观察的范围（教案）-六年级上册数学北师大版

《观察的范围》教学设计
教学目标：
1、知识与技能：
（1）给合生活实际，经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程；
（2）感受观察范围随观察点，观察角度的变化而改变，并能利用所学的知识解释生活中的一些现象；
（3）通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。
2、过程与方法：
从熟悉的、有趣的生活背景中让学生感受观察范围的变化，发展学生的空间观念。
3、情感、态度与价值观：
体会数学与现实生活的联系，增强学习数学的兴趣以及与他人合作交流的意识。
教学重难点：
重点：经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点，观察角度的变化而改变，发展学生的空间观念。
难点：能运用观察的范围的相关知识解决日常生活中的一些问题。
教学过程：
（一）古诗引入，导入课题。
师：同学们在小学学了五年的古诗，相信大家都积累了很多的古诗，下面我们再来品读一下王之涣的《登鹳雀楼》。
（课件出示，齐读。）师：诗人在登楼赏景时，为什么说“欲穷千里目”须“更上一层楼”呢？
今天我们就来研究观察的范围，从数学的角度来研究这个问题。
设计意图；由古诗句引入新课，帮助学生理解并加深“观察的范围”与什么因素有关的印象。
（二）自主探究、发现规律。
1.秋天到了，桃树下落了一地桃子，小猴在墙外的树上向里张猜一猜，小猴爬到A，B，C三点哪一点看见的桃子最多？
（1）让学生先想象小猴在A处时，看到哪些。地上的桃子都能看见吗？
学生凭借生活经验知道：在A处可以看到墙内的一棵树和地上的一部分桃子，而离墙近的桃子会看不到。
（2）教师追问：为什么会看不到呢？有没有办法确定小猴在4处时到底能看到哪些桃子？
学生自主学习，发表意见。
教师趁机引导学生将小猴得眼睛A点与墙上最高点连一条线，并延长至地面于A'处。
要让学生发现：在A点时，我们把猴子的眼睛看作观察点，（板书：眼睛观察点）。阻碍小猴子观察视线的墙的最高点是阻碍点（板书：阻碍点）。将观察点和阻碍点进行连线，这条连线和地面的交点，就是离墙最近的点。
问：连接观察点、墙的右上角、到地面的交点的线是一条什么线？答：（直线）这条直线就是小猴观察的视线，视线是直的。
问：为什么要把视线画成虚线？
答：视线是看不见的，所以要画虚线。
引导学生总结发现：视线AA’把墙内分成看得见得部分和看不到得部分（即盲区），AA’右面的部分是小猴看得到的范围，A'左面的部分被墙挡住了小猴的视线，从而确定观察的范围。
（3）实践探究：让学生通过画一画的方式独立确定小猴爬到B处和C处时，看到墙内离墙最近的点B’和C’，确定观察的范围。（学生独立完成后请学生说一说怎样确定确定小猴爬到B处和C处时观察的范围？）
（4）合作交流：
①思考：观察点的变化，直接影响观察范围的变化。那么，怎样确定观察范围呢？
先看（观察点），再找（阻碍点），连接这两点，延长到（地面的交点）确定观察范围（齐读一遍）。
②比一比：小猴爬到A,B,C三处时，在哪一处看到的桃子最多？
③得出结论：观察的位置越高，观察的范围就越（ ），盲区越（ ）；
观察的位置越低，观察的范围就越（ ），盲区越（ ）。
（5）联系古诗：现在你明白诗人为什么说“欲穷千里目，更上一层楼”了吗？你能从数学的角度来说明其中的道理吗？
站得高才能看得远。
设计意图；：鼓励学生在画图观察的过程中，体会到随着观察点的变化，观察范围也在发生变化。小猴子爬得越高，看到的桃子越多。培养学生的空间观念。
2.客车行驶到位置①时，司机能够看到建筑物B的一部分，客年行驶到位道②时，司机还能看到建筑物B吗？为什么？
（1）学生先借助自己的经验思考所看到的建筑物B的变化。
（2）让学生思考后画出客车在不同的位置时司机能看到的建筑物B的部分。
客车行驶到位置①时，将司机和建筑物A的上端分别看作点，过这两点画线，并延长到建筑物B，这样建筑物B上面的部分是司机在①的位置可以看到的。
（3）如何画出客年行驶到位道②时，司机的观察视线？
（4）思考：为什么下面那部分看不到？
行驶到位置②时，司机看不到建筑物B了，是因为被建筑物A遮挡住了。
设计意图：引导学生借助已有的生活经验、知识经验思考想象，理解观察点（远近）的变化影响观察范围变化，帮助学生进一步发展空间观念。
3.拓展交流。
师：生活中还有哪些类似的现象？与同伴说一说。
学生相互交流。
设计意图：让学生运用所学的数学知识解释生活中的一些现象。
（三）应用新知，解决问题。
1.坐在二楼的笑笑能看到楼下的淘气吗？
2.画出夜晚路灯下杆子的影子。
同样高的杆子离路灯越近，它的影子就越（ ）。
变式练习：
3.小猫捉老鼠：一天小花猫出来散步，迎面遇到了一堵残墙，有一只聪明的小老鼠就躲在这堵残墙的后面。请你在图中画出小老鼠可以活动的区域。（学生在课本上操作）
图1 图2
4.判断：
（四）总结提升
这节课我们学习了什么知识？
七、布置作业
1.完成同步导学“观察的范围”。
2.完成课本35页练一练第4题。（针对学有余力的学生设计此题）
八、板书设计
观察的范围
眼睛 → 观察点
障碍物 → 阻碍点
先看（观察点），再找（阻碍点），连接这两点，延长到（地面的交点）确定观察范围。