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沪科版数学七年级下册8.4因式分解同步练习
一、单选题（每题2分，共20分）
1．（2023八上·凤凰期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A.，原式分解不彻底，故不符合题意；
B.，等号右边不是积的形式，故不符合题意；
C.是因式分解，符合题意；
D.是乘法运算，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.
2．（2021七下·濉溪期中）对于①x-3xy=x(1-3y) ，②(x+3)(x-1)=x2+2x-3，从左到右的变形，表述正确的是( )
A．都是因式分解 B．①是因式分解，②是乘法运算
C．都是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：根据题意可得，①为因式分解，②为乘法运算
故答案为：B.
【分析】根据整式乘法的定义以及因式分解的定义，判断得到答案即可。
3．（2022八下·青岛期末）下列多项式中不能运用公式法进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：，故A选项能用公式法进行因式分解，不符合题意；
，故B选项能用公式法进行因式分解，不符合题意；
，故C选项能用公式法进行因式分解，不符合题意；
不能用公式法进行因式分解，故D选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据平方差公式和完全平方公式的特点，可知A、B选项可以平方差公式分解，C选项可用完全平方公式分解，据此即得结论.
4．（2022八下·佛山月考）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；
、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；
、原式，能利用平方差公式进行因式分解，符合题意；
、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用平方差公式的特征求解即可。
5．（2022八下·兰州期中）把分解因式，结果正确的是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】首先将原式变形为-(x2-2xy+y2)，然后利用完全平方公式进行分解.
6．（2021八上·黄陂期末）将下列各式因式分解，结果中不含因式a-1的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：A、 ，含因式（ ），不符合题意；
B、 ，不含因式（ ），符合题意；
C、 ，含因式（ ），不符合题意；
D、 ，含因式（ ），不符合题意.
故答案为：B.
【分析】利用提取公因式法将A选项分解因式后即可判断A；利用十字相乘法对B选项进行分解因式后即可判断B；先利用提取公因式法，再利用平方差公式法将C选项分解因式后即可判断C；根据完全平方公式法将D选项分解因式后即可判断D.
7．已知 可因式分解成 ，其中a，b，c均为整数，则 （ ）
A．-12 B．-32 C．38 D．72
【答案】A
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=（13x-17）（19x-31-11x+23）=（13x-17）（8x-8），
∴原式可因式分解为（ax+b）（8x+c），
∴8x+c=8x-8，ax+b=13x-17，
∴c=-8，a=13，b=-17，
∴a+b+c=13-17-8=-12.
故答案为：A.
【分析】先将原式利用提公因式法正确因式分解，再由原式可因式分解成（ax+b）（8x+c），进而得8x+c=8x-8，ax+b=13x-17，再对应关系求得a、b、c的值，即可求解问题.
8．（2023八上·安顺期末）已知二次三项式能分解成系数为整数的两个一次因式的积，则整数的取值范围有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵二次三项式x2-kx-15能分解成系数为整数的两个一次因式的积，
∴-15＝-1×15＝1×（-15）＝-3×5＝3×（-5），
∴-k＝14，-14，2，-2，
∴k＝-14，14，-2，2.
故答案为：D．
【分析】由二次三项式x2-kx-15能分解成系数为整数的两个一次因式的积，再把常数项-15分为两个整数相乘，其和即为-k的值，即可确定出整数k的个数．
9．（2019八上·鄱阳月考）已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2－4，乙与丙相乘为x2＋15x－34，则甲与丙相加的结果为( )
A．2x＋19 B．2x－19 C．2x＋15 D．2x－15
【答案】A
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵
∴甲为：x+2，乙为：x－2，丙为：x+17， ∴x+2+x+17=2x+19，
故答案为：A．
【分析】首先将两个代数式进行因式分解，从而得出甲、乙、丙三个代数式，从而得出答案．
10．现有边长为a的小正方形卡片一张，长宽分别为a、b的长方形卡片6张，边长为b的大正方形卡片10张，从这17张卡片中取出16张来拼图，能拼成长方形或正方形有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】B
【知识点】因式分解的应用；矩形的性质；正方形的性质；完全平方式
【解析】【解答】解：①少取一个大正方形的纸片余下a2+6ab+9b2如何知道这种情况下将拼得怎样的长方形呢？
将多项式因式分解a2+6ab+9b2=（a+3b）2我们将拼得边长为a+3b的正方形．
②少取一个长方形的纸片余下a2+5ab+10b2发现不能因式分解，找不到长方形的长与宽，也就不能拼图．
③少取一个小正方形的纸片余下6ab+10b2=2b（3a+5b）要知道拼出来的图形，关键找长与宽，在这里有三个因式，
长与宽可以为2b，（3a+5b）；
也可以为b，2（3a+5b）即b，（6a+10b）
共有两种情况．
综上能拼成长方形或正方形有3种情况．
故选B
【分析】分三种情况讨论：①少取一个大正方形的纸片；②少取一个长方形的纸片；③少取一个小正方形的纸片．分别求出面积表达式，再进行因式分解，即可作出判断．
二、填空题（每空3分，共15分）
11．（2022八上·北京月考）因式分解： ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用完全平方公式因式分解即可。
12．（2022八上·莱西期中）一个长方形的长与宽分别为a，b，若周长为12，面积为5，则的值为 ．
【答案】180
【知识点】代数式求值；因式分解的应用
【解析】【解答】解：长与宽分别为a，b的长方形周长为12，面积为5，
，，
，
则原式．
故答案为：180．
【分析】根据长方形的周长和面积公式可得，，再将代数式变形为，最后将，代入计算即可。
13．（2022七上·普陀期中）如果，那么的值是 ．
【答案】
【知识点】代数式求值；因式分解的应用
【解析】【解答】解：
将代入，得到原式．
故答案为：．
【分析】利用因式分解的方法将代入计算即可。
14．（2022八下·薛城期末）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，写出一个用上述方法产生的密码 ．
【答案】301050（答案不唯一）
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：==，
当，时，，，
故密码为301050，
故答案为：301050（答案不唯一）．
【分析】根据==，再将 ， 代入求解即可。
15．（2022七下·奉化期末）阅读材料：若为常数有一个因式为，则如何因式分解？
解：因为有一个因式为，所以当时，，于是把代入得，解得，原代数式变为，接着可以通过列竖式做多项式除法的方式求出其它因式，如图所示，则因式分解
若为常数有一个因式为，则因式分解 .
【答案】
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的应用；高次方程
【解析】【解答】解：因为有一个因式为，所以当时，，于是把代入得，解得，原代数式变为，接着可以通过列竖式做多项式除法的方式求出其它因式，如图所示，则因式分解
因式分解，
故答案为：.
【分析】先令x-2=0，求出x=2，把x=2代入原式得出关于m的方程，求解得出m值，则可得出原代数式，然后通过列竖式做多项式除法的方式求出其它因式，即可解答.
三、计算题（共12分）
16．（2023八上·平昌期末）分解因式
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【分析】（1）观察发现，含有公因式2a2b，直接提取公因式即可；
（2）利用完全平方公式分解即可；
（3）首先提取2，然后利用平方差公式分解即可；
（4）利用十字相乘法分解即可.
四、解答题（共3题，共15分）
17．（2021八上·东平月考）求证：对于任意自然数n，（n+7）2-（n-5）2都能被24整除.
【答案】解：
=24（n+1），
∴能被24整除.
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】利用平方差公式将代数式（n+7）2-（n-5）2因式分解可以得到（n+7）2-（n-5）2=24（n+1），即可得到答案。
18．（2021八上·南阳期末）已知 是多项式 的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解.
【答案】解：设 ，
则 ，
所以 ， ， ，
解得 ， ， .
所以 .
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】本题考查了因式分解的应用，用待定系数法来解较好.由题意可假设多项式 ，则将其展开、合并同类项，并与 式子中x的各次项系数对应相等，依次求出m、b、a的值，那么另外一个因式即可确定.
19．（2020八上·西丰期末）阅读例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2+4x+m有一个因式是（x+1），求另一个因式及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得x2+4x+m＝（x+1）（x+n），则
x2+4x+m＝x2+（n+1）x+n，
∴ ，
解得 ，
∴另一个因式（x+3），m的值为3．
问题：已知二次三项式2x2+x+k有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式及k的值．
【答案】解：设另一个因式为（x+p），得2x2+x+k＝（x+p）（2x﹣3），
则2x2+x+k＝2x2+（2p﹣3）x﹣3p，
∴ ，
解得 ，
∴另一个因式为（x+2），k的值为﹣6．
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的应用
【解析】【分析】设另一个因式为（x+p），得2x2+x+k＝（x+p）（2x﹣3），则2x2+x+k＝2x2+（2p﹣3）x﹣3p，继而求出p、k的值及另一个因式。
五、综合题（共5题，共38分）
20．（2022·六盘水）如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为，的正方形秧田，，其中不能使用的面积为．
（1）用含，的代数式表示中能使用的面积 ；
（2）若，，求比多出的使用面积．
【答案】（1）
（2）解： 中能使用的面积为 ，
则 比 多出的使用面积为 ，
， ，
，
答： 比 多出的使用面积为50．
【知识点】列式表示数量关系；因式分解的应用
【解析】【解答】（1）解： 中能使用的面积为 ，
故答案为： ．
【分析】（1）利用边长为a的正方形的面积减去M，列式即可.
（2）利用边长为b的正方形的面积减去M，可表示出B的面积；再列式可得到A的面积-B的面积，列式计算，然后将其转化为（a+b）（a-b），整体代入求值.
21．（2022八上·松原期末）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程
解：设，
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的____（填序号）．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？ ．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
【答案】（1）C
（2）否；
（3）解：设，
原式
．
【知识点】因式分解﹣公式法；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，
故答案为：C；
（2）同学在第四步将用所设中的的代数式代换，得到因式分解的最后结果没有分解到最后，
原式
；
故答案为：否，．
【分析】（1）利用完全平方公式求解即可；
（2）根据因式分解的定义及计算方法求解即可；
（3）参照题干中的计算方法求解即可。
22．（2023八上·扶沟期末）如图，用一张如图A的正方形硬纸板、三张如图B的长方形硬纸板、两张如图C的正方形硬纸板拼成一个长方形（如图D）.
（1）请用不同的式子表示图D的面积（写出两种即可）；
（2）根据（1）所得结果，写出一个表示因式分解的等式.
【答案】（1）解：图D的面积可以看做一个长为，宽为的长方形的面积：，也可以看做一个边长为a的正方形，三个长为a宽为b的小长方形，两个边长为b的正方形面积之和：；
（2）解：由（1）得.
【知识点】因式分解的应用；矩形的性质；正方形的性质
【解析】【分析】（1）图D的面积可以看做一个长为a+2b，宽为a+b的长方形的面积，也可以看做一个边长为a的正方形，三个长为a宽为b的小长方形，两个边长为b的正方形面积之和，然后根据长方形、正方形的面积公式进行解答；
（2）根据两种情况下表示出的面积相等可得等式.
23．（2022八下·府谷期末）阅读与思考：
分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解.
例“两两分组”.
解：原式
例三一分组”.
解：原式
归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解.请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：
分解因式：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：
=
=
=
（2）解：
=
=
=
【知识点】因式分解﹣分组分解法
【解析】【分析】（1）先用分组分解法将原式进行二二分组，然后再利用提公因式法进行因式分解；
（2）先用分组分解法将原式进行三一分组，然后利用完全平方公式“”和平方差“”公式进行因式分解.
24．（2023八上·泉州期末）阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c(a≠0)的多项式变形为a(x+m)2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c(a≠0)的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解.
例如：
根据以上材料，解答下列问题
（1）分解因式；
（2）求多项式x2+6x-9的最小值；
（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足，求△ABC的周长.
【答案】（1）解：
＝
＝
＝
＝；
（2）解：
＝
＝，
∴当时，原式最小值为：；
（3）解：
，
∴，
∴△ABC的周长＝.
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的应用；偶次幂的非负性；配方法的应用
【解析】【分析】（1）根据阅读材料中的方法分解即可；
（2）根据阅读材料中的方法将多项式变形，进而结合偶数次幂的非负性，求出最小值即可；
（3）原式配方后，分别利用完全平方公式分解因式，再利用偶数次幂的非负性即可求解．
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沪科版数学七年级下册8.4因式分解同步练习
一、单选题（每题2分，共20分）
1．（2023八上·凤凰期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021七下·濉溪期中）对于①x-3xy=x(1-3y) ，②(x+3)(x-1)=x2+2x-3，从左到右的变形，表述正确的是( )
A．都是因式分解 B．①是因式分解，②是乘法运算
C．都是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
3．（2022八下·青岛期末）下列多项式中不能运用公式法进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022八下·佛山月考）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是
A． B． C． D．
5．（2022八下·兰州期中）把分解因式，结果正确的是（ ）.
A． B． C． D．
6．（2021八上·黄陂期末）将下列各式因式分解，结果中不含因式a-1的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知 可因式分解成 ，其中a，b，c均为整数，则 （ ）
A．-12 B．-32 C．38 D．72
8．（2023八上·安顺期末）已知二次三项式能分解成系数为整数的两个一次因式的积，则整数的取值范围有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2019八上·鄱阳月考）已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2－4，乙与丙相乘为x2＋15x－34，则甲与丙相加的结果为( )
A．2x＋19 B．2x－19 C．2x＋15 D．2x－15
10．现有边长为a的小正方形卡片一张，长宽分别为a、b的长方形卡片6张，边长为b的大正方形卡片10张，从这17张卡片中取出16张来拼图，能拼成长方形或正方形有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
二、填空题（每空3分，共15分）
11．（2022八上·北京月考）因式分解： ．
12．（2022八上·莱西期中）一个长方形的长与宽分别为a，b，若周长为12，面积为5，则的值为 ．
13．（2022七上·普陀期中）如果，那么的值是 ．
14．（2022八下·薛城期末）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，写出一个用上述方法产生的密码 ．
15．（2022七下·奉化期末）阅读材料：若为常数有一个因式为，则如何因式分解？
解：因为有一个因式为，所以当时，，于是把代入得，解得，原代数式变为，接着可以通过列竖式做多项式除法的方式求出其它因式，如图所示，则因式分解
若为常数有一个因式为，则因式分解 .
三、计算题（共12分）
16．（2023八上·平昌期末）分解因式
（1）
（2）
（3）
（4）
四、解答题（共3题，共15分）
17．（2021八上·东平月考）求证：对于任意自然数n，（n+7）2-（n-5）2都能被24整除.
18．（2021八上·南阳期末）已知 是多项式 的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解.
19．（2020八上·西丰期末）阅读例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2+4x+m有一个因式是（x+1），求另一个因式及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得x2+4x+m＝（x+1）（x+n），则
x2+4x+m＝x2+（n+1）x+n，
∴ ，
解得 ，
∴另一个因式（x+3），m的值为3．
问题：已知二次三项式2x2+x+k有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式及k的值．
五、综合题（共5题，共38分）
20．（2022·六盘水）如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为，的正方形秧田，，其中不能使用的面积为．
（1）用含，的代数式表示中能使用的面积 ；
（2）若，，求比多出的使用面积．
21．（2022八上·松原期末）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程
解：设，
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的____（填序号）．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？ ．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
22．（2023八上·扶沟期末）如图，用一张如图A的正方形硬纸板、三张如图B的长方形硬纸板、两张如图C的正方形硬纸板拼成一个长方形（如图D）.
（1）请用不同的式子表示图D的面积（写出两种即可）；
（2）根据（1）所得结果，写出一个表示因式分解的等式.
23．（2022八下·府谷期末）阅读与思考：
分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解.
例“两两分组”.
解：原式
例三一分组”.
解：原式
归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解.请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：
分解因式：
（1）；
（2）.
24．（2023八上·泉州期末）阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c(a≠0)的多项式变形为a(x+m)2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c(a≠0)的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解.
例如：
根据以上材料，解答下列问题
（1）分解因式；
（2）求多项式x2+6x-9的最小值；
（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足，求△ABC的周长.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A.，原式分解不彻底，故不符合题意；
B.，等号右边不是积的形式，故不符合题意；
C.是因式分解，符合题意；
D.是乘法运算，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.
2．【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：根据题意可得，①为因式分解，②为乘法运算
故答案为：B.
【分析】根据整式乘法的定义以及因式分解的定义，判断得到答案即可。
3．【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：，故A选项能用公式法进行因式分解，不符合题意；
，故B选项能用公式法进行因式分解，不符合题意；
，故C选项能用公式法进行因式分解，不符合题意；
不能用公式法进行因式分解，故D选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据平方差公式和完全平方公式的特点，可知A、B选项可以平方差公式分解，C选项可用完全平方公式分解，据此即得结论.
4．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；
、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；
、原式，能利用平方差公式进行因式分解，符合题意；
、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用平方差公式的特征求解即可。
5．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】首先将原式变形为-(x2-2xy+y2)，然后利用完全平方公式进行分解.
6．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：A、 ，含因式（ ），不符合题意；
B、 ，不含因式（ ），符合题意；
C、 ，含因式（ ），不符合题意；
D、 ，含因式（ ），不符合题意.
故答案为：B.
【分析】利用提取公因式法将A选项分解因式后即可判断A；利用十字相乘法对B选项进行分解因式后即可判断B；先利用提取公因式法，再利用平方差公式法将C选项分解因式后即可判断C；根据完全平方公式法将D选项分解因式后即可判断D.
7．【答案】A
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=（13x-17）（19x-31-11x+23）=（13x-17）（8x-8），
∴原式可因式分解为（ax+b）（8x+c），
∴8x+c=8x-8，ax+b=13x-17，
∴c=-8，a=13，b=-17，
∴a+b+c=13-17-8=-12.
故答案为：A.
【分析】先将原式利用提公因式法正确因式分解，再由原式可因式分解成（ax+b）（8x+c），进而得8x+c=8x-8，ax+b=13x-17，再对应关系求得a、b、c的值，即可求解问题.
8．【答案】D
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵二次三项式x2-kx-15能分解成系数为整数的两个一次因式的积，
∴-15＝-1×15＝1×（-15）＝-3×5＝3×（-5），
∴-k＝14，-14，2，-2，
∴k＝-14，14，-2，2.
故答案为：D．
【分析】由二次三项式x2-kx-15能分解成系数为整数的两个一次因式的积，再把常数项-15分为两个整数相乘，其和即为-k的值，即可确定出整数k的个数．
9．【答案】A
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵
∴甲为：x+2，乙为：x－2，丙为：x+17， ∴x+2+x+17=2x+19，
故答案为：A．
【分析】首先将两个代数式进行因式分解，从而得出甲、乙、丙三个代数式，从而得出答案．
10．【答案】B
【知识点】因式分解的应用；矩形的性质；正方形的性质；完全平方式
【解析】【解答】解：①少取一个大正方形的纸片余下a2+6ab+9b2如何知道这种情况下将拼得怎样的长方形呢？
将多项式因式分解a2+6ab+9b2=（a+3b）2我们将拼得边长为a+3b的正方形．
②少取一个长方形的纸片余下a2+5ab+10b2发现不能因式分解，找不到长方形的长与宽，也就不能拼图．
③少取一个小正方形的纸片余下6ab+10b2=2b（3a+5b）要知道拼出来的图形，关键找长与宽，在这里有三个因式，
长与宽可以为2b，（3a+5b）；
也可以为b，2（3a+5b）即b，（6a+10b）
共有两种情况．
综上能拼成长方形或正方形有3种情况．
故选B
【分析】分三种情况讨论：①少取一个大正方形的纸片；②少取一个长方形的纸片；③少取一个小正方形的纸片．分别求出面积表达式，再进行因式分解，即可作出判断．
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用完全平方公式因式分解即可。
12．【答案】180
【知识点】代数式求值；因式分解的应用
【解析】【解答】解：长与宽分别为a，b的长方形周长为12，面积为5，
，，
，
则原式．
故答案为：180．
【分析】根据长方形的周长和面积公式可得，，再将代数式变形为，最后将，代入计算即可。
13．【答案】
【知识点】代数式求值；因式分解的应用
【解析】【解答】解：
将代入，得到原式．
故答案为：．
【分析】利用因式分解的方法将代入计算即可。
14．【答案】301050（答案不唯一）
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：==，
当，时，，，
故密码为301050，
故答案为：301050（答案不唯一）．
【分析】根据==，再将 ， 代入求解即可。
15．【答案】
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的应用；高次方程
【解析】【解答】解：因为有一个因式为，所以当时，，于是把代入得，解得，原代数式变为，接着可以通过列竖式做多项式除法的方式求出其它因式，如图所示，则因式分解
因式分解，
故答案为：.
【分析】先令x-2=0，求出x=2，把x=2代入原式得出关于m的方程，求解得出m值，则可得出原代数式，然后通过列竖式做多项式除法的方式求出其它因式，即可解答.
16．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【分析】（1）观察发现，含有公因式2a2b，直接提取公因式即可；
（2）利用完全平方公式分解即可；
（3）首先提取2，然后利用平方差公式分解即可；
（4）利用十字相乘法分解即可.
17．【答案】解：
=24（n+1），
∴能被24整除.
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】利用平方差公式将代数式（n+7）2-（n-5）2因式分解可以得到（n+7）2-（n-5）2=24（n+1），即可得到答案。
18．【答案】解：设 ，
则 ，
所以 ， ， ，
解得 ， ， .
所以 .
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】本题考查了因式分解的应用，用待定系数法来解较好.由题意可假设多项式 ，则将其展开、合并同类项，并与 式子中x的各次项系数对应相等，依次求出m、b、a的值，那么另外一个因式即可确定.
19．【答案】解：设另一个因式为（x+p），得2x2+x+k＝（x+p）（2x﹣3），
则2x2+x+k＝2x2+（2p﹣3）x﹣3p，
∴ ，
解得 ，
∴另一个因式为（x+2），k的值为﹣6．
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的应用
【解析】【分析】设另一个因式为（x+p），得2x2+x+k＝（x+p）（2x﹣3），则2x2+x+k＝2x2+（2p﹣3）x﹣3p，继而求出p、k的值及另一个因式。
20．【答案】（1）
（2）解： 中能使用的面积为 ，
则 比 多出的使用面积为 ，
， ，
，
答： 比 多出的使用面积为50．
【知识点】列式表示数量关系；因式分解的应用
【解析】【解答】（1）解： 中能使用的面积为 ，
故答案为： ．
【分析】（1）利用边长为a的正方形的面积减去M，列式即可.
（2）利用边长为b的正方形的面积减去M，可表示出B的面积；再列式可得到A的面积-B的面积，列式计算，然后将其转化为（a+b）（a-b），整体代入求值.
21．【答案】（1）C
（2）否；
（3）解：设，
原式
．
【知识点】因式分解﹣公式法；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，
故答案为：C；
（2）同学在第四步将用所设中的的代数式代换，得到因式分解的最后结果没有分解到最后，
原式
；
故答案为：否，．
【分析】（1）利用完全平方公式求解即可；
（2）根据因式分解的定义及计算方法求解即可；
（3）参照题干中的计算方法求解即可。
22．【答案】（1）解：图D的面积可以看做一个长为，宽为的长方形的面积：，也可以看做一个边长为a的正方形，三个长为a宽为b的小长方形，两个边长为b的正方形面积之和：；
（2）解：由（1）得.
【知识点】因式分解的应用；矩形的性质；正方形的性质
【解析】【分析】（1）图D的面积可以看做一个长为a+2b，宽为a+b的长方形的面积，也可以看做一个边长为a的正方形，三个长为a宽为b的小长方形，两个边长为b的正方形面积之和，然后根据长方形、正方形的面积公式进行解答；
（2）根据两种情况下表示出的面积相等可得等式.
23．【答案】（1）解：
=
=
=
（2）解：
=
=
=
【知识点】因式分解﹣分组分解法
【解析】【分析】（1）先用分组分解法将原式进行二二分组，然后再利用提公因式法进行因式分解；
（2）先用分组分解法将原式进行三一分组，然后利用完全平方公式“”和平方差“”公式进行因式分解.
24．【答案】（1）解：
＝
＝
＝
＝；
（2）解：
＝
＝，
∴当时，原式最小值为：；
（3）解：
，
∴，
∴△ABC的周长＝.
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的应用；偶次幂的非负性；配方法的应用
【解析】【分析】（1）根据阅读材料中的方法分解即可；
（2）根据阅读材料中的方法将多项式变形，进而结合偶数次幂的非负性，求出最小值即可；
（3）原式配方后，分别利用完全平方公式分解因式，再利用偶数次幂的非负性即可求解．
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