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1） 由1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，可知经过15天，即360个小时，分裂成个绿藻细胞 ，即得k值；
（2） 根据每1公克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞，60亿介于与之间， 可得 制作公克的「绿藻粉」需要亿个绿藻细胞， 且即亿， 由于，即得个绿藻细胞足够制作8公克的「绿藻粉」.
19．【答案】（1）解：
∵
∴
∴原式；
（2）解：∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴.
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方法则可得原式=32×34a+2÷33b，结合同底数幂的乘除法法则可得原式=34a+4-3b，由已知条件可得4a-3b=-1，然后代入计算即可；
（2）逆用乘法分配律可得22x+2×3=96，由同底数幂的乘方运算的性质得22x+2=32=25，即2x+2=5，求解即可.
20．【答案】（1）4=log381（或log381=4）
（2）证明：设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴ ＝ ＝am－n，由对数的定义得m－n＝loga
又∵m－n＝logaM－logaN
∴loga＝logaM－logaN
（3）2
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；定义新运算
【解析】【解答】（1）由题意可得，指数式34=81写成对数式为：4=log381，故答案为： 4=log381（或log381=4） 。
（3）解： log69+log68－log62 =log6(9×8÷2）=log636=2.
【分析】（1）根据对数概念，即可将指数式改写成对数式；
（2） 设logaM＝m，logaN＝n，根据对数的定义可表示为指数式为：M＝am，N＝an， 然后代入 按同底数幂的除法法则算出结果，再根据题干中所给的对数定义及公式即可得出结论；
（3） 根据公式loga（M N）＝logaM+logaN 及 loga＝logaM－logaN 的逆用即可即可将式子log69+log68－log62表示为log6(9×8÷2），从而根据对数定义算出答案。
21．【答案】（1）；
（2）解：∵，，∴.
（3）解：．
【知识点】负整数指数幂；探索数与式的规律；有理数的乘方
【解析】【解答】解：（1），
故答案为： ，
【分析】（1）根据题干中的计算过程及结果可得答案；
（2）参照题干中的计算方法可得答案；
（3）利用规律计算即可。
22．【答案】解：设地球的半径为r千米，则该星球的半径为104r千米.
因为
==1012
=1012
而=千米3，
所以==（千米3）.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】设地球的半径为r千米，则该星球的半径为104r千米，V星球=π(104r)3=1012V地球，然后结合V地球=1.08×1012立方千米进行计算.
23．【答案】解：
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【分析】逆用积的乘方法则将原式变形为，然后再利用积的乘方法则计算，最后，再进行约分即可.
24．【答案】（1）解： ， ，
∵ ，
∴ ，即 ；
（2）解：∵ ， ， ，
又∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ．
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方
【解析】【分析】（1）参照题干给的方法，将原式分别化简得 ， ，再比较指数的大小即可；
（2）将原式化简得 ， ， ，再比较底数的大小即可。
1 / 1
