2022—2023学年人教版数学八年级下册18.1.1平行四边形的性质 课件(共40张PPT)

(共40张PPT)
人教版
§18.1.1 平行四边形的性质
下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？
活动 1
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
四边形
平行四边形
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。
2
3
1
4
5
一、 平行四边形的概念：
1、定义：有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
2、特征：a、属于四边形； b、有两组对边分别平行.
4、有关名称：
（3）对角，（4）邻角；
（5）高。
3、符号：“ ”如平行四边形ABCD记作： ABCD； 读作：平行四边形ABCD
A
D
C
B
（1）对边，
（2）邻边；
∟
A
D
C
B
∟
5、几何语言:
　
A
B
Ｄ
Ｃ
四边形ABCD是平行四边形
AB∥CD
AD∥BC
典型例析（一）
1、如图： ABCD中，EF∥AB，
A
B
C
D
F
E
①则图中有＿＿个平行四边形；
②若GH∥AD，EF与GH交于点O，
则图中有＿＿个平行四边形。
G
H
O
3
9
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
讨 论
9
AHOE
ABCD
BHGC
AHGD
CDEF
ABFE
CFOG
DEOG
BHOF
　　
概括证明　探究性质　 　
　　给出图形定义→研究图形性质→探索图形判定条件　　
　　回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是
什么？
边、角、对角线
A
B
D
C
观察它的边之间还有什么关系？
平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
猜想：平行四边形的对边相等.
A
D
C
B
已知：四边形ABCD是平行四边形
求证：BC=AD
AB=CD
∵四边形ABCD
是平行四边形
∴AB=CD，BC=AD.
平行四边形的对边相等.
平行四边形的性质一
A
D
C
B
探究2：
在平行四边形ABCD中， ∠B= 40°，能求出∠C、∠D和∠A吗？并说出你的方法
A
D
C
B
40°
你能总结一下平行四边形角的性质吗？
平行四边形的性质二
平行四边形的对角相等；
∵ 四边形ABCD是
平行四边形
A
D
C
B
已知：如图，在 ABCD中
求证：AB=CD，BC=DA，
∠A=∠C，∠B=∠D.
A
B
C
D
证明：
连接AC
在 ABCD中，有AD∥BC、AB∥CD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
1
2
3
4
∵AC=AC
∴⊿ABC≌⊿CDA
∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D
又∵∠1=∠2，∠3 =∠4
∴ ∠1+∠3= ∠2 +∠4
即∠BAD=∠BCD
应用知识　解决问题　 　 　
B　
C　
D　
A　
　　问题1　如图，在　ABCD中，∠B=40°，求其余三个角的度数．
　　问题2　如图，在　ABCD中，AD=8，其周长为24，
求其余三条边的长度．
DE=BF 吗？
应用知识　解决问题　 　 　
　　例1 如图， ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂
足分别为E，F．求证：AE=CF．
A
B
C
D
E
F
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离
两条平行线间的距离处处相等
解:
∵四边形ABCD是平行四边形
且∠A=52°（已知)
∴ ∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等）
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180 － 52°=128 °
在 ABCD中,已知∠A=52 ° ，求其余三个角的度数。
A
B
C
D
52°
如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200°
则：∠A= ，∠B= .
变式练习：
A
D
B
C
100 °
80 °
解:
∴∠B= 180 °－∠A= 180 － 100°=80°
又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C=100 ° （平行四边形的对角相等）
且∠A+∠C=200°
A
D
C
B
4
3
例题
教学
解： ∵BD ⊥AD
∴ ∠ADB=90 °
在Rt △ADB中，AD=3，BD=4
∴AB= = 5（勾股定理）
又∵四边形ABCD为平行四边形（已知）
∴ AD=BC=3
AB=DC=5
∴ ABCD的周长=2(AD+AB)
=2(3+5)
=16
（平行四边形对边相等）
如图，已知 ABCD 中，AD=3,BD⊥AD, 且BD=4, 你能求出平行四边形的周长吗
A
B
D
C
已知：平行四边形 ABCD的周长为60cm，两邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度 .
变式练习
学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？
A1
A3
A2
A
B
C
在 ABCD 中， 已知一个内角的度数是60°，则其余三个内角的度数分别为：
大声回答
120°、
60°、
120°
如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？
A
B
C
D
解：
四边形ABCD是平行四边形
可要细心哟
在 ABCD 中， ∠A与∠B 的度数之比为4：5，∠A= ， ∠B= ， ∠C= ∠D= 。
A
B
C
D
80°
100°
80°
100°
A
B
C
D
已知： ABCD的周长等于20 cm，AC=7 cm，求△ABC的周长。
解：
∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴ AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）
即AB+BC= C ABCD =10cm
又∵ AC=7 cm（已知）
∴ C△ ABC=AB+BC+AC=10+7=17（cm）
在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝ .
C
4cm
A
B
D
E
9cm
1
2
5cm
9cm
3
130°
50°
33cm
15cm
100°
80°
10cm
4、 ABCD的周长为40cm，⊿ABC的周长为25cm，
则对角 线AC长为（ ）
A、5cm B、15cm C、6cm D、 16cm
1、 ABCD中， ∠A=50°，则∠B=____ ∠C= ，若AD+BC=30cm， ABCD的周长是96cm,则AB= ,BC= _____ .
2、 ABCD,若∠A:∠B=5:4，则∠C= ___,∠D= 。
3、 ABCD中， AB－ CB=4cm，周长为32cm 则AB= 。
A
2、在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则
∠ABC= ， ∠CAB= .
A
B
C
D
1.已知 ABCD中，∠１=60°，则：∠A= ，
∠B= ,∠C= ，∠D= .
(1小题）
(2小题）
60 °
120 °
60 °
120 °
120 °
40 °
A
B
C
D
１
平行四边形性质
1、边：
2、角：
对角相等，邻角互补
3、周长：
两邻边之和×2
对边平行且相等
4、面积：
边长×边长上的高
5、平行线间的距离：
处处相等
例：如图，在
若∠A=130°，则∠B=______ 、∠C=______ 、∠D=______
ABCD中，
A:基础知识：
B:变式训练：
1、若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ 、∠B=______
2、若∠A:∠B= 5:4，则∠C=______ 、∠D=______
C
D
A
B
50°
130°
50°
100°
80°
100°
80°
例：如图，在
ABCD中，
1、∠A:∠B: ∠C :∠D的度数可能是( )
A、1:2:3:4 B、3:2:3:2 C、2:3:3:2 D、2:2:3:3
C
D
A
B
2、连接AC,若∠D=80°, ∠DAC=40°则, ∠B=___
∠BAC=____,
3、若AE、AF为高，且∠EAF=60°
则∠C = ——，∠B=——.
C
D
A
B
E
F
B
80°
60°
120°
60°
例：如图在
ABCD中
A基础知识：
1、若AB=1㎝，BC=2 ㎝
则
ABCD的周长=______
2、若AB=4㎝， BC=______
ABCD的周长为18 ㎝，
B变式训练：
1、若AB：BC=3：4，周长为14㎝，则CD=——，DA=——
2、若AB：BC=3：4，AB=6 ㎝，则BC=____，周长=_____
C拓展延伸：
若AB=x-4，BC=x+3，CD=6㎝，则AD=______
C
D
A
B
6cm
5cm
3cm
4cm
8cm
28cm
13cm
A
B
C
D
2、如图， ABCD中，BC=5，AC=4，
∠BAC=90.则 ABCD的面积为
12
5
4
3
:有两组对边分别相等的平行四边形。
面积
周长
角
边
（3）性质的应用
本节课主要学习了哪些知识
（2）平行四边形的性质
(1)平行四边形定义
平行线间的距离
（1） ABCD中∠A：∠B=1：2 则∠C = 度 ，
∠D = 度
（2） ABCD中，外角∠CBE=70°，则∠D= 度
C
D
E
B
A
（3） ABCD中AB=a，BC=b，则 ABCD周长为
60
120
110
2(a+b)
（1）如图 ABCD中AB=5，BC=9，BE，CF分别平分∠ABC， ∠BCD，则DE=_____，AF=_____，EF=_____
E
F
A
D
C
B
（2）如图
ABC，
AB=AC=10，则
ADEF
周长为_____
B
A
C
D
F
E
4
4
1
20
(1)、如图
ABCD中，
ABE的面积S，
ADE，
BCE
则S与S1+S2的大小关系是____
面积分别是S1，S2，
B
E
D
C
A
S1
S
S2
PD∥ AB，PE ∥AC，PF ∥BC， 则
(2)等边
ABC的边长为10，P为 ABC内一点，
PD+PE+PF的值为______
D
F
P
C
E
B
A
E
(3)、如图， ∠ABC=3∠C，点F在
CB延长线上，FE⊥CD，AD=CE=1，则
BF=______
ABCD中
C
B
F
D
A