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沪科版数学七年级下册8.2整式乘法同步练习
一、单选题（每题2分，共20分）
1．（2022七下·宝安期末）下列运算正确的是（ ）
A．x2+x3＝x5 B．（x+1）（x﹣2）＝x2+x﹣2
C．（1+2x）（2x﹣1）＝1﹣4x2 D．﹣3a3÷a4＝﹣
2．（2022八上·宝安期末）要使（x2＋ax＋1）（x－2）的结果中不含x2项，则a为（ ）
A．－2 B．0 C．1 D．2
3．（2023八上·平昌期末）（ ），则括号内应填的代数式（ ）
A． B． C． D．
4．（2022七上·闵行期中）如果A、B都是关于x的单项式，且A·B是一个九次单项式，A+B是一个五次多项式， 那么A-B的次数（ ）
A．一定是四次； B．一定是五次；
C．一定是九次； D．无法确定.
5．（2022八上·龙华期中）若，则m与n的值分别是（ ）
A． B．1 C． D．
6．（2022七下·电白期末）一个长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，它的长为2a，则宽为（ ）
A．2a﹣3b B．4a﹣6b C．2a﹣3b+1 D．4a﹣6b+2
7．（2022七下·雅安期末）计算（3x2y﹣xy2+ xy）÷（ xy）的结果为（ ）
A．﹣6x+2y﹣1 B．﹣6x+2y C．6x﹣2y D．6x﹣2y+1
8．（2022七上·磁县期末）已知，，，，，，，，……，，，的值为（ ）
A．-48 B．-50 C．-98 D．-100
9．（2022七下·华州期末）已知都是正数，如果（ ），那么的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
10．（2021七上·沙坪坝期末）如图1的8张宽为a，长为 的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每空3分，共15分）
11．（2023八上·顺庆期末）(－2a2)3÷a2 = .
12．（2022八上·黄冈月考）已知二次三项式与的乘积展开式中不含项，也不含项，则 .
13．（2022八上·北京月考）用图中所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为3a+2b的矩形，需要A类卡片 张，B类卡片 张，C类卡片 张．
14．（）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
则当 时，所捂多项式的值是
15．（2022·易县模拟）已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2．
（1）S1与S2的大小关系为：S1 S2；（用“＞”、“＜”、“＝”填空）
（2）若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2021的整数n有且只有4个，则m的值为 ．
三、计算题（共8分）
16．（2021八上·浠水月考）计算：
（1）；
（2）（x－4y）（2x＋3y）
（3）
（4）；
四、解答题（共3题，共16分）
17．（2020七下·茶陵期末）先化简后求值：已知a=4，b=-1，求代数式 的值.
18．（）小明在做一个多项式除以a的题时，由于粗心误认为乘a，结果是8a4b-4a3+2a2，那么你能知道正确的结果是多少吗？
19．（2020七下·金水月考）如图，某市有一块长为 米，宽为 米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当 时的绿化面积？
五、综合题（共4题，共41分）
20．（）计算下列各式.
（1） .
.
.
……
（2）根据以上规律，直接写出下式的结果：
（3）你能否由此归纳出一般性的结论：
（其中 为正整数）；
（4）根据(2)的结论写出 的结果.
21．（2022七下·定远月考）将一张如图①所示的长方形铁皮四个角都剪去边长为30cm的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒，如图②.铁盒底面长方形的长是4acm，宽是3acm.
（1）请用含有a的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；
（2）若要在铁盒的外表面涂上某种油漆，每1元钱可涂油漆的面积为cm2，则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要多少钱(用含有a的代数式表示)
22．（2021八上·丰台期末）在“整式乘法与因式分解”这一章的学习过程中，我们常采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．例如，利用图中边长分别为a，b的正方形，以及长为a，宽为b的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），可以用来解释完全平方公式：．
请你解答下面的问题：
（1）利用图1中的三种卡片若干张拼成图，可以解释等式： ；
（2）利用图1中三种卡片若干张拼出一个面积为的长方形ABCD，请你分析这个长方形的长和宽．
23．（2021八上·西峰期末）阅读材料：若满足，求的值.
解：设，，则，，
所以
请仿照上例解决下面的问题：
（1）问题发现：若x满足，求的值；
（2）类比探究：若x满足.求的值；
（3）拓展延伸：如图，正方形ABCD和正方形和MFNP重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD、CD，交NP和MP于H、Q两点，构成的四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形.若正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，长方形EFGD的面积为200.求正方形MFNP的面积（结果必须是一个具体数值）.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、（x+1）（x﹣2）＝x2﹣2x+x﹣2＝x2﹣x﹣2，故B不符合题意；
C、（1+2x）（2x﹣1）＝（2x）2﹣12＝4x2﹣1，故C不符合题意；
D、﹣3a3÷a4＝﹣3a﹣1＝﹣，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】合并同类项、多项式乘多项式和同底数幂的除法逐项判断即可。
2．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：原式=，
由结果中不含项，得到a-2=0，
解得：a=2，
故答案为：D．
【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法展开，再结合“结果中不含项”可得a-2=0，最后求出a的值即可。
3．【答案】C
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据题意得：括号内应填的代数式为
.
故答案为：C.
【分析】根据题意得：括号内应填的代数式为8a6b4c÷4a2b2，然后根据单项式与单项式的除法法则进行计算.
4．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵A、B都是关于x的单项式，且A B是一个九次单项式，A+B是一个五次多项式，
∴A、B中一个是5次单项式，另一个是4次单项式，
∴A-B的次数一定是5次，
故答案为：B．
【分析】利用单项式乘单项式，单项式的加减运算即可判断。
5．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
∴
∴，
故答案为：B.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(2x-3)(x+2)=2x2+x-6=2x2+mx+n，据此可得m、n的值.
6．【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵长方形面积=长×宽，面积、长已知，
∴宽=面积÷长，
即：（4a2﹣6ab+2a）÷2a=2a﹣3b+1．
故答案为：C．
【分析】利用长方形的面积公式列出算式4a2﹣6ab+2a）÷2a，再利用多项式除以单项式的计算方法求解即可。
7．【答案】D
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解： （3x2y﹣xy2+ xy）÷（ xy）= 6x﹣2y+1 .
故答案为：D.
【分析】利用多项式除以单项式的法则，进行计算.
8．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；有理数的巧算（奥数类）
【解析】【解答】解：由题意得：，，……，
则
，
故答案为：B．
【分析】先求出规律，再将变形为，再计算即可。
9．【答案】A
【知识点】有理数大小比较；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：设 ，
则
=（m+a1）（m+a2020），
=（m+a1+a2020）m，
∴M-N=（m+a1）（m+a2020）-（m+a1+a2020）m
=m2+ma1+a1a2020+ma2020-m2-ma1-ma2020
=a1a2020>0，
∴ .
故答案为：A.
【分析】设 ，代入原式把M、N分别表示出来，再作差，利用多项式乘多项式的法则将原式展开，再合并同类项，求出结果为a1a2020>0，即可作出判断.
10．【答案】A
【知识点】列式表示数量关系；单项式乘多项式
【解析】【解答】解：设左上角阴影部分的面积为 ，右下角的阴影部分的面积为 ，
S1=（BC-3 ）× ，S2=（BC- ）×5
=（BC -3 ）× -(BC- ）×5 .
=
=
当 的长度变化时，按照同样的放置方式， 始终保持不变，
，
.
故答案为： .
【分析】 分别表示出左上角阴影部分的面积S1和右下角的阴影部分的面积S2，两者求差，根据当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，即与BC无关，则可求得a与b的数量关系．
11．【答案】
【知识点】单项式除以单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：(－2a2)3÷a2 ==
故填：.
【分析】先算乘方，再利用单项式除以单项式法则计算即可.
12．【答案】-1
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：∵
∵展开式中不含项，也不含项，
∴，
解得：，，
∴，
故答案为：-1.
【分析】根据多项式的乘法法则展开括号，再合并同类项化简，进而根据展开式中不含x3与不含x项，则x3与x项的系数都为0，据此列出方程组，求解可得a、b的值，最后求差即可.
13．【答案】6；7；2
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：长为2a+b，宽为3a+2b的矩形面积为（2a+b）（3a+2b）=6a2+7ab+2b2，
A图形面积为a2，B图形面积为ab，C图形面积为b2，
则可知需要A类卡片6张，B类卡片7张，C类卡片2张．
故本题答案为：6；7；2．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法可得（2a+b）（3a+2b）=6a2+7ab+2b2，再根据结果可得需要A类卡片6张，B类卡片7张，C类卡片2张。
14．【答案】-4
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题意得： 所捂多项式的值=
=-6x+2y-1
=-6×+2×-1
=-4.
故答案为：-4.
【分析】根据题意得出一个多项式除以单项式的运算式，然后进行计算化简，再代值计算即可.
15．【答案】（1）
（2）1009
【知识点】多项式乘多项式；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：（1）∵S甲＝（m+7）（m+1）＝m2+8m+7，
S乙＝（m+4）（m+2）＝m2+6m+8，
∴S甲﹣S乙＝（m2+8m+7）﹣（m2+6m+8）＝2m﹣1，
∵m为正整数，
∴2m﹣1＞0，
∴S1﹣S2＞0，
∴S1＞S2，
故答案为：＞；
（2）由（1）得|S1﹣S2|＝|2m﹣1|＝2m﹣1，
∵2m﹣1＜n≤2021的整数n有且只有4个，
∴这四个整数解为2021，2020，2019，2018，
∴2017≤2m﹣1＜2018，
解得：1009≤m＜1009.5，
∵m为正整数，
∴m＝1009，
故答案为：1009．
【分析】（1）利用多项式乘多项式求出长方形的面积，两者作差，即可得出S1与S2的大小关系 ；
（2）依题意可知2m﹣1＜n≤2021的整数n有且只有4个，则2017≤2m﹣1＜2018，1009≤m＜1009.5，求出正整数解即可。
16．【答案】（1）解：
（2）解： （x－4y）（2x＋3y）
（3）解：
（4）解：
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先计算幂的乘方，再根据同底数幂的乘法、除法计算即可；
（2）利用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可；
（3）根据完全平方公式及单项式乘以多项式的法则去小括号，然后合并同类项，接着利用多项式的每一项分别去除以单项式即可得出答案；
（4）利用单项式乘以多项式的每一项进行计算即可.
17．【答案】解：
当 时
原式
.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式、单项式乘以多项式的法则及多项式乘以多项式的法则分别去括号，再合并同类项化为最简形式，然后将a、b的值代入计算即可得出结果.
18．【答案】解：原多项式为（8a4b-4a3+2a2）÷（a）=16a3b-8a2+4a，正确结果为（16a3b-8a2+4a）÷（a）=32a2b-16a+8.
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】先根据错误的结果除以 a 求出原来的多项式，所得的结果除以 a ，即可得出结果.
19．【答案】解：阴影部分的面积=（3a+b）（2a+b）-（a+b）2
=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2
=5a2+3ab，
当a=3，b=2时，原式=5×32+3×3×2=63（平方米）.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可.
20．【答案】（1）；；
（2）
（3）
（4）解：
.
【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1） ；
（2）
（3）；
【分析】(1) 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。依此先进行多项式乘多项式的计算，然后合并同类项即可得出结果；
(2)根据(1)的结果呈现的规律直接写出结果即可；
(3)根据(1)(2)的结果总结出一般规律即可；
(4)利用(3)得出的规律把原式变形为 形式，再计算即可.
21．【答案】（1）解：原长方形铁皮的面积是(4a＋60)(3a＋60)＝(12a2＋420a＋3600)(cm2)．
（2）解：这个铁盒的表面积是12a2＋420a＋3600－4×30×30＝(12a2＋420a)(cm2)，
则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要的钱数是(12a2＋420a)÷＝(600a＋21000)(元)．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）利用多项式乘多项式的计算方法求解即可；
（2）利用割补法求解即可。
22．【答案】（1）
（2）解：
答：由图形可知，长为，宽为．
【知识点】列式表示数量关系；多项式乘多项式
【解析】【解答】（1）解：
【分析】（1）根据长方形的面积公式进行计算即可解答；
（2）利用因式分解-十字相乘分解即可作答。
23．【答案】（1）解：设a=3-x，b=x-2，
∴ab=-10，a+b=1，
∴（3-x）2+（x-2）2，
=a2+b2
=（a+b）2-2ab
=12-2×（-10）
=21；
（2）解：设a=2022-x，b=2021-x，
∴a-b=1，a2+b2=2020，
∴=ab＝ [(a b)2 (a2+b2)]= ×(12 2020)=1009.5；
（3）解：∵EF=DG=x-20，ED=FG=x-10，
∵四边形MEDQ与NGDH为正方形，四边形QDHP为长方形，
∴MF=EF+EM=EF+ED=（x-20）+（x-10），FN=FG+GN=FG+GD，
∴FN=（x-10）+（x-20），
∴MF=NF，
∴四边形MFNP为正方形，
设a=x-20，b=x-10，
∴a-b=-10，
∵SEFGD=200，
∴ab=200，
∴SMFNP＝(a+b)2=（a-b）2+4ab=（-10）2+4×200=900.
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景；配方法的应用
【解析】【分析】（1）观察已知条件，设3-x=a，x-2=b，可得到ab=-10，再求出a+b的值，然后利用配方法将原式转化为a2+b2=（a+b）2-2ab，整体代入求值即可.
（2）利用同样的方法设a=2022-x，b=2021-x，可求出a2+b2的值及a-b的值，然后根据 ab＝ [(a b)2 (a2+b2)]，整体代入求值即可.
（3）观察图形可知EF=DG=x-20，ED=FG=x-10，利用正方形和长方形的性质可表示出MF，FN的长；同时可证得MF=NF，由此可推出四边形=MFNP是正方形， 设a=x-20，b=x-10， 可得到a-b的值和ab的值；再利用配方法可得到SMFNP＝(a+b)2=（a-b）2+4ab，然后整体代入求值.
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沪科版数学七年级下册8.2整式乘法同步练习
一、单选题（每题2分，共20分）
1．（2022七下·宝安期末）下列运算正确的是（ ）
A．x2+x3＝x5 B．（x+1）（x﹣2）＝x2+x﹣2
C．（1+2x）（2x﹣1）＝1﹣4x2 D．﹣3a3÷a4＝﹣
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、（x+1）（x﹣2）＝x2﹣2x+x﹣2＝x2﹣x﹣2，故B不符合题意；
C、（1+2x）（2x﹣1）＝（2x）2﹣12＝4x2﹣1，故C不符合题意；
D、﹣3a3÷a4＝﹣3a﹣1＝﹣，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】合并同类项、多项式乘多项式和同底数幂的除法逐项判断即可。
2．（2022八上·宝安期末）要使（x2＋ax＋1）（x－2）的结果中不含x2项，则a为（ ）
A．－2 B．0 C．1 D．2
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：原式=，
由结果中不含项，得到a-2=0，
解得：a=2，
故答案为：D．
【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法展开，再结合“结果中不含项”可得a-2=0，最后求出a的值即可。
3．（2023八上·平昌期末）（ ），则括号内应填的代数式（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据题意得：括号内应填的代数式为
.
故答案为：C.
【分析】根据题意得：括号内应填的代数式为8a6b4c÷4a2b2，然后根据单项式与单项式的除法法则进行计算.
4．（2022七上·闵行期中）如果A、B都是关于x的单项式，且A·B是一个九次单项式，A+B是一个五次多项式， 那么A-B的次数（ ）
A．一定是四次； B．一定是五次；
C．一定是九次； D．无法确定.
【答案】B
【知识点】整式的加减运算；单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵A、B都是关于x的单项式，且A B是一个九次单项式，A+B是一个五次多项式，
∴A、B中一个是5次单项式，另一个是4次单项式，
∴A-B的次数一定是5次，
故答案为：B．
【分析】利用单项式乘单项式，单项式的加减运算即可判断。
5．（2022八上·龙华期中）若，则m与n的值分别是（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
∴
∴，
故答案为：B.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(2x-3)(x+2)=2x2+x-6=2x2+mx+n，据此可得m、n的值.
6．（2022七下·电白期末）一个长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，它的长为2a，则宽为（ ）
A．2a﹣3b B．4a﹣6b C．2a﹣3b+1 D．4a﹣6b+2
【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵长方形面积=长×宽，面积、长已知，
∴宽=面积÷长，
即：（4a2﹣6ab+2a）÷2a=2a﹣3b+1．
故答案为：C．
【分析】利用长方形的面积公式列出算式4a2﹣6ab+2a）÷2a，再利用多项式除以单项式的计算方法求解即可。
7．（2022七下·雅安期末）计算（3x2y﹣xy2+ xy）÷（ xy）的结果为（ ）
A．﹣6x+2y﹣1 B．﹣6x+2y C．6x﹣2y D．6x﹣2y+1
【答案】D
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解： （3x2y﹣xy2+ xy）÷（ xy）= 6x﹣2y+1 .
故答案为：D.
【分析】利用多项式除以单项式的法则，进行计算.
8．（2022七上·磁县期末）已知，，，，，，，，……，，，的值为（ ）
A．-48 B．-50 C．-98 D．-100
【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；有理数的巧算（奥数类）
【解析】【解答】解：由题意得：，，……，
则
，
故答案为：B．
【分析】先求出规律，再将变形为，再计算即可。
9．（2022七下·华州期末）已知都是正数，如果（ ），那么的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
【答案】A
【知识点】有理数大小比较；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：设 ，
则
=（m+a1）（m+a2020），
=（m+a1+a2020）m，
∴M-N=（m+a1）（m+a2020）-（m+a1+a2020）m
=m2+ma1+a1a2020+ma2020-m2-ma1-ma2020
=a1a2020>0，
∴ .
故答案为：A.
【分析】设 ，代入原式把M、N分别表示出来，再作差，利用多项式乘多项式的法则将原式展开，再合并同类项，求出结果为a1a2020>0，即可作出判断.
10．（2021七上·沙坪坝期末）如图1的8张宽为a，长为 的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列式表示数量关系；单项式乘多项式
【解析】【解答】解：设左上角阴影部分的面积为 ，右下角的阴影部分的面积为 ，
S1=（BC-3 ）× ，S2=（BC- ）×5
=（BC -3 ）× -(BC- ）×5 .
=
=
当 的长度变化时，按照同样的放置方式， 始终保持不变，
，
.
故答案为： .
【分析】 分别表示出左上角阴影部分的面积S1和右下角的阴影部分的面积S2，两者求差，根据当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，即与BC无关，则可求得a与b的数量关系．
二、填空题（每空3分，共15分）
11．（2023八上·顺庆期末）(－2a2)3÷a2 = .
【答案】
【知识点】单项式除以单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：(－2a2)3÷a2 ==
故填：.
【分析】先算乘方，再利用单项式除以单项式法则计算即可.
12．（2022八上·黄冈月考）已知二次三项式与的乘积展开式中不含项，也不含项，则 .
【答案】-1
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：∵
∵展开式中不含项，也不含项，
∴，
解得：，，
∴，
故答案为：-1.
【分析】根据多项式的乘法法则展开括号，再合并同类项化简，进而根据展开式中不含x3与不含x项，则x3与x项的系数都为0，据此列出方程组，求解可得a、b的值，最后求差即可.
13．（2022八上·北京月考）用图中所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为3a+2b的矩形，需要A类卡片 张，B类卡片 张，C类卡片 张．
【答案】6；7；2
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：长为2a+b，宽为3a+2b的矩形面积为（2a+b）（3a+2b）=6a2+7ab+2b2，
A图形面积为a2，B图形面积为ab，C图形面积为b2，
则可知需要A类卡片6张，B类卡片7张，C类卡片2张．
故本题答案为：6；7；2．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法可得（2a+b）（3a+2b）=6a2+7ab+2b2，再根据结果可得需要A类卡片6张，B类卡片7张，C类卡片2张。
14．（）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
则当 时，所捂多项式的值是
【答案】-4
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题意得： 所捂多项式的值=
=-6x+2y-1
=-6×+2×-1
=-4.
故答案为：-4.
【分析】根据题意得出一个多项式除以单项式的运算式，然后进行计算化简，再代值计算即可.
15．（2022·易县模拟）已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2．
（1）S1与S2的大小关系为：S1 S2；（用“＞”、“＜”、“＝”填空）
（2）若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2021的整数n有且只有4个，则m的值为 ．
【答案】（1）
（2）1009
【知识点】多项式乘多项式；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：（1）∵S甲＝（m+7）（m+1）＝m2+8m+7，
S乙＝（m+4）（m+2）＝m2+6m+8，
∴S甲﹣S乙＝（m2+8m+7）﹣（m2+6m+8）＝2m﹣1，
∵m为正整数，
∴2m﹣1＞0，
∴S1﹣S2＞0，
∴S1＞S2，
故答案为：＞；
（2）由（1）得|S1﹣S2|＝|2m﹣1|＝2m﹣1，
∵2m﹣1＜n≤2021的整数n有且只有4个，
∴这四个整数解为2021，2020，2019，2018，
∴2017≤2m﹣1＜2018，
解得：1009≤m＜1009.5，
∵m为正整数，
∴m＝1009，
故答案为：1009．
【分析】（1）利用多项式乘多项式求出长方形的面积，两者作差，即可得出S1与S2的大小关系 ；
（2）依题意可知2m﹣1＜n≤2021的整数n有且只有4个，则2017≤2m﹣1＜2018，1009≤m＜1009.5，求出正整数解即可。
三、计算题（共8分）
16．（2021八上·浠水月考）计算：
（1）；
（2）（x－4y）（2x＋3y）
（3）
（4）；
【答案】（1）解：
（2）解： （x－4y）（2x＋3y）
（3）解：
（4）解：
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先计算幂的乘方，再根据同底数幂的乘法、除法计算即可；
（2）利用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可；
（3）根据完全平方公式及单项式乘以多项式的法则去小括号，然后合并同类项，接着利用多项式的每一项分别去除以单项式即可得出答案；
（4）利用单项式乘以多项式的每一项进行计算即可.
四、解答题（共3题，共16分）
17．（2020七下·茶陵期末）先化简后求值：已知a=4，b=-1，求代数式 的值.
【答案】解：
当 时
原式
.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式、单项式乘以多项式的法则及多项式乘以多项式的法则分别去括号，再合并同类项化为最简形式，然后将a、b的值代入计算即可得出结果.
18．（）小明在做一个多项式除以a的题时，由于粗心误认为乘a，结果是8a4b-4a3+2a2，那么你能知道正确的结果是多少吗？
【答案】解：原多项式为（8a4b-4a3+2a2）÷（a）=16a3b-8a2+4a，正确结果为（16a3b-8a2+4a）÷（a）=32a2b-16a+8.
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】先根据错误的结果除以 a 求出原来的多项式，所得的结果除以 a ，即可得出结果.
19．（2020七下·金水月考）如图，某市有一块长为 米，宽为 米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当 时的绿化面积？
【答案】解：阴影部分的面积=（3a+b）（2a+b）-（a+b）2
=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2
=5a2+3ab，
当a=3，b=2时，原式=5×32+3×3×2=63（平方米）.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可.
五、综合题（共4题，共41分）
20．（）计算下列各式.
（1） .
.
.
……
（2）根据以上规律，直接写出下式的结果：
（3）你能否由此归纳出一般性的结论：
（其中 为正整数）；
（4）根据(2)的结论写出 的结果.
【答案】（1）；；
（2）
（3）
（4）解：
.
【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1） ；
（2）
（3）；
【分析】(1) 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。依此先进行多项式乘多项式的计算，然后合并同类项即可得出结果；
(2)根据(1)的结果呈现的规律直接写出结果即可；
(3)根据(1)(2)的结果总结出一般规律即可；
(4)利用(3)得出的规律把原式变形为 形式，再计算即可.
21．（2022七下·定远月考）将一张如图①所示的长方形铁皮四个角都剪去边长为30cm的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒，如图②.铁盒底面长方形的长是4acm，宽是3acm.
（1）请用含有a的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；
（2）若要在铁盒的外表面涂上某种油漆，每1元钱可涂油漆的面积为cm2，则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要多少钱(用含有a的代数式表示)
【答案】（1）解：原长方形铁皮的面积是(4a＋60)(3a＋60)＝(12a2＋420a＋3600)(cm2)．
（2）解：这个铁盒的表面积是12a2＋420a＋3600－4×30×30＝(12a2＋420a)(cm2)，
则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要的钱数是(12a2＋420a)÷＝(600a＋21000)(元)．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）利用多项式乘多项式的计算方法求解即可；
（2）利用割补法求解即可。
22．（2021八上·丰台期末）在“整式乘法与因式分解”这一章的学习过程中，我们常采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．例如，利用图中边长分别为a，b的正方形，以及长为a，宽为b的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），可以用来解释完全平方公式：．
请你解答下面的问题：
（1）利用图1中的三种卡片若干张拼成图，可以解释等式： ；
（2）利用图1中三种卡片若干张拼出一个面积为的长方形ABCD，请你分析这个长方形的长和宽．
【答案】（1）
（2）解：
答：由图形可知，长为，宽为．
【知识点】列式表示数量关系；多项式乘多项式
【解析】【解答】（1）解：
【分析】（1）根据长方形的面积公式进行计算即可解答；
（2）利用因式分解-十字相乘分解即可作答。
23．（2021八上·西峰期末）阅读材料：若满足，求的值.
解：设，，则，，
所以
请仿照上例解决下面的问题：
（1）问题发现：若x满足，求的值；
（2）类比探究：若x满足.求的值；
（3）拓展延伸：如图，正方形ABCD和正方形和MFNP重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD、CD，交NP和MP于H、Q两点，构成的四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形.若正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，长方形EFGD的面积为200.求正方形MFNP的面积（结果必须是一个具体数值）.
【答案】（1）解：设a=3-x，b=x-2，
∴ab=-10，a+b=1，
∴（3-x）2+（x-2）2，
=a2+b2
=（a+b）2-2ab
=12-2×（-10）
=21；
（2）解：设a=2022-x，b=2021-x，
∴a-b=1，a2+b2=2020，
∴=ab＝ [(a b)2 (a2+b2)]= ×(12 2020)=1009.5；
（3）解：∵EF=DG=x-20，ED=FG=x-10，
∵四边形MEDQ与NGDH为正方形，四边形QDHP为长方形，
∴MF=EF+EM=EF+ED=（x-20）+（x-10），FN=FG+GN=FG+GD，
∴FN=（x-10）+（x-20），
∴MF=NF，
∴四边形MFNP为正方形，
设a=x-20，b=x-10，
∴a-b=-10，
∵SEFGD=200，
∴ab=200，
∴SMFNP＝(a+b)2=（a-b）2+4ab=（-10）2+4×200=900.
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景；配方法的应用
【解析】【分析】（1）观察已知条件，设3-x=a，x-2=b，可得到ab=-10，再求出a+b的值，然后利用配方法将原式转化为a2+b2=（a+b）2-2ab，整体代入求值即可.
（2）利用同样的方法设a=2022-x，b=2021-x，可求出a2+b2的值及a-b的值，然后根据 ab＝ [(a b)2 (a2+b2)]，整体代入求值即可.
（3）观察图形可知EF=DG=x-20，ED=FG=x-10，利用正方形和长方形的性质可表示出MF，FN的长；同时可证得MF=NF，由此可推出四边形=MFNP是正方形， 设a=x-20，b=x-10， 可得到a-b的值和ab的值；再利用配方法可得到SMFNP＝(a+b)2=（a-b）2+4ab，然后整体代入求值.
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