人教版数学七年级下册 6.3实数 同步练习（含解析）

6.3 实数
一、单选题
1．下列实数中，是无理数的为
A．； B．0.212112…； C．； D．3.1415926．
2．下列各数中，最大的数是（　　　）
A．2 B． C． D．
3．下列语句正确的是（ ）
A．3.78788788878888是无理数
B．无理数分正无理数、零、负无理数
C．无限小数不能化成分数
D．无限不循环小数是无理数
4．用“”表示一种新运算：对于任意正实数 ，例如10 21=，那么的运算结果为（ ）
A．13 B．7 C．4 D．5
5．下列各数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
6．有一列数按如下规律排列：，，，，，…则第10个数是（ ）
A． B． C． D．
7．在3.14，，，，，，0.2020020002…，，中，无理数有（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如果t=7﹣3，那么t的取值范围是（　　）
A．4＜t＜5 B．5＜t＜6 C．6＜t＜7 D．7＜t＜8
9．若a＝，b＝，则实数a，b的大小关系为（　　）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≥b
10．若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24， ，则的值为（ ）
A．9900 B．99！ C． D．2
二、填空题
11．在中，其中_________________是整数,______________是无理数,____________________是有理数.
12．在, π ，0.66666… , 1.090090009…中无理数有______个．
13．设的整数部分为m，的整数部分为n，则m＋n＝______．
14．对于任意有理数a、b，规定a b=2a2+ab-1，则(-3) 5_________.
15．观察等式：；；…；已知按一定规律排列的一组数：，，，…，，．这组数据的和是_______．
三、解答题
16．计算：
（1） （2）
17．定义：如果，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作．
(1)根据D数的定义，填空：　　，　　．
(2)D数有如下运算性质：，，其中．
根据运算性质，计算：
①若，求；
②若已知D（3）， ，试，的值（用含a、b、c的代数式表示）．
18．观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：
（1），
（2），
（3），
（4）．
(1)观察算式规律，计算______；______．
(2)用含正整数的式子表示上述算式的规律：______．
(3)计算：．
答案解析
1．B
=3，是无限循环小数，3.1415926是有限小数，0.212112…是无限不循环小数，
故选B.
2．A
解：根据题意，∵，
∴，
∴最大的数是2；
故选：A．
3．D
解：A．3.78788788878888是有理数，故本选项错误；
B．无理数中不含有0，故本选项错误；
C．无限循环小数能化成分数，故本选项错误；
D．无限不循环小数是无理数，本选项正确；
故选D．
4．C
解：∵ ，
∴
=
=
=
=
=
=4，
故选：C．
5．C
解：是有理数，
∵＝5，
∴是有理数，
∵是无理数
∴是无理数
∵
∴是有理数
故选：C．
6．D
解：，，，，，…可写出：
，，，，，…，
∴第10个数为，
故选：D．
7．D
根据无理数的定义可得，无理数有：，，，0.2020020002…四个．
故选D．
8．C
先求出的取值范围，进一步得到7的取值范围，进一步得到t的取值范围．
详解：∵1.4135≤＜1.4145，
∴9＜7＜10，
∴6＜7-3＜7，
即t的取值范围是6＜t＜7．
故选C．
9．B
解：∵ ＜＜，
∴2＜＜3，
∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴a＜b．
故选B．
10．A
由题意得：
故选：A．
11． 整数包括正整数，0，负整数；无理数是无限不循环小数；有理数包括正有理数，0，负有理数，所以整数有0、；无理数有：；有理数有：，故答案为(1).0、，(2).，(3)..
12．,0.66666… 是有理数；
π，1.090090009…是无理数.
故答案为2.
13．解：∵，，
∴，，
∴的整数部分为2，的整数部分为4，
∴m=2，n=4，
∴m+n=6，
故答案为：6．
14．根据新定义法则可得：(-3) 5==18+(-15)-1=2,故答案为:2.
15．∵；
∴
∴，
∴
故答案为：.
16．（1）
=
=；
（2）
=
=
=．
17．（1）解： ，
，
，
，
（2）解：①，
；
②，， ，
，
．
18．（1）解：，，
故答案为：，；
（2）解：用含正整数的式子表示上述算式的规律：；
故答案为：；
（3）解：
．